天线原理天线理论基础1.pptx

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1、会计学1天线原理天线理论基础天线原理天线理论基础1电磁场基本方程、边界条件电磁场基本方程、边界条件 一二关于辐射问题的麦克斯韦的解关于辐射问题的麦克斯韦的解三理想偶极子（电流元）理想偶极子（电流元）四理想磁偶极子（磁流元）理想磁偶极子（磁流元）五对称振子的电流分布对称振子的电流分布第1页/共39页n n 2.1电电磁磁场场基基本本方方程程n n研究天线问题，实质上是研究天线所产生的空间电磁场分布，以及由空间电磁场分布所决定的天线特性。空间任一点的电磁场满足Maxwell方程和边界条件。因此求解天线问题实质上是求解电磁场方程并满足边界条件，其理论基础是电磁场理论。n nMaxwell方程是电磁场

2、理论的核心,它描述了空间场与场之间，以及场与源之间相互关系的普遍规律。n n电磁场基本方程包括Maxwell方程，边界条件,电流连续性方程和媒质特性方程以及由其推导出来的电磁场波动方程。第2页/共39页n nMaxwellMaxwell方程、电荷连续性方程、媒质特性方程方程、电荷连续性方程、媒质特性方程n n本节给出辐射问题的电磁场原理和本节给出辐射问题的电磁场原理和MaxwellMaxwell方程的简要回顾。关方程的简要回顾。关于这部分论题，任何电磁场教科书都可以参考。于这部分论题，任何电磁场教科书都可以参考。n nMaxwellMaxwell方程的数学表达形式有两种方程的数学表达形式有两种

3、:微分形式和积分形式。微分形式和积分形式。n n微分形式微分形式微分形式微分形式电流和位移电流都能产生磁场法拉第电磁感应定律无散场，电流是唯一场源 库仑定律 第3页/共39页电流连续性方程(2-2)积分形式：积分形式：麦氏方程表明：不仅电荷能产生电场，电流能产生磁场，而且变化的电场也能产生磁场，变化的磁场又能产生电场。为电场强度矢量为磁场强度矢量为电感应强度矢量为磁感应强度矢量为体电流密度矢量为体电荷密度电荷量第4页/共39页n n如果 在辐射频率上随时间按正弦变化，则场也按时间正旋变化，称为正旋电磁场。正旋电磁场的瞬时相量场可作如下表示：于是，这些相量仅是空间坐标的复量函数，即不显示出对时间

4、的依赖。从而基本的电磁方程的解会可观地简化。将时间因子 ,则 ,得到Maxwell方程的复数形式第5页/共39页（各量仅是空间坐标的复函数）(2-5)为复矢量(2-6)上式为电流连续性方程总电流密度 外加电流（源流）传导电流Maxwell方程的复数形式：第6页/共39页n n除了电导率 之外，材料特性还可由介电常数 和磁导率 来表征(2-8)(2-9)将式(2-7)和(2-8)代入(2-5)中第二式，可得其中对于天线问题，通常解出天线周围空气中的场第7页/共39页其中M为假想的磁流密度将时间因子 ，则 则得到Maxwell方程的复数形式如右式所示：第8页/共39页 2.边界条件 过两种媒质的分

5、界面，由于媒质参数发生突变，使某些场量使某些场量产生不连续产生不连续。时谐场中一组充分的边界条件是：两种媒质的分界面其中表面电流 和表面磁流 在两种结构参数为 均匀媒质间的边界上流动，垂直于边界面的单位矢量。第9页/共39页n n与单位垂直矢量的叉积构成对边界的切向分量，相关方程可以写成：若一边为导电体，则边界条件变为：导体表面的切向电场为零导体表面的切向电场为零第10页/共39页3、玻印廷定理（能量守恒方程）n n考虑被封闭面s和包围的体积v，源供给体积v的功率 等于s面流出的功率 ，v内耗散的时间平均功率 加上v内储存的时间平均功率的总和其中流出功率第11页/共39页复玻印廷矢量平均损耗功

6、率：储存的平均磁能是储存的平均电能是在天线问题中，仅着重计算流过表面的实功率:第12页/共39页 2.2麦克斯韦方程的解麦克斯韦方程的解天线问题包括求解外加电流分布J得到的场E和H，为了进行简化引进了标量位函数 和矢量位函数A。(辅助函数法)由 ，引入磁矢位磁矢位由于矢量场H仅有旋度（通常称为螺线场），因此它可表示成某个矢量函数的旋度如下：其中A为磁矢位。因为（旋无散 ）代入 ，得第13页/共39页标量位标量位定义为：因为（梯无旋 ）则求解上式得总电场下面讨论位函数的求解：由 应用恒等式可得第14页/共39页应用洛仑兹条件 （电流连续性方程的反映）则式简化为这就是矢量波动方程矢量波动方程。从而

7、可求出场：矢量波动方程通过分解为三个标量方程来求解，应用亥姆霍兹方程得出，然后总的解是全部分量的和。第15页/共39页用于求解辐射问题的矢量源J存在于有限区域 中，源区以外的场。其中 ，为源点到场点的矢量。即矢量波动方程的解。小结：1）由电流分布J,求A；2）由 ，求H；3）由 ，求得E。在天线的辐射问题中，天线是辐射源，分布在有限区域中，在天线以外是无源区。第16页/共39页 2.3理想偶极子（电流源）理想偶极子（电流源）1、定义 一段理想的高频电流直导线，长度 ，半径 ，沿线电流均匀分布（等幅同相），又称电流源。2空间场分布 假设电流源位于坐标原点，沿着z轴放置，长度为 ，其上电流等幅同相

8、分布，即 ，这里 是常数。基本电振子示意图第17页/共39页 为求其空间的场分布，首先求出其矢量磁位 ，再由 求出电场 和磁场 。根据电磁场理论，电流分布 的电流源，其矢量磁位 可以表示为：-观察点坐标 -源点坐标 -源点到观察点的距离 由于基本电振子的长度 远小于波长 和距离 ，因此上式可以表示成：第18页/共39页引用直角坐标与球坐标的变换关系，将上式改写为：依据 ，得到磁场表达式：第19页/共39页由 可得电场表达式为：（2-10）（2-11）（2-12）由此可见，基本电振子的场强矢量由三个分量 、组成。式（2-10）、（2-11）、（2-12）是一般表达式，对于任意距离r的场点都适用。

9、第20页/共39页3 3、场区域划分场区域划分基本电振子的场矢量与距离r关系复杂，必须分区进行讨论。(1).近区场（Near-Field Region）（或 ）的区域称为近场区，此区域内：近区电磁场表达式为：第21页/共39页近区场特点：(a)准静态场 随时间变化之外，与静电场中电偶极子产生的电场和恒定电流产生的磁场表达式相同；(b)感应场 电场和磁场相位相差 ，坡印廷矢量平均值能量只在电场和磁场之间交换而没有辐射能量只在电场和磁场之间交换而没有辐射。第22页/共39页(2).远区场（重点场区）（或 ）的区域称为远场区，此区域内因此远区场表达式为：（自由空间中）此式说明有能量沿r方向向外辐射，

10、远区场为辐射场远区场为辐射场。方向函数第23页/共39页远区场特点：(a)只有 和 两个分量，且相位相同；(b)坡印廷矢量平均值(平均功率流密度)辐射场特点：i.球面波 传播速度 相位因子 等相位面 球面。第24页/共39页ii.TEM波 传播方向上电磁场分量为零。iii.，即：-称为波阻抗 iv.辐射具有方向性 、，不是均匀球面波，这是所有辐射场的共性。v.辐射功率 空间辐射的总功率称为辐射功率，是坡印廷矢量在任意包围电流源球面上的积分，即第25页/共39页 可见，辐射功率与距离辐射功率与距离r无关，越长或频率越高，辐无关，越长或频率越高，辐射功率越强射功率越强（电长度电长度）。vi.辐射电

11、阻 认为天线的辐射功率被一个等效电阻等效电阻吸收，这个电阻称为辐射电阻，以 表示。第26页/共39页(3).中间场区 （或 ）的区域称为中间场区，此区域内场表达式为：中间场区中间场区：在该区域内感应场和辐射场都不占绝对优势，场的结构很复杂。：在该区域内感应场和辐射场都不占绝对优势，场的结构很复杂。第27页/共39页 2.4理想磁偶极子（磁流源）理想磁偶极子（磁流源）基本磁振子又称磁流源或磁偶极子，不能孤立存在，其实际模型是小电流环。1、电磁对偶原理 假设介质 中存在电荷 、磁荷 ，以及电流 、磁流 ，产生的场满足下面的麦克斯韦方程：其中 ，。第28页/共39页 如果介质中 只存在电荷 和电流

12、，则麦克斯韦方程可改写成：对于介质 中只存在磁荷 和磁流 ，其场满足如下麦克斯韦方程：由上可见两组方程具有对偶性，其解也是对偶的。对偶关系如下：第29页/共39页2、基本磁振子辐射场 长度为（）的磁流源 置于球坐标系的原点，可根据基本电振子的辐射电磁场，由对偶原理得到基本磁基本磁振子示意图振子的远区辐射场为：与基本电振子的辐射场相比，只是电场和磁场的方向发生变化电场和磁场的方向发生变化，其它特性完全相同。第30页/共39页 基本磁振子的实际模型是小电流环，假设小电流环半径为a，环面积 ，环上电流为 。二者的等价关系为：由此可得小电流环的辐射场表达式为：总辐射功率：第31页/共39页 2.5对称

13、振子的的电流分布对称振子的的电流分布1、短对称振子 长度在范围 之间的对称振子称为短对称振子，短对称振子的电流分布可按三角形变化近似，表示为：2、长对称振子 如右图所示的对称振子是由一段开路长线张开形成的，对称振子的电流近似按正弦分布正弦分布。(边界条件:末端电流为零)第32页/共39页 由此电流分布可见：由此电流分布可见：当当z=l 时，天线两端的电流为零时，天线两端的电流为零I(l)=0；当当z=0，即为输入点电流：，即为输入点电流：I(0)=Imsin(l)。当当z=0，且，且2l=/2时，时，l=/2，I(0)=Im即馈电点电流为最大值即馈电点电流为最大值.此时天线上的电流为半波此时天

14、线上的电流为半波,称为半波对称振子。称为半波对称振子。第33页/共39页(1)建立坐标系，取总长为建立坐标系，取总长为2l，其上电流分布为，其上电流分布为:(2)将对称振子分为长度为将对称振子分为长度为dz的许多小的许多小段，每个小段可看作是一个元天线，距段，每个小段可看作是一个元天线，距坐标原点坐标原点z处的元天线的辐射电场可由处的元天线的辐射电场可由式式(1.9)给出，并写作给出，并写作(3)作远场近似：对相位作远场近似：对相位 对幅度对幅度 第34页/共39页(4)求总场。总场是这些元天线的辐射场在空间某点的叠加，用积求总场。总场是这些元天线的辐射场在空间某点的叠加，用积分表示为分表示为 把正弦电流分布代入上式，并分成对两个臂的积分把正弦电流分布代入上式，并分成对两个臂的积分 第35页/共39页当振子长度为半个波长(即 时),半波振子的辐射场为:半波振子的方向图方向函数第36页/共39页应用：（全向）全向天线缩短套筒振子常规套筒振子第37页/共39页应用：（定向）第38页/共39页