线性方程组的解的结构.pptx
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1、会计学1线性方程组的解的结构线性方程组的解的结构-2-在前面的章节学习中,我们已经研究了线性方程组的求解问题,本章将在整理前面知识点的同时,深入研究解的性质和解的结构。第1页/共35页-3-4.1 线性方程组解的存在性定理1、非齐次方程组解的存在性定理2、齐次方程组解的存在性定理第2页/共35页-4-(4-1)(矩阵形式矩阵形式)(向量形式向量形式)(原始形式原始形式)第3页/共35页-5-一、非齐次方程组解的存在性定理定理定理4.1.14.1.1对于非齐次非齐次方程组(4-1)向量 可由A的列向量组线性表示。第4页/共35页-6-定理定理4.1.24.1.2设的线性方程组的系数行列式Cram
2、er法则则方程组有唯一解,且解为:(4-2)第5页/共35页-7-二、齐次方程组解的存在性定理(4-3)(矩阵形式矩阵形式)(向量形式向量形式)(原始形式原始形式)第6页/共35页-8-定理定理4.1.34.1.3对于齐次齐次方程组(1)A的列向量组线性无关(2)A的列向量组线性相关推论1当方程的个数m小于未知量的个数n,则(4-3)一定有非零解.齐次方程组解的存在性定理第7页/共35页-9-定理定理4.1.44.1.4设的线性方程组有非零解(4-4)第8页/共35页-10-例:(1)如果非齐次线性方程组 有惟一解,则 只有零解?(2)如果 只有零解,则非齐次线性方程组 有惟一解吗?第9页/共
3、35页-11-第四章线性方程组的解的结构4.4 4.4 线性方程组在几何中的应用线性方程组在几何中的应用4.3 4.3 非齐次线性方程组解的结构非齐次线性方程组解的结构4.2 4.2 齐次线性方程组解的结构齐次线性方程组解的结构4.1 4.1 线性方程组解的存在性定理线性方程组解的存在性定理第10页/共35页-12-4.2 4.2 齐次线性方程组解的结构齐次线性方程组解的结构(2)解集的秩是多少?(3)解集的最大无关组(又称为基础解系基础解系)如何求?齐次方程组(假设有无穷多解)(1)解集的特点?称:第11页/共35页-13-性质1:若 是(4-3)的解,解空间:的所有解向量的集合S,对加法和
4、数乘都封闭,所以构成一个向量空间,称为这个齐次线性方程组的解空间。性质2:注:如果(4-3)只有零解,解空间是零空间。如果(4-3)有非零解,解空间是非零空间。性质性质推论1而在解空间中,基的概念我们在这里称为基础解系。首先回答问题(1)第12页/共35页-14-设是的解,满足线性无关;的任一解都可以由线性是的一个基础解系。基础解系表示,则称下面我们用一个例子回答第(2)和第(3)个问题,同时也是定理4.2.1的例证。(取任意实数)从而也是(4-3)的解。第13页/共35页-15-通过下面的例子,针对一般的方程组例1回答所提问题.第一步第一步:对系数矩阵 A 初等行变换化行最简形 B从行最简形
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- 线性方程组 结构
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