传感器与测试技术课件第二章信号分析基础课件.ppt

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1、传感器与测试技术航海学院第2章 信号分析基础第一篇第一篇 工程测试技术基础工程测试技术基础1.1.了解信号的分类及其定义了解信号的分类及其定义2.2.掌握信号频域描述及其频谱分析掌握信号频域描述及其频谱分析3.3.了解傅里叶变换的概念和性质了解傅里叶变换的概念和性质4.4.了解随机信号的分析方法了解随机信号的分析方法第第2章章 信号分析基础信号分析基础传感器与测试技术航海学院第2章 信号分析基础2.4 随机信号随机信号 随机信号具有不可被预测的特性（其幅值、相位变随机信号具有不可被预测的特性（其幅值、相位变化不可预知），不能用数学关系式描述，只能由自身化不可预知），不能用数学关系式描述，只能由

2、自身的的统计特性和频谱特性统计特性和频谱特性加以表征。加以表征。2.4.12.4.1概述概述 研究随机信号具有现实意义：研究随机信号具有现实意义：确定性信号仅仅是在一定条件下出现的特例，或者确定性信号仅仅是在一定条件下出现的特例，或者忽略随机因素影响抽象的模型。忽略随机因素影响抽象的模型。信号总是受到各种随机干扰的影响，如何排除随机信号总是受到各种随机干扰的影响，如何排除随机干扰来辨识和测量信号？干扰来辨识和测量信号？传感器与测试技术航海学院第2章 信号分析基础 对随机信号按时间历程所作的各次长时间观测记录对随机信号按时间历程所作的各次长时间观测记录称为称为样本函数样本函数，记作，记作 在同样

3、的条件下，不同时在同样的条件下，不同时间段的各样本函数的集合间段的各样本函数的集合称为称为总体总体，记作，记作就表示一个随机过程。就表示一个随机过程。只有足够的样本函数，可得到其概率意义上的只有足够的样本函数，可得到其概率意义上的统计规律统计规律传感器与测试技术航海学院第2章 信号分析基础 工程上遇到的大都可以近似地当作各态历经随机过工程上遇到的大都可以近似地当作各态历经随机过程来处理，程来处理，以有限长度样本记录的分析来判断、估计以有限长度样本记录的分析来判断、估计被测对象的整个随机过程被测对象的整个随机过程。各态历经性（遍历性）：在平稳随机过程中，若任一各态历经性（遍历性）：在平稳随机过程

4、中，若任一单个样本函数的时间平均统计特征等于该过程的集合单个样本函数的时间平均统计特征等于该过程的集合平均统计特征。平均统计特征。传感器与测试技术航海学院第2章 信号分析基础 要完整地描述一个各态历经随机过程，理论上要要完整地描述一个各态历经随机过程，理论上要有无限长时间记录，但实际上这是不可能的。通常用有无限长时间记录，但实际上这是不可能的。通常用统计方法对以下三个方面进行数学描述：统计方法对以下三个方面进行数学描述：1 1）幅值域描述）幅值域描述:均值、均方值、方差、概率密度函数等。均值、均方值、方差、概率密度函数等。2 2）时域描述）时域描述:自相关函数、互相关函数。自相关函数、互相关函

5、数。3 3）频域描述）频域描述:自功率谱密度函数、互功率谱密度函数。自功率谱密度函数、互功率谱密度函数。传感器与测试技术航海学院第2章 信号分析基础信号的幅值域分析信号的幅值域分析 1 1、均值、均方值、方差、均值、均方值、方差 1）均值均值Ex(t)Ex(t)表示集合平均值或数学期望值。表示集合平均值或数学期望值。均值：反映了信号变化的中心趋势，也称为直流分量。均值：反映了信号变化的中心趋势，也称为直流分量。传感器与测试技术航海学院第2章 信号分析基础2 2）均方值）均方值ExEx2 2(t)(t)，表达了信号的强度；其正平方根，表达了信号的强度；其正平方根值称为有效值值称为有效值(RMS)

6、(RMS)，是信号平均能量的一种表达。，是信号平均能量的一种表达。3)3)方差表达了信号的波动情况：方差表达了信号的波动情况：大方差大方差 小方差小方差 传感器与测试技术航海学院第2章 信号分析基础2 2、概率密度函数、概率密度函数 以幅值为横坐标，以每个幅值间隔内出现的概率以幅值为横坐标，以每个幅值间隔内出现的概率为纵坐标进行统计分析的方法。它反映了信号落在为纵坐标进行统计分析的方法。它反映了信号落在不同幅值强度区域内的概率情况。不同幅值强度区域内的概率情况。p(x)p(x)的计算方法：的计算方法：事件的概率事件的概率传感器与测试技术航海学院第2章 信号分析基础概率密度函数图形概率密度函数图

7、形判别随机信号的性质判别随机信号的性质传感器与测试技术航海学院第2章 信号分析基础信号的时域分析信号的时域分析 相关分析相关分析u相关性是指信号的相似和关联程度相关性是指信号的相似和关联程度相关性是指信号的相似和关联程度相关性是指信号的相似和关联程度，相关分析不仅，相关分析不仅，相关分析不仅，相关分析不仅可用于确定性信号，也可用于随机信号的检测、识别可用于确定性信号，也可用于随机信号的检测、识别可用于确定性信号，也可用于随机信号的检测、识别可用于确定性信号，也可用于随机信号的检测、识别和提取等。和提取等。和提取等。和提取等。u例如，动态测试中，输入信号的有用分量往往受到例如，动态测试中，输入信

8、号的有用分量往往受到例如，动态测试中，输入信号的有用分量往往受到例如，动态测试中，输入信号的有用分量往往受到噪声干扰，可通过相关运算检测出有用的信号，有效噪声干扰，可通过相关运算检测出有用的信号，有效噪声干扰，可通过相关运算检测出有用的信号，有效噪声干扰，可通过相关运算检测出有用的信号，有效提高信噪比提高信噪比提高信噪比提高信噪比，因此在微弱信号检测、机械振动分析中，因此在微弱信号检测、机械振动分析中，因此在微弱信号检测、机械振动分析中，因此在微弱信号检测、机械振动分析中广泛应用。广泛应用。广泛应用。广泛应用。u相关分析常用相关函数（相关分析常用相关函数（相关分析常用相关函数（相关分析常用相关

9、函数（自相关函数和互相关函数）自相关函数和互相关函数）自相关函数和互相关函数）自相关函数和互相关函数）或相关系数或相关系数或相关系数或相关系数来描述。来描述。来描述。来描述。u相关函数相关函数相关函数相关函数功率谱（密度）功率谱（密度）功率谱（密度）功率谱（密度）是一对傅立叶变换。是一对傅立叶变换。是一对傅立叶变换。是一对傅立叶变换。传感器与测试技术航海学院第2章 信号分析基础 对于变量对于变量x x和和y y之间的相关程度常用相关系数之间的相关程度常用相关系数r rxyxy表示表示:式中式中:s sxy变量变量x、y 的协方差的协方差;m mx、m my是变量是变量x、y的均值的均值;s s

10、x、s sy变量变量x、y的标准差。的标准差。传感器与测试技术航海学院第2章 信号分析基础xyxyxy线性相关线性相关线性无关线性无关xy传感器与测试技术航海学院第2章 信号分析基础自相关函数定义自相关函数定义:周期信号：周期信号：非周期信号：非周期信号：记记1 1、自相关函数：、自相关函数：反映了信号在时移中的相关性。反映了信号在时移中的相关性。传感器与测试技术航海学院第2章 信号分析基础1)1)自相关函数为实偶函数自相关函数为实偶函数 自相关函数的性质自相关函数的性质证明：证明：即：即：又因又因为为 是是实实函数，所以自相关函数是函数，所以自相关函数是的的实实偶函数偶函数.传感器与测试技术

11、航海学院第2章 信号分析基础2)值不同，值不同，不同，当不同，当 时，时，的值最的值最大，并等于信号的均方值大，并等于信号的均方值 。最大值最大值:如果如果该该随机信号的均随机信号的均值值 ，则则上式表明上式表明:且且时时，两信号完全相关。，两信号完全相关。传感器与测试技术航海学院第2章 信号分析基础3）值的限制范围为值的限制范围为：由式由式 得得又因为又因为 ，所以，所以 值的范围值的范围:传感器与测试技术航海学院第2章 信号分析基础自相关函数的性质自相关函数的性质 4)4)当当 时，时，和和 之间不存在内在联系，之间不存在内在联系，彼此无关彼此无关.即即 ,若若，则则，如，如图图所示所示.

12、传感器与测试技术航海学院第2章 信号分析基础5)5)周期函数的自相关函数仍为周期函数的自相关函数仍为同频率同频率同频率同频率的周期函数的周期函数 例例求正弦函数求正弦函数 的自相关函数的自相关函数 解：解：记记传感器与测试技术航海学院第2章 信号分析基础 正弦函数的自相关函数是一个余弦函数，正弦函数的自相关函数是一个余弦函数，在在=0=0时具有最大值。时具有最大值。它保留了幅值信息和频率信息它保留了幅值信息和频率信息,但丢但丢失了原正弦函数中的初始相位信息失了原正弦函数中的初始相位信息。把把代入上式得代入上式得传感器与测试技术航海学院第2章 信号分析基础自相关函数在自相关函数在0 0时有最大值

13、，且在时有最大值，且在较大时仍具有明较大时仍具有明显的周期性，其频显的周期性，其频率与原周期信号相率与原周期信号相同。同。自相关函数在自相关函数在0 0时也有最大值，但时也有最大值，但在在稍大时迅速衰稍大时迅速衰减至零。减至零。识别信号中是否含有周期成分和它的频率大小识别信号中是否含有周期成分和它的频率大小传感器与测试技术航海学院第2章 信号分析基础几种典型信号的概率密度、自相关和功率谱图传感器与测试技术航海学院第2章 信号分析基础只要信号中含有周期成分，其自相关函数在只要信号中含有周期成分，其自相关函数在很大很大时都不衰减，并具有明显的周期性；时都不衰减，并具有明显的周期性；不包含周期成分的

14、随机信号，当不包含周期成分的随机信号，当 稍大时自相关稍大时自相关函数就将趋近于零；函数就将趋近于零；宽带随机噪声的自相关函数很快衰减到零；宽带随机噪声的自相关函数很快衰减到零；窄带随机噪声的自相关函数则有较慢的衰减特性；窄带随机噪声的自相关函数则有较慢的衰减特性；白噪声自相关函数收敛最快，为白噪声自相关函数收敛最快，为函数，所含频率函数，所含频率为无限多，频带无限宽。为无限多，频带无限宽。几种典型信号的自相关图的说明几种典型信号的自相关图的说明 传感器与测试技术航海学院第2章 信号分析基础相关分析的工程应用：相关分析的工程应用：被测工件被测工件相关分析相关分析自相关分析：机械加工表面粗糙度自

15、相关分析：机械加工表面粗糙度性质:提取出回转误差等周期性的故障源。传感器与测试技术航海学院第2章 信号分析基础自相关分析：微弱信号的检测被测信号被测信号干扰信号干扰信号实测信号实测信号自相关函数自相关函数 最终得到包含被测信号的自相关函数最终得到包含被测信号的自相关函数Rx()，抑制，抑制了噪声的影响，提高了信噪比。了噪声的影响，提高了信噪比。传感器与测试技术航海学院第2章 信号分析基础2 2、互相关函数：、互相关函数：反映了两个信号在时移中的相关性。反映了两个信号在时移中的相关性。x(t)x(t)y(t)y(t)时移为时移为t t的两信号的两信号x(t)x(t)和和y(t)y(t)的的互相关

16、系数互相关系数为：为：传感器与测试技术航海学院第2章 信号分析基础1）互相关函数是可正互相关函数是可正、可负的、可负的实函数实函数(、为正负实函数为正负实函数)。2）互相关函数非偶函数、亦互相关函数非偶函数、亦非奇函数非奇函数，具有如下关系，具有如下关系信号平稳，信号平稳，与与 时刻的时刻的 相同相同互相关函数的性质传感器与测试技术航海学院第2章 信号分析基础3）的峰值不在的峰值不在 处，其峰值偏处，其峰值偏离原点的位置反映了两信号时移的大小，离原点的位置反映了两信号时移的大小，相关程度最高，如图所示。相关程度最高，如图所示。4）互相关函数的限制范围：）互相关函数的限制范围：传感器与测试技术航

17、海学院第2章 信号分析基础互相关函数的限制范围为：互相关函数的限制范围为：由式由式 得得：因因为为|，故知，故知传感器与测试技术航海学院第2章 信号分析基础5）两个统计独立的随机信号两个统计独立的随机信号，当均值为零，当均值为零时，则时，则 因为：因为：；当；当将随机信号将随机信号 、表示表示为为其均其均值值和波和波动动部部 分之和的形式，即分之和的形式，即 当当传感器与测试技术航海学院第2章 信号分析基础6)6)两个不同频率的周期信号，其互相关为零两个不同频率的周期信号，其互相关为零 08 8）周期信号与随机信号的互相关函数为零周期信号与随机信号的互相关函数为零 7 7）两个不同频率的正余弦

18、函数不相关。（正交）两个不同频率的正余弦函数不相关。（正交）传感器与测试技术航海学院第2章 信号分析基础例题例题 求两个同频率的正弦函数的互相关函数。求两个同频率的正弦函数的互相关函数。解：解：因为信号是周期函数，可以用一个共同周因为信号是周期函数，可以用一个共同周期内的平均值代替其整个历程的平均值，故期内的平均值代替其整个历程的平均值，故 互相关函数中保留了这两信号的圆频率、对应互相关函数中保留了这两信号的圆频率、对应的幅值和以及相位差值的信息，即两同频率的的幅值和以及相位差值的信息，即两同频率的周期信号，才有互相关函数。周期信号，才有互相关函数。传感器与测试技术航海学院第2章 信号分析基础

19、互相关技术的工程应用互相关技术的工程应用 如如果果系系统统是是线线性性的的，则则滞滞后后的的时时间间可可以以直直接接用用输入、输出互相关图上峰值的位置来确定。输入、输出互相关图上峰值的位置来确定。利用互相关函数可识别、提取混淆在噪声中的利用互相关函数可识别、提取混淆在噪声中的信号。信号。根据线性系统的频率保持性，只有和激振频率根据线性系统的频率保持性，只有和激振频率相同的成分才可能是由激振而引起的响应，其相同的成分才可能是由激振而引起的响应，其它成分均是干扰，因此只要将激振信号和所测它成分均是干扰，因此只要将激振信号和所测得的响应信号进行互相关处理，就可以得到由得的响应信号进行互相关处理，就可以得到由激振而引起的响应，消除了噪声干扰的影响激振而引起的响应，消除了噪声干扰的影响。传感器与测试技术航海学院第2章 信号分析基础互相关分析：互相关分析：测量运动物体的速度测量运动物体的速度当可调延时当可调延时t t等于钢带上某点在两个测点之间经过等于钢带上某点在两个测点之间经过所需的时间所需的时间t td d时，互相关函数为最大值时，互相关函数为最大值 。所测钢带的运动速度为所测钢带的运动速度为v=d/tv=d/t。传感器与测试技术航海学院第2章 信号分析基础互相关分析：互相关分析：地下输油管道漏损位置的探测地下输油管道漏损位置的探测X1X2s=1/2 2 v t t