线性回归模型的有偏估计.pptx
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1、会计学1线性回归模型的有偏估计线性回归模型的有偏估计主要内容主要内容n n第一节第一节 基本概念基本概念n n第二节第二节 对总体的描述对总体的描述随机变量的数字特征随机变量的数字特征n n第三节第三节 对样本的描述对样本的描述样本分布的数字特征样本分布的数字特征n n第四节第四节 随机变量的分布随机变量的分布总体和样本的连接点总体和样本的连接点n n第五节第五节 通过样本,估计总体(一)通过样本,估计总体(一)估计量的特征估计量的特征n n第六节第六节 通过样本,估计总体(二)通过样本,估计总体(二)估计方法估计方法n n第七节第七节 通过样本,估计总体(三)通过样本,估计总体(三)假设检验
2、假设检验 第1页/共61页第一节第一节第一节第一节 基本概念基本概念基本概念基本概念n n总体和个体n n样本和样本容量n n随机变量n n统计量n n随机变量的分布函数和分布密度函数第2页/共61页1.1 总体(集合)、个体(构成集合的元素)、总体(集合)、个体(构成集合的元素)、样本和样本容量样本和样本容量n n研究对象的全体称为总体或母体,组成总体的每个基本单位称为个体。n n总体中抽出若干个个体组成的集体称为样本。样本中包含的个体的个数称为样本的容量,又称为样本的大小。注意:抽样是按注意:抽样是按随机原则随机原则选取的,即总体中每选取的,即总体中每个个体有同样的机会被选入样本个个体有同
3、样的机会被选入样本。第3页/共61页1.2 随机变量随机变量n n根据概率不同而取不同数值的变量称为随机变量(Random Variable)。n n一个随机变量具有下列特性:可以取许多不同的数值,取这些数值的概率为p,第4页/共61页总体、随机变量、样本间的联系总体、随机变量、样本间的联系n n样本就是一个随机变量,所谓“样本容量为 n的样本”就是n个相互独立且与总体有相同分布的随机变量X1,Xn。n n每一次具体抽样所得的数据,就是n元随机变量的一个观察值,记为(x1,xn)。n n样本是总体的一部分。总体一般是未知的,一般要通过样本才能部分地推知总体的情况。第5页/共61页1.3 统计量
4、统计量n n设(设(x x1 1,x x2 2,x xn n)为一组样本观察值,函数)为一组样本观察值,函数 y=fy=f(x x1 1,x x2 2,x xn n )若不含有未知参数,则称为统计量。)若不含有未知参数,则称为统计量。n n统计量一般是连续函数。由于样本是随机变量,因而它的函数统计量一般是连续函数。由于样本是随机变量,因而它的函数y y也是随机变量,也是随机变量,所以,统计量也是随机变量。所以,统计量也是随机变量。n n统计量一般用它来提取由样本带来的总体信息。统计量一般用它来提取由样本带来的总体信息。第6页/共61页1.4 随机变量的分布函数随机变量的分布函数n n定义 若X
5、为一随机变量,对任意实数x,称 F(x)P(X x)为随机变量X的分布函数。第7页/共61页连续型随机变量的分布密度连续型随机变量的分布密度n n定义:对于任何实数定义:对于任何实数x x,如果随机变量,如果随机变量X X的分布函数的分布函数F F(x x)可以写)可以写成成第8页/共61页分布密度函数的性质:分布密度函数的性质:分布密度函数的性质:分布密度函数的性质:n n概率密度函数的大小能够反映X在x附近取值的概率的大小,从而比分布函数更直观。第9页/共61页举例:正态分布举例:正态分布举例:正态分布举例:正态分布n nXN(u,)x2x2f(x)F(x)x1x1XX第10页/共61页第
6、二节第二节第二节第二节 对总体的描述对总体的描述对总体的描述对总体的描述 随机变量的数字特征随机变量的数字特征随机变量的数字特征随机变量的数字特征n n2.1、数学期望n n2.2、方差n n2.3、数学期望与方差的图示第11页/共61页2.1.1 数学期望:一个加权平均值数学期望:一个加权平均值n n数学期望描述随机变量(总体)的一般水平。数学期望描述随机变量(总体)的一般水平。n n定义定义2.12.1离散型随机变量数学期望的定义:离散型随机变量数学期望的定义:n n定义定义2.2 2.2 连续型随机变量数学期望的定义连续型随机变量数学期望的定义变量X的取值x1x2xn相应概率Pp1p2p
7、n第12页/共61页2.1.2数学期望的性质数学期望的性质n n(1 1)如果)如果a a、b b为常数,则为常数,则 E(aX+b)=aE(X)+bE(aX+b)=aE(X)+bn n(2 2)如果)如果X X、Y Y为两个随机变量,则为两个随机变量,则 E(X+Y)=E(X)+E(Y)E(X+Y)=E(X)+E(Y)n n(3 3)如果)如果g(x)g(x)和和f(x)f(x)分别为分别为X X的两个函数,则的两个函数,则 Eg(X)+f(X)=Eg(X)+Ef(X)Eg(X)+f(X)=Eg(X)+Ef(X)n n(4 4)如果)如果X X、Y Y是两个独立的随机变量,则是两个独立的随机
8、变量,则 E(XE(X.Y)=E(X)Y)=E(X).E(Y)E(Y)第13页/共61页2.2.1 方差的定义方差的定义n n定义定义 离均差离均差 如果随机变量如果随机变量X X的数学期望的数学期望E(X)E(X)存在,称存在,称X-X-E(X)E(X)为随机变量为随机变量X X的离均差。显然,随机变的离均差。显然,随机变量离均差的数学期望是量离均差的数学期望是0 0,即,即 E X-E(X)=0E X-E(X)=0n n定义定义 方差、标准差方差、标准差 随机变量离均差平方的数学期望随机变量离均差平方的数学期望 叫随机变量的方差,记作叫随机变量的方差,记作Var(x)Var(x)或或D(x
9、)D(x)。方差的算术平方根叫标准差。方差的算术平方根叫标准差。第14页/共61页2.2.2方差的意义方差的意义n n(1)离均差和方差都是用来描述离散程度的,即描述X对于它的期望的偏离程度,这种偏差越大,表明变量的取值越分散。n n(2)一般情况下,我们采用方差来描述离散程度。因为离均差的和为0,无法体现随机变量的总离散程度。方差中由于有平方,从而消除了正负号的影响,并易于加总。第15页/共61页2.2.3 方差的性质方差的性质n n(1)Var(c)=0n n(2)Var(c+x)=Var(x)n n(3)Var(cx)=c2Var(x)n n(4)x,y为相互独立的随机变量,则 Var(
10、x+y)=Var(x)+Var(y)=Var(x-y)n n(5)Var(x)=E(x2)-(E(x)2第16页/共61页数学期望与方差的图示数学期望与方差的图示n n数学期望描述随机变量的集中程度,方差描述随机变量的分散程度。数学期望描述随机变量的集中程度,方差描述随机变量的分散程度。1.1.方差同、期望变大方差同、期望变大 2.2.期望同、方差变小期望同、方差变小51055第17页/共61页第三节第三节第三节第三节 对样本的描述对样本的描述对样本的描述对样本的描述 样本分布的数字特征样本分布的数字特征样本分布的数字特征样本分布的数字特征一、样本均值:一、样本均值:二、样本方差、样本标准差二
11、、样本方差、样本标准差第18页/共61页第四节第四节第四节第四节 随机变量的分布随机变量的分布随机变量的分布随机变量的分布 总体和样本的连接点总体和样本的连接点总体和样本的连接点总体和样本的连接点n n4.1 4.1 几种重要的分布几种重要的分布n n4.2 4.2 分布:总体和样本之间的连接点分布:总体和样本之间的连接点 学习的重点应放在确定学习的重点应放在确定X X服从什么分布,和各种分布的联系上。服从什么分布,和各种分布的联系上。第19页/共61页4.1 几种重要的分布几种重要的分布n n4.1.1 4.1.1 正态分布正态分布n n4.1.2 4.1.2 卡方分布卡方分布n n4.1.
12、3 t4.1.3 t分布分布n n4.1.4 F4.1.4 F分布分布n n4.1.5 4.1.5 临界值点临界值点第20页/共61页4.1.1 正态分布正态分布n n定义定义 正态分布的定义正态分布的定义n n定理定理 正态分布的数学期望和方差正态分布的数学期望和方差第21页/共61页正态分布图示正态分布图示x2x2f(x)F(x)x1x1XX第22页/共61页正态分布的标准化正态分布的标准化n n定义定义 标准正态分布标准正态分布n n定理 正态分布标准化第23页/共61页关于正态分布的和关于正态分布的和第24页/共61页4.1.2 2 分布分布n n 2 2 分布的定义分布的定义N=7N
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- 线性 回归 模型 估计
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