线性规划应用案例.pptx
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1、会计学1线性规划应用案例线性规划应用案例第1页/共31页解:解:解:解:设设设设xi xi xi xi为第为第为第为第I I I I种投资方式在总投资额中的比例,种投资方式在总投资额中的比例,种投资方式在总投资额中的比例,种投资方式在总投资额中的比例,则模型如下:则模型如下:则模型如下:则模型如下:Max S=Max S=Max S=Max S=11x1+15x2+25x3+20 x4+10 x5+12x6+3x711x1+15x2+25x3+20 x4+10 x5+12x6+3x711x1+15x2+25x3+20 x4+10 x5+12x6+3x711x1+15x2+25x3+20 x4+
2、10 x5+12x6+3x7s.t.s.t.s.t.s.t.3x1+10 x2+6x3+2x4+x5+5x6 3x1+10 x2+6x3+2x4+x5+5x6 3x1+10 x2+6x3+2x4+x5+5x6 3x1+10 x2+6x3+2x4+x5+5x6 5 5 5 511x1+15x2+25x3+20 x4+10 x5+12x6+3x7 11x1+15x2+25x3+20 x4+10 x5+12x6+3x7 11x1+15x2+25x3+20 x4+10 x5+12x6+3x7 11x1+15x2+25x3+20 x4+10 x5+12x6+3x7 13 13 13 13 x1+3x2+
3、8x3+6x4+x5+2x6 x1+3x2+8x3+6x4+x5+2x6 x1+3x2+8x3+6x4+x5+2x6 x1+3x2+8x3+6x4+x5+2x6 4 4 4 4 15x2+30 x3+20 x4+5x5+10 x6 15x2+30 x3+20 x4+5x5+10 x6 15x2+30 x3+20 x4+5x5+10 x6 15x2+30 x3+20 x4+5x5+10 x6 10101010 x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7=1 x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7=1 x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7=1 x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7=1 x1
4、,x2,x3,x4,x5,x6,x7 x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7 x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7 x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7 0 0 0 0第2页/共31页 模型的目标函数反映的是平均模型的目标函数反映的是平均模型的目标函数反映的是平均模型的目标函数反映的是平均收益率最大,前四个约束分别是对收益率最大,前四个约束分别是对收益率最大,前四个约束分别是对收益率最大,前四个约束分别是对投资年限、平均收益率、风险系数投资年限、平均收益率、风险系数投资年限、平均收益率、风险系数投资年限、平均收益率、风险系数和增长潜力的限制。最后一个约束和增长潜力的限制。最后一个约束
5、和增长潜力的限制。最后一个约束和增长潜力的限制。最后一个约束是全部投资比例的总和必须等于是全部投资比例的总和必须等于是全部投资比例的总和必须等于是全部投资比例的总和必须等于1.1.1.1.第3页/共31页最优解:最优解:最优解:最优解:X1=0.57143X1=0.57143X1=0.57143X1=0.57143 X3=0.42857 X3=0.42857 X3=0.42857 X3=0.42857平均年收益率平均年收益率平均年收益率平均年收益率=17%=17%=17%=17%即:即:即:即:投资国库券投资国库券投资国库券投资国库券=0.57143*50=29=0.57143*50=29=0
6、.57143*50=29=0.57143*50=29万元万元万元万元投资房地产投资房地产投资房地产投资房地产=0.42857*50=21=0.42857*50=21=0.42857*50=21=0.42857*50=21万元万元万元万元投资年限投资年限投资年限投资年限=4.28571=4.28571=4.28571=4.28571年年年年平均年收益率平均年收益率平均年收益率平均年收益率=17%=17%=17%=17%风险系数风险系数风险系数风险系数=4=4=4=4增长潜力增长潜力增长潜力增长潜力=12.8571%=12.8571%=12.8571%=12.8571%第4页/共31页电网规划问题
7、电网规划问题-线性潮流估计模型线性潮流估计模型线性潮流估计模型线性潮流估计模型n n模型所需数据:模型所需数据:n n 现有电力网络结构,包括走向、现有电力网络结构,包括走向、长度、输送容量的限制;长度、输送容量的限制;n n可能的电力网络建设路径,即可能的电力网络建设路径,即哪些节点间允许架设新线路,哪些节点间允许架设新线路,包括新增的电源和负荷节点;包括新增的电源和负荷节点;n n规划水平年各电源点发电能力规划水平年各电源点发电能力及各负荷点负荷水平;及各负荷点负荷水平;n n现有线路年平均损耗系数,新现有线路年平均损耗系数,新建线路投资效益系数加损耗系建线路投资效益系数加损耗系数等经济指
8、标。数等经济指标。第5页/共31页规划变量规划变量规划变量规划变量-原有及新建线路输电功率原有及新建线路输电功率原有及新建线路输电功率原有及新建线路输电功率目标函数目标函数目标函数目标函数-以全网年计算费用最小以全网年计算费用最小以全网年计算费用最小以全网年计算费用最小n n公式中:公式中:公式中:公式中:n n n n网络节点总数;网络节点总数;网络节点总数;网络节点总数;n nP P P P0ij0ij0ij0ij、P P P P0ji0ji0ji0ji现有线路输电功率(现有线路输电功率(现有线路输电功率(现有线路输电功率(MWMWMWMW););););n nP P P Pij ij i
9、j ij、P P P Pji ji ji ji新建线路输电功率(新建线路输电功率(新建线路输电功率(新建线路输电功率(MWMWMWMW););););n nl l l lij ij ij ij、l l l lij ij ij ij原有及新建线路长度(原有及新建线路长度(原有及新建线路长度(原有及新建线路长度(kmkmkmkm););););n nL L L Lij ij ij ij原有线路的损耗系数原有线路的损耗系数原有线路的损耗系数原有线路的损耗系数(万元万元万元万元/MW.km./MW.km./MW.km./MW.km.年年年年);n nG G G Gij ij ij ij新建线路的投资乘
10、以效益系数再加损耗新建线路的投资乘以效益系数再加损耗新建线路的投资乘以效益系数再加损耗新建线路的投资乘以效益系数再加损耗系数系数系数系数(万元万元万元万元/MW/MW/MW/MW.kmkmkmkm.年年年年)。第6页/共31页约束条件约束条件约束条件约束条件-节点功率平衡节点功率平衡节点功率平衡节点功率平衡n n公式中:公式中:公式中:公式中:A A A Ai i i i电源点电源点电源点电源点i i i i的发电功率;的发电功率;的发电功率;的发电功率;n nD D D Dk k k k负荷点负荷点负荷点负荷点k k k k的负荷功率;的负荷功率;的负荷功率;的负荷功率;n nn n n n
11、1 1 1 1电源点数;电源点数;电源点数;电源点数;n n n n2 2 2 2负荷点数。负荷点数。负荷点数。负荷点数。第7页/共31页n nP P0ij0ij+P+P0ji0ji MMij ij M Mij ij线路线路ij ij的通的通过能力。过能力。n n其他约束其他约束n nP P0ij0ij、P P0ji0ji、P Pij ij、P Pji ji 0 0,P P0ij0ijPP0ji0ji=0=0,P Pij ijPPji ji=0=0n n如果解出最优分配如果解出最优分配P Pij ij=P=Pji ji=0=0,则说明则说明ij ij线路不必架设。线路不必架设。约束条件约束条件
12、约束条件约束条件-线路通过能力的限制线路通过能力的限制线路通过能力的限制线路通过能力的限制第8页/共31页例例:规划目的是寻找节点规划目的是寻找节点6 6新电厂新电厂接入系统最优方案。接入系统最优方案。节点节点节点节点 发电容量发电容量发电容量发电容量(MWMWMWMW)负荷负荷负荷负荷(MWMWMWMW)1 1 1 150505050808080802 2 2 2-2402402402403 3 3 3165165165165404040404 4 4 4-1601601601605 5 5 5-2402402402406 6 6 6545(545(545(545(新电厂新电厂新电厂新电厂)
13、0 0 0 0第9页/共31页第10页/共31页第11页/共31页第12页/共31页电网规划问题电网规划问题-直流潮直流潮流法模型流法模型 n n模型所需数据:模型所需数据:模型所需数据:模型所需数据:n n规划水平年电源位置、容量及出力;规划水平年电源位置、容量及出力;规划水平年电源位置、容量及出力;规划水平年电源位置、容量及出力;n n规划水平年负荷及其分布;规划水平年负荷及其分布;规划水平年负荷及其分布;规划水平年负荷及其分布;n n现有电力网结构,主干线走向、长度、电压现有电力网结构,主干线走向、长度、电压现有电力网结构,主干线走向、长度、电压现有电力网结构,主干线走向、长度、电压等级
14、及电抗值;等级及电抗值;等级及电抗值;等级及电抗值;n n可能修建新线的上列参数及投资;可能修建新线的上列参数及投资;可能修建新线的上列参数及投资;可能修建新线的上列参数及投资;n n各线路在正常运行条件下及系统各线路在正常运行条件下及系统各线路在正常运行条件下及系统各线路在正常运行条件下及系统“N-1N-1N-1N-1”事故事故事故事故状态下的输送容量限制值。状态下的输送容量限制值。状态下的输送容量限制值。状态下的输送容量限制值。n n在上列条件下,该法首先求出正常运行下输在上列条件下,该法首先求出正常运行下输在上列条件下,该法首先求出正常运行下输在上列条件下,该法首先求出正常运行下输电网络
15、需要架设的线路路径和回路数,然后电网络需要架设的线路路径和回路数,然后电网络需要架设的线路路径和回路数,然后电网络需要架设的线路路径和回路数,然后进行进行进行进行“N-1N-1N-1N-1”的安全检验,求出的安全检验,求出的安全检验,求出的安全检验,求出“N-1N-1N-1N-1”事故事故事故事故情况下需要增加的线路。情况下需要增加的线路。情况下需要增加的线路。情况下需要增加的线路。第13页/共31页n n目标函数:目标函数:目标函数:目标函数:Min Z=CMin Z=CMin Z=CMin Z=CT T T T B B B Bl l l l n n约束条件:约束条件:约束条件:约束条件:|
16、l0l0l0l0+A+A+A+AT T T TS S S S B B B Bl l l l|l l l l*n n B B B Bl l l l 0 0 0 0n n其中:其中:其中:其中:C C C C各支路增加单位电纳投各支路增加单位电纳投各支路增加单位电纳投各支路增加单位电纳投资;资;资;资;n n l0l0l0l0各支路原始相角差;各支路原始相角差;各支路原始相角差;各支路原始相角差;l l l l*各支路允许相角差;各支路允许相角差;各支路允许相角差;各支路允许相角差;B B B Bl l l l各支路各支路各支路各支路电纳增量;电纳增量;电纳增量;电纳增量;第14页/共31页例例例
17、例 规划目的是寻找节点规划目的是寻找节点规划目的是寻找节点规划目的是寻找节点6 6 6 6新电厂在正常运行新电厂在正常运行新电厂在正常运行新电厂在正常运行及及及及“N-1N-1N-1N-1”事故状态下接入系统的最优方案。事故状态下接入系统的最优方案。事故状态下接入系统的最优方案。事故状态下接入系统的最优方案。节点节点 发电容量发电容量(MWMW)负荷负荷(MWMW)1 1505080802 2-2402403 316516540404 4-1601605 5-2402406 6545(545(新电厂新电厂)0 0第15页/共31页第16页/共31页第17页/共31页发电机组燃料优化管理模型发电
18、机组燃料优化管理模型 n n在当前电煤供应不足的情况下,难于购买到完全符在当前电煤供应不足的情况下,难于购买到完全符在当前电煤供应不足的情况下,难于购买到完全符在当前电煤供应不足的情况下,难于购买到完全符合锅炉燃烧特性的煤种,煤质的变化会改变电厂发合锅炉燃烧特性的煤种,煤质的变化会改变电厂发合锅炉燃烧特性的煤种,煤质的变化会改变电厂发合锅炉燃烧特性的煤种,煤质的变化会改变电厂发电成本的变化,而其中大部分为燃料成本的变化。电成本的变化,而其中大部分为燃料成本的变化。电成本的变化,而其中大部分为燃料成本的变化。电成本的变化,而其中大部分为燃料成本的变化。发电厂面临煤种的选择问题,选择哪种煤炭?其比
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