声及振动基础习题.pptx

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1、声及振动基础习题声及振动基础习题1 1、证明下列表达式是一维波动方程、证明下列表达式是一维波动方程的正确解的正确解 证明：一维波动方程为证明：一维波动方程为第1页/共52页（1）将代入波动方程第一式可得：代入第二式得：即满足方程所以为一维波动方程的正确解。第2页/共52页（2）同理将代入波动方程第一式可得：代入第二式得：即也满足方程所以也为一维波动方程的正确解。第3页/共52页2、（1）、理理想想气气体体的的声声速速c是是否否随随静静压压强强变变化化？在在波波动动方方程程中中c是是否否随随瞬瞬时时声声压压变变化化？（2）、如如果果理理想想气气体体遵遵循循等等温温状状态态方方程程，声声速速c的的

2、表表达达式式将将是是怎怎样样的的？空空气气在在20C时时等等温温波波速速是是多多少少？此此值值与与空空气气在在20C时时的的等等熵熵波波速速相相差差多少？多少？解解：理理想想气气体体中中近近似似为为等等熵熵绝绝热热 过程过程,因此因此 其中泊松比其中泊松比 所以所以第4页/共52页根据根据可知理想气体声速随静压强变化，可知理想气体声速随静压强变化，不随瞬时声压变化。不随瞬时声压变化。（2）等温情况下：等温情况下：第5页/共52页又因为均匀、静止理想流体中小又因为均匀、静止理想流体中小振幅波的状态方程为振幅波的状态方程为所以，遵从等温状态方程的声速所以，遵从等温状态方程的声速为：为：而理想气体，

3、遵从绝热状态方程而理想气体，遵从绝热状态方程的声速为：的声速为：；其中；其中 、分别为静态压强和密度。分别为静态压强和密度。第6页/共52页因此因此二者差值：二者差值：第7页/共52页3、计算有效声压为、计算有效声压为3.5N/m2的平的平面声波的声压级。设所用的参考面声波的声压级。设所用的参考声压为（声压为（1）Pa（2）Pa（3）bar（4）bar解：解：1bar=1dyn/cm2=10-5N/cm2=0.1Pa第8页/共52页第9页/共52页4、已知：声波的声压函数为：、已知：声波的声压函数为：式中：式中：x的单位为的单位为m，t的单位为的单位为s，求该声场，求该声场的波数、波长、角频率

4、、声压幅值、声压有的波数、波长、角频率、声压幅值、声压有效值、介质中波速。效值、介质中波速。若介质的密度为若介质的密度为1000kg/m3,求介质的特性阻求介质的特性阻抗、振速的波函数、波阻抗、声能流密度函抗、振速的波函数、波阻抗、声能流密度函数、声强和声能密度。数、声强和声能密度。第10页/共52页解：波数解：波数波长波长角频率角频率声压幅值声压幅值声压有效值声压有效值介质波速介质波速第11页/共52页特性阻抗：特性阻抗：振速波函数：振速波函数：波阻抗：波阻抗：第12页/共52页声能流密度函数：声能流密度函数：声强：声强：声能密度：声能密度：第13页/共52页5、特性阻抗为、特性阻抗为 的介

5、质中有两列同幅同的介质中有两列同幅同频相向传播的平面波，其速度势函数为：频相向传播的平面波，其速度势函数为：试求：该波场的声压函数、振速函数、波阻试求：该波场的声压函数、振速函数、波阻抗、声能流密度、声强和声能密度。抗、声能流密度、声强和声能密度。第14页/共52页解：振速函数解：振速函数声压函数声压函数第15页/共52页波阻抗波阻抗声能流密度声能流密度第16页/共52页声强声强声能密度声能密度第17页/共52页6、理想介质、理想介质 中，已知声波的速度势函数为中，已知声波的速度势函数为试求：质点振速函数、声压函数、波阻抗、试求：质点振速函数、声压函数、波阻抗、声能流密度和声波强度。声能流密度

6、和声波强度。解解:复数形式的速度势函数为复数形式的速度势函数为第18页/共52页7、有效声压、有效声压50Pa、频率、频率1000Hz的的平面波由水中垂直入射到水与空平面波由水中垂直入射到水与空气的平面界面上。试求：（气的平面界面上。试求：（1）透射到空气中的平面波的有效声透射到空气中的平面波的有效声压是多少？（压是多少？（2）水中入射波和）水中入射波和空气中的透射波声强各是多少？空气中的透射波声强各是多少？（3）如果该平面波由水入射到）如果该平面波由水入射到水水冰界面上，重新计算上述冰界面上，重新计算上述（1）、（）、（2）中各量；（）中各量；（4）冰）冰层的声功率反射系数是多少？层的声功率

7、反射系数是多少？（若冰的（若冰的 值为值为 ）解解:(1)透射系数透射系数 第19页/共52页第20页/共52页第21页/共52页8、平面声波垂直入射到海底，如、平面声波垂直入射到海底，如果反射波比入射波低果反射波比入射波低20dB，问液，问液态海底物质的声阻抗率可能取什态海底物质的声阻抗率可能取什么数值？么数值？解：解：第22页/共52页9、由由平平面面声声波波垂垂直直入入射射到到空空气气和和位位置置特特性性阻阻抗抗的的无无限限流流体体的的分分界界面面平平面面上上。若若已已知知有有一一半半声声能能被被反反射射，则则求求未未知知的的特特性性阻阻抗抗。如如果果有有1/4的的能能量量被被反反射射，

8、未未知知特特性性阻抗又是多少？阻抗又是多少？解：解：由前题由前题知：知：第23页/共52页同理：同理：第24页/共52页10、在在空空气气中中平平面面谐谐和和波波垂垂直直入入射射到到特特性性阻阻抗抗785Rayl的的平平表表面面上上，求求驻驻波波比比等等于于多多少少？（驻驻波波比比定定义义为为驻驻波波场场中中声声压压级大值与极小值的比值）级大值与极小值的比值）解：界面垂直反射系数为解：界面垂直反射系数为驻波比为：驻波比为：第25页/共52页11、试试以以一一维维平平面面波波为为例例，导导出出理理想想流流体体媒媒质质中中存存在在反反射射波波时时声声场场某某点点处处的的声声阻阻抗抗率率的的一般表示

9、式。一般表示式。推导如下：推导如下：当存在反射波时，声场的声压为当存在反射波时，声场的声压为 第26页/共52页第27页/共52页12、测测得得海海底底全全内内反反射射临临界界角角为为58，设设取取海海底底土土质质与与水水的的密密度度比比为为2.7。若若平平面面波波以以30角角入入射射到到海海底底平平面面上上，求求反反射射波波强强度与入射波强度之比？度与入射波强度之比？解：声压反射系数为：解：声压反射系数为：第28页/共52页根据题意知：根据题意知：第29页/共52页反射波强度与入射波强度之比反射波强度与入射波强度之比第30页/共52页13、频频率率为为20kHz的的平平面面波波从从水水中中无

10、无反反射射地地进进入入钢钢中中，试试求求中中间间所所夹夹塑塑料料层层（其其密密度为度为1500 kg/m3）的厚度和声速。）的厚度和声速。解：解：且要无反射的进入钢中，则需满足且要无反射的进入钢中，则需满足 第31页/共52页第32页/共52页14、水水介介质质中中有有一一块块大大钢钢板板，厚厚度度为为1.5cm，现现有有2000Hz的的平平面面声声波波正正入入射射其其上上。试试求求：（1）声声波波通通过过钢钢板板时时所所引引起起的的透透射射损损失失；（2）钢钢板板的的声声功功率率反反射射系系数数；（3）如如用用1.5cm厚厚的的海海绵绵橡橡皮皮（密密度度为为500kg/m3）代代替替钢钢板板

11、，重重复复计计算算（1）（2）中中的的各各量量。（海绵橡皮中纵波声速为（海绵橡皮中纵波声速为1000m/s）解解：（1）透射损失为：透射损失为：第33页/共52页同理可得（同理可得（3）问的答案）问的答案（2）钢板的声功率反射系数）钢板的声功率反射系数第34页/共52页15、水水介介质质中中有有一一块块厚厚度度为为0.04 m的的大大钢钢板板，如如果果频频率率为为1000 Hz的的平平面面波波垂垂直直入入射射到到钢钢板板上上，问问入入射射波波和和透透射射波波间间的的相相位位差差是是多多少少？解：解：第35页/共52页第36页/共52页16、理理想想介介质质中中有有简简谐谐均均匀匀扩扩张张球球面

12、面波波声声场，测得场，测得A点的声压函数和质点振速函数为：点的声压函数和质点振速函数为：问问：A点点的的波波阻阻抗抗为为何何？A点点的的声声能能流流密密度度函函数数为为何何？A点点的的声声强强为为何何？介介质质的的特特性性阻阻抗为何？（式中抗为何？（式中t的单位的单位sec）第37页/共52页解：解：A点处的复声压和复质点振速为点处的复声压和复质点振速为因此，因此，A点的波阻抗为点的波阻抗为第38页/共52页声能流密度函数声能流密度函数声强声强第39页/共52页介质的特性阻抗介质的特性阻抗第40页/共52页17、续续上上题题，如如沿沿声声传传播播方方向向距距A点点2.5m处处B 点测得的声压函

13、数为：点测得的声压函数为：问问：介介质质的的波波速速为为何何？密密度度为为何何？声声波波的的频频率率、波波数数为为何何？该该球球面面波波的的球球心心距距A点点的的距距离离为为何何？以以距距该该球球心心的的距距离离r为为空空间间变变量给出该声场的声压时空函数。量给出该声场的声压时空函数。第41页/共52页解：声波频率解：声波频率由由B点和点和A点的相位差可知点的相位差可知介质波速介质波速介质密度介质密度第42页/共52页由由B点和点和A点的声压幅值可知点的声压幅值可知距离为距离为r的的声压时空函数为声压时空函数为第43页/共52页18、已已知知简简谐谐均均匀匀扩扩张张球球面面波波声声场场中中，沿

14、沿声声波波传传播播方方向向顺顺序序且且等等间间距距排排列列三三点点 A、B、C。相相邻邻两两点点间间距距4m，如如果果在在A点点测测得得声声压压幅幅值值为为5104Pa，B点点测测得得声声压压幅幅值值为为1104Pa，问问C点点的的声声压压幅幅值值为为何何？又又若若参参考声压为考声压为10-6Pa，C点的声压级为何？点的声压级为何？如如果果在在A点点和和B点点测测得得质质点点振振速速幅幅值值；能能否否得到得到C点的质点振速幅值？为什么？点的质点振速幅值？为什么？第44页/共52页求图示中的声场，上界面为软界面，下求图示中的声场，上界面为软界面，下界面为硬界面。界面为硬界面。第45页/共52页解

15、：声场计算模型：声波在解：声场计算模型：声波在 区区域域传传播播，并并设设声声波为简谐波（振动为时间简谐函数）。波为简谐波（振动为时间简谐函数）。并假设声场的声学量与并假设声场的声学量与y y 坐标无关。坐标无关。则波动方程为：则波动方程为：第46页/共52页此方程的形式解为：此方程的形式解为：第47页/共52页简化形式解简化形式解：（1）因因为为，波波场场沿沿z轴轴只只有有正正方方向向传传播播的的行波；所以行波；所以D0。（2）因因为为，波波场场沿沿x轴轴是是驻驻波波（两两个个相相反反方向的行波的迭加），方向的行波的迭加），所以：所以：第48页/共52页带入边界条件：带入边界条件：第49页/共52页第50页/共52页群速度群速度相速度相速度第51页/共52页