小波变换及其应用.pptx

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1、会计学1小波变换及其应用小波变换及其应用华北电力大学数理学院 一一 什么是小波什么是小波傅里叶变换傅里叶变换：能表示信号 f 的各频率成分的大小，且但不能体现这个频率成分是哪个时刻或哪个时间段的。即不能提供时时-频定位频定位信息。因此，傅里叶变换是分析平稳信号平稳信号的有力工具。让我们从信号 的分析谈起！第1页/共88页华北电力大学数理学院 假设信号的持续时间为 ，含最高频率 。采样间隔：傅里叶变换离散型傅里叶变换离散型DFT（或FFT）：一一 什么是小波什么是小波第2页/共88页华北电力大学数理学院 对于给定的非平稳信号 ,人们感兴趣的是信号在特定的时间的频率成分。就像在音乐演奏中，演奏者需

2、要知道在什么时候演奏什么音调一样。给出了信号 f 的时时-频局部定位信息，且频局部定位信息，且 为了进行时-频定位分析，引入窗函数 ，形成加窗加窗傅里叶变换傅里叶变换：一一 什么是小波什么是小波第3页/共88页华北电力大学数理学院窗的中心：窗半径：例：窗函数例：窗函数 的作用的作用 一一 什么是小波什么是小波第4页/共88页华北电力大学数理学院平面上 的窗：可见，当窗函数确定后，窗不随时间和频率的变化而变化。当窗函数确定后，窗不随时间和频率的变化而变化。一一 什么是小波什么是小波第5页/共88页华北电力大学数理学院表达了信号在窗 内的信息.的减小，时间分辨率变低，频率分辨率变高；的增加，时间分

3、辨率变高，频率分辨率变低。一一 什么是小波什么是小波第6页/共88页华北电力大学数理学院加窗傅里叶变换的离散型：一一 什么是小波什么是小波第7页/共88页华北电力大学数理学院演示：function yanshi(A,B,p)fs=3000;Tp=50;T=1/fs;N=Tp/T;F=fs/N;t=-(N-1)*T:T:(N-1)*T;f=0:F:(N-1)*F;y=exp(-t).*(sin(2*pi*100*t)+sin(2*pi*1000*t);%信号z=A*exp(-B*(t-p).2);%窗函数x=z.*y;%时刻p时窗下信号s=x(N:2*N-1);c=fft(s);subplot(

4、3,1,1);plot(t,x);subplot(3,1,2);c1=c(4975:5025)/300;plot(f(4975:5025),abs(c1);subplot(3,1,3);c2=c(49950:50050)/300;plot(f(49950:50050),abs(c2);一一 什么是小波什么是小波第8页/共88页华北电力大学数理学院yanshi(1,1/10,3)一一 什么是小波什么是小波yanshi(1,1/2,3)yanshi(1,1,3)第9页/共88页华北电力大学数理学院 为了更有效确定信号的时-频信息，引入具有下列特性的窗函数：小波的概念是小波的概念是J.Morlet(

5、莫莱莫莱)在进行地震数据分析中提出的。它是窗函数在进行地震数据分析中提出的。它是窗函数因为 称 为（母）小波函数母）小波函数所以，一一 什么是小波什么是小波第10页/共88页华北电力大学数理学院 对母小波函数进行伸缩（伸缩因子为a0）和平移变换（平移因子为 ），得下列函数族称为分析小波分析小波(小波基函数小波基函数)。一一 什么是小波什么是小波 母小波函数母小波函数 是单窗函数！是单窗函数！设其时窗中心 为 ，频窗中心为 ，时窗半径 ，频窗半径为 。则窗为:第11页/共88页华北电力大学数理学院低频高频b代表时间！代表频率，（1），窗面积恒定！（2），窄窗看高频；，宽窗看低频。（3）分析小波分

6、析小波 具有变焦性能：具有变焦性能：一一 什么是小波什么是小波第12页/共88页华北电力大学数理学院称为函数 的连续小波变换连续小波变换。这里，当（母）小波函数母）小波函数 满足条件满足条件时，有：二二 连续连续小波变换小波变换第13页/共88页华北电力大学数理学院段 上，包含中心频率 ，带宽 的窗内的频率分量的大小。的连续小波变换系数 表示：位置b处，时间MATLAB实现：COEFS=CWT(S,SCALES,wname,PLOTMODE，XLIM)PLOTMODE=plot(By scale)or PLOTMODE=lvl(By scale)or PLOTMODE=glb(All scal

7、es)or PLOTMODE=abslvl or lvlabs(Absolute value and By scale)or PLOTMODE=absglb or glbabs(Absolute value and All scales)XLIM:图的范围 二二 连续连续小波变换小波变换第14页/共88页华北电力大学数理学院例1：连续小波变换fc=1000;Tp=1;T=1/2048;N=1/T;t=0:T:(N-1)*T;s=sin(2*pi*500*t)+sin(2*pi*1000*t);ss=s;ss(165)=3;ss(207)=3;subplot(2,1,1),plot(s);sub

8、plot(2,1,2),plot(ss)二二 连续连续小波变换小波变换第15页/共88页华北电力大学数理学院c=cwt(ss,0.01:5,db4,plot);二二 连续连续小波变换小波变换第16页/共88页华北电力大学数理学院 c=cwt(ss,0.01:5,coif5,plot);二二 连续连续小波变换小波变换第17页/共88页华北电力大学数理学院 三三 正交小波正交小波将a、b离散化，取 ，则有或连续小波基函数 具有很大的相关性，因此 之间是有冗余的。大部分工作是希望分解系数 之间没有冗余。我们知道，函数按照线性无关的基展开的系数没有冗余，特别是标准正交基更好！第18页/共88页华北电力

9、大学数理学院如果 构成 的标准正交基，则 其中，称为正交小波变换 表示：在位置 处，时间段 上，包含中心频率 ，带宽 的窗内的频率分量的大小.三三 正交小波正交小波第19页/共88页华北电力大学数理学院多尺度分析多尺度分析（MRA）：）：1.选取一个具有紧支集的函数 （称为尺度函数），且 关于k是两两标准正交的。定义线性空间2.令 ,关于k是两两标准正交的。建立线性空间 三三 正交正交小波小波第20页/共88页华北电力大学数理学院（尺度空间）具有下列性质：（2）伸缩规则性：（1）一致单调性：（3）渐进完全性：（4）平移不变性：易证：是 的标准正交基。但是，不能构成 的标准正交基。三三 正交正交

10、小小波波第21页/共88页华北电力大学数理学院令容易证明：3.寻找 的标准正交基其中，称为低通滤波器系数。由 ，可得两尺度方程：三三 正交正交小波小波第22页/共88页华北电力大学数理学院联立式（1）和式（2）,并结合 正交性，推出：定为正交小波函数!，有其中，称为高通滤波器系数。三三 正交正交小小波波第23页/共88页华北电力大学数理学院构成 的标准正交基；构成 的标准正交基。三三 正交正交小波小波第24页/共88页华北电力大学数理学院综上所述，寻找正交小波的方法为：（1）由正交尺度函数 ，计算（2）计算（3）确定正交小波函数 三三 正交正交小波小波第25页/共88页华北电力大学数理学院例：

11、构造例：构造shannon小波小波取正交尺度函数 ，三三 正交正交小波小波第26页/共88页华北电力大学数理学院 三三 正交正交小波小波第27页/共88页常用小波函数常用小波函数第28页/共88页华北电力大学数理学院四 正交小波分析一层分解：一层分解：设 的实测信号为 ，则 其中第29页/共88页华北电力大学数理学院m层分解层分解：二层分解二层分解：四 正交小波分析第30页/共88页华北电力大学数理学院 mallat算算法法分解：重构:四 正交小波分析第31页/共88页华北电力大学数理学院一维离散小波变换的MATLAB实现重构命令重构命令:s=idwt(ca,cd,wname);%单层重构s=

12、waverec(c,l,wname);%多层重构s=wrcoef(type,c,l,wname,N);%重构指定层（N）的系数，type=a或d.s=appcoef(c,l,wname,N);%提取N层的近似系数s=detcoef(c,l,N);%提取N层的细节系数分解命令：分解命令：ca,cd=dwt(s,wname,mode,MODE),单层分解c,l=wavedec(s,n,wname),n层分解ca,cd=dwt(s,Lo_D,Hi_D),单层分解第32页/共88页function yanshi2k=1:2048;s=sin(2*pi*500*(k-1)/2048)+sin(2*pi*

13、1000*(k-1)/2048);ss=s;ss(165)=3;ss(207)=3;c,l=wavedec(ss,4,sym1);cd1,cd2,cd3,cd4=detcoef(c,l,1,2,3,4);ca4=appcoef(c,l,sym1,4);subplot(321),plot(ss);title(ss);subplot(322),plot(ca4);title(ca4);subplot(323),plot(cd4);title(cd4);subplot(324),plot(cd3);title(cd3);subplot(325),plot(cd2);title(cd2);subplo

14、t(326),plot(cd1);title(cd1);第33页/共88页第34页/共88页function yanshi3k=1:2048;s=sin(2*pi*500*(k-1)/2048)+sin(2*pi*1000*(k-1)/2048);ss=s;ss(165)=3;ss(207)=3;c,l=wavedec(ss,4,sym1);cd1,cd2,cd3,cd4=detcoef(c,l,1,2,3,4);ca4=appcoef(c,l,sym1,4);ca3=idwt(ca4,cd4,sym1);ca2=idwt(ca3,cd3,sym1);ca1=idwt(ca2,cd2,sym1

15、);x=idwt(ca1,cd1,sym1);subplot(321),plot(ca4),title(ca4);subplot(322),plot(ca3),title(ca3);subplot(323),plot(ca2),title(ca2);subplot(324),plot(ca1),title(ca1);subplot(325),plot(x),title(x);subplot(326),plot(ss),title(ss);第35页/共88页第36页/共88页华北电力大学数理学院 给定二维信号 ,其实测信号为:四 正交小波分析第37页/共88页华北电力大学数理学院一层分解:四 正

16、交小波分析第38页/共88页华北电力大学数理学院二层分解：一直分解下去第39页/共88页 二维离散小波变换二维离散小波变换matlab实现实现分解命令:CA,CH,CV,CD=dwt2(X,wname)；%单层分解C,S=wavedec2(X,N,wname)；%N层分解S(1,:);%第 N层近似系数的长度S(i,:),i=2:N+1;%第(N-i+2)层细节系数的长度S(N+2,:),%原始信号的长度x=idwt2(ca,ch,cv,cd,wname);%本层系数重建上一层近似系数xx=waverec2(c,s,wname);%多层重构原始信号x=wrcoef2(type,c,s,wnam

17、e,N);%重构N层的类type=a,h,v,d的系数重构命令:第40页/共88页D=detcoef2(o,c,s,wname,N);%提取第N层o型的系数，其中o=h,v,d,compactH,V,D=detcoef2(all,c,s,wname,N);%提取第N层所有的细节系数A=appcoef2(c,s,wname,N);%提取第N层近似系数更多重构命令四 正交小波分析第41页/共88页华北电力大学数理学院 load clown;whos Name Size Bytes Class Attributes X 200 x320 512000 double caption 2x1 4 cha

18、r map 81x3 1944 double image(X);colormap(map),colorbar;索引表不连续，不能对X直接进行小波变换！四 正交小波分析第42页/共88页华北电力大学数理学院%依索引表提取三个通道的分量值 R=map(X,1);R=reshape(R,size(X);G=map(X,2);G=reshape(G,size(X);B=map(X,3);B=reshape(B,size(X);%转为灰度矩阵X1=0.2990*R+0.5870*G+0.1140*B;%给定灰度阶数n=256;%从灰度矩阵转化为索引号矩阵X2=round(X1*(n-1)+1;map2=

19、gray(n););%建立灰度索引表image(X2);colormap(map2),colorbar;索引表连续了，能进行小波变换，但没有颜色信息了！四 正交小波分析第43页/共88页华北电力大学数理学院load noiswom;whosName Size Bytes Class Attributes X 96x96 73728 double map 255x3 6120 double image(X);colormap(map),colorbar;索引表连续，可直接进行小波变换。第44页/共88页华北电力大学数理学院ca1,ch1,cv1,cd1=dwt2(X,db4);A1=upcoef

20、2(a,ca1,db4,1);H1=upcoef2(h,ch1,db4,1);V1=upcoef2(v,cv1,db4,1);D1=upcoef2(d,cd1,db4,1);colormap(map);subplot(2,2,1);image(wcodemat(A1,96);subplot(2,2,2);image(wcodemat(H1,96);subplot(2,2,3);image(wcodemat(V1,96);subplot(2,2,4);image(wcodemat(D1,96);四 正交小波分析第45页/共88页华北电力大学数理学院第46页/共88页华北电力大学数理学院color

21、map(map);subplot(2,2,1);image(wcodemat(A1,96);subplot(2,2,2);image(wcodemat(H1,96);subplot(2,2,3);image(wcodemat(V1,96);subplot(2,2,4);image(wcodemat(D1,96);四 正交小波分析第47页/共88页华北电力大学数理学院四 正交小波分析第48页/共88页华北电力大学数理学院实际应用时，选择小波的原则实际应用时，选择小波的原则：1.自相似；2.支集长度3.对称性,消失矩阶数,正则性对称性对称性用于图像处理可避免相移;消失矩阶数高的小波变换消失矩阶数高

22、的小波变换能量更集中;正则性好正则性好可使重构的信号更平滑;支集长度越长支集长度越长消失矩和正则性越高！五五 小波应用举例小波应用举例第49页/共88页降噪准则降噪准则：1.光滑性，即降噪后的信号至少与原信号具有相同的光滑性；2.相似性，即降噪后的信号 与原信号的方差最小，即应用应用1：小波变换用于信号降噪小波变换用于信号降噪(压缩压缩)sigma=wnoisest(c,l,s);%估算第s层的细节系数的标准差，作为噪声强度；噪声模型为：这里，为信号，为被噪声 污染后的信号，为噪声强度。第50页/共88页华北电力大学数理学院小波降噪过程：小波降噪过程：1.信号的小波分解，一般需要多层分解；2.

23、对细节系数细节系数进行阀值处理（降噪）；3.重构。关键是阀值！关键是阀值！第51页/共88页缺省策略（全局阈值）：thr,sorh,keepapp=ddencmp(o,wv,x);%x为原始信号，o=den降噪，o=cmp压缩;thr阈值，sorh=s软阈值，sorh=h硬阈值,keepapp保留的近似系数的层数。Birge-Massart策略（分层阈值）：thr,nkeep=wdcbm(c,l,alpha)；%Alpha=1.5压缩，=2，3降噪。thr各层 阈值，nkeep保留的近似系数的层数。penalty策略(用于小波包)：thr=wbmpen(c,l,sigma,alpha)；thr

24、=thselet(y,tptr)；%用指定的阈值选取方法tptr（tptr=rigsure严格无偏估计阈值选择、sqtwolog对数长度、heusure启发式无偏估计、minimaxi最大最小方差），得到对信号y降噪的阈值thr。应用应用1：小波变换用于信号降噪小波变换用于信号降噪(压缩压缩)确定阈值的命令确定阈值的命令第52页/共88页xc,cxc,lxc,perf0,perfl2=wdencmp(gbl,x,wname,N,thr,sorh,k)%全局(gbl)阈值的降噪（压缩）命令,保留k层以上的所有系数,PERF0、PERFL2降噪或压缩所保留的能量成分（%）。xc,cxc,lxc,p

25、erf0,perfl2=wdencmp(lvd,x,wname,N,thr,sorh)%分层(lvd）阈值的降噪（压缩）命令。THR各层阈值。xc,cxc,lxc,perf0,perfl2=wdencmp(lvd,c,l,wname,N,thr,sorh)%分层(lvd）阈值的降噪（压缩）命令。THR各层阈值。Matlab降噪（压缩）函数降噪（压缩）函数xd,cxd,lxd=wden(x,tptr,sorh,scal,N,wname)；%根据传入的参数对信号x降噪，结果返回xd，cxd,lxd是xd的小波分解系数。Tptr如上，sorh=s软阈值、h硬阈值，scal作用阈值时的乘子，scal=

26、one不使用乘子、sln用对第一层细节系数的估计作为乘子、mln用层数相关的乘子，N分解层数。第53页/共88页华北电力大学数理学院一维信号降噪function yanshi10load noisbump;x=noisbump;c,l=wavedec(x,5,sym6);thr,sorh,keepapp=ddencmp(den,wv,x);%全局降噪的阀值thr。thr1,nkeep=wdcbm(c,l,2);%使用birge-massart策略确定各层降噪的阀值。%全局软阈值降噪信号xc,保留一层以上的所有分解系数cxc,lxcxc,cxc,lxc,perf0,perfl2=wdencmp(

27、gbl,c,l,sym6,5,thr,s,1);%分层软阀值降噪xc;xc1,cxc1,lxc1,perf01,perfl21=wdencmp(lvd,c,l,sym6,5,thr1,s);subplot(3,1,1);plot(x);title(原始信号,fontsize,8);subplot(3,1,2);plot(xc);title(全局软阈值降噪信号，能量成分perf01,perfl21,fontsize,8);subplot(3,1,3);plot(xc1);title(分层软阀值降噪信号，能量成分perf01,perfl21,fontsize,8);第54页/共88页华北电力大学数

28、理学院第55页/共88页华北电力大学数理学院第56页/共88页华北电力大学数理学院二维信号降噪load womanrandn(seed,2055615866);x=X+15*randn(size(X);%加噪 thr,sorh,keepapp=ddencmp(den,wv,x);%全局阀值降噪xc,cxc,lxc,perf0,perfl2=wdencmp(gbl,x,sym4,2,thr,sorh,keepapp);%显示colormap(pink(255),sm=size(map,1);subplot(221),image(wcodemat(X,sm);title(X);subplot(22

29、2),image(wcodemat(x,sm);title(x);subplot(223),image(wcodemat(xc,sm);title(xc);c,s=wavedec2(x,3,sym4);%三层二维小波分解 th1,nkeep1=wdcbm2(c,s,1.5,2.7*prod(s(1,:);xc1,cxc1,lxc1,perf01,perfl21=wdencmp(lvd,c,s,sym4,3,th1,s);subplot(224),image(wcodemat(xc1,sm);title(xc1);第57页/共88页华北电力大学数理学院第58页/共88页华北电力大学数理学院应用应

30、用2：小波变换用于信号奇异点检测：小波变换用于信号奇异点检测 信号的奇异点（突变点）常包含重要的故障信息（对于图像它是边缘）。提取此突变点的位置及奇异性（光滑度）是信号分析与处理的重要工作之一第59页/共88页华北电力大学数理学院函数奇异性的描述，李氏（Lipschitz）指数：连续不可导函数连续不可导函数：称函数f(t)在点 的李氏指数为（），如果满足：不连续函数不连续函数：称函数f(t)在点 的李氏指数（），如果其原函数F(t)的李氏指数为+1。n阶连续导数，但阶连续导数，但n+1阶不可导函数阶不可导函数：称函数f(t)在点 的李氏指数为（），如果满足：第60页/共88页华北电力大学数理学

31、院例如：李氏指数=1李氏指数=0李氏指数=-1第61页/共88页华北电力大学数理学院函数奇异性在小波变换下的特征：设 的李氏指数为(0=1），则其小波变换系数满足：是小波变换模的上界（模极大值），若在某时刻小波变换模达到这个上界，则说明f(t)在此处的李氏指数为。另外，时，小波变换模随j增而增；时，小波变换模随j减而减；时，小波变换模不随j变！第62页/共88页 综上，用小波变换模极大值，可以确定信号奇异点及奇异性。综上，用小波变换模极大值，可以确定信号奇异点及奇异性。第63页/共88页华北电力大学数理学院连续间断点的检测function yanshi13load freqbrks=freqb

32、rk;c,l=wavedec(s,5,db5);for i=1:5 ca(i,:)=wrcoef(a,c,l,db5,i);cd(i,:)=wrcoef(d,c,l,db5,i);endsubplot(611),plot(s);title(s);subplot(612),plot(ca(1,:);title(ca1);subplot(613),plot(ca(2,:);title(ca2);subplot(614),plot(ca(3,:);title(ca3);subplot(615),plot(ca(4,:);title(ca4);subplot(616),plot(ca(5,:);tit

33、le(ca5);figure;subplot(612),plot(cd(1,:);title(cd1);subplot(613),plot(cd(2,:);title(cd2);subplot(614),plot(cd(3,:);title(cd3);subplot(615),plot(cd(4,:);title(cd4);subplot(616),plot(cd(5,:);title(cd5);end第64页/共88页华北电力大学数理学院导数间断点的检测load scddvbrk;s=scddvbrk;c,l=wavedec(s,2,db4);for i=1:2 ca(i,:)=wrcoef

34、(a,c,l,db4,i);cd(i,:)=wrcoef(d,c,l,db4,i);endt=350:650;subplot(321),plot(t,s(t);title(s);subplot(323),plot(t,ca(1,t);title(ca1);subplot(324),plot(t,cd(1,t);title(cd1)；subplot(325),plot(t,ca(2,t);title(ca2);subplot(326),plot(t,cd(2,t);title(cd2)；第65页/共88页华北电力大学数理学院应用3 识别信号发展趋势function yanshi15load cn

35、oislop;s=cnoislop;c,l=wavedec(s,6,db3);for i=1:6 ca(i,:)=wrcoef(a,c,l,db3,i);cd(i,:)=wrcoef(d,c,l,db3,i);endsubplot(711),plot(s),title(s);subplot(712),plot(ca(1,:);title(ca1);subplot(713),plot(ca(2,:);title(ca2);subplot(714),plot(ca(3,:);title(ca3);subplot(715),plot(ca(4,:);title(ca4);subplot(716),p

36、lot(ca(5,:);title(ca5);subplot(717),plot(ca(6,:);title(ca6);figure;subplot(712),plot(cd(1,:);title(cd1);subplot(713),plot(cd(2,:);title(cd2);subplot(714),plot(cd(3,:);title(cd3);subplot(715),plot(cd(4,:);title(cd4);subplot(716),plot(cd(5,:);title(cd5);subplot(717),plot(cd(6,:);title(cd6);end第66页/共88

37、页华北电力大学数理学院在一个电厂采集的三天负荷信号s=leleccumleleccum。具体是：1.采样时间间隔1分钟；2.数据的采集是通过几百个高度密集的传感器完成的；3.负荷数据大体一半是来自于工业，一半来自于大量个人用户。来自于工业的负荷成分规律性更强，体现为缓慢变化的低频成分；与此相反，个人用户的负荷成分变化更为剧烈，其信号成分也以高频为主；4.噪声可能来源传感器或系统状态！应用4 电网监测第67页/共88页华北电力大学数理学院准备研究以下问题：准备研究以下问题：1.每日中部时间段（36003700或12：0013：30）信号分析；2.深夜时段（15301730或01：3004：30）

38、的信号分析；3.检测传感器故障；4.抑制噪声；5.识别信号模式；6.定位并抑制偏离点；7.研究丢失信息。第68页/共88页华北电力大学数理学院function yanshi23load leleccum;s=leleccum;c,l=wavedec(s,5,db3);for i=1:5 ca(i,:)=wrcoef(a,c,l,db3,i);cd(i,:)=wrcoef(d,c,l,db3,i);endsubplot(311),plot(s),title(s);subplot(312),plot(ca(1,:);title(ca1);subplot(313),plot(cd(1,:);titl

39、e(cd1);figure;subplot(311),plot(ca(1,:);title(ca1);subplot(312),plot(ca(2,:);title(ca2);subplot(313),plot(cd(2,:);title(cd2);figure;subplot(311),plot(ca(2,:);title(ca2);subplot(312),plot(ca(3,:);title(ca3);subplot(313),plot(cd(3,:);title(cd3);figure;subplot(311),plot(ca(3,:);title(ca3);subplot(312),

40、plot(ca(4,:);title(ca4);subplot(313),plot(cd(4,:);title(cd4);figure;subplot(311),plot(ca(4,:);title(ca4);subplot(223),plot(ca(5,:);title(ca5);subplot(224),plot(cd(5,:);title(cd5);第69页/共88页华北电力大学数理学院第70页/共88页华北电力大学数理学院第71页/共88页华北电力大学数理学院第72页/共88页华北电力大学数理学院第73页/共88页华北电力大学数理学院第74页/共88页华北电力大学数理学院第75页/共8

41、8页华北电力大学数理学院1.每日中部时间段负荷数据分析function yanshi19load leleccum;s=leleccum;t=3600:3700;c,l=wavedec(s(t),5,db3);for i=1:5 ca(i,:)=wrcoef(a,c,l,db3,i);cd(i,:)=wrcoef(d,c,l,db3,i);endsubplot(221),plot(t,s(t),title(s(3600:3700);subplot(223),plot(t,ca(1,:);title(ca1);subplot(224),plot(t,cd(1,:);title(cd1);figu

42、re;subplot(221),plot(t,ca(2,:);title(ca2);subplot(222),plot(t,cd(2,:);title(cd2);subplot(223),plot(t,ca(3,:);title(ca3);subplot(224),plot(t,cd(3,:);title(cd3);figure;subplot(221),plot(t,ca(4,:);title(ca4);subplot(222),plot(t,cd(4,:);title(cd4);subplot(223),plot(t,ca(5,:);title(ca5);subplot(224),plot

43、(t,cd(5,:);title(cd5);end第76页/共88页华北电力大学数理学院第77页/共88页华北电力大学数理学院第78页/共88页华北电力大学数理学院第79页/共88页1.每日深夜时间段负荷数据分析function yanshi19load leleccum;s=leleccum;t=1530:1730;c,l=wavedec(s(t),5,db3);for i=1:5 ca(i,:)=wrcoef(a,c,l,db3,i);cd(i,:)=wrcoef(d,c,l,db3,i);endsubplot(221),plot(t,s(t),title(s(1530：1730);sub

44、plot(223),plot(t,ca(1,:);title(ca1);subplot(224),plot(t,cd(1,:);title(cd1);figure;subplot(221),plot(t,ca(2,:);title(ca2);subplot(222),plot(t,cd(2,:);title(cd2);subplot(223),plot(t,ca(3,:);title(ca3);subplot(224),plot(t,cd(3,:);title(cd3);figure;subplot(221),plot(t,ca(4,:);title(ca4);subplot(222),plo

45、t(t,cd(4,:);title(cd4);subplot(223),plot(t,ca(5,:);title(ca5);subplot(224),plot(t,cd(5,:);title(cd5);end第80页/共88页第81页/共88页第82页/共88页华北电力大学数理学院第83页/共88页华北电力大学数理学院 正交小波分析是对信号的近似部分做进一步分解，而对信号的细节部分不再继续分解。因此，正交小波变换能够很好分辨以近似信息为主要成分的信号。对于包含大量细节信息（细小边缘或纹理）的信号（如非平稳机械振动信号、遥感图象、地震信号和生物医学信号等）就需要小波包分析。它对细节部分提供更精细的分解，而且这种分解既无冗余，也无疏漏，能够进行更精细的时频局部化分析。六六 小波包分析小波包分析第84页/共88页华北电力大学数理学院 小波包分析，是在小波分解的基础上进一步细分高频部分，达到更优的时频局部化效果。第85页/共88页华北电力大学数理学院 给定正交尺度函数 ，记正交小波函数为 ，因而两尺度关系为：定义：由构成的函数集 称为小波包。第86页/共88页华北电力大学数理学院第87页/共88页