第六章量子跃迁优秀PPT.ppt

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1、第六章量子跃迁第一页，本课件共有50页11 含时微扰理论含时微扰理论(一一)引言引言 （二）含时微扰理论（二）含时微扰理论第二页，本课件共有50页 (一一)引言引言 上一章中，定态微扰理论讨论了分立能级的能量和波函数的修正，所上一章中，定态微扰理论讨论了分立能级的能量和波函数的修正，所讨论的体系讨论的体系 Hamilton Hamilton 算符不显含时间，因而求解的是定态算符不显含时间，因而求解的是定态 Schrodinger Schrodinger 方程。方程。本章讨论的体系其本章讨论的体系其 Hamilton Hamilton 算符含有与时间有关的微扰，即：算符含有与时间有关的微扰，即：

2、因为因为 Hamilton Hamilton 量与时间有关，所以体系波函数须由含时量与时间有关，所以体系波函数须由含时Schrodinger Schrodinger 方程解出。但是精确求解这种问题通常是很困难的，而定方程解出。但是精确求解这种问题通常是很困难的，而定态微扰法在此又不适用，这就需要发展与时间有关的微扰理论。态微扰法在此又不适用，这就需要发展与时间有关的微扰理论。含时微扰理论可以通过含时微扰理论可以通过 H H0 0 的定态波函数近似地求出微扰存在情况下的定态波函数近似地求出微扰存在情况下的波函数，从而可以计算无微扰体系在加入含时微扰后，体系由一个量的波函数，从而可以计算无微扰体系

3、在加入含时微扰后，体系由一个量子态到另一个量子态的跃迁几率。子态到另一个量子态的跃迁几率。第三页，本课件共有50页假定假定 H H0 0的本征函数的本征函数 n n满足：满足：H H0 0 的定态波函数可以写为：的定态波函数可以写为：n n=n n exp-i exp-in nt/t/满足上边含时满足上边含时 S-S-方程：方程：定态波函数定态波函数 n n 构成正交完备系，整个体系的波函数构成正交完备系，整个体系的波函数 可按可按 n n 展开：展开：代代入入因因 H H(t)(t)不含对时间不含对时间 t t 的偏导数算符的偏导数算符,故可故可 与与 a an n(t)(t)对易。对易。相

4、相消消（二）含时微扰理论（二）含时微扰理论第四页，本课件共有50页以以 m*左乘上式后左乘上式后 对全空间积分对全空间积分该式是通过展开式该式是通过展开式 改写而成的改写而成的 SchrodingerSchrodinger方程的另一种形式。仍是严格的。方程的另一种形式。仍是严格的。第五页，本课件共有50页求解方法同定态微扰中使用的方法：求解方法同定态微扰中使用的方法：（1）引进一个参量）引进一个参量，用，用 H 代替代替 H（在最后结果中再令（在最后结果中再令 =1）；）；（2）将）将 an(t)展开成下列幂级数；展开成下列幂级数；（3）代入上式并按）代入上式并按 幂次分类；幂次分类；(4)(

5、4)解这组方程，我们可得到关于解这组方程，我们可得到关于a an n 的的各级近似解，近而得到波函数各级近似解，近而得到波函数 的近的近似解。实际上，大多数情况下，只似解。实际上，大多数情况下，只求一级近似就足够了。求一级近似就足够了。（最后令（最后令 =1=1，即用，即用 H Hmnmn代替代替 H Hmnmn，用，用a a m m(1)(1)代替代替 a a m m(1)(1)。）。）零级近似波函数零级近似波函数 a am m(0)(0)不随时不随时 间变化，它由未微扰时体系间变化，它由未微扰时体系 所处的初始状态所决定。所处的初始状态所决定。第六页，本课件共有50页假假定定t t 0 0

6、 时时，体体系系处处于于 H H0 0 的的第第 k k 个个本本征征态态 k k。而而且由于且由于 exp-iexp-i n n t/t/|t=0t=0=1=1，于是有：，于是有：比较等式两边得比较等式两边得 比较等号两边同比较等号两边同 幂次项得：幂次项得：因因 a an n(0)(0)不随时间变化，所以不随时间变化，所以a an n(0)(0)(t)=a(t)=an n(0)(0)(0)=(0)=nknk。t t 0 0 后加入微扰，则第一级近似：后加入微扰，则第一级近似：a an n(0)(0)(t)=(t)=n kn k第七页，本课件共有50页2 2 量子跃迁几率量子跃迁几率（一）跃

7、迁几率（一）跃迁几率（二）一阶常微扰（二）一阶常微扰（三）简谐微扰（三）简谐微扰（四）实例（四）实例（五）能量和时间测不准关系（五）能量和时间测不准关系第八页，本课件共有50页体系的某一状态体系的某一状态t t 时刻发现体系处于时刻发现体系处于 m m 态的态的几率等于几率等于|a|a m m(t)|(t)|2 2am(0)(t)=mk末态不等于初态时末态不等于初态时 mkmk=0=0，则，则所以体系在微扰作用下由初态所以体系在微扰作用下由初态 k k 跃迁到末态跃迁到末态 m m 的的几率在一级近似下为：几率在一级近似下为：（一）跃迁几率（一）跃迁几率第九页，本课件共有50页（1 1）含时）

8、含时 Hamilton Hamilton 量量设设 H H 在在 0 0 t t t t1 1 这段时间之内不为零，但与时间无关，即：这段时间之内不为零，但与时间无关，即：（2 2）一级微扰近似）一级微扰近似 a am m(1)(1)H Hmk mk 与与 t t 无关无关 (0(0 t t t t1 1)（二）一阶常微扰（二）一阶常微扰第十页，本课件共有50页（3 3）跃迁几率和跃迁速率）跃迁几率和跃迁速率极限公式：极限公式：则当则当t t 时时 上式右第二个分式有如下极限值：上式右第二个分式有如下极限值：于是：于是：跃迁速率：跃迁速率：第十一页，本课件共有50页（4 4）讨论）讨论1.1.

9、上式表明上式表明，对于常微扰，在作用时间相当长的情况下，跃迁速对于常微扰，在作用时间相当长的情况下，跃迁速率将与时间无关，且仅在能量率将与时间无关，且仅在能量m m k k，即在初态能量的小范围，即在初态能量的小范围内才有较显著的跃迁几率。内才有较显著的跃迁几率。在在常常微微扰扰下下，体体系系将将跃跃迁迁到到与与初初态态能能量量相相同同的的末末态态，也也就就是是说说末末态态是是与与初初态不同的状态，但能量是相同的。态不同的状态，但能量是相同的。2.2.式中的式中的(m m-k k)反映了跃迁过程的能量守恒。反映了跃迁过程的能量守恒。3.3.黄金定则黄金定则设设体体系系在在m m附附近近ddm

10、m范范围围内内的的能能态态数数目目是是(m m)ddm m，则则跃跃迁迁到到m m附近一系列可能末态的跃迁速率为：附近一系列可能末态的跃迁速率为：第十二页，本课件共有50页（1 1）Hamilton Hamilton 量量t=0 t=0 时加入一个简谐时加入一个简谐 振动的微小扰动：振动的微小扰动：为便于讨论，将上为便于讨论，将上式改写成如下形式式改写成如下形式F 是与 t无关 只与 r 有关的算符（2 2）求）求 a am m(1)(1)(t)(t)H H(t)(t)在在 H H0 0 的第的第 k k 个和第个和第 m m 个本征态个本征态 k k 和和 m m 之间的微扰矩阵元是：之间的

11、微扰矩阵元是：（三）简谐微扰（三）简谐微扰第十三页，本课件共有50页（2 2）几点分析）几点分析(I)(I)当当=mk mk 时，微扰频率时，微扰频率与与 Bohr Bohr 频率相等时，上式第二频率相等时，上式第二项分子分母皆为零。求其极限得：项分子分母皆为零。求其极限得：第十四页，本课件共有50页第二项起第二项起 主要作用主要作用(II)(II)当当=mk mk 时，同理有：时，同理有：第一项起第一项起 主要作用主要作用(III)(III)当当 mk mk 时，两项都不随时间增大时，两项都不随时间增大总之，仅当总之，仅当 =mkmk=(=(m m k k)/)/或或m m=k k 时，出现

12、明显跃迁。这就是说，仅当外界微扰含有时，出现明显跃迁。这就是说，仅当外界微扰含有频率频率mkmk时，体系才能从时，体系才能从k k态跃迁到态跃迁到m m态，这时体系吸收或发态，这时体系吸收或发射的能量是射的能量是 mk mk。这说明我们讨论的跃迁是一种共振现。这说明我们讨论的跃迁是一种共振现象。象。因此我们只需讨论因此我们只需讨论 mk mk 的情况即可。的情况即可。第十五页，本课件共有50页（3 3）跃迁几率）跃迁几率当当 =m m k k 时时，略去第一项，则略去第一项，则此此式式与与常常微微扰扰情情况况的的表表达达式式类类似似，只只需需作作代代换换：H H mkmk F Fmk mk,m

13、kmk mkmk-，常常微微扰扰的的结结果果就就可可直直接接引引用用，于于是是得得简简谐谐微微扰扰情情况况下下的的跃跃迁几率为：迁几率为：同理，同理，对于对于 =-=-m km k 有：有：二式合二式合记之：记之：第十六页，本课件共有50页（4 4）跃迁速率）跃迁速率或：或：（5 5）讨论）讨论1.1.(m-k )描写了能量守恒：描写了能量守恒：m-k =0。2.2.k m 时，跃迁速率可写为：时，跃迁速率可写为：也就是说，仅当也就是说，仅当 m=k-时跃迁几率才不为零，此时发射能量为时跃迁几率才不为零，此时发射能量为 的的光子。光子。3.3.当当k 0 0 时，附加一与振子振动方向相同的恒定

14、外电场时，附加一与振子振动方向相同的恒定外电场 ，求谐振，求谐振子处在任意态的几率。子处在任意态的几率。解：解：t=0 时，时，振子处振子处 于基态，于基态，即即 k=0。式中式中 m,1 m,1 符号表明，只有符号表明，只有 当当 m=1 m=1 时，时，a am m(1)(1)(t)0(t)0，（四）实例（四）实例第十九页，本课件共有50页所以所以结论：外加电场后，谐振子从基态结论：外加电场后，谐振子从基态0 0跃迁到跃迁到1 1态的几态的几率是率是 W W0101，而从基态跃迁到其他态的几率为零。，而从基态跃迁到其他态的几率为零。第二十页，本课件共有50页例例2.2.量子体系其本征能量为

15、：量子体系其本征能量为：E E0 0,E,E1 1,.,E,.,En n,.,.，相应本征态分别是：，相应本征态分别是：|0,|1,.,|n,.|0,|1,.,|n,.，在在t 0 t 0 时处于基态。在时处于基态。在 t=0 t=0 时刻加上微扰：时刻加上微扰：试证：长时间后，该体系处于另一能量本征态试证：长时间后，该体系处于另一能量本征态|1|1的几率为：的几率为：并指出成立的条件。并指出成立的条件。证：证：因为因为 m=1,k=0m=1,k=0，所以：，所以：代入上代入上式得：式得：第二十一页，本课件共有50页当当 t (t )t (t )时：时：此式成立条件就是微扰法成此式成立条件就是

16、微扰法成立条件，立条件，|a|a1 1(1)(1)|2 2 k)。在在t tt t1 1时刻，时刻，k k m m 的的 跃迁几率则为：跃迁几率则为：（1 1）由由图图可可见见，跃跃迁迁几几率率的的贡贡献献主主要要来来自自主主峰峰范范围围内内，即即在在 -2/t2/t1 1 mkmk 2/t2/t1 1区区间间跃跃迁迁几几率率明明显显不不为为零零，而而此此区区间间外几率很小。外几率很小。02 /t4 /t-2 /t-4 /t mk-|Fmk|2t/2Wk m（五）能量和时间测不准关系（五）能量和时间测不准关系第二十三页，本课件共有50页（2 2）能量守恒不严格成立）能量守恒不严格成立，即在跃迁

17、过程中，即在跃迁过程中，m m=k k+或或mkmk=不严格成立，它们只是在上图原点处严格成立。因为在区间不严格成立，它们只是在上图原点处严格成立。因为在区间-2/t-2/t1 1,2/t,2/t1 1，跃迁几率都不为零，跃迁几率都不为零，所以所以 既可能有既可能有 mkmk=，也可能有也可能有 -2/t-2/t1 1 mkmk+2/t+2/t1 1。上面不等式两边相减得：上面不等式两边相减得：mkmk(1/t(1/t1 1)也就是说也就是说 mk mk 有一个不确定范围。由于有一个不确定范围。由于k k能级是分立的，能级是分立的，k k 是确定的，注意是确定的，注意到到 mkmk=1/=1/

18、(m m-k k)，所以，所以 mk mk 的不确定来自于末态能量的不确定来自于末态能量m m 的不确定，的不确定，即：即：若若微微扰扰过过程程看看成成是是测测量量末末态态能能量量m m的的过过程程，t t1 1是是测测量量的的时时间间间间隔隔，那那末末上上式式表明，能量的不确定范围表明，能量的不确定范围m m与时间间隔之积有与时间间隔之积有 的数量级。的数量级。上式有着普遍意义，一般情况下，当测量时间为上式有着普遍意义，一般情况下，当测量时间为tt，所测得的能量不确，所测得的能量不确定范围为定范围为E E 时，则二者有如下关系：时，则二者有如下关系：此此式式称称为为能能量量和和时时间间的的测

19、测不不准准关关系系。由由此此式式可可知知，测测量量能能量量越越准准确确（E E 小小），则则用用于于测测量量的的时时间间t t 就越长。就越长。第二十四页，本课件共有50页(一一)引言引言 （二）光的吸收与受激发射（二）光的吸收与受激发射 （三）选择定则（三）选择定则（四）自发辐射（四）自发辐射（五）微波量子放大器和激光器（五）微波量子放大器和激光器3 3 光的吸收与发射光的吸收与发射第二十五页，本课件共有50页光的吸收和受激发射：光的吸收和受激发射：在光的照射下，原子可能吸收光而从较低能级跃迁到较高能级，在光的照射下，原子可能吸收光而从较低能级跃迁到较高能级，反之亦反，我们分别称之为反之亦反

20、，我们分别称之为光的吸收和受激发射光的吸收和受激发射。自发辐射：自发辐射：若原子处于较高能级（激发态），即使没有外界光照射，也能跃迁到较若原子处于较高能级（激发态），即使没有外界光照射，也能跃迁到较低能级而发射光子的现象称为低能级而发射光子的现象称为自发辐射自发辐射。对于原子和光的相互作用（吸收和发射）所产生的现象，彻底地用量子对于原子和光的相互作用（吸收和发射）所产生的现象，彻底地用量子理论解释，属于量子电动力学的范围，这里不作讨论。本节采用较简单理论解释，属于量子电动力学的范围，这里不作讨论。本节采用较简单地形式研究这个问题。地形式研究这个问题。光吸收发射的半径典处理：光吸收发射的半径典处

21、理：（1 1）对于原子体系用量子力学处理；）对于原子体系用量子力学处理；（2 2）对于光用经典理论处理，即把光看成是电磁波。）对于光用经典理论处理，即把光看成是电磁波。这样简单化讨论只能解释吸收和受激发射而不能解释自发辐射。这样简单化讨论只能解释吸收和受激发射而不能解释自发辐射。(一一)引言引言第二十六页，本课件共有50页（1 1）两点近似）两点近似1.1.忽略光波中磁场的作用忽略光波中磁场的作用照射在原子上的光波，其电场照射在原子上的光波，其电场 E E 和磁场和磁场 B B 对原子中电子的作用分别对原子中电子的作用分别为（为（CGSCGS）：）：二者之比：二者之比：即，光波中磁场与电场对电

22、子作用能之比，近似等于精细结即，光波中磁场与电场对电子作用能之比，近似等于精细结构常数构常数，所以磁场作用可以忽略。，所以磁场作用可以忽略。B E（二）光的吸收与受激发射（二）光的吸收与受激发射第二十七页，本课件共有50页2.2.电场近似均匀电场近似均匀考虑沿考虑沿z z轴传播的单色偏振光，即其电场可以表示为：轴传播的单色偏振光，即其电场可以表示为：电电场场对对电电子子的的作作用用仅仅存存在在于于电电子子活活动动的的空空间间，即即原原子子内内部部。所所以以我我们们所所讨讨论论的的问问题题中中，z z的的变变化化范范围围就就是是原原子子尺尺度度 a a 10 10-10-10 m m，而，而 1

23、0 10-6-6 m m。故电场中的故电场中的可略可略于是光波电场可改写为：于是光波电场可改写为：所以在原子范围内可以近似认为电场是均匀的。所以在原子范围内可以近似认为电场是均匀的。第二十八页，本课件共有50页（2 2）微扰）微扰 Hamilton Hamilton 量量电子在上述电场中的电势能是：电子在上述电场中的电势能是：（3 3）求）求 跃迁速率跃迁速率 kmkm(I)(I)对光的吸收情况，对光的吸收情况，k k =|n l|l m)=|n l m=|n l|l m（三）选择定则（三）选择定则第三十三页，本课件共有50页为方便计，在球坐标下计算矢量为方便计，在球坐标下计算矢量 r r 的

24、矩阵元。的矩阵元。于是于是可见矩阵元计算分为两类：可见矩阵元计算分为两类：第三十四页，本课件共有50页(II)(II)计算计算 利用球谐函数的性质利用球谐函数的性质 I：则积分则积分欲使矩阵元不为零，欲使矩阵元不为零，则要求：则要求：第三十五页，本课件共有50页(III)(III)计算计算 lm|sin|l m利用球谐函数利用球谐函数 的性质的性质 II：则积分则积分欲使矩阵元不为欲使矩阵元不为零，则要求：零，则要求：第三十六页，本课件共有50页(IV)(IV)选择定则选择定则综合综合(II)(II)、(III)(III)两点两点 得偶极跃迁选择定则：得偶极跃迁选择定则：这就是电偶极辐射角量子

25、数和磁量子数得选择定则，在量子这就是电偶极辐射角量子数和磁量子数得选择定则，在量子力学建立之前，它是通过光谱分析中总结出来的经验规则。力学建立之前，它是通过光谱分析中总结出来的经验规则。径径向向积积分分 nl|l 在在 n n、nn取取任任何何数数值值时时均均不为零，所以关于主量子数没有选择定则。不为零，所以关于主量子数没有选择定则。（3 3）严格禁戒跃迁）严格禁戒跃迁若若偶偶极极跃跃迁迁几几率率为为零零，则则需需要要计计算算比比偶偶极极近近似似更更高高级级的的近近似。在任何级近似下，跃迁几率都为零的跃迁称为严格禁戒跃迁。似。在任何级近似下，跃迁几率都为零的跃迁称为严格禁戒跃迁。第三十七页，本

26、课件共有50页光辐射、吸收光辐射、吸收光子产生与湮灭光子产生与湮灭量子电动力学量子电动力学电磁场量子化电磁场量子化在前面的讨论中，我们将光子产生与湮灭问题转在前面的讨论中，我们将光子产生与湮灭问题转化为在电磁场作用下原子在不同能级之间的跃迁化为在电磁场作用下原子在不同能级之间的跃迁问题，从而用非相对论量子力学进行了研究。问题，从而用非相对论量子力学进行了研究。这种简化的物理图象这种简化的物理图象 不能合理自恰的解释不能合理自恰的解释 自自 发发 发发 射射 现现 象象这是因为，若初始时刻体系处于某一定态（例如某激发能级），根据量子这是因为，若初始时刻体系处于某一定态（例如某激发能级），根据量子

27、力学基本原理，在没有外界作用下，原子的力学基本原理，在没有外界作用下，原子的HamiltonHamilton是守恒量，原子应该是守恒量，原子应该保持在该定态，是不会跃迁到较低的能级上去的。保持在该定态，是不会跃迁到较低的能级上去的。EinsteinEinstein曾提出了一个半唯象的理论，来简化处理自发发射曾提出了一个半唯象的理论，来简化处理自发发射问题。他借助于物体与辐射场在达到平衡时的热力学关系，建立了问题。他借助于物体与辐射场在达到平衡时的热力学关系，建立了自发发射与吸收及受激发射之间的关系。自发发射与吸收及受激发射之间的关系。（四）自发辐射（四）自发辐射第三十八页，本课件共有50页（1

28、 1）吸收系数）吸收系数设原子在强度为设原子在强度为 I()I()的光照射下，的光照射下，从从 k k 态到态到 m m 态（态（m m k k）的跃迁速率为：的跃迁速率为：吸收吸收 系数系数与微扰论得到的公式与微扰论得到的公式比较得：比较得：（2 2）受激发射系数）受激发射系数对于从对于从m m 态到态到k k 态（态（m mk k）的受激发射跃迁速率，的受激发射跃迁速率，EinsteinEinstein类似类似给出：给出：受激受激 发射发射 系数系数与相应得微扰论公式比较得：与相应得微扰论公式比较得：由于由于 r r 是厄密算符，所以是厄密算符，所以从而有：从而有：受激发射系数等于吸收系数

29、，它受激发射系数等于吸收系数，它们与入射光的强度无关。们与入射光的强度无关。第三十九页，本课件共有50页（3 3）自发发射系数）自发发射系数1.1.自发发射系数自发发射系数 A Amk mk 的意义的意义2.A2.Amkmk，B Bmk mk 和和 B Bkm km 之间的关系之间的关系在光波作用下，单位时间内，体系从m 能级跃迁到k 能级的几率是：从从k k 能级跃迁到能级跃迁到m m 能级的几率是：能级的几率是：自发发射自发发射受激发射受激发射当当这这些些原原子子与与电电磁磁辐辐射射在在绝绝对对温温度度 T T 下下处处于于平平衡衡时时，必必须须满满足足右右式式条件：条件：自发发射系数的物

30、理意义：自发发射系数的物理意义：在没有外界光地照在没有外界光地照射下，单位时间内射下，单位时间内原子从原子从 m m 态到态到 k k 态（态（m m k k）的跃迁几率。的跃迁几率。k k 能级上的能级上的 原子的数目原子的数目m m 能级上的能级上的 原子的数目原子的数目第四十页，本课件共有50页3.3.求能量密度求能量密度由上式可以解得能量密度表示式：由上式可以解得能量密度表示式：Bkm=Bmk求原子数求原子数 N Nk k 和和 N Nm m据麦克斯韦据麦克斯韦-玻尔兹曼分布律：玻尔兹曼分布律：二式相比二式相比代入代入上式上式得：得：第四十一页，本课件共有50页4.4.与黑体辐射公式比

31、较与黑体辐射公式比较在第一章给出了在第一章给出了 Planck Planck 黑体辐射公式黑体辐射公式辐射光在频率辐射光在频率 间隔间隔+d+d 内的能量密度内的能量密度在角频率在角频率 间隔间隔 +d+d内内 辐射光的辐射光的 能量密度能量密度所以所以考虑到考虑到 =2=2 和和 d=2dd=2d代入辐射公式得：代入辐射公式得：mk=hmk第四十二页，本课件共有50页5.5.自发发射系数表示式自发发射系数表示式由由于于自自发发发发射射系系数数 A Amkmk|r rmkmk|2 2，所所以以自自发发发发射射与与受受激激发发射射具有同样的选择定则。具有同样的选择定则。（4 4）自发跃迁辐射强度

32、）自发跃迁辐射强度A Amk mk 单位时间内原子从单位时间内原子从m m 自发地跃迁到自发地跃迁到 k k 的几率，的几率，与此同时，原子发射一个与此同时，原子发射一个 mk mk 的光子。的光子。N Nm m 处于处于m m 原子数，原子数，N Nm mA Amkmk单位时间内发生自发跃迁原子数（从单位时间内发生自发跃迁原子数（从m m k k）。）。也是发射能量为也是发射能量为 m k m k 的光子数。的光子数。频率为频率为 mk mk 的光总辐射强度的光总辐射强度第四十三页，本课件共有50页（5 5）原子处于激发态的寿命）原子处于激发态的寿命 处处于于激激发发态态m m 的的N Nm

33、 m 个个原原子子中中，在在时时间间 dt dt 内内自自发发跃跃迁迁到低能态到低能态k k 的数目是的数目是表示激发态表示激发态 原子数的减少原子数的减少 积分后得到积分后得到 N Nm m 随时间变化得规律随时间变化得规律 t=0 t=0 时时N Nm m 值值 平均寿命平均寿命 如果在如果在m m 态以下存在许多低能态态以下存在许多低能态 k k (k=1,2,(k=1,2,i)i)单单位时间内位时间内m m 态自发跃迁的总几率为：态自发跃迁的总几率为：单位时间内原子从单位时间内原子从 m m 第第 k k 态态 的跃迁的跃迁几率几率 原子处于原子处于m m 态的平均寿命态的平均寿命 第

34、四十四页，本课件共有50页（1）受激辐射的重要应用受激辐射的重要应用微波量子放大器和激光器微波量子放大器和激光器受激辐射的特点：出射光束的光子与入射光子的状态完全相同受激辐射的特点：出射光束的光子与入射光子的状态完全相同 （能量、传播方向、相位）。（能量、传播方向、相位）。I 微波量子放大器微波量子放大器EmEk m k NmNk II 激光器激光器自发辐射的光子引起受激辐射的连锁反应过程自发辐射的光子引起受激辐射的连锁反应过程入射光子引起的受激辐射过程入射光子引起的受激辐射过程（2）受激辐射的条件）受激辐射的条件工作物质中，原子体系处于激发态工作物质中，原子体系处于激发态 m，为了获得受激发

35、射而跃迁到低，为了获得受激发射而跃迁到低激发态激发态 k 必须具备两个条件。必须具备两个条件。（五）微波量子放大器和激光（五）微波量子放大器和激光第四十五页，本课件共有50页单位时间内由单位时间内由 m 态到态到 k 态的受激发射应超过由态的受激发射应超过由 k 态到态到 m 态的吸态的吸收。为此要求处于高、低能态的粒子数收。为此要求处于高、低能态的粒子数 Nm 和和Nk 满足：满足：根据根据 Boltzmann Boltzmann 分布律，热平衡下，粒子数分布由下式给出：分布律，热平衡下，粒子数分布由下式给出：能级越高，原子数越少。能级越高，原子数越少。m 态与态与 k 态的能量差一般大于态

36、的能量差一般大于 1 eV 11605 0 K(常温常温300 0 K)，所以常温热平衡下，原子几乎全部处于基态，处于激发态的，所以常温热平衡下，原子几乎全部处于基态，处于激发态的微乎其微。故产生微乎其微。故产生Nm Nk 的现象称为粒子数反转。的现象称为粒子数反转。粒子数反转粒子数反转粒子数反转是受激发射的关键，各种类型的微波量子放大粒子数反转是受激发射的关键，各种类型的微波量子放大器和激光器就是要采用各种不同的方法来实现粒子数反转。器和激光器就是要采用各种不同的方法来实现粒子数反转。第四十六页，本课件共有50页如前所述：如前所述：自发辐射几率自发辐射几率 受激辐射几率受激辐射几率对于室温而

37、言，对于室温而言，T=300 0 K，则则 0 =2.9 1013 s-1 0 =0.00006 mII自发辐射自发辐射 0 0 时时当当 m k m k 0.00006 m =0，即，即 m km k低，低，自发辐射几率自发辐射几率 受激受激辐射几率，产生辐射几率，产生 受激辐射的条件自然得到满足。受激辐射的条件自然得到满足。可见光情况：可见光情况：m k 受激受激辐射几率，不满足产生辐射几率，不满足产生 受激辐射的条件。为此就必须用一个谐受激辐射的条件。为此就必须用一个谐振腔来增强辐射场使辐射密度远大于热平衡时的数值，以提高振腔来增强辐射场使辐射密度远大于热平衡时的数值，以提高受激辐射几率。受激辐射几率。第四十七页，本课件共有50页 作作 业业P158 5.10 5.11第四十八页，本课件共有50页补充习题1、一维无限深势阱中的粒子处于态求该粒子在能量表象中的波函数。2、t=0时，平面转子的波函数为：求（1）这状态如何随时间变化？（2）能量的平均值。第四十九页，本课件共有50页证明：证明：如果如果 为为 的本征函数，相应的本征值为的本征函数，相应的本征值为 ，则，则 也是也是 的本征函数，对应的本征值为的本征函数，对应的本征值为 ；也是也是 的本征函数，对应的本征值为的本征函数，对应的本征值为第五十页，本课件共有50页