乘法公式(完全平方).ppt

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1、平方差公式平方差公式练习练习:用平方差公式计算用平方差公式计算:(1)(-3x+4y(1)(-3x+4y2 2)(-4y)(-4y2 2-3x)-3x)(2)(x-2)(x(2)(x-2)(x2 2+4)(x+2)(x+4)(x+2)(x4 4+16)+16)(a+b)(a-b)=a(a+b)(a-b)=a2 2-b-b2 2温故而知新温故而知新:两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差baab1.计算后比较：计算后比较：(3+1)2=32+12=1610(3+1)2 32+12(2a+x)2=bbaa(a+b)ababab+完全平方和公式：你能用一个图

2、形的面积直观地表你能用一个图形的面积直观地表示示（ab）2的结果吗？的结果吗？完全平方公式完全平方公式:两数两数和和的平方的平方,等于这两数的等于这两数的平方和平方和 ,加上加上这两数积的这两数积的2 2倍倍.(a+b)2=a2+2ab+b2一般的，我们有以下两数和的完全平方公式：小明写出了如下的算式小明写出了如下的算式小明写出了如下的算式小明写出了如下的算式:(ab)2=a+(b)2他是怎么想的他是怎么想的他是怎么想的他是怎么想的?你能继续做下去吗你能继续做下去吗你能继续做下去吗你能继续做下去吗?a2 2ab+b2.(ab)2=(ab)2=a+(b)2=a2+2a(-b)+(b)2=a2 2

3、ab+b2aabb(a-b)aababbbb完全平方差公式：(a-b)2=a2-2ab+b2的图形理解的图形理解完全平方公式完全平方公式:两数两数差差的平方的平方,等于这两数等于这两数的的平方和平方和,减去减去这两数积的这两数积的2 2倍倍.(ab)2=a22ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a22ab+b2完全平方公式完全平方公式平方差公式和完全平方公式也称乘法公式。平方差公式和完全平方公式也称乘法公式。(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a22ab+b2完全平方公式完全平方公式结构特征结构特征:左边是左边是左边是左边是:的平方的平方的平方的平方;右边是右边是右边

4、是右边是:(两数和两数和两数和两数和 )两数的平方和两数的平方和两数的平方和两数的平方和加上加上加上加上(减去减去减去减去)这两数乘积的两倍这两数乘积的两倍这两数乘积的两倍这两数乘积的两倍.:二项式二项式二项式二项式(差差差差)语言表述语言表述:两数和两数和两数和两数和 的平方的平方的平方的平方等于等于等于等于 这两数的平方和这两数的平方和这两数的平方和这两数的平方和加上加上加上加上 这两数乘积的两倍这两数乘积的两倍这两数乘积的两倍这两数乘积的两倍.(减去减去减去减去)或或或或(差差差差)首平方，尾平方，首尾两倍放中央首平方，尾平方，首尾两倍放中央公式变形为公式变形为（首（首尾）尾）2 2首首

5、2 222首首尾尾尾尾2 2例例1 1 运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：(1)(x+2y)(1)(x+2y)2;2;(2)(2a-5)(2)(2a-5)2 2;(3)(-2s+t)(3)(-2s+t)2 2;(4)(-3x-4y);(4)(-3x-4y)2 2.解：解：（1 1）原式）原式=x=x2 2+2x2y+2x2y+（2y2y）2 2 =x=x2 2+4xy+4y+4xy+4y2 2（2 2）原式）原式=（2a2a）2 2-22a5+5-22a5+52 2=4a=4a2 2-20a+25-20a+25（3 3）原式）原式=（-2s-2s）2 2+2+2（-2s-2s）t+t

6、t+t2 2=4s=4s2 2-4st+t-4st+t2 2（4 4）原式）原式=（-3x-3x）2 2-2-2（-3x-3x）4y+4y+（4y4y）2 2 =9x =9x2 2+24xy+16y+24xy+16y2 2练习练习1:（119页课内练习页课内练习2）2)313)(3(t-例例2、运用公式计算：、运用公式计算：练习练习2 （P119作业题作业题.2 选择公式计算）选择公式计算）1 1、下面各式的计算是否正确？如果不正确，应、下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？当怎样改正？(2)(x-y)(2)(x-y)2 2=x=x2 2-y-y2 2(3)(x-y)(3)(x-y

7、)2 2=x=x2 2-2xy-y-2xy-y2 2(4)(x+2y)(4)(x+2y)2 2=x=x2 2+2xy+2y+2xy+2y2 2错错错错错错错错(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x+2+2y)2=x2+4xy+4y2（1 1）(x+y)(x+y)2 2=x=x2 2+y+y2 2(2)(a-b)(2)(a-b)2 2 与与(b-a)(b-a)2 2(1)(-a-b)(1)(-a-b)2 2 与与(a+b)(a+b)2 22 2、比较下列各式之间的关系：、比较下列各式之间的关系：相等相等相等相等（3 3）(-b+a)(

8、-b+a)2 2 与与(-a+b)(-a+b)2 2相等相等互为相反数的两式的完全平方结果一样。互为相反数的两式的完全平方结果一样。3 3 下列等式是否成立下列等式是否成立?说明理由说明理由(1)(1)(4a4a+1)1)2 2=(1=(14a)4a)2 2；(2)(2)(4a4a1)1)2 2=(4a=(4a+1)1)2 2；(3)(3)(4a(4a1)(11)(14a)4a)(4a(4a1)(4a1)(4a1)1)(4a(4a1)1)2 2；(4)(4)(4a(4a1)(1)(1 14a)4a)(4a(4a1)(4a1)(4a+1).1).4.4.在横线上填入适当的整式在横线上填入适当的整

9、式:14x14x12x12x1 1例例3:一花农有一花农有1块正方形茶花苗圃，边长块正方形茶花苗圃，边长为为a（m）。现将这块苗圃的边长都增加）。现将这块苗圃的边长都增加1.5m，求这块苗圃的面积增加了多少，求这块苗圃的面积增加了多少m。aa1.51.5(a+1.5)-a=a+3a+2.25-a=3a+2.25一花农有一花农有4块正方块正方形茶花苗圃形茶花苗圃,边长分别边长分别为为 30.1 m,29.5 m,30m,27m.现将这现将这4块苗圃的块苗圃的边长都增加边长都增加1.5m后后,求各苗圃的面求各苗圃的面积分别增加了多少积分别增加了多少m2?生活在线：生活在线：解：设原正方形苗圃的边长

10、为解：设原正方形苗圃的边长为a(m)a(m)，边长增加，边长增加1.5m1.5m后，新正方后，新正方形的边长为形的边长为(a+1.5)m(a+1.5)m。(a+1.5)(a+1.5)2 2-a-a2 2=a=a2 2+3a+2.25-a+3a+2.25-a2 2=3a+2.25=3a+2.25当当a=30.1a=30.1时，时，3a+2.25=330.1+2.25=92.553a+2.25=330.1+2.25=92.55当当a=29.5a=29.5时，时，3a+2.25=329.5+2.25=90.753a+2.25=329.5+2.25=90.75当当a=30 a=30 时，时，3a+2.

11、25=330+2.25=92.253a+2.25=330+2.25=92.25当当a=27 a=27 时，时，3a+2.25=327+2.25=83.253a+2.25=327+2.25=83.25答：答：4 4块茶花苗圃的面积分别增加了块茶花苗圃的面积分别增加了92.55m92.55m2 2，90.75m90.75m2 2，92.25m92.25m2 2，83.25m83.25m2 2。例例3 3、花农老万有花农老万有4 4块正方形菜花苗圃，边长分别为块正方形菜花苗圃，边长分别为30.1m30.1m，29.5m29.5m，30m30m，27m27m。现将这。现将这4 4块苗圃的边长都增加块苗

12、圃的边长都增加1.5m1.5m，求各求各苗圃的面积分别增加多少苗圃的面积分别增加多少m m2 2？例：利用完全平方公式计算：例：利用完全平方公式计算：(1)0.982 (2)10012解：解：(1)原式原式=（1 0.020.02）2 2=1=12 2 2 1 10.02+0.020.02+0.022 2=1 0.04+0.0004=0.9604（2）原式）原式=（1000 +1）2=10002 +2 100010001+11+12 2=1000000+2000 +1=1002001 完全平方公式完全平方公式口诀：口诀：首平方，尾平方，首尾两倍放中央首平方，尾平方，首尾两倍放中央完全平方公式：

13、完全平方公式：1).不漏中间项。不漏中间项。2).注意中间项的符号对应。注意中间项的符号对应。3).乘方时应适当添括号乘方时应适当添括号注意完全平方公式和平方差公式不同：注意完全平方公式和平方差公式不同：注意完全平方公式和平方差公式不同：注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同形式不同形式不同形式不同:平方差公式是两数平方差公式是两数平方差公式是两数平方差公式是两数和和和和与两数与两数与两数与两数差差差差的的的的积积积积 完全平方公式的完全平方公式的完全平方公式的完全平方公式的两数和两数和两数和两数和的的的的平方平方平方平方结果不同结果不同结果不同结果不同：完全平方公式的结果完全平方公式的结

14、果完全平方公式的结果完全平方公式的结果 是三项，是三项，是三项，是三项，即即即即(a (a b)b)2 2a a2 2 2ab2ab+b b2 2;平方差公式的结果平方差公式的结果平方差公式的结果平方差公式的结果 是两项，是两项，是两项，是两项，即即即即(a(a+b)(ab)(a b)b)a a2 2 b b2 2.(1)化简化简:(2m+1)2 -(2m)2(3)(3)用简便的方法计算用简便的方法计算:234523452 2+0.7655+0.76552 2+2.4690.7655+2.4690.7655做一做：做一做：(4)(4)如果如果x x2 2+ax+36+ax+36是一个完全平方式

15、是一个完全平方式,那么那么a=_a=_(6)(6)已知已知(a+b)(a+b)2 2=11,ab=1,=11,ab=1,求求(a-b)(a-b)2 2的值的值.做一做：做一做：(5)(5)如果如果x x2 2+6x+b+6x+b2 2是一个完全平方式是一个完全平方式,那么那么b=b=；1212331、计算：、计算：2、若、若 ，则，则提高拓展：提高拓展：生活在线：生活在线：要给一边长为要给一边长为a a米的正方米的正方形桌子辅上正方形的桌布形桌子辅上正方形的桌布,桌布的四周均桌布的四周均超出桌面超出桌面0.10.1米米,问需要多大面积的桌布问需要多大面积的桌布.解解:由题意知由题意知,桌布是边

16、长为桌布是边长为(a+0.2)米的正米的正方形方形,故面积为故面积为:(a+0.2)2=a2+0.4a+0.04(平方米平方米)答答答答:所需桌布的面积为所需桌布的面积为所需桌布的面积为所需桌布的面积为a a2 2+0.4a+0.04(+0.4a+0.04(平方米平方米平方米平方米)着手点着手点:1.桌布的形状桌布的形状 2.边长多少边长多少?生活在线：生活在线：小红用小红用5块工艺布料制作靠垫面子块工艺布料制作靠垫面子,如如图甲图甲,其中四周的其中四周的4块由如图乙的长方形布料裁成块由如图乙的长方形布料裁成4块块得到得到,正中的一块从另一块布料裁得正中的一块从另一块布料裁得.正中一块正方正中一块正方形布料应裁取多大的面积形布料应裁取多大的面积(接缝忽略不计接缝忽略不计)分析分析:中间面积中间面积 =总面积总面积-周围面积周围面积解解:由图得由图得,大正方形的边长为大正方形的边长为 ,答答:中间正方形的面积应取中间正方形的面积应取