田间试验与统计分析正交设计试验资料的方差分析.pptx

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1、会计学1田间试验与统计分析正交设计试验资料的田间试验与统计分析正交设计试验资料的方差分析方差分析n n单因素或两因素试验考察的因素少，试验设计、单因素或两因素试验考察的因素少，试验设计、实施与分析都比较简单。但在实际工作中，常常实施与分析都比较简单。但在实际工作中，常常需要同时考察需要同时考察3 3个或个或3 3个以上的试验因素，若进行个以上的试验因素，若进行全面试验，则试验的规模将很大，往往因受试验全面试验，则试验的规模将很大，往往因受试验条件的限制而难于实施。希望寻求一种既可以考条件的限制而难于实施。希望寻求一种既可以考查较多的因素、水平组合数又不是很多的试验设查较多的因素、水平组合数又不

2、是很多的试验设计方法。正交设计就是这样的一种设计方法。计方法。正交设计就是这样的一种设计方法。第1页/共56页第一节第一节 正交设计原理和方法正交设计原理和方法 n n正交设计（orthogonal design）是利用正交表安排多因素试验、分析试验结果的一种设计方法。它从多因素试验的全部水平组合中挑选部分有代表性的水平组合进行试验，通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况，找出最优水平组合。第2页/共56页n n例如，研究氮、磷、钾肥施用量对某小麦品种产例如，研究氮、磷、钾肥施用量对某小麦品种产量的影响，氮肥施用量量的影响，氮肥施用量A A有有3 3个水平：个水平：A A1 1、A A2

3、 2、A A3 3；磷肥施用量；磷肥施用量B B有有3 3个水平：个水平：B B1 1、B B2 2、B B3 3；钾肥施；钾肥施用量用量C C有有3 3个水平：个水平：C C1 1、C C2 2、C C3 3。这是一个。这是一个3 3因素因素每个因素每个因素3 3水平的试验，简记为水平的试验，简记为3 33 3试验，各因素水试验，各因素水平之间全部组合有平之间全部组合有2727个。如果对各因素全部个。如果对各因素全部2727水水平组合都进行试验，即进行全面试验，可以分析平组合都进行试验，即进行全面试验，可以分析各因素的效应、交互作用，也可选出最优水平组各因素的效应、交互作用，也可选出最优水平

4、组合，这是全面试验的优点。但全面试验包含的水合，这是全面试验的优点。但全面试验包含的水平组合数多，工作量大，由于受试验场地、经费平组合数多，工作量大，由于受试验场地、经费等限制而常常难于实施。等限制而常常难于实施。第3页/共56页n n若试验的主要目的是寻求最优水平组合，则可若试验的主要目的是寻求最优水平组合，则可利用正交设计来安排试验。正交设计的基本特利用正交设计来安排试验。正交设计的基本特点是：用部分试验来代替全面试验，通过对部点是：用部分试验来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析，了解全面试验的情况。正分试验结果的分析，了解全面试验的情况。正因为正交试验是用部分试验来代替全面试验，因为

5、正交试验是用部分试验来代替全面试验，它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一分析；且当作用一一分析；且当交互作用存在时，有可能交互作用存在时，有可能出现交互作用的混杂。虽然出现交互作用的混杂。虽然正交设计有上述不正交设计有上述不足，但它能通过部分试验找到最优水平组合，足，但它能通过部分试验找到最优水平组合，因而很受实际工作者青睐。因而很受实际工作者青睐。第4页/共56页一、一、正交设计的基本正交设计的基本原理原理 n n对于上述33试验，全面试验方案包含各因素的全部27水平组合，试验方案如表2-1所示。这27水平组合就是3维因子空间中一个立方体上

6、的27个点，如图2-1所示。这27个点均匀分布在立方体上：每个平面上有9个点，每两个平面的交线上有3个点。第5页/共56页表表2-1 32-1 33 3试验的全面试验方案试验的全面试验方案C1C2C3A1B1A1B1C1A1B1C2A1B1C3B2A1B2C1A1B2C2A1B2C3B3A1B3C1A1B3C2A1B3C3A2B1A2B1C1A2B1C2A2B1C3B2A2B2C1A2B2C2A2B2C3B3A2B3C1A2B3C2A2B3C3A3B1A3B1C1A3B1C2A3B1C3B2A3B2C1A3B2C2A3B2C3B3A3B3C1A3B3C2A3B3C3第6页/共56页图2-1 3

7、因素各3水平正交试验点的均衡分布图第7页/共56页n n 3 3因素每个因素因素每个因素3 3水平的全面试验水平组合数水平的全面试验水平组合数为为3 33 3=27=27，4 4因素每个因素因素每个因素3 3水平的全面试验水平水平的全面试验水平组合数为组合数为3 34 4=81=81，5 5因素每个因素因素每个因素3 3水平的全面试水平的全面试验水平组合数为验水平组合数为3 35 5=243=243。正交设计就是从全面试。正交设计就是从全面试验点（水平组合）中挑选出有代表性的部分试验点（水平组合）中挑选出有代表性的部分试验点（水平组合）来进行试验。图验点（水平组合）来进行试验。图11-111-

8、1中标有试中标有试验号的验号的9 9个个“()”()”，就是利用正交表，就是利用正交表L L9 9(3(34 4)从从2727个试验点中挑选出来的个试验点中挑选出来的9 9个试验点，即：个试验点，即：(1)A1B1C1 (2)A1B2C2 (3)A1B3C3(4)A2B1C2 (5)A2B2C3 (6)A2B3C1(7)A3B1C3 (8)A3B2C1 (9)A3B3C2第8页/共56页n n上述选择，保证了上述选择，保证了A A因素的每个水平与因素的每个水平与B B因素、因素、C C因素的各个水平在试验中各搭配一次。对于因素的各个水平在试验中各搭配一次。对于A A、B B、C 3C 3个因素

9、来说，是在个因素来说，是在2727个全面试验点中选择个全面试验点中选择9 9个试验点，仅是全面试验的三分之一。从图个试验点，仅是全面试验的三分之一。从图11-11-1 1中可以看到，中可以看到，9 9个试验点在立方体中分布是均衡个试验点在立方体中分布是均衡的：在立方体的每个平面上有的：在立方体的每个平面上有3 3个试验点，每两个试验点，每两个平面的交线上有个平面的交线上有1 1个试验点。个试验点。9 9个试验点均衡个试验点均衡地分布于整个立方体内，有很强的代表性，能够地分布于整个立方体内，有很强的代表性，能够比较全面地反映比较全面地反映2727个全面试验点的基本情况。个全面试验点的基本情况。第

10、9页/共56页二、正交表及其特性二、正交表及其特性n n(一一一一)正交表（正交表（正交表（正交表（orthogonal tableorthogonal table）正交设计安排正交设计安排正交设计安排正交设计安排试验和分析试验结果都要用正交表。下面先对正试验和分析试验结果都要用正交表。下面先对正试验和分析试验结果都要用正交表。下面先对正试验和分析试验结果都要用正交表。下面先对正交表及其特性作一介绍。表交表及其特性作一介绍。表交表及其特性作一介绍。表交表及其特性作一介绍。表2-22-2是是是是L L8 8(2(27 7)正交表，正交表，正交表，正交表，其中其中其中其中“L”L”代表正交表；代表

11、正交表；代表正交表；代表正交表；L L右下角的数字右下角的数字右下角的数字右下角的数字“8”8”表表表表示该正交表有示该正交表有示该正交表有示该正交表有8 8个横行，用这张正交表安排试验个横行，用这张正交表安排试验个横行，用这张正交表安排试验个横行，用这张正交表安排试验包含包含包含包含8 8个处理个处理个处理个处理(水平组合水平组合水平组合水平组合)；括号内的底数；括号内的底数；括号内的底数；括号内的底数“2”2”表表表表示因素的水平数，括号内示因素的水平数，括号内示因素的水平数，括号内示因素的水平数，括号内2 2的指数的指数的指数的指数“7”7”表示有表示有表示有表示有7 7列，用这张正交表

12、最多可以安排列，用这张正交表最多可以安排列，用这张正交表最多可以安排列，用这张正交表最多可以安排7 7个个个个2 2水平因素。水平因素。水平因素。水平因素。n n常用的正交表已由数学工作者制定出来，供进行常用的正交表已由数学工作者制定出来，供进行常用的正交表已由数学工作者制定出来，供进行常用的正交表已由数学工作者制定出来，供进行正交设计时选用。正交设计时选用。正交设计时选用。正交设计时选用。第10页/共56页(二二)正交表的特性正交表的特性 n n1 1、任一列中，不同数字出现的次数相同、任一列中，不同数字出现的次数相同、任一列中，不同数字出现的次数相同、任一列中，不同数字出现的次数相同 例如

13、，例如，L L8 8(2(27 7)的任一列中不同数字只有的任一列中不同数字只有1 1和和2 2，它，它们各出现们各出现4 4次；次；L L9 9(3(34 4)的任一列中不同数字只有的任一列中不同数字只有1 1、2 2、3 3，它们各出现，它们各出现3 3次。次。n n2 2、任两列中，同一横行所组成的数字对出现的任两列中，同一横行所组成的数字对出现的任两列中，同一横行所组成的数字对出现的任两列中，同一横行所组成的数字对出现的次数相同次数相同次数相同次数相同 例如，例如，L L8 8(2(27 7)的任两列中的任两列中(1,1),(1,2),(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)(2

14、,1),(2,2)各出现两次；各出现两次；L L9 9(3(34 4)的任两列中的任两列中(1,1),(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)各各出现出现1 1次。即每个因素的一个水平与另一因素的次。即每个因素的一个水平与另一因素的各个水平互碰次数相同，表明正交表任意两列各各个水平互碰次数相同，表明正交表任意两列各个数字之间的搭配是均匀的。个数字之间的搭配是均匀的。第11页/共56页(三三)正交表的类别正交表的类别 n n1 1、相同水

15、平正交表、相同水平正交表、相同水平正交表、相同水平正交表 各列中出现的最大数字相各列中出现的最大数字相同的正交表称为相同水平正交表。如同的正交表称为相同水平正交表。如L L4 4(2(23 3)、L L8 8(2(27 7)、L L1212(2(21111)等各列中最大数字为等各列中最大数字为2 2，称为两水，称为两水平正交表；平正交表；L L9 9(3(34 4)、L L2727(3(31313)等各列中最大数字为等各列中最大数字为3 3，称为，称为3 3水平正交表。水平正交表。n n2 2、混合水平正交表、混合水平正交表、混合水平正交表、混合水平正交表 各列中出现的最大数字不各列中出现的最

16、大数字不完全相同的正交表称为混合水平正交表。如完全相同的正交表称为混合水平正交表。如L L8 8(42(424 4)中有中有1 1列最大数字为列最大数字为4 4，有，有4 4列最大数字列最大数字为为2 2，也就是说该表可以安排，也就是说该表可以安排1 1个个4 4水平因素和水平因素和4 4个个2 2水平因素，水平因素，L L8 8(42(424 4)是混合水平正交表。再是混合水平正交表。再如如L L1616(4(44 4223 3)，L L1616(42(421212)等都是混合水平正交表。等都是混合水平正交表。第12页/共56页三、正交设计方法三、正交设计方法n n【例例21】某水稻栽培试验

17、选择了3个水稻优良品种(A)：二九矮、高二矮、窄叶青，3种密度(B)：15、20、25（万苗/666.7m2）；3种施氮量(C)：3、5、8（kg/666.7m2），试采用正交设计安排一个试验方案。n n 采用正交设计安排试验方案一般有以下几个步骤。第13页/共56页n n(一一一一)确定试验因素及其水平确定试验因素及其水平确定试验因素及其水平确定试验因素及其水平 影响试验结果的因影响试验结果的因素很多，我们不可能把所有影响因素通过一次试素很多，我们不可能把所有影响因素通过一次试验都予以研究，只能根据试验目的和经验，挑选验都予以研究，只能根据试验目的和经验，挑选几个对试验指标影响最大、有较大经

18、济意义而又几个对试验指标影响最大、有较大经济意义而又了解不够清楚的因素来研究。同时还应根据专业了解不够清楚的因素来研究。同时还应根据专业知识和经验，确定各因素适宜的水平，列出因素知识和经验，确定各因素适宜的水平，列出因素水平表。水平表。【例例例例2121】的因素水平表如下表所示。的因素水平表如下表所示。水 平因 素品种(A)密度(B)(万苗/666.7m2)施氮量(C)(kg/666.7m2)1二九矮(A1)15(B1)3(C1)2高二矮(A2)20(B2)5(C2)3窄叶青(A3)25(B3)8(C3)第14页/共56页(二二二二)选用合适的正交表选用合适的正交表选用合适的正交表选用合适的正

19、交表n n确定了因素及其水平后，根据因素、水平及需要确定了因素及其水平后，根据因素、水平及需要考察的交互作用的多少来选择合适的正交表。选考察的交互作用的多少来选择合适的正交表。选用正交表的原则是：既要能安排下试验的全部因用正交表的原则是：既要能安排下试验的全部因素（包括需要考察的交互作用），又要使部分水素（包括需要考察的交互作用），又要使部分水平组合数（处理数）尽可能地少。一般情况下，平组合数（处理数）尽可能地少。一般情况下，试验因素的水平数应等于正交表记号中括号内的试验因素的水平数应等于正交表记号中括号内的底数底数；因素的个数（包括需要考察的交互作用），因素的个数（包括需要考察的交互作用），

20、选用相同水平正交表时选用相同水平正交表时，应不大于正交表记号中应不大于正交表记号中括号内的括号内的指数指数，选用混合水平正交表时，应不大选用混合水平正交表时，应不大于正交表记号中括号内的指数之和于正交表记号中括号内的指数之和；各因素及交各因素及交互作用的自由度之和要小于所选正交表的总自由互作用的自由度之和要小于所选正交表的总自由度，以能估计试验误差。度，以能估计试验误差。第15页/共56页n n若各因素及交互作用的自由度之和等于所选正若各因素及交互作用的自由度之和等于所选正交表总自由度交表总自由度，可采用有重复正交试验来估计，可采用有重复正交试验来估计试验误差。试验误差。n n此例有此例有3

21、3个个3 3水平因素，若不考察交互作用，则水平因素，若不考察交互作用，则各因素自由度之和为各因素自由度之和为因素个数因素个数(水平数水平数1)1)=3(3-1)=6=3(3-1)=6，小于，小于L L9 9(3(34 4)正交表的总自由度正交表的总自由度9-9-1=81=8，故可以选用，故可以选用L L 9 9(3(34 4)正交表来安排试验方案；正交表来安排试验方案；若要考察交互作用，则应选用若要考察交互作用，则应选用L L2727(3(31313)正交表来正交表来安排试验方案，此时所安排的试验方案实际上安排试验方案，此时所安排的试验方案实际上是全面试验方案。是全面试验方案。第16页/共56

22、页(三三三三)表头设计表头设计表头设计表头设计 n n正交表选好后，就可以进行表头设计。所谓表头正交表选好后，就可以进行表头设计。所谓表头设计，就是把试验因素和要考察的交互作用分别设计，就是把试验因素和要考察的交互作用分别安排在正交表表头的适当列上。在不考察交互作安排在正交表表头的适当列上。在不考察交互作用时，各因素可随机安排在各列上；若要考察交用时，各因素可随机安排在各列上；若要考察交互作用，就应按该正交表的交互作用列表安排各互作用，就应按该正交表的交互作用列表安排各因素与交互作用。此例不考察交互作用，可将水因素与交互作用。此例不考察交互作用，可将水稻品种稻品种(A)(A)、密度、密度(B)

23、(B)和施氮量和施氮量(C)(C)依次安排在依次安排在L L9 9(3(34 4)的第的第1 1、2 2、3 3列上，第列上，第4 4列为空列，见表列为空列，见表2-42-4。第17页/共56页(四四四四)列出试验方案列出试验方案列出试验方案列出试验方案n n把正交表中安排因素的各列(不包含欲考察的交互作用列)中的每个数字依次换成该因素的实际水平，就得到一个正交试验方案。表2-5就是【例例21】的正交试验方案。第18页/共56页表表表表2-5 2-5 正交试验方案正交试验方案正交试验方案正交试验方案试验号因 素ABC12311(二九矮)1(15)1(3)21(二九矮)2(20)2(5)31(二

24、九矮)3(25)3(8)42(高二矮)1(15)2(5)52(高二矮)2(20)3(8)62(高二矮)3(25)1(3)73(窄叶青)1(15)3(8)83(窄叶青)2(20)1(3)93(窄叶青)3(25)2(5)第19页/共56页n n根据表2-5，1号试验处理是A1B1C1，即品种二九矮、密度15万苗/666.7m2、施氮量3kg/666.7m2；2号试验处理是A1B2C2，即品种二九矮、密度20万苗/666.7m2、施氮量5kg/666.7m2；9号试验处理为A3B3C2，即品种窄叶青、密度25万苗/666.7m2、施氮量5kg/666.7m2。第20页/共56页第二节第二节第二节第二

25、节 正交设计试验资料的方差分析正交设计试验资料的方差分析正交设计试验资料的方差分析正交设计试验资料的方差分析 n n若各号试验处理都只有一个观测值，则称为单个观测值正交试验；若各号试验处理都有两个或两个以上观测值，则称为有重复观测值正交试验。下面分别介绍单个观测值和有重复观测正交试验资料的方差分析。第21页/共56页一、单个观测值正交试验资料的方差分析一、单个观测值正交试验资料的方差分析一、单个观测值正交试验资料的方差分析一、单个观测值正交试验资料的方差分析n n【例例例例2222】对对【例例例例2121】用用L L9 9(3(34 4)安排试验方案后，安排试验方案后，各号试验处理只进行一次试

26、验，试验结果列于各号试验处理只进行一次试验，试验结果列于表表11-611-6，试对其进行方差分析。，试对其进行方差分析。n n该次试验的该次试验的9 9个观测值总变异由个观测值总变异由A A因素、因素、B B因素、因素、C C因素及误差变异四部分组成，进行方差分析因素及误差变异四部分组成，进行方差分析时平方和与自由度的分解式为：时平方和与自由度的分解式为：SST=SSA+SSB+SSC+SSedf T=df A+dfB+df C+dfe第22页/共56页n n用n表示试验处理号数目；a、b、c表示A、B、C因素的水平数；ka、kb、kc表示A、B、C因素各水平重复数。本例，n=9、a=b=c=

27、3、ka=kb=kc=3。第23页/共56页试验号试验号因因 素素产量产量(kg/666.7m2)ABC(1)(2)(3)1111340.0(x1)2122 422.5(x2)3133439.0(x3)4212360.0(x4)5223492.5(x5)6231439.0(x6)7313392.0(x7)8321363.5(x8)9332462.5(x9)第24页/共56页试验号试验号因因 素素产量产量(kg/666.7m2)(1)(2)(3)1111340.0(x1).8321363.5(x8)9332462.5(x9)T11201.51092.01142.53711.0(T)T21291.

28、51278.51245.0T31218.01340.51323.5400.50364.00380.83430.50426.17415.00406.00446.83441.17第25页/共56页n n 表表表表2-62-6中，中，中，中，T Ti i为各因素同一水平试验指标（产量）之和，如为各因素同一水平试验指标（产量）之和，如为各因素同一水平试验指标（产量）之和，如为各因素同一水平试验指标（产量）之和，如n nA A因素第因素第因素第因素第1 1水平水平水平水平T T1 1=x=x1 1+x+x2 2+x+x3 3=340.0+422.5+439.0=1201.5=340.0+422.5+43

29、9.0=1201.5n nA A因素第因素第因素第因素第2 2水平水平水平水平T T2 2=x=x4 4+x+x5 5+x+x6 6=360.0+492.5+439.0=1291.5=360.0+492.5+439.0=1291.5n nA A因素第因素第因素第因素第3 3水平水平水平水平T T3 3=x=x7 7+x+x8 8+x+x9 9=392.0+363.5+462.5=1218.0=392.0+363.5+462.5=1218.0n nB B因素第因素第因素第因素第1 1水平水平水平水平T T1 1=x=x1 1+x+x4 4+x+x7 7=340.0+360.0+392.0=109

30、2.0=340.0+360.0+392.0=1092.0n nB B因素第因素第因素第因素第2 2水平水平水平水平T T2 2=x=x2 2+x+x5 5+x+x8 8=422.5+492.5+363.5=1278.5=422.5+492.5+363.5=1278.5n nB B因素第因素第因素第因素第3 3水平水平水平水平T T3 3=x=x3 3+x+x6 6+x+x9 9=439.0+439.0+462.5=1340.5=439.0+439.0+462.5=1340.5n nT T为为为为9 9个试验号的试验指标（产量）之和：个试验号的试验指标（产量）之和：个试验号的试验指标（产量）之和

31、：个试验号的试验指标（产量）之和：T=340.0+422.5+439.0+360.0+492.5+439.0T=340.0+422.5+439.0+360.0+492.5+439.0 +392.0+363.5+462.5 =3711.0 +392.0+363.5+462.5 =3711.0第26页/共56页n nx x为各因素同一水平试验指标的平均数，如为各因素同一水平试验指标的平均数，如 A A因素第因素第1 1水平水平x x1 1=1201.5/3=400.5=1201.5/3=400.5 A A因素第因素第2 2水平水平x x2 2=1291.5/3=430.5=1291.5/3=430

32、.5 A A因素第因素第3 3水平水平x x3 3=1218.0/3=406.0=1218.0/3=406.0n n同样可求得同样可求得B B、C C因素各水平试验指标的平因素各水平试验指标的平均数。均数。第27页/共56页n n 1 1、计算各项平方和与自由度、计算各项平方和与自由度、计算各项平方和与自由度、计算各项平方和与自由度n n 矫正数矫正数矫正数矫正数 C=TC=T2 2/n=3711.02/9=1530169.00/n=3711.02/9=1530169.00n n 总平方和总平方和总平方和总平方和 SSSST T=x=x2 2-C-C=(340.0=(340.02 2+422.

33、5+422.52 2+462.5+462.52 2)-1530169.00=21238.00)-1530169.00=21238.00n n A A因素平方和因素平方和因素平方和因素平方和 SSSSA A=T=T2 2A A/k/ka a C=(1201.5 C=(1201.52 2+1291.51291.52 2+1218.0+1218.02 2)/3-1530169.00=1530.50)/3-1530169.00=1530.50 n n B B因素平方和因素平方和因素平方和因素平方和 SSSSB B=T2=T2B B/k/kb b C=(1092.0 C=(1092.02 2+1278.

34、51278.52 2+1340.5+1340.52 2)/3-1530169.00=11153.17)/3-1530169.00=11153.17 n n C C因素平方和因素平方和因素平方和因素平方和 SSSSC C=T=T2 2C C/k/kc c C=(1142.5 C=(1142.52 2+1245.0+1245.02 2+1323.5+1323.52 2)/3-1530169.00=5492.17)/3-1530169.00=5492.17 n n 误差平方和误差平方和误差平方和误差平方和 SSSSe e=SS=SST T-SS-SSA A-SS-SSB B-SS-SSC C=212

35、38.00-=21238.00-1530.5-11153.17-5492.17=3062.161530.5-11153.17-5492.17=3062.16第28页/共56页n n2 2、列出方差分析表，进行、列出方差分析表，进行、列出方差分析表，进行、列出方差分析表，进行F F检验检验检验检验变异来源变异来源SSdfMSFF0.05品种品种(A)(A)1530.501530.502 2765.25765.251119.0019.00密度密度(B)(B)11153.1711153.172 25576.595576.593.643.64施氮量施氮量(C)(C)5492.175492.172 22

36、746.092746.091.791.79 误差误差3062.163062.162 21531.081531.08总变异总变异21238.0021238.008 8 F检验结果表明，3个因素对产量的影响都不显著。究其原因可能是本例试验误差大且误差自由度小(仅为2)，检验的灵敏度低，掩盖了考察因素的显著性。第29页/共56页n n由于各因素对产量影响都不显著，不必进行各因素水平间的多重比较。此时，可从表2-6中选择平均数大的水平A2、B3、C3组合成最优水平组合A2B3C3。所得到的最优水平组合A2B3C3在试验方案中不存在，因此，应将最优水平组合A2B3C3与试验方案中产量最高第5号试验处理的

37、水平组合A2B2C3再做一次验证性试验。第30页/共56页n n若若若若F F检验结果检验结果检验结果检验结果3 3个因素对试验指标的影响显著或极个因素对试验指标的影响显著或极个因素对试验指标的影响显著或极个因素对试验指标的影响显著或极显著，进行各因素水平间多重比较常采用显著，进行各因素水平间多重比较常采用显著，进行各因素水平间多重比较常采用显著，进行各因素水平间多重比较常采用SSRSSR法。法。法。法。本例是选用相同水平正交表本例是选用相同水平正交表本例是选用相同水平正交表本例是选用相同水平正交表L L9 9(3(34 4)安排的试验，安排的试验，安排的试验，安排的试验，A A、B B、C

38、C因素各水平重复数相同，即因素各水平重复数相同，即因素各水平重复数相同，即因素各水平重复数相同，即k ka a=k kb b=k kc c=3=3，它们的均数标准误相同，即，均数标准误的计算它们的均数标准误相同，即，均数标准误的计算它们的均数标准误相同，即，均数标准误的计算它们的均数标准误相同，即，均数标准误的计算公式为：公式为：公式为：公式为：若选用混合水平正交表安排的试验，各因素水平的重复数不完全相同，它们的均数标准误须分别计算。第31页/共56页n n【例例23】水稻品种(A)、氮、磷、钾比例(B)、施氮量(C)、有效苗数(D)4因素试验，水稻品种有4个水平，氮、磷、钾比例、施氮量、有效

39、苗数各有2个水平，用正交表L8(424)）安排试验方案，A、B、C、D 4因素依次安排在L8(424)的1、2、3、4列上。试验方案及结果见表2-8，对该资料进行方差分析。第32页/共56页n n本试验的观测值（产量本试验的观测值（产量 kg/kg/小区，小区面积小区，小区面积333.3m333.3m2 2）的总变异是由因素）的总变异是由因素A A、B B、C C、DD及误差及误差变异变异5 5部分组成，进行方差分析时总平方和与自部分组成，进行方差分析时总平方和与自由度的分解式为：由度的分解式为：（11-311-3）n n用表示试验处理号数目；用用表示试验处理号数目；用a a、b b、c c、

40、d d分别表示分别表示A A、B B、C C、DD四个因素的水平数；四个因素的水平数；k ka a，k kb b，k kc c，k kd d 分别表示分别表示A A、B B、C C、DD四个因素各水平的重复次四个因素各水平的重复次数。本例中，数。本例中，n n8 8，a a4 4，b bc cd d2 2，k ka a2 2，k kb b=k=kc c=k=kd d=4=4。第33页/共56页n n表表表表2-8 42-8 4因素（水平数不等）因素（水平数不等）因素（水平数不等）因素（水平数不等）正交试验方案及结果计算表正交试验方案及结果计算表正交试验方案及结果计算表正交试验方案及结果计算表试

41、验号试验号因因 素素产量产量(kg/小区小区)ABCD(1)(2)(3)(4)11(珍珠矮珍珠矮)1(2:2:1)1(15)1(10)18.018.0(x1)21(珍珠矮珍珠矮)2(3:2:3)2(20)2(12)19.019.0(x2)32(科六科六8)1(2:2:1)1(15)2(12)20.920.9(x3)42(科六科六8)2(3:2:3)2(20)1(10)21.321.3(x4)53(窄叶青窄叶青)1(2:2:1)2(20)1(10)20.020.0(x5)63(窄叶青窄叶青)2(3:2:3)1(15)2(12)20.020.0(x6)74(原丰早原丰早)1(2:2:1)2(20)

42、2(12)17.0 17.0(x7)84(原丰早原丰早)2(3:2:3)1(15)1(10)17.217.2(x8)第34页/共56页试验号试验号因因 素素产量产量(kg/小区小区)ABCD.84(原丰早原丰早)2(3:2:3)1(15)1(10)17.2(x8)T137.075.976.176.5153.4(T)T242.277.577.376.9T340.0T434.218.518.9819.0319.1321.119.3819.3319.2320.017.1第35页/共56页n n表表11-811-8中，中，TiTi为各因素同一水平试验指标之为各因素同一水平试验指标之和，和，T T为为8

43、 8个试验号的试验指标之和个试验号的试验指标之和 。计算方。计算方法同法同【例例例例111111】，如如n nA A因素第因素第因素第因素第1 1水平水平水平水平T T1 1=x=x1 1+x+x2 2=18+19=37=18+19=37；n nA A因素第因素第因素第因素第2 2水平水平水平水平T T2 2=x=x3 3+x+x4 4=20.9+21.3=42.2=20.9+21.3=42.2n nA A因素第因素第因素第因素第3 3水平水平水平水平T T3 3=x=x5 5+x+x6 6=20+20=40=20+20=40；n nA A因素第因素第因素第因素第4 4水平水平水平水平T T4

44、 4=x=x7 7+x+x8 8=17+17.2=34.2=17+17.2=34.2n nB B因素第因素第因素第因素第1 1水平水平水平水平T T1 1=x=x1 1+x+x3 3+x+x5 5+x+x7 7=18+20.9 =18+20.9+20+17=75.9+20+17=75.9n nB B因素第因素第因素第因素第2 2水平水平水平水平T T2 2=x=x2 2+x+x4 4+x+x6 6+x+x8 8=19+21.3 =19+21.3+20+17.2=77.5+20+17.2=77.5第36页/共56页n n1 1、计算各项平方和与自由度、计算各项平方和与自由度n n矫正数矫正数 C

45、=TC=T2 2/n=153.42/8=2941.45/n=153.42/8=2941.45n n总平方和总平方和 SSSST T=x=x2 2-C=(182+192+17.22)-2941.45-C=(182+192+17.22)-2941.45=18.89=18.89n n AA因素平方和因素平方和 SSSSA A=T=T2 2A A/k/ka a-C-C=(372+42.22+402+34.22)/2-2941.45=18.29=(372+42.22+402+34.22)/2-2941.45=18.29 n n B B因素平方和因素平方和 SSSSB B=T=T2 2B B/k/kb b

46、-C=(75.92+77.52)/4-C=(75.92+77.52)/4-2941.45=0.32 2941.45=0.32 n n C C因素平方和因素平方和 SSSSC C=T=T2 2C C/k/kc c-C=(76.12+77.32)/4-C=(76.12+77.32)/4-2941.45=0.18 2941.45=0.18 n n D D因素平方和因素平方和 SSSSDD=T=T2 2DD/k/kd d-C=(76.52+76.92)/4-C=(76.52+76.92)/4-2941.45=0.02 2941.45=0.02 n n误差平方和误差平方和 SSSSe e=SS=SST

47、T-SS-SSAA-SS-SSB B-SS-SSC C-SS SSDD=18.89-18.29-=18.89-18.29-0.32-0.18-0.02=0.080.32-0.18-0.02=0.08；第37页/共56页n n 2 2、列出方差分析表，进行、列出方差分析表，进行、列出方差分析表，进行、列出方差分析表，进行F F检验检验检验检验 变异来源变异来源SSdfMSFF0.05品种品种(A)18.2918.2936.1076.25215.71氮、磷、钾氮、磷、钾比例比例(B)0.320.3210.320.324.00161.45施氮量施氮量(C)0.180.1810.180.182.25有

48、效苗数有效苗数(D)(D)0.020.0210.020.020.25误差误差0.0810.08总变异总变异18.8918.897第38页/共56页n n F F检验结果表明，检验结果表明，4 4个因素对产量的影响都不显个因素对产量的影响都不显著。究其原因可能是本例试验误差大且误差自著。究其原因可能是本例试验误差大且误差自由度太小由度太小(仅为仅为1)1)，检验的灵敏度低，掩盖了考，检验的灵敏度低，掩盖了考察因素的显著性。察因素的显著性。n n由于各因素对产量影响都不显著，不必进行各由于各因素对产量影响都不显著，不必进行各因素水平间的多重比较。此时，可从表因素水平间的多重比较。此时，可从表11-

49、811-8中选中选择平均数大的水平择平均数大的水平A A2 2、B B2 2、C C2 2、DD2 2组合成最优水组合成最优水平组合平组合A A2 2B B2 2C C2 2DD2 2 。所得到的最优水平组合。所得到的最优水平组合 在试在试验方案中不存在，因此，应将最优水平组合验方案中不存在，因此，应将最优水平组合A A2 2B B2 2C C2 2DD1 1与试验方案表中产量最高的水平组合，与试验方案表中产量最高的水平组合，再做一次验证性试验。但在农业生产中，试验再做一次验证性试验。但在农业生产中，试验周期长，同时，又考虑到因素是次要因素，在周期长，同时，又考虑到因素是次要因素，在试验中两个

50、水平对试验指标的影响差异很小，试验中两个水平对试验指标的影响差异很小，故可以直接选故可以直接选A A2 2B B2 2C C2 2DD1 1为最优水平组合。为最优水平组合。第39页/共56页二、二、二、二、有重复观测值正交试验资料的方差分析有重复观测值正交试验资料的方差分析有重复观测值正交试验资料的方差分析有重复观测值正交试验资料的方差分析n n【例例例例114114】为了探讨花生锈病药剂防治效果的为了探讨花生锈病药剂防治效果的好坏，进行了药剂种类好坏，进行了药剂种类(A)(A)、浓度、浓度(B)(B)、剂量、剂量(C)3(C)3因因素试验，各有素试验，各有3 3个水平，选用正交表个水平，选用