相关关系与回归分析.pptx

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1、会计学1相关关系与回归分析相关关系与回归分析Feb-23Ex.2 随机信号由振幅 和初相角确定.Ex.3（救救长江）江河上游地区森林覆盖面积Y与下游的水流量X之间的关系.还有另一类变量关系，如：Ex.4 农作物产量Y与降雨量 X1，氮、磷、钾的施肥量X2、X3、X4 之间的关系.第1页/共22页Feb-23 EX.5 产品的价格X与需求量M之间存在关系.特点 变量间的关系无法用确定的函数来明确表述.问题 如何描述变量间的各类关系？将作为考察目标的变量称为因变量(记为Y),而将影响它的各个变量称为自变量或可控变量,记为(X1，X2，.Xk)第2页/共22页Feb-231.确定性的函数关系用第三章

2、方法可求随机变量函数的分布.若已知随机变量X的分布就可以确定函数的分布.由振幅和初相角的分布可以完全确定随机信号的分布.第3页/共22页Feb-232.非确定性的相关关系 EX.6 已测得SCS系统的输入和输出信号，如何确定输入和输出之间的关系？（P228 非线性交调的频率设计）设想 构造某种函数来描述输入和输出之间的非确定关系.SCS系统第4页/共22页Feb-23 考虑单个因变量Y与单个自变量X的情形.1)(x)可理解为在“X=x”的条件下，随机变量Y 取值的集中点；随机变量的相关关系引进：在“X=x”时，Y(连续型)的条件数学期望为第5页/共22页Feb-23 对于X的不同取值x1,x2

3、,xnx1x2x3YX方程y=(x)第6页/共22页Feb-23 将可控变量X1，X2，.Xk的取值记为x1,x2.,xk,存在，称Y 与X1，X2，.Xk具有相关关系.若条件数学期望：2）方程 y=(x)描述了Y 与 X 间非确定性的关系.相关关系是一种非确定性关系非确定性关系第7页/共22页Feb-23定义9.1.1 称为Y 关于X1，X2，.Xk的回归函数，称为Y 对 X1，X2，.Xk的回归方程.方程注 回归函数是确定性的函数.回归分析是从回归函数出发处理相关关系的方法.第8页/共22页Feb-23高尔顿，生物统计学派的奠基人，他的表哥达尔文的巨著物种起源问世以后，触动他用统计方法研究

4、智力遗传进化问题，第一次将概率统计原理等数学方法用于生物科学，明确提出“生物统计学”的名词.统计学上的“相关”和“回归”的概念是由高尔顿首先引进。“回归回归回归回归”一词的由来一词的由来一词的由来一词的由来第9页/共22页Feb-23 高尔顿的学生卡尔皮尔逊（Karl Pearson）测量了1078 个父亲及其成年儿子的身高.第10页/共22页Feb-23 1870年，高尔顿在研究人类身长的遗传问题时，发现下列关系：1.高个子的父亲有着较高身材的儿子，而矮个子父亲的儿子身材也比较矮;2.高个子父母的子女，其身高有低于其父母身高的趋势;3.而矮个子父母的子女，其身高有高于其父母的趋势;即有“回归

5、”到平均值的趋势，这就是统计学上最初出现“回归”时的涵义.第11页/共22页Feb-23得数学模型：设想：Y=+随机误差可视为随机误差，通常要求:其它未知的、未考虑的因素以及随机因素的影响所产生.3.回归模型的引进若Y 关于X1，X2，.Xk的回归函数为第12页/共22页Feb-23 建立模型涉及三个问题：2 是用回归函数近似因变量Y产生的均方误差.1)确定对因变量Y 影响显著的自变量；2)确定回归函数(x)的类型；3)对参数进行估计.1)E()=0;2)D()=E(2)=2 尽可能小.本章内容第13页/共22页Feb-23二.回归函数类型的估计确定实际问题中，通常未知回归函数形式.回归分析的

6、基本思想：根据自变量X1，X2，.Xk与因变量Y的观察值去估计回归函数.本节仅讨论最简单的情形：可控变量Y关于单个因变量X的回归函数存在第14页/共22页Feb-23 为估计回归函数，可依据问题的背景，确定或假定回归函数的形式.称 问题的提法 对两个变量X、Y 间的回归函数 y=(x)，选择某个函数S(x)作为其估计函数：常通过分析数据散布图获得对变量间相关关系的初步认识.为Y关于X的经验回归方程.第15页/共22页Feb-23例9.1.1 身高体重关系 希望根据某地区人的15对身高h 和体重数据m，用简洁的函数关系式描述该地区人的身高体重的对应关系.呈现幂函数的增长趋势，可设其中a,b是待定

7、参数.第16页/共22页Feb-23例9.1.2 施肥效果分析 某地区作物生长所需的营养素主要是氮(N)、钾(K)、磷(P).某作物研究所在某地区对土豆做了一定数量的实验,实验数据如下列表所示,其中ha表示公顷,试分析施肥量与土豆产量之间关系.第17页/共22页Feb-23施肥量施肥量(kg/ha)产量产量(t/ha)015.183421.366725.7210132.2913534.0320239.4525943.1533643.4640440.8347130.75施肥量施肥量(kg/ha)产量产量(t/ha)034.462432.474936.067337.969841.0414740.0

8、919641.2624542.1729440.3634242.73施肥量施肥量(kg/ha)产量产量(t/ha)018.984727.359334.8614039.9218638.4427937.7337238.4346543.8755842.7765146.22N P K第18页/共22页Feb-23土豆产量氮肥量数据散布图第19页/共22页Feb-23土豆产量磷肥量数据散布图可选第20页/共22页Feb-23 思考 是否能由数据散布图完全确定回归函数的类型和形式？结论 仅是初步感性的认识，需进行检验.问题 观察法的依据？根据小概率实际推断原理，做一次试验得到的数据最可能密集在其回归曲线及其附近.因回归函数(x)为在“X=x”的条件下Y的数学期望，随机变量Y 取值的集中点.第21页/共22页