线性电阻电路的一般分析方法.pptx

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1、会计学1线性电阻电路的一般分析方法线性电阻电路的一般分析方法目的：目的：线性电路的线性电路的一般分析方法一般分析方法。对象：对象：含独立源、受控源的含独立源、受控源的电阻网络电阻网络的直流稳态解。的直流稳态解。(可推广应用于其他类型电路的稳态分析中）可推广应用于其他类型电路的稳态分析中）应用应用:主要用于复杂的线性电路的求解。主要用于复杂的线性电路的求解。复杂电路的分析法：根据复杂电路的分析法：根据KCL、KVL及及VCR列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法、回路电流法支路电流法、回路电流法和和节点电压法。节点电压法。元件特

2、性元件特性(约束约束)(对电阻电路，即对电阻电路，即VCR)KCL，KVL定律定律相互独立相互独立基础基础:第第第第3 3 3 3章章章章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析第1页/共54页3.3 3.3 支路电流法支路电流法 3.5 3.5 回路电流法回路电流法3.6 3.6 节点电压法节点电压法3.4 3.4 网孔电流法网孔电流法3.2 KCL3.2 KCL和和KVLKVL的的独立方程数独立方程数3.1 3.1 电路的图电路的图 本章内容本章内容第2页/共54页 电路分析的任务电路分析的任务：电路结构、参数已知，确定各支路的电压和电流。3-1 电路的图

3、电路的图电路的基本方程电路的基本方程：u，i 为变量；由KCL，KVL及VCR，建立一组独立方程；求解。可以列出多少个方程？可以列出多少个方程？KVL KCL 称为结构约束 可以列写很多个方程 独立的方程，只需要一组，即可求解所有未知量。如何有效地找到一组独立的方程组？先引进图的概念第3页/共54页_+_US1US2R1R2R5R3R4IS_+Ui+节点和支路是一个整体，但任一条支路必须终止在节点上。移去一条支路并不意味着同时把它联结的节点也移去，允许有孤立节点存在。移去一个节点，则应当把与该节点的全部支路都同时移去。图：节点和支路的集合图的特性图的特性图的特性图的特性第4页/共54页子图子图

4、：图的一部分路路径径：从一个节点出发，依次通过图上的支路和节点（每一个支路和节点只通过一次）到达另一个节点的子图。回路回路：闭合的路径。有关图的概有关图的概念念第5页/共54页有向图有向图电路中电压，电流取关联参考方向，图的每一条支路可以指定一个方向。n n有向图有向图有向图有向图：赋予支路方向的图称为：赋予支路方向的图称为“有向图有向图”。n n无向图无向图无向图无向图：未赋予支路方向的图。：未赋予支路方向的图。第6页/共54页连通图连通图连连通通图图：在任意两个节点之间至少存在着一条支路。非非连连通通图图：某些节点间并无路径相通，整个线图分成几个孤立的部分。第7页/共54页平面电路平面电路

5、：可以画在平面上：可以画在平面上,不出现支路交叉的电路。不出现支路交叉的电路。非平面电路非平面电路：在平面上无论将电路怎样画，总有支：在平面上无论将电路怎样画，总有支路相互交叉。路相互交叉。是平面电路是平面电路 总有支路相互交叉总有支路相互交叉是非平面电路是非平面电路平面图平面图/非平面图非平面图第8页/共54页3-2 KCL 3-2 KCL 和和和和KVL KVL 的独立方程数的独立方程数的独立方程数的独立方程数n n 节点数节点数b b 支路数支路数2b2b 未知量总数未知量总数 (b(b个电流个电流 b b 个电压个电压)n=4b=62b=12在同一个支路中，由欧姆定律，即VCR电流与电

6、压有确定的关系，所以可列出 b个方程关键只要另找出 b 个独立方程第9页/共54页 对有对有n个节点的电路，就有个节点的电路，就有n个个KCL方程。每条支路对应于两个节点方程。每条支路对应于两个节点,支路电流一个流进支路电流一个流进,一个流出。一个流出。如果将如果将n个节点电流方程式相加个节点电流方程式相加必必得得0=0，所以独立节点数最多为，所以独立节点数最多为(n1)。可以证明可以证明：此数目恰为此数目恰为(n1)个。即个。即 n个方程中的任何一个方程都可以从其余个方程中的任何一个方程都可以从其余(n1)个方程推出个方程推出 来。来。独立节点：独立节点：与独立方程对应的节点。与独立方程对应

7、的节点。任选任选(n1)个节点即为独立节点。个节点即为独立节点。KCL KCL 方程数为方程数为方程数为方程数为n-1n-1N=4;b=6；12个变量VCR 提供6个方程；KCL提供n-1=3个方程；KVL 能提供？个方程-独立回路问题第10页/共54页树、树树、树支和连支和连支支树树是不存在任何回路，但全部节点连通的子图；连通的图的树支数一定比其连通的图的树支数一定比其节点数少一。节点数少一。b T=n-1连支数连支数=b b T=b n+1树支树支是属于树的支路；连连支支是不属于树的支路，即其他支路。第11页/共54页基本回路与基本回路与KVL方程数方程数基于树，每加一个连支后，形成一个回

8、路；且该回路除所加连支外均由树支组成（称为单连支回路或基本回路）；每个基本回路仅含一个连支，且该连支并不出现在其它基本回路中;由全部连支形成的基本回路构成基本回路组；以基本回路组列写的KVL方程是独立的，个数就是连支数 b-n+1对于平面图的网孔：以网孔构成的回路，此回路内部不再有支路），全部网孔数，等于基本回路数。第12页/共54页结论结论一个节点数为一个节点数为一个节点数为一个节点数为 n n，支路数为支路数为支路数为支路数为 b b 的电路，的电路，的电路，的电路，其其其其KVLKVL的独立方程数的独立方程数的独立方程数的独立方程数 b-n+1b-n+1，KCL KCL 的独立方程数的独

9、立方程数的独立方程数的独立方程数 n-1 n-1 VCRVCR关系可列的方程数关系可列的方程数关系可列的方程数关系可列的方程数 b b2b2b法：法：法：法：所谓所谓所谓所谓 2b 2b 法，由上述分析，法，由上述分析，法，由上述分析，法，由上述分析，b b 个支路的电路可个支路的电路可个支路的电路可个支路的电路可列列列列 2b2b个方程，解个方程，解个方程，解个方程，解 2b2b个未知量（个未知量（个未知量（个未知量（b b个电压和个电压和个电压和个电压和b b个个个个电流）。电流）。电流）。电流）。第13页/共54页出发点：以支路电流为电路变量。出发点：以支路电流为电路变量。举例说明：举例

10、说明：R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234b=6n=4独立方程数应为独立方程数应为 2b=12个。个。支路电流法支路电流法：以各支路电流为未知量列写电路方程分析以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。电路的方法。3.3 3.3 支路电流法支路电流法支路电流法支路电流法 (branch currentmethod)(branch currentmethod)第14页/共54页R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234(1)标定各支路电流、电压的参考方向标定各支路电流、电压的参考方向u1=R1i1，u2=R2i2，u3=R3i3，u4=R4i4

11、，u5=R5i5，u6=uS+R6i6(1)(b=6，6个方程，关联参考方向个方程，关联参考方向)VCR(2)对节点，根据对节点，根据KCL列方程列方程节点节点 1：i1+i2 i6=0(2)(2)4个方程是不独立的，因每个支路电流总是从一个节点流入，而从另一个节点流出。但任取其中个方程是不独立的，因每个支路电流总是从一个节点流入，而从另一个节点流出。但任取其中3个方程都是独立的，所以，独立方程数为个方程都是独立的，所以，独立方程数为 n1=41=3个。个。(出为正，进为负出为正，进为负)u6节点节点 2：i2+i3+i4=0节点节点 3：i4 i5+i6=0节点节点 4：i1 i3+i5=0

12、第15页/共54页3R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234(3)选选定定图图示示的的3个个回回路路，由由KVL，列写关于支路电压的方程。，列写关于支路电压的方程。回路回路1：u1+u2+u3=0回路回路2：u3+u4 u5=0回路回路3：u1+u5+u6=0(3)可以检验，式可以检验，式(3)的的3个方程是独立的，即所选的回路是独立的。个方程是独立的，即所选的回路是独立的。独立回路独立回路：独立方程所对应的回路。：独立方程所对应的回路。12u6尚缺尚缺2b-b b-(-(n n-1)=-1)=b b-(-(n n-1)=6-(4-1)=3-1)=6-(4-1)=3个独立

13、方程。个独立方程。可由可由KVLKVL，对回路列支路电压方程得到。对回路列支路电压方程得到。第16页/共54页 i1+i2 i6=0 i2+i3+i4=0 i4 i5+i6=0R1 i1+R2 i2+R3 i3=0R3 i3+R4 i4 R5 i5=0 R1 i1+R5 i5+R6 i6 uS=0KCLKVLR1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS3123412综合式综合式(1)、(2)和和(3)，便得到所需的，便得到所需的6+3+3+6=2 b个独立方程。将式个独立方程。将式(1)的的6个支路方程代入式个支路方程代入式(3)，消去，消去6个支路电压，便得到关于支路电流的方程如下

14、：个支路电压，便得到关于支路电流的方程如下：u6回路回路1：u1+u2+u3=0回路回路2：u3+u4 u5=0回路回路3：u1+u5+u6=0(3)第17页/共54页支路电流法支路电流法(2b法法)的一般步骤：的一般步骤：(1)标定各支路电流（电压）的参考方向；标定各支路电流（电压）的参考方向；(2)选定选定(n1)个节点个节点，列写其，列写其KCL方程；方程；(3)选定选定b(n1)个独立回路，列写其个独立回路，列写其KVL方程；方程；(元件特性代入元件特性代入)(4)求解上述方程，得到求解上述方程，得到b个支路电流；个支路电流；(5)进一步计算支路电压和进行其它分析。进一步计算支路电压和

15、进行其它分析。支路法的特点：支路法的特点：支支路路电电流流法法是是最最基基本本的的方方法法，在在方方程程数数目目不不多多的的情情况况下下可可以以使使用用。由由于于支支路路法法要要同同时时列列写写 KCL和和KVL方方程程，所所以以方方程程数数较较多多，且且规规律律性性不不强强(相相对对于于后后面面的的方方法法)，手手工工求求解解比比较较繁繁琐琐，也也不不便便于于计计算算机机编编程求解。程求解。第18页/共54页123例例2.列写如图电路的支路电流方程列写如图电路的支路电流方程(含理想电流源支路含理想电流源支路)。b=5,n=3KCL方程：方程：-i1-i2+i3=0 (1)-i3+i4-i5=

16、0 (2)R1 i1-R2i2 =uS (3)R2 i2+R3i3+R4 i4=0 (4)-R4 i4+u=0 (5)i5=iS (6)KVL方程：方程：*理理想想电电流流源源的的处处理理：由由于于i5=iS，所所以以在在选选择择独独立立回回路路时时，可不选含此支路的回路。可不选含此支路的回路。对对此此例例，可可不不选选回回路路3，即即去去掉掉方方程程(5)，而而只只列列(1)(4)及及(6)。+ui1i3uSiSR1R2R3ba+i2i5i4cR4解解第19页/共54页解解列写下图所示含受控源电路的支路电流方程。列写下图所示含受控源电路的支路电流方程。方程列写分两步：方程列写分两步：(1)先

17、先将将受受控控源源看看作作独独立立源源列列方方程；程；(2)将将控控制制量量用用未未知知量量表表示示，并并代代入入(1)中中所所列列的的方方程程，消消去中间变量。去中间变量。KCL方程：方程：-i1-i2+i3+i4=0 (1)-i3-i4+i5 i6=0 (2)例例3.i1uS i1R1R2R3ba+cR4+R5 u2+u2i3+i2i6i5ui41243KVL方程：方程：R1i1-R2i2=uS (3)R2i2+R3i3+R5i5=0 (4)R3i3-R4i4=u2 (5)R5i5=u (6)补充方程：补充方程：i6=i1 (7)u2=R2i2 (8)第20页/共54页 1定义：以网孔电流

18、为未知量，根据KVL，对全部网孔列出全部方程，由于全部网孔是一组独立回路，即可列出独立的方程式，联立求解，便可以得到各网孔电流，再利用元件的VCR，可以确定所有支路的电压，电流。注：1）网孔法仅适用于平面电路。2）网孔内部即选择的独立回路内无支路。3-4 3-4 网孔电流法网孔电流法网孔电流法网孔电流法第21页/共54页基本思想：基本思想：为减少未知量为减少未知量(方程方程)的个数，可以假想每个回路中有一个回路电流。若回路电流已求得，则各支路电流可用回路电流线性组合表示。这样即可求得电路的解。的个数，可以假想每个回路中有一个回路电流。若回路电流已求得，则各支路电流可用回路电流线性组合表示。这样

19、即可求得电路的解。回回路路电电流流是是在在独独立立回回路路中中闭闭合合的的，对对每每个个相相关关节节点点均均流流进进一一次次，流流出出一一次次，所所以以KCL自自动动满满足足。若若以以回回路路电电流流为为未知量列方程来求解电路，只需对独立回路列写未知量列方程来求解电路，只需对独立回路列写KVL方程。方程。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il2b=3，n=2。独立回路为。独立回路为l=b-(n-1)=2。选图示的两个独立回路，回路电流分别为。选图示的两个独立回路，回路电流分别为il1、il2。支路电流。支路电流i1=il1，i2=il2-il1，i3=il2。3.5 3.5 回路

20、电流法回路电流法回路电流法回路电流法 (loop current method)(loop current method)第22页/共54页回路电流法回路电流法：以回路电流为未知量列写电路方程分析电以回路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。路的方法。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il2可可见见，回回路路电电流流法法的的独独立立方方程程数数为为R1 il1+R2(il1-il2)-uS1+uS2=0R2(il2-il1)+R3 il2-uS2=0整理得，整理得，(R1+R2)il1-R2il2=uS1-uS2-R2il1+(R2+R3)il2=uS2电压与回路绕行方向一致时

21、取电压与回路绕行方向一致时取“+”；否则取；否则取“-”。回路回路1：回路回路2：b-(n-1)。与支路电流法相比，。与支路电流法相比，方程数可减少方程数可减少n-1个个。第23页/共54页R11=R1+R2 回路回路1的自电阻。等于回路的自电阻。等于回路1中所有电阻之和。中所有电阻之和。令令R22=R2+R3 回路回路2的自电阻。等于回路的自电阻。等于回路2中所有电阻之和。中所有电阻之和。自电阻总为正。自电阻总为正。R12=R21=R2 回路回路1、回路、回路2之间的互电阻。之间的互电阻。当两个回路电流流过相关支路方向相同时，互电阻取正号；否则为负号。当两个回路电流流过相关支路方向相同时，互

22、电阻取正号；否则为负号。ul1=uS1-uS2 回路回路1中所有电压源电压的代数和。中所有电压源电压的代数和。ul2=uS2 回路回路2中所有电压源电压的代数和。中所有电压源电压的代数和。当当电电压压源源电电压压方方向向与与该该回回路路方方向向一一致致时时，取取负负号号；反之取反之取正正号。号。第24页/共54页R11il1+R12il2=uSl1R12il1+R22il2=uSl2由此得标准形式的方程：由此得标准形式的方程：一般情况，对于具有一般情况，对于具有 l=b-(n-1)个回路的电路，有个回路的电路，有其中其中Rjk:互电阻互电阻+:流过互阻两个回路电流方向相同流过互阻两个回路电流方

23、向相同-:流过互阻两个回路电流方向相反流过互阻两个回路电流方向相反0:无关无关R11il1+R12il2+R1l ill=uSl1 R21il1+R22il2+R2l ill=uSl2Rl1il1+Rl2il1+Rll ill=uSllRkk:自电阻自电阻(为正为正)，k=1,2,l(绕行方向取参考方向绕行方向取参考方向)。第25页/共54页回路法的一般步骤：回路法的一般步骤：(1)选定选定l=b-(n-1)个独立回路，并确定其绕行方向；个独立回路，并确定其绕行方向；(2)对对l个个独独立立回回路路，以以回回路路电电流流为为未未知知量量，列列写其写其KVL方程；方程；(3)求解上述方程，得到求

24、解上述方程，得到l个回路电流；个回路电流；(5)其它分析。其它分析。(4)求各支路电流求各支路电流(用回路电流表示用回路电流表示)；网网孔孔电电流流法法：对对平平面面电电路路，若若以以网网孔孔为为独独立立回回路路，此此时时回回路路电电流流也也称称为为网网孔孔电电流流，对对应应的分析方法称为网孔电流法。的分析方法称为网孔电流法。第26页/共54页例例1.用回路法求各支路电流。用回路法求各支路电流。解：解：(1)设独立回路电流设独立回路电流(顺时针顺时针)(2)列列 KVL 方程方程(R1+R2)Ia -R2Ib =US1-US2 -R2Ia+(R2+R3)Ib -R3Ic=US2 -R3Ib+(

25、R3+R4)Ic=-US4对称阵，且对称阵，且互电阻为负互电阻为负(3)求解回路电流方程，得求解回路电流方程，得 Ia,Ib,Ic(4)求各支路电流：求各支路电流：I1=Ia,I2=Ib-Ia,I3=Ic-Ib,I4=-IcIaIcIb+_US2+_US1I1I2I3R1R2R3+_ US4R4I4第27页/共54页 将看将看VCVSVCVS作独立源建立方程；作独立源建立方程；找出控制量和回路电流关系。找出控制量和回路电流关系。4Ia-3Ib=2-3Ia+6Ib-Ic=-3U2-Ib+3Ic=3U2 4Ia-3Ib=2-12Ia+15Ib-Ic=09Ia-10Ib+3Ic=0U2=3(Ib-I

26、a)Ia=1.19AIb=0.92AIc=-0.51A例例2.用回路法求含有受控电压源电路的各支路电流。用回路法求含有受控电压源电路的各支路电流。+_2V 3 U2+3U21 2 1 2 I1I2I3I4I5IaIbIc解解：将将代入代入，得，得各支路电流为：各支路电流为：I1=Ia=1.19A,I2=Ia-Ib=0.27A,I3=Ib=0.92A,I4=Ib-Ic=1.43A,I5=Ic=0.52A.解得解得*由于含受控源，方程的系数矩阵一般不对称。由于含受控源，方程的系数矩阵一般不对称。(70/59)(54/59)(-30/59)第28页/共54页例例3.列写含有理想电流源支路的电路的回路

27、电流方程。列写含有理想电流源支路的电路的回路电流方程。方法方法1：引入电流源电压为变量，增加回路电流和引入电流源电压为变量，增加回路电流和 电流源电流的关系方程。电流源电流的关系方程。(R1+R2)I1-R2I2=US1+US2+Ui-R2I1+(R2+R4+R5)I2-R4I3=-US2-R4I2+(R3+R4)I3=-UiIS=I1-I3I1I2I3_+_US1US2R1R2R5R3R4IS_+Ui+第29页/共54页方法方法2：选取独立回路时，使理想电流源支路仅仅选取独立回路时，使理想电流源支路仅仅 属于一个回路属于一个回路,该回路电流即该回路电流即 IS。I1=IS-R2I1+(R2+

28、R4+R5)I2+R5I3=-US2R1I1+R5I2+(R1+R3+R5)I3=US1I1I2_+_US1US2R1R2R5R3R4IS_+Ui+I3第30页/共54页(1)对对含有并联电阻的电流源，可做电源等效变换：含有并联电阻的电流源，可做电源等效变换：IRIS+_RISIR转换转换(2)对对含含有有受受控控电电流流源源支支路路的的电电路路，可可先先按按上上述述方方法法列列方方程，再将控制量用回路电流表示。程，再将控制量用回路电流表示。说明：说明：第31页/共54页n n3-1(a)n n3-2(解答只对应于3-1（a）)n n3-3n n3-7 -支路电流法n n3-10 回路电流法回

29、路电流法 (基本基本)n n3-11 回路电流法回路电流法 (含电流源含电流源)第32页/共54页回回路路电电流流法法自自动动满满足足 KCL。能能否否象象回回路路电电流流法法一一样样，假假定定一一组组变变量量，使使之之自自动动满满足足 KVL，从从而而就就不不必必列列写写KVL方程，减少联立方程的个数？方程，减少联立方程的个数？KVL恰恰说说明明了了电电位位的的单单值值性性。如如果果选选结结点点电电压压为为未未知知量量，则则KVL自自动动满满足足，就就无无需需列列写写KVL 方方程程。当当以以结结点点电电压压为为未未知知量量列列电电路路方方程程、求求出出结结点点电电压压后后，便便可可方方便便

30、地得到各支路电压、电流。地得到各支路电压、电流。基本思想基本思想(思考思考)：3.6 3.6 结点电压法结点电压法结点电压法结点电压法 (node voltage method)(node voltage method)第33页/共54页任任意意选选择择参参考考点点：其其它它结结点点与与参参考考点点的的电电压压差差即即是结点电压是结点电压(位位)，方向为从独立结点指向参考结点。，方向为从独立结点指向参考结点。(uA-uB)+uB-uA=0KVL自动满足自动满足uA-uBuAuB结点电压法结点电压法：以结点电压为未知量列写电路方程分析电以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。路的方法。可可

31、见见，结结点点电电压压法法的的独独立立方方程程数数为为(n-1)个个。与与支支路电流法相比，路电流法相比，方程数可减少方程数可减少b-(n-1）个）个。第34页/共54页举例说明：举例说明：(2)列列KCL方程：方程：i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3-i3-i4+i5=-iS3un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012(1)选选定定参参考考结结点点，标标明明其其余余n-1个个独独立立结结点点的的电电压压代入支路特性：代入支路特性：第35页/共54页整理，得整理，得令令 Gk=1/Rk，k=1,2,3,4,5上式简记为上式简记为G11un1+G12

32、un2=iSn1G21un1+G22un2=iSn1标准形式的结点电压方程标准形式的结点电压方程。第36页/共54页其中其中G11=G1+G2+G3+G4结结点点1的的自自电电导导，等等于于接接在在结结点点1上所有支路的电导之和。上所有支路的电导之和。G22=G3+G4+G5 结结点点2的的自自电电导导，等等于于接接在在结结点点2上上所所有支路的电导之和。有支路的电导之和。G12=G21=-(-(G3+G4)结结点点1与与结结点点2之之间间的的互互电电导导，等等于于接接在在结结点点1与与结结点点2之之间间的的所所有有支支路路的的电电导导之之和和，并冠以负号。并冠以负号。iSn1=iS1-iS2

33、+iS3流入流入结结点点1的电流源电流的代数和。的电流源电流的代数和。iSn2=-iS3 流入流入结结点点2的电流源电流的代数和。的电流源电流的代数和。*自电导总为正，互电导总为负。自电导总为正，互电导总为负。*电流源支路电导为零。电流源支路电导为零。*流入结点取正号，流出取负号。流入结点取正号，流出取负号。第37页/共54页由由结结点点电电压压方方程程求求得得各各结结点点电电压压后后即即可可求求得得各各支支路路电压，各支路电流即可用结点电压表示：电压，各支路电流即可用结点电压表示：un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012第38页/共54页un1un2uS1

34、iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012+-若电路中含电压源与电阻串联的支路：若电路中含电压源与电阻串联的支路：uS1整理，并记整理，并记Gk=1/Rk，得，得(G1+G2+G3+G4)un1-(G3+G4)un2=G1 uS1-iS2+iS3-(G3+G4)un1+(G1+G2+G3+G4)un2=-iS3等效电流源等效电流源第39页/共54页一般情况：一般情况：G11un1+G12un2+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+G2,n-1un,n-1=iSn2 Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1其中其中

35、Gii 自自电电导导，等等于于接接在在结结点点i上上所所有有支支路路的的电电导导之之和和(包括电压源与电阻串联支路包括电压源与电阻串联支路)。总为总为正正。*当当电电路路含含受受控控源源时时，系系数数矩矩阵阵一一般般不不再再为为对对称阵。且有些结论也将不再成立。称阵。且有些结论也将不再成立。iSni 流流入入结结点点i的的所所有有电电流流源源电电流流的的代代数数和和(包包括括由由电压源与电阻串联支路等效的电流源电压源与电阻串联支路等效的电流源)。Gij=Gji互互电电导导，等等于于接接在在结结点点i与与结结点点j之之间间的的所所支路的电导之和，并冠以支路的电导之和，并冠以负负号。号。但不包括电

36、流源与电阻串联支路但不包括电流源与电阻串联支路第40页/共54页节点法的一般步骤：节点法的一般步骤：(1)选定参考结点，标定选定参考结点，标定n-1个独立结点；个独立结点；(2)对对n-1个个独独立立结结点点，以以结结点点电电压压为为未未知知量量，列写其列写其KCL方程；方程；(3)求解上述方程，得到求解上述方程，得到n-1个结点电压；个结点电压；(5)其它分析。其它分析。(4)求各支路电流求各支路电流(用用结点电压结点电压表示表示)；第41页/共54页试列写下图含理想电压源电路的结点电压方程。试列写下图含理想电压源电路的结点电压方程。G3G1G4G5G2+_Us例例1.第42页/共54页方法

37、方法1:以电压源电流为变量，增加一个节点电压与电压源间的关系以电压源电流为变量，增加一个节点电压与电压源间的关系方法方法2：选择合适的参考点选择合适的参考点G3G1G4G5G2+_Us231(G1+G2)U1-G1U2+I=0-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3=0-G4U2+(G4+G5)U3-I=0U1-U3=USU1=US-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G3U3=0-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0G3G1G4G5G2+_Us231I第43页/共54页例例2.列写下图含列写下图含VCCS电路的结点电压方程。电路的结点电压方程。iS1R1R3R2gmuR2+

38、uR2_第44页/共54页(1)先先把受控源当作独立源看列方程；把受控源当作独立源看列方程；(2)用结点电压表示控制量。用结点电压表示控制量。iS1R1R3R2gmuR2+uR2_12解解：uR2=un1第45页/共54页补充方程补充方程例例3.iR3isu12u1usR4R3R2R1+-+-+-un1un22iR3第46页/共54页支路法、回路法和节点法的比较：支路法、回路法和节点法的比较：(2)对于非平面电路，选独立回路不容易，而独立结点对于非平面电路，选独立回路不容易，而独立结点较容易。较容易。(3)回回路路法法、结结点点法法易易于于编编程程。目目前前用用计计算算机机分分析析网网络络(电

39、网，集成电路设计等电网，集成电路设计等)采用结点法较多。采用结点法较多。支路法支路法回路法回路法节点法节点法KCL方程方程KVL方程方程n-1b-(n-1)00n-1方程总数方程总数b-(n-1)n-1b-(n-1)b(1)方程数的比较方程数的比较第47页/共54页一、分别用回路法和结点法列写下图电路的方程。一、分别用回路法和结点法列写下图电路的方程。列写下列方程时，既要掌握一般列写方法，又要注意其中电压源支路，电流源支路及受控源支路的处理方法。列写下列方程时，既要掌握一般列写方法，又要注意其中电压源支路，电流源支路及受控源支路的处理方法。此电路节数此电路节数n=4，支路数，支路数b=6，独立

40、回路数，独立回路数l=b-n-n+1=31.R3us1us2isR4R1R5R2R6第48页/共54页回回路路法法：(1)3个个回回路路如如图图所所示示(以以网网孔孔为为回回路路)，为为顺顺利利列列写写每每个个回回路路的的电电压压方方程程需需考考虑虑电电流流源源两两端端的的电电压压，设设其其为为us。在在列列方方程程的的过过程程中中，将将电电流源看作电压源。流源看作电压源。补充方程：电流源支路电流与回路电流关系的方程。补充方程：电流源支路电流与回路电流关系的方程。usR3us1us2isR4R1R5R2R6i2i1i3第49页/共54页(2)按按图图示示回回路路选选取取回回路路电电流流，则则可

41、可使使方方程程列列写写比比较较简简单单。此此i2=is为为已已知知，不不需需再再列列写写此此回路的方程。回路的方程。用上述方法列写方程时，必须保证所选回路应独立。用上述方法列写方程时，必须保证所选回路应独立。R3us1us2isR4R1R5R2R6i2i1i3第50页/共54页方方法法1：设设电电压压源源us1支支路路的的电电流流为为i，列列方方程程时时将将此此支支路路看看作作电电流流源源支支路路，支支路路导导纳纳为为零。零。此时需补充此时需补充us1与结点电压关系的方程。与结点电压关系的方程。un1iR3us1us2isR4R1R5R2R6un2un3第51页/共54页 选选电电压压源源us1支支路路所所接接的的节节点点之之一一作作为为参参考考节节点点，则则un1=us1，此此时时可可不不必必再再列列节节点点1的方程。的方程。un1R3us1us2isR4R1R5R2R6un2un3节点法：节点法：第52页/共54页作业:3-15 结点电压法3-17(a)(b)含受控源3-193-20（含受控源）3-23 结点电压法列出方程第53页/共54页