二次函数总复习[初中数学讲课教案PPT课件].ppt

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1、图象与性质图象与性质交点情况交点情况解析式的确定解析式的确定应应 用用一、图象与性质一、图象与性质二次函数知识要点0ax2+bx+c21、二次函数的定义：形如“y=（a、b、c为常数，a ）”的函数叫二次函数。即，自变量x的最高次项为 次。2、二次函数的解析式有三种形式：一般式为 ；顶点式为 。其中，顶点坐标是（），对称轴是 ；交点式为 。其中x1，x2分别是抛物线与x轴两交点的横坐标。yax2bxcya(x-h)2kh,kxh的直线ya(xx1)(xx2)3、图象的平移规律：、图象的平移规律：正正上左，负上左，负下右；位变形不变。下右；位变形不变。对于抛物线对于抛物线y=a(x-h)2+k的

2、平移有以下规律：的平移有以下规律：(1)、平移不改变、平移不改变 a 的值；的值；(2)、若沿、若沿x轴方向左右平移，不改变轴方向左右平移，不改变 a,k 的值；的值；(3)、若沿、若沿y轴方向上下平移，不改变轴方向上下平移，不改变a,h 的值。的值。4、向向上上向向下下大大5、对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），a决定图象的 。当a0时，开口向 ，当a0 或c0时，y随x的增大而减小.xOyn例例2：已知二次函数：已知二次函数y=x2-x+c。求它的图象的开口方向、顶点坐标和对称求它的图象的开口方向、顶点坐标和对称轴；轴；c c取何值时，顶点在取何值时，顶点在x x轴上？轴上？若此函数

3、的图象过原点，求此函数的解析若此函数的图象过原点，求此函数的解析式，并判断式，并判断x x取何值时取何值时y y随随x x的增大而减小。的增大而减小。例题解：函数y X2X C中，a10，此抛物线的开口向上。根据顶点的坐标公式x 时，y 顶点坐标是（，）。对称轴是x 。例题(1)(1)直线直线 x x=2=2，（，（2 2，-9 9）(2)A(2)A（1 1，0 0）B B（5 5，0 0）C C（0 0，5 5）(3)27例例4 4 已知二次函数已知二次函数的图象与的图象与x轴交轴交于于A、B两点，与两点，与y轴交于轴交于C点，顶点为点，顶点为D点点.（1）求出抛物线的对称轴和顶点坐标；）求

4、出抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）求出）求出A、B、C的坐标；的坐标；（3）求）求DAB的面积的面积.xOyABCD解析式点的坐标线段长面积例题解答例题例4已知抛物线已知抛物线与与x轴交于点轴交于点A（1,0）和和B（3，0），与），与y轴交于点轴交于点C，C在在y轴的正半轴上，轴的正半轴上，SABC为为8.（1）求这个二次函数的解析式；（）求这个二次函数的解析式；（2）若抛）若抛物线的顶点为物线的顶点为D，直线，直线CD交交x轴于轴于E.则则x轴轴上的抛物上的抛物线上是否存在点线上是否存在点P，使，使SPBE=15？yAEOBCDx面积线段长点的坐标解析式1 1、抛物线抛物线 如图所示，试确

5、定如图所示，试确定 下列各式的符号：下列各式的符号：xOy-11(1)a_0(2)(2)b_0(3)(3)c_0(4)(4)a+b+c_0(5)(5)ab+c_0 练习 2 2、抛物线、抛物线 和直线和直线 可以在同一直角坐标系中的是（可以在同一直角坐标系中的是（）xOyAxOyBxOyCxOyDA练习3 3、已知抛物线已知抛物线 y y=2=2x x2 2+2 2x x4 4，则它的对称轴为则它的对称轴为_，顶点为，顶点为_，与，与x x轴的两交点坐标为轴的两交点坐标为_，与与y y轴的交点坐标为轴的交点坐标为_。（0,4）练习n4、已知抛物线、已知抛物线y=ax2+bx+c开口向下，并开口

6、向下，并且经过且经过A（0，1），），M（2，-3）两点。）两点。若抛物线的对称轴是直线若抛物线的对称轴是直线x=-1，求此抛，求此抛物线的解析式。物线的解析式。若抛物线的对称轴在若抛物线的对称轴在y轴的左侧，求轴的左侧，求a的的取值范围。取值范围。归纳小结：v 抛物线的对称轴、顶点最值的求法抛物线的对称轴、顶点最值的求法：v抛物线与抛物线与x x轴、轴、y y轴的交点求法：轴的交点求法：二次函数图象的画法（五点法）（1）配方法；（2）公式法对于抛物线对于抛物线y=a(x-h)2+k的平移有以下规律：的平移有以下规律：(1)、平移不改变、平移不改变 a 的值；的值；(2)、若沿、若沿x轴方向左

7、右平移，不改变轴方向左右平移，不改变 a,k 的值；的值；(3)、若沿、若沿y轴方向上下平移，不改变轴方向上下平移，不改变a,h 的值。的值。课后练习：课后练习：1抛抛物物线线y=x2的的图图象象向向左左平平移移2个个单单位位，再再向向下下平平移移1个个单单位，位，则则所得抛物所得抛物线线的解析式的解析式为为（）A.y=x2+2x2B.y=x2+2x+1C.y=x22x1D.y=x22x+12已知二次函数已知二次函数y=ax2+bx+c的的图图象如右象如右图图所示，所示，则则一次函数一次函数y=ax+bc的的图图象不象不经过经过（）A第一象限第一象限 B.第二象限第二象限 C.第三第三象限象限

8、 D.第四象限第四象限 课后练习：课后练习：3、已知以、已知以x为为自自变变量的二次函数量的二次函数y=(m2)x2+m2m2的的图图象象经过经过原点，原点，则则m=，当，当x时时y随随x增大而减小增大而减小.4、函数、函数y=2x27x+3顶顶点坐点坐标为标为.5、抛物、抛物线线y=x2+bx+c的的顶顶点点为为（2，3），），则则b=，c=.6、如果抛物、如果抛物线线y=ax2+bx+c的的对对称称轴轴是是x=2，且开口，且开口方向，形状与抛物方向，形状与抛物线线y=x2相同，且相同，且过过原点，那么原点，那么a=，b=，c=.7如如图图二次函数二次函数y=ax2+bx+c的的图图象象经过

9、经过A、B、C三点，三点，（1）观观察察图图象象，写写出出A、B、C三三点点的的坐坐标标，并并求求出出抛抛物物线线解析式，解析式，（2）求此抛物）求此抛物线线的的顶顶点坐点坐标标和和对对称称轴轴（3）观观察察图图象，当象，当x取何取何值时值时，y0?yxABO-145C课后练习：课后练习：8、已已知知二二次次函函数数y=(m22)x24mx+n的的图图象象关关于于直直线线x=2对对称，且它的最高点在直称，且它的最高点在直线线y=x+1上上.（1）求此二次函数的解析式；）求此二次函数的解析式；（2）若此抛物）若此抛物线线的开口方向不的开口方向不变变，顶顶点在直点在直线线y=x+1上上移移动动到点

10、到点M时时，图图象与象与x轴轴交于交于A、B两点，且两点，且SABM=8，求此，求此时时的二次函数的解析式的二次函数的解析式。课后练习：课后练习：二、抛物线与坐标轴的交点情况二、抛物线与坐标轴的交点情况二次函数知识要点n6、对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），=b2-4ac。当0时,抛物线与x轴有 个交点，这两个交点的横坐标是方程ax2+bx+c=0的两个不相等的根。当=0时,抛物线与x轴有 个交点。这时方程ax2+bx+c=0有两个 的根。当0时，抛物线与x轴 交点。这时方程ax2+bx+c=0根的情况 。两一无没有实数根相等相等1、抛物线、抛物线y=x2-2x-3与与x轴分别交于轴分

11、别交于A、B两点，则两点，则AB的长为的长为 .练一练2、直、直线线y=3x+2与抛物与抛物线线y=x2x+3的交点有的交点有个，交点坐个，交点坐标为标为。3、抛物、抛物线线y=x2+bx+4与与x轴轴只有一个交点只有一个交点则则b=。4一一(-1,5)4或或-44二次函数二次函数y=x2-2(m+1)x+4m的图象与的图象与x轴轴 （）A、没有交点、没有交点 B、只有一个交点、只有一个交点C、只有两个交点、只有两个交点 D、至少有一个交点、至少有一个交点练一练D5、已知、已知二次函数二次函数 y=kx27x7的图象与的图象与x轴轴 有交点，则有交点，则k的取值范围是的取值范围是 ()A、kB

12、、kC、kD、kB练一练例题1、已知抛物、已知抛物线线y=x2+ax+a-2.(1)证证明明:此抛物此抛物线线与与x轴总轴总有两个不同的交点有两个不同的交点;(2)求求这这两两个个交交点点间间的的距距离离(用用关关于于a的的表表达达式式来来表达表达);(3)a取何取何值时值时,两点两点间间的距离最小的距离最小?例题2、已知二次函数、已知二次函数y=-x2+(m-2)x+m+1，（1）试试说说明明：不不论论m取取任任何何实实数数，这这个个二二次次函数的函数的图图象必与象必与x轴轴有两个交点；有两个交点；（2）m为为何何值值时时，这这两两个个交交点点都都在在原原点点的的左左侧侧？（3）若）若这这个

13、二次函数的个二次函数的图图象与象与x轴轴有两个交有两个交点点A(x1,0)、B(x2,0),且且x10 x2,OA=OB，求求m的的值值。3 3、已知抛物、已知抛物线线y yaxax2 2(b(b1)x1)x2.2.（1 1）若若抛抛物物线线经经过过点点（1,41,4）、（1,1,2 2）,求求此此抛抛物物线线的解析式的解析式;(2)(2)若若此此抛抛物物线线与与直直线线y yx x有有两两个个不不同同的的交交点点P P、Q,Q,且且点点P P、Q Q关关于于原原点点对对称称.求求b b的的值值;请请在在横横线线上上填填上上一一个个符符合合条条件的件的a的的值值：a ,并在此条件下画出并在此条

14、件下画出该该函数的函数的图图象象.例题例题4 4、巳知：抛物、巳知：抛物线线 (1)(1)求求证证；不不论论m m取取何何值值，抛抛物物线线与与x x轴轴必必有有两两个个交交点点，并且有一个交点是并且有一个交点是A(2A(2，0)0)；(2)(2)设设抛抛物物线线与与x x轴轴的的另另一一个个交交点点为为B B，ABAB的的长长为为d d，求，求d d与与m m之之间间的函数关系式；的函数关系式；(3)(3)设设 d=10d=10，P(aP(a，b)b)为为 抛抛 物物 线线 上上 一一 点点：当当AA是直角三角形是直角三角形时时，求，求b b的的值值；练习：1、抛物、抛物线线y=x2-（2m

15、-1）x-6m与与x轴轴交于（交于（x1，0）和）和（x2，0）两点，已知）两点，已知x1x2=x1+x2+49，要使抛物，要使抛物线经线经过过原点，原点，应应将它向右平移将它向右平移 个个单单位。位。2、抛物线、抛物线y=x2+x+c与与x轴的两个交点坐标分别为轴的两个交点坐标分别为(x1,0)，(x2,0)，若，若x12+x22=3，那么，那么c值为值为 ，抛物，抛物线的对称轴为线的对称轴为 3、一条抛物线开口向下，并且与、一条抛物线开口向下，并且与x轴的交点一个在点轴的交点一个在点A（1，0）的左边，一个在点）的左边，一个在点A（1，0）的右边，而与）的右边，而与y轴的交点在轴的交点在x

16、轴下方，写出一个满足条件的抛物线的函轴下方，写出一个满足条件的抛物线的函数关系式数关系式 4、已知二次函数、已知二次函数y=-x2+(m-2)x+3(m+1)的图象如的图象如图所示图所示（1）当）当m-4时，说明这个二次函数的图象与时，说明这个二次函数的图象与x轴轴必有两个交点；必有两个交点；（2）求）求m的取值范围；的取值范围；（3）在（）在（2）的情况下，若）的情况下，若OAOB=6，求，求C点坐点坐标；标；XyABCO练习：5、已知二次函数、已知二次函数y=kx2+(2k-1)x-1与与x轴轴交点的横坐交点的横坐标标为为x1、x2（x1x2），），则对则对于下列于下列结论结论：当当x2时

17、时，y1；当当xx2时时，y0；方程方程kx2+(2k-1)x-1=0有两个不相等的有两个不相等的实实数根数根x1、x2；x1-1，x2-1；，其中所有正确的其中所有正确的结论结论是是 （只需填写序号）（只需填写序号）归纳小结：v抛物线抛物线y y=axax2 2+bxbx+c c(aa0)0)与与x x轴的两交点轴的两交点A A、B B的的横坐标横坐标x x1 1、x x2 2是一元二次方程是一元二次方程axax2 2+bxbx+c=0c=0的两的两个个实实数根。数根。抛物线y y=axax2 2+bxbx+c c与x轴的交点情况：0 抛物线与x轴有两个交点；0 抛物线与x轴有一个交点 0

18、抛物线与x轴无交点1若若抛抛物物线线y=ax2+bx+c的的所所有有点点都都在在x轴轴下下方方，则则必有必有（）A、a0,b2-4ac0;B、a0,b2-4ac 0;C、a0,b2-4ac0D、a0,b2-4ac0.课后练习：课后练习：2 2、已已知知抛抛物物线线=x=x2 2+2mx+m+2mx+m-7-7与与x x轴轴的的两两个个交交点点在在点点（1 1，0 0）两两 旁旁，则则 关关 于于 x x的的 方方 程程x x2 2+（m+1m+1）x+mx+m2 2+5=0+5=0的根的情况是（的根的情况是（）（A）有两个正根）有两个正根 （B）有两个）有两个负负数根数根 （C）有）有一正根和

19、一个一正根和一个负负根根（D）无）无实实数根。数根。课后练习：课后练习：4、设、设是抛物线是抛物线与与X轴的交点的横坐标，求轴的交点的横坐标，求的值。的值。5、二次函数、二次函数的图象与的图象与X轴交于轴交于A、B两点，交两点，交Y轴于点轴于点C，顶点为，顶点为D，则，则SABC=,SABD=。3、已知抛物线与x轴的两个交点间的距离等于4,那么a=。6、已知抛物、已知抛物线线yx2mxm2.（1）若若抛抛物物线线与与x轴轴的的两两个个交交点点A、B分分别别在在原点的两原点的两侧侧，并且，并且AB，试试求求m的的值值；（2）设设C为为抛物抛物线线与与y轴轴的交点，若抛物的交点，若抛物线线上存在关

20、于原点上存在关于原点对对称的两点称的两点M、N，并且，并且MNC的面的面积积等于等于27，试试求求m的的值值 课后练习：课后练习：7、已知抛物、已知抛物线线交交，交，交y轴轴的正半的正半轴轴于于C点，且点，且。（1）求抛物）求抛物线线的解析式；的解析式；（2）是否存在与抛物）是否存在与抛物线线只有一个公共点只有一个公共点C的直的直线线。如果存在，求符合条件的直如果存在，求符合条件的直线线的表达式；如果不的表达式；如果不存在，存在，请说请说明理由明理由 课后练习：课后练习：三、解析式的确定回回 顾顾1、已知函数类型，求函数解析式的基本方法是：、已知函数类型，求函数解析式的基本方法是：。2、二次函

21、数的表达式有三种：、二次函数的表达式有三种：（1）一般式：）一般式：；（2）顶点式：）顶点式：；（3）交点式：）交点式：。待定系数法待定系数法Y=ax2+bx+c(a0)Y=a(x-h)2+k(a0)Y=a(x-x1)(x-x2)(a0)例1.选择最优解法，求下列二次函数解析式1)已知二次函数的图象过点已知二次函数的图象过点(1,6)、(1，2)和和(2，3)2)已知二次函数当已知二次函数当x=1时，有最大值时，有最大值6，且其图，且其图象过点象过点(2，8)3)已知抛物线与已知抛物线与x轴交于点轴交于点A(1，0)、B(1，0)并并经过点经过点M(0，1)1）设二次函数的解析式为2）设二次函

22、数的解析式为3）设二次函数的解析式为解题策略：例2、已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=3时，函数取得最大值10，且它的图象在x轴上截得的弦长为4，试求二次函数的关系式例3、已知：抛物线已知：抛物线 y=ax+bx+c（a0）与）与x轴交于点轴交于点A（1，0）和点）和点B，点，点B 在点在点A的右的右侧，与与y轴交于点交于点C（0，2），如），如图。（1）请说明明abc是正数是正数还是是负数。数。（2）若）若OCA=CBO，求此抛物求此抛物线的解析式。的解析式。ABOC议议一一议议想想一一想想例例4、已知抛物线已知抛物线C1的解析式是的解析式是yx22xm，抛物线抛物线C2与抛与抛 物线

23、物线C1关于关于y轴对称。轴对称。(1)求抛物线求抛物线C2的解析式；的解析式；C2的解析式为：的解析式为：y(x1)21m x22xm.yxOC1C2（1,1m）（1,1m）议议一一议议想想一一想想例例4 已知抛物线已知抛物线C1的解析式是的解析式是yx22xm，抛物线抛物线C2与抛与抛 物线物线C1关于关于y轴对称。轴对称。(1)求抛物线求抛物线C2的解析式；的解析式；(2)当当m为何值时为何值时,抛物线抛物线C1、C2与与x轴有四个不同的交点；轴有四个不同的交点；由抛物线C1与x轴有两个交点，得10，即(2)24（1）m0，得m1 由抛物线C2与x轴有两个交点，得20，即(2)24（1）

24、m0，得m1 yxO当m=0时，C1、C2与x轴有一公共交点(0，0)，因此m0 综上所述m1且m0。议议一一议议想想一一想想例例4 已知抛物线已知抛物线C1的解析式是的解析式是yx22xm，抛物线抛物线C2与抛与抛 物线物线C1关于关于y轴对称。轴对称。(1)求抛物线求抛物线C2的解析式；的解析式；(2)当当m为何值时为何值时,抛物线抛物线C1、C2与与x轴有四个不同的交点；轴有四个不同的交点；(3)若抛物线若抛物线C1与与x轴两交点为轴两交点为A、B（点（点A在点在点B的左侧），的左侧），抛物线抛物线C2与与x轴的两交点为轴的两交点为C、D（点（点C在点在点D的左侧）的左侧）,请你猜想请你

25、猜想ACBD的值，并验证你的结论。的值，并验证你的结论。解：解：设抛物线C1、C2与x轴的交点分别A(x1,0)、B(x2,0)、C(x3,0)、D(x4,0)yxOABCD则 ACBD x3x1 x4x2 (x3x4)(x1x2)，于是 ACx3x1，BDx4x2，x1x22，x3x42，ACBD 4。有一个二次函数的图象，三位学生分别说出有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点：了它的一些特点：甲：对称轴是直线甲：对称轴是直线x=4；乙：与乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三轴交点的纵坐标也是整数，且以这

26、三个交点为顶点的三角形面积为个交点为顶点的三角形面积为3请写出满足上述全部特点的一个二次函数的请写出满足上述全部特点的一个二次函数的关系式关系式 议一议议一议例例5、某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽如图所示，大门地面宽AB=4m，顶部，顶部C离地面离地面高度为高度为44m现有一辆满载货物的汽车欲通现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面过大门，货物顶部距地面28m，装货宽度为，装货宽度为24m请判断这辆汽车能否顺利通过大门请判断这辆汽车能否顺利通过大门1、已知二次函数、已知二次函数的图的图象经过点（象经过点（1，0），（），（0，

27、-2），（），（2，3）。）。求解析式。求解析式。2、二次函数当、二次函数当x=3时，时，y有最大值有最大值-1，且图，且图象过（象过（0，-3）点，求此二次函数解析式。）点，求此二次函数解析式。3、已知二次函数、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴的图象的对称轴是直线是直线x=2，图象与，图象与x轴的两个交点间的距离轴的两个交点间的距离等于等于2，且图象经过点（，且图象经过点（4，3）。求这个二次）。求这个二次函数解析式。函数解析式。练练 习习练练 习习4、二次函数的、二次函数的图图象与象与x轴轴交于交于A、B两点两点,与与y轴轴交于交于点点C,如如图图所示所示,AC=,BC=，A

28、CB=90,求二求二次函数次函数图图象的关系式象的关系式.5、如图，某大学的校门是一抛物线形水泥、如图，某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为建筑物，大门的地面宽度为8m，两侧距，两侧距地面地面4m高处各有一个挂校名横匾用的铁高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为环，两铁环的水平距离为6m，则校门的，则校门的高为多少高为多少m？（精确到？（精确到0.1m，水泥建筑物，水泥建筑物厚度忽略不计）厚度忽略不计）.xy归纳小结：1、用待定系数法求二次函数解析式的一般步骤：、用待定系数法求二次函数解析式的一般步骤：（1）根据条件设出合理的表达式；（2）将已知条件转化为方程或方程

29、组，求出待定系数的值；（3）写出函数解析式。2、二次函数的三种表达式：、二次函数的三种表达式：（1）一般式：）一般式：；（2）顶点式：）顶点式：；（3）交点式：）交点式：。Y=ax2+bx+c(a0)Y=a(x-h)2+k(a0)Y=a(x-x1)(x-x2)(a0)课后训练：课后训练：1、求出下列对应的二次函数的关系式、求出下列对应的二次函数的关系式（1）已知抛物线的对称轴为直线）已知抛物线的对称轴为直线x=2,且通过点（且通过点（1，4）和（和（5，0）（2）已知抛物线的顶点为（）已知抛物线的顶点为（3，-2），且与），且与x轴两交点轴两交点间的距离为间的距离为42、已知二次函数的图象与一

30、次函数的图象有两个公共点、已知二次函数的图象与一次函数的图象有两个公共点P（2，m）、）、Q（n，-8），如果抛物线的对称轴是），如果抛物线的对称轴是x=-1，求该二次函数的关系式求该二次函数的关系式 课后训练：课后训练：4抛物线抛物线y=x2+2mx+n过点（过点（2，4），且其顶点在直线），且其顶点在直线y=2x+1上，求此二次函数的关系式。上，求此二次函数的关系式。3已知二次函数，当已知二次函数，当x=3时时，函数取得最大，函数取得最大值值10，且它的，且它的图图象在象在x轴轴上截得的弦上截得的弦长为长为4，试试求二次函数的关系式求二次函数的关系式 5 5、如如图图抛抛物物线线与与直直线

31、线都都经经过过坐坐标标轴轴的的正正半半轴轴上上A(4,0)A(4,0)，B B两两点点，该该抛抛物物线线的的对对称称轴轴x=1x=1，与与x x轴轴交于点交于点C,C,且且ABC=90,ABC=90,求：求：(1)(1)直直线线ABAB的解析式；的解析式；(2)抛物抛物线线的解析式。的解析式。课后训练：课后训练：6、已已知知二二次次函函数数y=(m22)x24mx+n的的图图象象关关于于直直线线x=2对对称，且它的最高点在直称，且它的最高点在直线线y=x+1上上.（1）求此二次函数的解析式；）求此二次函数的解析式；（2）若此抛物）若此抛物线线的开口方向不的开口方向不变变，顶顶点在直点在直线线y

32、=x+1上移上移动动到点到点M时时，图图象与象与x轴轴交于交于A、B两点，两点，且且SABM=8，求此，求此时时的二次函数的解析式的二次函数的解析式.课后训练：课后训练：7、如图，在平面直角坐标系中，、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，为坐标原点，A点坐标为点坐标为(8,0)，B点坐标为点坐标为(2,0)，以，以AB的中点的中点P为圆心，为圆心，AB为直径作为直径作 P与与y轴的负半轴的负半轴交于点轴交于点C.(1)求图象经过求图象经过A、B、C三点的抛物线的解析三点的抛物线的解析式式；(2)设设M点为点为(1)中抛物线的顶点，求出顶点中抛物线的顶点，求出顶点M的坐标和直线的坐标和直线M

33、C的解析式；的解析式；(3)判定判定(2)中的直线中的直线MC与与 P的的位置关系，并说明理由位置关系，并说明理由.ABC0Pyx课后训练：课后训练：四、二次函数的应用四、二次函数的应用某市近年来经济发展速度很快，根据统计：该市国内某市近年来经济发展速度很快，根据统计：该市国内生产总值生产总值1990年为年为8.6亿元人民币，亿元人民币，1995年为年为10.4亿亿元人民币，元人民币，2000年为年为12.9亿元人民币亿元人民币.经论证：上述经论证：上述数据适合一个二次函数关系，请你根据这个函数关系，数据适合一个二次函数关系，请你根据这个函数关系，预测预测2005年该市国内生产总值将达到多少？

34、年该市国内生产总值将达到多少？引例引例q函数应用题的解题模型实际问题分析、抽象、转化解答数学问题数学模型例例1、如图所示，某建筑工地准备利用一面旧如图所示，某建筑工地准备利用一面旧墙建一个长方形储料场，新建墙的总长为墙建一个长方形储料场，新建墙的总长为30米。米。（1）如图，设长方形的一条边长为）如图，设长方形的一条边长为x米，则米，则另一条边长为多少米？另一条边长为多少米？（2）设长方形的面积为）设长方形的面积为y平方米，写出平方米，写出 y与与x之间的关系式。之间的关系式。（3）若要使长方形的面积为）若要使长方形的面积为72平方米，平方米，x应应取多少米？取多少米？x例例2、国国家家对某某

35、种种产品品的的税税收收标准准原原定定每每销售售元元需需缴税税元元（即即税税率率为），台台洲洲经济开开发区区某某工工厂厂计划划销售售这种种产品品吨吨，每每吨吨元元。国国家家为了了减减轻工工人人负担担，将将税税收收调整整为每每元元缴税税（）元元（即即税税率率为（），这样工厂工厂扩大了生大了生产，实际销售比原售比原计划增加。划增加。(1)写写出出调整整后后税税款款（元元）与与的的函函数数关关系系式式，指指出出的取的取值范范围；(2)要使要使调整后税款等于原整后税款等于原计划税款（划税款（销售吨，税率售吨，税率为）的，求的）的，求的值 某旅社有某旅社有100张床位，每床每晚收费张床位，每床每晚收费10

36、元时，元时，客床可全部租出若每床每晚收费提高客床可全部租出若每床每晚收费提高2元，元，则减少则减少10张床位租出；若每床每晚收费再提张床位租出；若每床每晚收费再提高高2元，则再减少元，则再减少10张床位租出以每次提张床位租出以每次提高高2元的这种方法变化下去为了投资少而元的这种方法变化下去为了投资少而获利大，每床每晚应提高获利大，每床每晚应提高 （）A、4元或元或6元元 B、4元元 C、6元元 D、8元元 练习练习1某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出2020件，每件盈利件，每件盈利4040元。为了扩大销售，商场元。为了扩大销售，商场决定采取适当的降价措

37、施。经调查发现，如决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出售出2 2件。问每件衬衫降价多少元时，商场平件。问每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？最大盈利为多少？均每天盈利最多？最大盈利为多少？练习练习2xyo（1）求拱顶离桥面的高度。）求拱顶离桥面的高度。（2）若拱顶离水面的高度为）若拱顶离水面的高度为27米，求桥的跨米，求桥的跨度。度。AB例例3、有一个抛物线形的拱形桥，建立如图所示的直有一个抛物线形的拱形桥，建立如图所示的直角坐标系后，角坐标系后，抛物线的解析式为抛物线的解析式为 y x21。例4.改革开

38、放后，不少农村用上自动喷灌设备，如图所示，设水管AB高出地面1.5m，在B处有一个自动旋转的喷头。一瞬间，喷出水流呈抛物线状，喷头B与水流最高点C的连线与水平面成45角，水流最高点C比喷头高出2m，在所建的坐标系中，求水流的落地点D到A点的距离是多少米。AyBOCFDEx作CFAD于F，作BECF于E，连结BC，易知OF=BE=CE=2，EF=OB=1.5，CF=2+1.5=3.5，B(0,1.5)，C(2,3.5).设所求抛物线的解析式为：y=a(x2)2+3.5当x=0时，y=1.5，即a(02)2+3.5=1.5，(舍)，某幢建筑物，从某幢建筑物，从10米高的窗口米高的窗口A用水管向外喷

39、水，喷用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直，如出的水呈抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直，如图建立平面直角坐标系）如果抛物线的最高点图建立平面直角坐标系）如果抛物线的最高点M离墙离墙1米，离地面米，离地面米，求水流落地点米，求水流落地点B离墙的距离离墙的距离OB是是多少米？多少米？OxyABM顶点坐标（1，）过点（0，10）解析式：令y=0,x=-1,x=3OB=3米练习练习3OyABx某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线，在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面米，入水处距池

40、边的距离为5米，同时，运动员在距水面5米以前，必须完成规定的翻腾动作并调整好入水姿势，否则就会出现失误。（1）求这条抛物线的解析式；（2在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为米，问此次跳水会不会失误？并能过计算说明理由？10m3m跳台支柱练习练习4某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生和销售，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测，提供了两方面的信息（如甲产成本进行了预测，提供了两方面的信息（如甲乙两图）。其中生产成本六月份

41、最低。甲图的图乙两图）。其中生产成本六月份最低。甲图的图象是线段，乙图的图象是抛物线。象是线段，乙图的图象是抛物线。5336售售价价3416成成本本月月份份月月份份练习练习5请根据图象提供的信息说明解决下列问题：请根据图象提供的信息说明解决下列问题：（1 1）在三月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多）在三月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少？少？（2 2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？最大收益是多少？最大收益是多少？3416成成本本月月份份月月份份5336售售价价B例例5、如图，在矩形如图，在矩形ABCD的边上，截取的边上，截取AH=AG=CE=C

42、F=x，已，已知：知：AB=8，BC=6。求：（。求：（1）四边形）四边形EHGF的面积的面积S关于关于x的函数表的函数表达式和达式和X的取值范围；（的取值范围；（2）当）当x为何值时，为何值时，S的数值等于的数值等于x的的4倍。倍。（1）DCEFHGA分析分析：AGH CEF吗？吗？DHE BFG吗？吗？SDHE=SBFG,SAHEG=SECF所以，S=S矩形矩形=2SDHE-2SAGH自变量x的取值范围是：解得，0 x6（2）令S=4x，得，4x=-2x2+14x解题欣赏练习1：如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC上的点，F是CD上的点，且EC=AF，EC=x，AEF的面积为y。（

43、1）求y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）画出函数的图象。EBCDAF积累就是知识例例6、把长为把长为20的铁丝弯成半径为的铁丝弯成半径为R的一个扇形，的一个扇形，（1）试写出扇形面积）试写出扇形面积S与半径与半径R的函数关系式；的函数关系式；（2）求扇形的半径）求扇形的半径R的取值范围；的取值范围；（3）当）当R为为多长时，扇形的面积最大，其最大面积是多少？多长时，扇形的面积最大，其最大面积是多少？（2）根据实际意义，扇形的半径和弧长必须是正数。分析：（1）S=S=RL,L=20-2R（3）因为a=1020-2R0解得，0R10RRL例例7、如图，在梯形如图，在梯形ABCD中，

44、中，AB/DC，ADAB，已知，已知AB=6，CD=4，AD=2，现在梯形内作一内接矩形，现在梯形内作一内接矩形AEFG，使，使E在在AB上，上，F在在BC上，上，G在在AD上。上。（1）设）设EF=x，试求矩形，试求矩形AEFG的面积的面积S关于关于x的函数的函数关系式；关系式；（2）画出函数）画出函数S的图象；的图象；（3）当）当x为为何值时，何值时，S有最大值？并求出有最大值？并求出S的最大值。的最大值。AFEDGCB能力源于运用 练习2：在ABC中AB=4，AC=6，BC=2，P是AC上与A，C不重合的一动点，过P，B，C的O交AB于D，设PA=x，PC+PD=y，求y与x的函数关系式，并确定x的范围；P在AC上何处时函数y有最小值，最小值是多少？求当y取最小值时的面积。BDCAP