二次量子化方法.ppt

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1、场的量子化方法o使力学量变成算符的量子化手续称为一次量子化，使波场量子化手续称为二次量子化。场的拉氏形式和哈密顿形式 描写场的变换分为随时间变化的广义速度 和随空间变化的梯度 ，进而引入了拉格朗日密度为了对波场采用量子化手续，需要建立场的场的拉氏和哈密顿形式。对于实数波场，我们通过广义速度，和梯度，考虑到连续，我们引入拉格朗日密度对于由于 任意，所以上式可得出我们引入广义坐标相联系的广义动量场的哈密顿密度总的哈密顿量系统的动力学方程薛定谔波场的量子化薛定谔方程为经典场的波动方程，但它是一个复数场，所以又存在这里将外势场视为实数场拉氏密度对于对于找到拉式密度，得出相应的正则动量和哈密顿量哈密顿密

2、度总哈密顿量正则动量薛定谔波场的量子化采用正则量子化的方法对薛定谔波场进行量子化其中要求广义坐标和正则动量满足下面对易关系利用正则动量公式可将上面对易关系转换为由于场量 已转换为算符，所以总的哈密顿量也变成了算符 算符是来源场量 和 的算符性，所以是二次量子化的算符。转化到粒子数表象为了引入粒子数表象，我们取了正交完全函数集，将场算符展开 可取一次量子化理论中一单粒子力学量算符的本证函数集可得算符展开式是逆变换关系利用变换关系和算符对易关系得出量子化波场的哈密顿算符公式二次量子化中的力学量二次量子化中的力学量 一次量子化理论中概率密度和粒子数密度，以及所有力学量的平均值都变成了算符，这种算符就是二次量子化中的力学量。粒子数密度期望假设 因为 和 化简上式坐标算符二次量子化中的算符是由量子力学中的坐标算符平均值转换而来粒子数表象和量子力学中结果相同动力学方程动力学方程二次量子化中的力学量是通过场算符来构造的，如果一次量子化中采用薛定谔绘景，那么二次量子化采用海森堡绘景以算符是运动方程为例将哈密顿算符带入运动方程中将哈密顿算符代人运动方程海森堡动力学方程化简为