线性规划在工商管理中的应用分析.pptx
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1、会计学1线性规划在工商管理中的应用分析线性规划在工商管理中的应用分析21111人力资源分配的问题人力资源分配的问题人力资源分配的问题人力资源分配的问题 例1某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机和乘务人员数如下:设司机和乘务人员分别在各时间段一开始时上班,并连续工作八小时,问该公交线路怎样安排司机和乘务人员,既能满足工作需要,又配备最少司机和乘务人员?第1页/共24页31111人力资源分配的问题人力资源分配的问题人力资源分配的问题人力资源分配的问题 解:设解:设 x xi i 表示第表示第i i班次时开始上班的司机和乘务人员数班次时开始上班的司机和乘务人员数,这样我们建立如下的数学模型。这
2、样我们建立如下的数学模型。目标函数:目标函数:Min Min x x1 1+x x2 2+x x3 3+x x4 4+x x5 5+x x6 6 约束条件:约束条件:s.t.s.t.x x1 1+x x6 6 60 60 x x1 1+x x2 2 70 70 x x2 2+x x3 3 60 60 x x3 3+x x4 4 50 50 x x4 4+x x5 5 20 20 x x5 5+x x6 6 30 30 x x1 1,x x2 2,x x3 3,x x4 4,x x5 5,x x6 6 0 0第2页/共24页41111人力资源分配的问题人力资源分配的问题人力资源分配的问题人力资源
3、分配的问题 例例2 2一家中型的百货商场,它对售货员的需求经过统计分析如下表所示。一家中型的百货商场,它对售货员的需求经过统计分析如下表所示。为了保证售货人员充分休息,售货人员每周工作为了保证售货人员充分休息,售货人员每周工作5 5天,休息两天,并要求休息天,休息两天,并要求休息的两天是连续的。问应该如何安排售货人员的作息,既满足工作需要,又使的两天是连续的。问应该如何安排售货人员的作息,既满足工作需要,又使配备的售货人员的人数最少?配备的售货人员的人数最少?第3页/共24页51111人力资源分配的问题人力资源分配的问题人力资源分配的问题人力资源分配的问题 解:设解:设 x xi i(i=1,
4、2,(i=1,2,7),7)表示星期一至日开始休息的人数表示星期一至日开始休息的人数,这样我们建这样我们建立如下的数学模型。立如下的数学模型。目标函数:目标函数:Min Min x x1 1+x x2 2+x x3 3+x x4 4+x x5 5+x x6 6+x x7 7 约束条件:约束条件:s.t.s.t.x x1 1+x x2 2+x x3 3+x x4 4+x x5 5 28 28 x x2 2+x x3 3+x x4 4+x x5 5+x x6 6 15 15 x x3 3+x x4 4+x x5 5+x x6 6+x x7 7 24 24 x x4 4+x x5 5+x x6 6+
5、x x7 7+x x1 1 25 25 x x5 5+x x6 6+x x7 7+x x1 1+x x2 2 19 19 x x6 6+x x7 7+x x1 1+x x2 2+x x3 3 31 31 x x7 7+x x1 1+x x2 2+x x3 3+x x4 4 28 28 x x1 1,x x2 2,x x3 3,x x4 4,x x5 5,x x6 6,x x7 7 0 0第4页/共24页62222生产计划的问题生产计划的问题生产计划的问题生产计划的问题 例例3 3某公司面临一个是外包协作还是自行生产的问题。该公司生产甲、某公司面临一个是外包协作还是自行生产的问题。该公司生产甲、
6、乙、丙三种产品,都需要经过铸造、机加工和装配三个车间。甲、乙两种产乙、丙三种产品,都需要经过铸造、机加工和装配三个车间。甲、乙两种产品的铸件可以外包协作,亦可以自行生产,但产品丙必须本厂铸造才能保证品的铸件可以外包协作,亦可以自行生产,但产品丙必须本厂铸造才能保证质量。数据如表。问:公司为了获得最大利润,甲、乙、丙三种产品各生产质量。数据如表。问:公司为了获得最大利润,甲、乙、丙三种产品各生产多少件?甲、乙两种产品的铸造中,由本公司铸造和由外包协作各应多少件多少件?甲、乙两种产品的铸造中,由本公司铸造和由外包协作各应多少件?第5页/共24页72222生产计划的问题生产计划的问题生产计划的问题生
7、产计划的问题 解:设解:设 x x1 1,x x2 2,x x3 3 分别为三道工序都由本公司加工的甲、乙、丙三种分别为三道工序都由本公司加工的甲、乙、丙三种产品的件数,产品的件数,x x4 4,x x5 5 分别为由外协铸造再由本公司加工和装配的甲、乙两分别为由外协铸造再由本公司加工和装配的甲、乙两种产品的件数。种产品的件数。求求 x xi i 的利润:利润的利润:利润 =售价售价 -各成本之和各成本之和 产品甲全部自制的利润产品甲全部自制的利润 =23-(3+2+3)=15=23-(3+2+3)=15 产品甲铸造外协,其余自制的利润产品甲铸造外协,其余自制的利润 =23-(5+2+3)=1
8、3=23-(5+2+3)=13 产品乙全部自制的利润产品乙全部自制的利润 =18-(5+1+2)=10=18-(5+1+2)=10 产品乙铸造外协,其余自制的利润产品乙铸造外协,其余自制的利润 =18-(6+1+2)=9=18-(6+1+2)=9 产品丙的利润产品丙的利润 =16-(4+3+2)=7=16-(4+3+2)=7 可得到可得到 x xi i (i=1,2,3,4,5i=1,2,3,4,5)的利润分别为的利润分别为 1515、1010、7 7、1313、9 9 元。元。第6页/共24页82222生产计划的问题生产计划的问题生产计划的问题生产计划的问题通过以上分析通过以上分析,可建立如
9、下的数学模型可建立如下的数学模型:目标函数目标函数:Max 15Max 15x x1 1+10+10 x x2 2+7+7x x3 3+13+13x x4 4+9+9x x5 5 约束条件约束条件:5 5x x1 1+10+10 x x2 2+7+7x x3 3 8000 8000 6 6x x1 1+4+4x x2 2+8+8x x3 3+6+6x x4 4+4+4x x5 5 12000 12000 3 3x x1 1+2+2x x2 2+2+2x x3 3+3+3x x4 4+2+2x x5 5 10000 10000 x x1 1,x x2 2,x x3 3,x x4 4,x x5 5
10、 0 0第7页/共24页92222生产计划的问题生产计划的问题生产计划的问题生产计划的问题例例4 4永久机械厂生产永久机械厂生产、三种产品,均要经过三种产品,均要经过A A、B B两两 道工序加工。设有两种规格的设备道工序加工。设有两种规格的设备A A1 1、A A2 2能完成能完成 A A 工序;有三种规格的设备工序;有三种规格的设备B B1 1、B B2 2、B B3 3能完成能完成 B B 工序。工序。可在可在A A、B B的任何规格的设备上加工;的任何规格的设备上加工;可在任意规可在任意规格的格的A A设备上加工,但对设备上加工,但对B B工序,只能在工序,只能在B B1 1设备上加工
11、;设备上加工;只能在只能在A A2 2与与B B2 2设备上设备上加工。数据如表。问:为使该厂获得最大利润,应如何制定产品加工方案?加工。数据如表。问:为使该厂获得最大利润,应如何制定产品加工方案?第8页/共24页102222生产计划的问题生产计划的问题生产计划的问题生产计划的问题解:设解:设 x xijkijk 表示第表示第 i i 种产品,在第种产品,在第 j j 种工序上的第种工序上的第 k k 种设备上加工的数量。建立如下的数学种设备上加工的数量。建立如下的数学模型模型:s.t.5s.t.5x x111111+10+10 x x211 211 6000 6000 (设备设备 A A1
12、1 )7 7x x112112+9+9x x212212+12+12x x312312 10000 10000 (设备设备 A A2 2 )6 6x x121121+8+8x x221221 4000 4000 (设备设备 B B1 1 )4 4x x122122 +11 +11x x322322 7000 7000 (设备设备 B B2 2 )7 7x x123123 4000 4000 (设备设备 B B3 3 )x x111111+x x112112-x x121121-x x122122-x x123123=0 =0(产品在产品在A A、B B工序加工的数量相等)工序加工的数量相等)x
13、 x211211+x x212212-x x221221 =0 =0(产品在产品在A A、B B工序加工的数量相等)工序加工的数量相等)x x312 312 -x x322322 =0 =0(产品在产品在A A、B B工序加工的数量相等)工序加工的数量相等)x xijkijk 0 ,i=1,2,3;j=1,2;k=1,2,3 0 ,i=1,2,3;j=1,2;k=1,2,3第9页/共24页112222生产计划的问题生产计划的问题生产计划的问题生产计划的问题目标函数为计算利润最大化,利润的计算公式为:目标函数为计算利润最大化,利润的计算公式为:利润利润 =(销售单价(销售单价 -原料单价)原料单
14、价)*产品件数产品件数 之和之和 -(每台时的设备费用(每台时的设备费用*设备实际使用的总台时数)之和。设备实际使用的总台时数)之和。这样得到目标函数:这样得到目标函数:Max(1.25-0.25)(xMax(1.25-0.25)(x111111+x+x112112)+)+(2-0.35)x(2-0.35)x(2-0.35)x(2-0.35)x221221221221+(2.80-0.5)x+(2.80-0.5)x312312 300/6000(5x 300/6000(5x111111+10 x+10 x211211)-321/10000(7x)-321/10000(7x112112+9x+9
15、x212212+12x+12x312312)-)-250/4000(6x 250/4000(6x121121+8x+8x221221)-783/7000(4x)-783/7000(4x122122+11x+11x322322)-)-200/4000(7x200/4000(7x123123).).经整理可得:经整理可得:Max0.75Max0.75x x111111+0.7753+0.7753x x112112+1.15+1.15x x211211+1.3611+1.3611x x212212+1.9148+1.9148x x312312-0.375-0.375x x121121-0.50.5x
16、 x221221-0.4475-0.4475x x122122-1.2304-1.2304x x322322-0.35-0.35x x123123第10页/共24页123333套裁下料问题套裁下料问题套裁下料问题套裁下料问题 例5某工厂要做100套钢架,每套用长为2.9 m,2.1 m,1.5 m的圆钢各一根。已知原料每根长7.4 m,问:应如何下料,可使所用原料最省?解:共可设计下列5 种下料方案,见下表 设 x1,x2,x3,x4,x5 分别为上面 5 种方案下料的原材料根数。这样我们建立如下的数学模型。目标函数:Min x1+x2+x3+x4+x5 约束条件:s.t.x1+2x2 +x4
17、 100 2x3 +2x4+x5 100 3x1+x2+2x3 +3x5 100 x1,x2,x3,x4,x5 0第11页/共24页13n n用用“管理运筹学管理运筹学”软件计算得出最优下料方案:按方案软件计算得出最优下料方案:按方案1 1下料下料3030根;按方案根;按方案2 2下料下料1010根;按方案根;按方案4 4下料下料5050根。根。即即 x x1 1=30;=30;x x2 2=10=10;x x3 3=0=0;x x4 4=50=50;x x5 5=0=0;只需只需9090根原材料就可制造出根原材料就可制造出100100套钢架。套钢架。n n注意:在建立此类型数学模型时,约束条
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- 线性规划 工商管理 中的 应用 分析
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