代数式探索规律.ppt

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1、 代数式代数式 -探索规律数学是思维的体操，它使人越来越聪明。课前检测课前检测(5分钟分钟)1.按正确书写要求书写代数式按正确书写要求书写代数式 2.一个两位数的个位数字是一个两位数的个位数字是a，十位数字是，十位数字是b，请用代数式表，请用代数式表示这个两位数示这个两位数.3.用代数式表示：数用代数式表示：数a的倒数与的倒数与b的差的的差的3倍为倍为 .4.代数式代数式(ab)的意义是的意义是_.5.用代数式表示：用代数式表示：a与与b的平方的和的平方的和 .例例结结合合你你的的生生活活经经验验对对下下列列代代数数式式作作出出具体解释：具体解释：（1 1）a a b (2)ab b (2)a

2、b解：解：(1)(1)今年小明今年小明b b岁，小明的爸岁，小明的爸爸爸a a岁，小明比他爸爸小岁，小明比他爸爸小(a(a b)b)岁岁;(2)(2)长方形的长为长方形的长为a a厘米，宽为厘米，宽为b b厘米，长方形的面积是厘米，长方形的面积是abab平方厘平方厘米米例例下下列列代代数数式式，哪哪些些书书写写不不够够规规范范，请改正过来请改正过来 (1)5a(1)5a (2)mn(2)mn (3)4(a+b)(3)4(a+b)(4)3x+1 (5)mn-3 (6)3y(4)3x+1 (5)mn-3 (6)3y 小结：小结：1、能够用简单的语言表达代数式。、能够用简单的语言表达代数式。2、写代

3、、写代数式时要注意三点：数式时要注意三点：(1)、代数式中出现乘号通常写成、代数式中出现乘号通常写成“.”或省略不写或省略不写;(2)、数字与字母相乘，数字写在前，字母写在后、数字与字母相乘，数字写在前，字母写在后;(3)、除法运算写成分数形式、除法运算写成分数形式小试牛刀小试牛刀 仔细观察，按规律填空：仔细观察，按规律填空：（1）、1，2，3，4，（2）、2，4，6，8，（3）、1，4，7，10，510132、找规律 2,4,8,16,_(第n个数)_变式3,5,9,17,_(第n个数)_ 6,12,18,24,_(第n个数)_变式8,14,20,26,_(第n个数)_322n332n+13

4、06n326n+2 日历中相日历中相邻三个日邻三个日期数的关期数的关系和变化系和变化规律是什规律是什么么?后面的数比前面的数多后面的数比前面的数多1 1请用字母表示这一关系请用字母表示这一关系活动 一 下面的数比上面的数多下面的数比上面的数多7 7请用字母表示这一关系请用字母表示这一关系 日历中相日历中相邻三个日邻三个日期数的关期数的关系和变化系和变化规律是什规律是什么么?勇往直前(1)日历中日历中33方框内方框内九数之和九数之和与方框与方框中正中间的中正中间的数数有何等量关系？有何等量关系？矩形方框中矩形方框中九数之和等于中间数的倍九数之和等于中间数的倍探究活动探究活动探究活动探究活动(2)

5、这个关系在这个关系在其它方框其它方框其它方框其它方框中成立吗中成立吗?成立成立!aa-7a+8a-6a-8a+6 a+7a-1a+1(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=_9a星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031用火柴棒按下图的方式搭三角形用火柴棒按下图的方式搭三角形.三角形三角形个数个数12345n火柴棒火柴棒根数根数填写下表填写下表:3 5 7 911活动 二 3+2+2+2+

6、2+21+2三角形个数三角形个数12345n火柴棒根数火柴棒根数3 5 7 911 2n+1 3=1+2 5=1+2+2 7=1+2+2+2 9=1+2+2+2+211=1+2+2+2+2+2 =1+2+2+2+2+2+2+21+2n三角形个数三角形个数火柴棒根数火柴棒根数12345n做题方法探索规律的一般步骤：探索规律的一般步骤：猜猜 想想 规规 律律表表 示示 规规 律律验验 证证 规规 律律观观 察察 特特 例例1、按左图方式摆放餐桌和椅子按左图方式摆放餐桌和椅子(1)1张餐桌可坐张餐桌可坐_人人;2张餐桌可坐张餐桌可坐_人人.(2)按照左图的方式继续排列按照左图的方式继续排列餐桌餐桌,

7、完成下表完成下表:桌子桌子张数张数12345n可坐可坐人数人数 610141822 610试一试 4 4+4+4+4(4n+2)n张餐桌可坐张餐桌可坐 人人练一练练一练（2）：）：如图是如图是如图是如图是20022002年年年年6 6月的日历。现用月的日历。现用月的日历。现用月的日历。现用一个矩形在日历一个矩形在日历一个矩形在日历一个矩形在日历中任意框出中任意框出中任意框出中任意框出4 4个数，个数，个数，个数，请你用一个等式表请你用一个等式表请你用一个等式表请你用一个等式表示示示示a a、b b、c c、d d之之之之间的关系：间的关系：间的关系：间的关系：。a ba bc dc da+d=

8、b+ca-c=b-d3 3、研究下列算式，你、研究下列算式，你发现发现了什么了什么规规律？律？用字母表示用字母表示这这个个规规律律.13+1=213+1=22 2；24+1=324+1=32 2；35+1=435+1=42 2；46+1=546+1=52 2；用用n n表示自然数表示自然数,规规律律是：是：。n(n+2)+1=(n+1)24 4、请请你推断第你推断第7 7个数是个数是 。这节课你有什么收获？这节课你有什么收获？请和你的同桌进行交流。请和你的同桌进行交流。作业：作业：探索规律时遇到挫折，你会怎么办？探索规律时遇到挫折，你会怎么办？3n12007a20071、4，7，10，13，1

9、6，19，.，第，第n项为项为 _.2、a，2a2，3a3，4a4，5a5，6a6，.，第，第2007项为项为_.3、,，第，第n项为项为_.1315171912n1用火柴棒按以下方式搭小鱼l l搭n条这样的小鱼需要多少根火柴棒？与同学交流。l l搭20条这样的小鱼需要多少根火柴棒？l l搭100条呢？搭1条小鱼用_根火柴棒，搭2条小鱼用_根，搭3条小鱼用_根每多搭1条小鱼增加_根火柴棒，搭n条小鱼需要_根火柴棒。8142068+6(n-1)4710133n+1火柴根数4321正方形个数例例4 4、搭一搭，填一填：、搭一搭，填一填：（1）我们按如图的摆法搭一行正方形。记录你所搭我们按如图的摆法

10、搭一行正方形。记录你所搭的正方形的个数和所用的火柴棒的根数，并填表：的正方形的个数和所用的火柴棒的根数，并填表：n引题：如图：工地上有一堆圆形钢管，第一层有2根，第二层3根，第三层4根，你能说出从第一层到第八层共有多少根吗？到第n层共有多少根呢？解:当 n=8时,共有8(8+3)2=44根n(n+3)2按下图方式摆放餐桌和椅子：按下图方式摆放餐桌和椅子：（1）1张餐桌可坐张餐桌可坐6人，人，2张餐桌可张餐桌可 人。人。（2）按照上图的方式继续排列餐桌，完成下表：）按照上图的方式继续排列餐桌，完成下表：桌子张数3456可坐人数4+4+4+24+4+4+4+24+4+4+4+4+24+4+4+4+

11、4+4+24+4+2（3）探索餐桌张数）探索餐桌张数n与可坐人数与可坐人数w之间的关系。之间的关系。W=4n+2(4)15张餐桌这样排，可坐多少人？张餐桌这样排，可坐多少人？解:当n=15时,w=415+2=62别忘了验证！1014182226若按下图方式将桌子拼在一起。若按下图方式将桌子拼在一起。（1）2张桌子拼在一起可坐张桌子拼在一起可坐 人，人，3张桌张桌子可坐子可坐 人，人，n张桌子可坐张桌子可坐人。人。（2）一家餐厅有）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上张这样的长方形桌子，按照上图方式每图方式每5张拼成张拼成1张大桌子，则张大桌子，则40张桌子可拼成张桌子可拼成8张大桌子，共可

12、坐张大桌子，共可坐 人；人；（3）在（）在（2）中，若改成每）中，若改成每8张桌子拼成张桌子拼成1张大桌张大桌子，则共可坐子，则共可坐 人。人。22+42n+411210023+4练习练习:某种药品的数量与总价关系如下表：某种药品的数量与总价关系如下表：写出药品数量写出药品数量x（克）与总价（克）与总价y（元）之间的关系。（元）之间的关系。y=2x+0.1数量(克)总价(元)1 2.12 4.13 6.14 8.1 =2+0.1=4+0.1=6+0.1=8+0.11、你能搭出其他图形吗？并解决类似的、你能搭出其他图形吗？并解决类似的问题？问题？n个三角形呢？个三角形呢？n层层 呢？呢？2 2、

13、下面的图形是由边长为、下面的图形是由边长为1 1的正方形按照的正方形按照某种规律排列而组成的某种规律排列而组成的（1 1）观察图形，填写下表：）观察图形，填写下表：图形图形 正方形的个数正方形的个数 8 8（2 2）推测第）推测第n n个图形中，正方形的个数为个图形中，正方形的个数为_ _(用含用含n n的代数式表示的代数式表示)13183 3、观察下面一列数：、观察下面一列数：1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，7 7，将这列数排成下列形式：，将这列数排成下列形式：1 1 2 3 4 2 3 4 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1

14、0 11 12 13 14 15 16 按照上述规律排下去，那么第按照上述规律排下去，那么第1010行从左边第行从左边第9 9个数是个数是_._.游戏规则第一位同学将拿到的数字乘以传给第二位同学，第二位同学将拿到的数加上传给第三位同学，第三位同学将得到的数平方后传给第四位同学，第四位同学把结果减去后传给第五位同学，第五位同学迅速将结果写在黑板上。x2x2x+3(2x+3)(2x+3)-5游戏游戏用数值代替代数式里的字母，按照代数用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值代数式的值。例.当a=3,b=-1时，求下列各代数式的值

15、。(1)(a+b),(2)a+2ab+b,(3)(a-b),(4)a-2ab+b解:(1)当a=3,b=-1时，(a+b)=3+(-1)=(2)当a=3,b=-1时，a+2ab+b=3+23(-1)+(-1)=9+(-6)+1=2=44（）格式（）格式:“当当 时时”（）代入时，数字要代入（）代入时，数字要代入对应对应的字母的位置去；的字母的位置去；（）在求值时，原来（）在求值时，原来省略的乘号要添上省略的乘号要添上（4）若代入）若代入 的是的是负数或分数负数或分数，必须加上，必须加上括号括号。在我们求在我们求“代数式的值代数式的值”时，有哪时，有哪些是需要我们注意的呢？些是需要我们注意的呢？

16、解解:(1)当当a=3,b=-1时，时，(a+b)=3+(-1)=2=4 (2)当当a=3,b=-1时，时，a+2ab+b=3+23(-1)+(-1)=9+(-6)+1=4按右边图示的程序计算，若开按右边图示的程序计算，若开始输入的始输入的n值为值为3，则最后输，则最后输出的结果是出的结果是 。231输入输入n计算计算 的值的值200输出结果输出结果yesno你读懂了吗你读懂了吗?挑战自我挑战自我1.若若a+b=-1,求代数式求代数式(1)a+b+2;(2)3a+3b的值的值.相同的代数式可以相同的代数式可以看作一个整体看作一个整体整体代换整体代换.解:a+b=-1a+b+2=(-1)+2=1

17、解:a+b=-13a+3b+2=3(a+b)+2=3x(-1)+2 =-1整体带入法整体带入法例例1、若、若 的值为的值为7，求代数式，求代数式 的值。的值。解：由已知解：由已知 ，则，则=3 +4（逆用乘法分配律）（逆用乘法分配律）例例2 2、若、若2b-a=52b-a=5，求代数式，求代数式5(a-2b)5(a-2b)2 2-3(a-2b)-60-3(a-2b)-60的值。的值。解：解：2b-a=52b-a=5，a-2b=-5a-2b=-5 5(a-2b)5(a-2b)2 2-3(a-2b)-60=5(-5)-3(a-2b)-60=5(-5)2 2-3(-5)-60-3(-5)-60 =1

18、25+15-60 =125+15-60 =80 =801.代数式挑战你自己挑战你自己|x|-5_x中，中，x不能取的值是不能取的值是_；x_|x|-5中，中，x不能取得值是不能取得值是_.0+5与-52.已知已知x+y=5,求求2(x+y)-(x+y)+1的的值为值为 _10 x+y444(a-b)a+ba+ba-b3.已知已知 a-ba+b=3，则代数式则代数式 -的的值为值为_53练习：(1)若若 ，则，则 ；(2)若若 ，则，则 ；(3)若若 ，则，则 ；24158(4)若若 ，则，则 。小结小结1、求代数式的值的步骤、求代数式的值的步骤:(1)写出字母的值写出字母的值,(2)代入代入,

19、(3)计算计算；2、求代数式的值的注意事项：、求代数式的值的注意事项：（1）代入数值前应先指明字母的取值，把）代入数值前应先指明字母的取值，把“当当时时”写出来。写出来。（2）如果字母的值是）如果字母的值是负数负数、分数分数，并且要计算它的乘方，代入，并且要计算它的乘方，代入时应加上括号；时应加上括号；（3）代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号。）代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号。3、相同的代数式可以看作一个字母、相同的代数式可以看作一个字母整体代换。整体代换。4、代数式的值的广泛应用：计算机编程（包括用、代数式的值的广泛应用：计算机编程（包括用Excel处理数处理数据

20、等）、经济、生活等方面的应用。据等）、经济、生活等方面的应用。试一试1.若梯形的上底若梯形的上底为a，下底，下底为b，高，高为h，则 梯形的面梯形的面积为_,当当a=2cm，b=3cm,h=4cm时，s梯梯=_._S梯=12(a+b)h10cm2.测得某弹簧的长度测得某弹簧的长度y(厘米厘米)与挂重与挂重x(千克千克)有下表关系有下表关系(该弹簧挂重不得超过该弹簧挂重不得超过20千克千克):X(千克)0123Y(厘米)44.24.44.6(1)写出写出y与与x的关系式的关系式:(2)计算当弹簧的长度为计算当弹簧的长度为5.6厘米的弹簧挂重厘米的弹簧挂重.3.已知，求代数式已知，求代数式的值的值试一试试一试课后思考课后思考若a2=1,则3a2=_变式一：若a2+a=1,则3(a2+a)=_变式二：若a2+a=1,则3a2+3a-5=_变式三：若a2+a+3=0,则3a2+3a-5=_1 1、今天星期五，再、今天星期五，再过过100100天星期几？天星期几？2 2、比、比较较大小：大小：挑战自我，极限冲刺：挑战自我，极限冲刺：不畏艰险，迎难而上！