无穷小与无穷大高等数学.pptx

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1、会计学1无穷小与无穷大高等数学无穷小与无穷大高等数学例如例如,注意注意1.无穷小是变量无穷小是变量,不能与很小的数混淆不能与很小的数混淆;2.零是可以作为无穷小的唯一的数零是可以作为无穷小的唯一的数.第1页/共19页2.无穷小与函数极限的关系无穷小与函数极限的关系:证证 必要性必要性充分性充分性第2页/共19页意义意义 1.将一般极限问题转化为特殊极限问题将一般极限问题转化为特殊极限问题(无无穷小穷小);3.无穷小的运算性质无穷小的运算性质:定理定理2 在同一过程中在同一过程中,有限个无穷小的代数和有限个无穷小的代数和仍是无穷小仍是无穷小.证证第3页/共19页注意注意无穷多个无穷小的代数和未必

2、是无穷小无穷多个无穷小的代数和未必是无穷小.第4页/共19页定理定理3 有界函数与无穷小的乘积是无穷小有界函数与无穷小的乘积是无穷小.证证第5页/共19页推论推论1 在同一过程中在同一过程中,有极限的变量与无穷小的乘有极限的变量与无穷小的乘积是无穷小积是无穷小.推论推论2 常数与无穷小的乘积是无穷小常数与无穷小的乘积是无穷小.推论推论3 有限个无穷小的乘积也是无穷小有限个无穷小的乘积也是无穷小.都是无穷小都是无穷小第6页/共19页二、无穷大二、无穷大绝对值无限增大的变量称为绝对值无限增大的变量称为无穷大无穷大.第7页/共19页特殊情形：正无穷大，负无穷大特殊情形：正无穷大，负无穷大注意注意 1

3、.无穷大是变量无穷大是变量,不能与很大的数混淆不能与很大的数混淆;3.无穷大是一种特殊的无界变量无穷大是一种特殊的无界变量,但是无但是无界变量未必是无穷大界变量未必是无穷大.第8页/共19页不是无穷大不是无穷大无界，无界，第9页/共19页证证第10页/共19页三、无穷小与无穷大的关系三、无穷小与无穷大的关系定理定理4 4 在同一过程中在同一过程中,无穷大的倒数为无穷小无穷大的倒数为无穷小;恒不为零的无穷小的倒数为无穷大恒不为零的无穷小的倒数为无穷大.证证第11页/共19页意义意义 关于无穷大的讨论关于无穷大的讨论,都可归结为关于无穷都可归结为关于无穷小的讨论小的讨论.第12页/共19页四、小结

4、四、小结1、主要内容、主要内容:两个定义两个定义;四个定理四个定理;三个推论三个推论.2、几点注意、几点注意:无穷小与无穷大是相对于过程而言的无穷小与无穷大是相对于过程而言的.（1）无穷小（无穷小（大）是变量大）是变量,不能与很小（大）的数混淆，零是唯一的无穷小的数；不能与很小（大）的数混淆，零是唯一的无穷小的数；（2 2）无穷多个无穷小的代数和（乘积）未必是无穷小无穷多个无穷小的代数和（乘积）未必是无穷小.（3）无界变量未必是无穷大无界变量未必是无穷大.第13页/共19页思考思考题题第14页/共19页思考题解答思考题解答不能保证不能保证.例例有有第15页/共19页一、填空题一、填空题:练练 习习 题题第16页/共19页第17页/共19页练习题答练习题答案案第18页/共19页