二次函数应用1-面积.pptx

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1、二次函数的应用二次函数的应用 （面积问题）（面积问题）1：某水产养殖户用长某水产养殖户用长40m的的围网，在水库中围成一块矩围网，在水库中围成一块矩形的水面，投放鱼苗。要使形的水面，投放鱼苗。要使得围成的水面面积最大，则得围成的水面面积最大，则矩形的长为多少米？矩形的长为多少米？变式变式1 1：某居民小区要在一块空地上修建一：某居民小区要在一块空地上修建一个矩形花园个矩形花园,花园的一边靠墙花园的一边靠墙(墙长墙长15m),15m),另三边用总长为另三边用总长为40m40m的栅栏围成的栅栏围成.若设花园若设花园的一边的一边ABAB为为x(m),x(m),花园的面积为花园的面积为 y(my(m)

2、（1 1）求）求y y与与x x之间的函数关系式之间的函数关系式,并求自变量并求自变量的的x x的范围的范围（2 2）当）当x x取何值时花园的面取何值时花园的面积最大积最大,最大面积为多少？最大面积为多少？变式变式2:2:某小区为了改善居住环境某小区为了改善居住环境,准备修建准备修建一个矩形花园一个矩形花园ABCD.ABCD.花园一边靠墙花园一边靠墙.三边三边用栅栏围住用栅栏围住,中间用一段垂直于墙的栅栏中间用一段垂直于墙的栅栏隔成两块隔成两块.已知所用栅栏的总长为已知所用栅栏的总长为6060米米,墙长为墙长为3030米（如图）米（如图）,设花园垂直于墙的设花园垂直于墙的一边的长为一边的长为

3、x x米米（1 1）若平行于墙的一边长为）若平行于墙的一边长为y y米米,直接写出直接写出y y与与x x的函数关的函数关系式；系式；（2 2）当）当x x为何值时为何值时,这个矩形花这个矩形花园的面积最大？最大值是多少园的面积最大？最大值是多少?（栅栏占地面积忽略不计）；（栅栏占地面积忽略不计）；（3 3）当时，试结合函数图）当时，试结合函数图象，直接这个花园的面积不象，直接这个花园的面积不小小288288平方米写出平方米写出x x的取值范的取值范围围2.2.如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的两边长的两边长AB=18cmAB=18cm，AD=4cmAD=4cm，点，点P P、Q Q分别从

4、分别从A A、B B同时出发，同时出发，P P在边在边ABAB上沿上沿ABAB方向以每秒方向以每秒2cm2cm的速度的速度匀速运动，匀速运动，Q Q在边在边BCBC上沿上沿BCBC方向以每秒方向以每秒1cm1cm的速度匀速运动设运动时间为的速度匀速运动设运动时间为x x秒，秒，PBQPBQ的面积为的面积为y y（cmcm2 2）（1 1）求）求y y关于关于x x的函数关系式，的函数关系式，并写出并写出x x的取值范围；的取值范围；（2 2）求）求PBQPBQ的面积的最大值的面积的最大值如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为(4,0)，AOC=60，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N(点M在点N的上方).(1)求A、B两点的坐标；（2)设OMN的面积为S，直线l运动时间为t秒(0t6)，试求S 与t的函数表达式；(3)在题(2)的条件下，t为何值时，S的面积最大？最大面积是多少？