传热基本原理二节铸件凝固温度场解析解法.ppt

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1、第一节第一节 传热基本原理传热基本原理第二节第二节 铸件凝固温度场的解析解法铸件凝固温度场的解析解法1 1第一节 传热基本原理一、温度场基本概念一、温度场基本概念二、热传导过程的偏微分方程二、热传导过程的偏微分方程三、凝固温度场的求解方法三、凝固温度场的求解方法2 2一、温度场基本概念一、温度场基本概念n n不稳定温度场不稳定温度场：温度场不仅在空间上变化，温度场不仅在空间上变化，并且也随时间变化的温度场并且也随时间变化的温度场：n n稳定温度场稳定温度场：不随时间而变的温度场不随时间而变的温度场（即温度只是坐标的函数）：3 3n n等温面等温面：空间具有相同温度点的组合面。：空间具有相同温度

2、点的组合面。n n等温线等温线：某个特殊平面与等温面相截的交线。：某个特殊平面与等温面相截的交线。n n温度梯度温度梯度：对于一定温度场，沿等温面或等温线：对于一定温度场，沿等温面或等温线某法线方向的温度变化率。温度梯度越大，图形某法线方向的温度变化率。温度梯度越大，图形上反映为等温面（或等温线）越密集。上反映为等温面（或等温线）越密集。4 4二、热传导过程的偏微分方程二、热传导过程的偏微分方程n n三维三维傅里叶傅里叶热传导热传导微分方程为微分方程为：式中式中:导温系数，导温系数，；拉普拉斯运算符号。拉普拉斯运算符号。n n二维二维传热传热：n n一维一维传热传热：5 5 对具体热场用上述微

3、分方程进行求解时，需要根对具体热场用上述微分方程进行求解时，需要根对具体热场用上述微分方程进行求解时，需要根对具体热场用上述微分方程进行求解时，需要根据具体问题给出导热体的初始条件与边界条件。据具体问题给出导热体的初始条件与边界条件。据具体问题给出导热体的初始条件与边界条件。据具体问题给出导热体的初始条件与边界条件。n n初始条件初始条件：初始条件是指物体开始导热时初始条件是指物体开始导热时（即（即 t=0 时）的瞬时温度分布。时）的瞬时温度分布。n n边界条件边界条件：边界条件是指导热体表面与周边界条件是指导热体表面与周围介质间的热交换情况。围介质间的热交换情况。6 6n n常见的边界条件有

4、以下三类：常见的边界条件有以下三类：常见的边界条件有以下三类：常见的边界条件有以下三类：第一类边界条件第一类边界条件第一类边界条件第一类边界条件：给定物体给定物体给定物体给定物体表面温度表面温度表面温度表面温度随时间的变随时间的变随时间的变随时间的变化关系化关系化关系化关系 第二类边界条件第二类边界条件第二类边界条件第二类边界条件：给出通过物体给出通过物体给出通过物体给出通过物体表面的比热流表面的比热流表面的比热流表面的比热流随随随随时间的变化关系时间的变化关系时间的变化关系时间的变化关系 第三类边界条件第三类边界条件第三类边界条件第三类边界条件：给出物体周围给出物体周围给出物体周围给出物体周

5、围介质温度介质温度介质温度介质温度以及物以及物以及物以及物体表面与周围介质的体表面与周围介质的体表面与周围介质的体表面与周围介质的换热系数换热系数换热系数换热系数 n n上述三类边界条件中，以第三类边界条件最为常上述三类边界条件中，以第三类边界条件最为常上述三类边界条件中，以第三类边界条件最为常上述三类边界条件中，以第三类边界条件最为常见。见。见。见。7 7三、凝固温度场的求解方法（一）（一）解析法解析法（二）（二）数值方法数值方法8 8（一）（一）解析法解析法n n解析方法是直接应用现有的数学理论和定律解析方法是直接应用现有的数学理论和定律去去推导推导和演绎数学方程（或模型），得到用和演绎数

6、学方程（或模型），得到用函数形式函数形式表示的解，也就是解析解。表示的解，也就是解析解。n n优点优点：是物理概念及逻辑推理清楚，解的函数表达：是物理概念及逻辑推理清楚，解的函数表达：是物理概念及逻辑推理清楚，解的函数表达：是物理概念及逻辑推理清楚，解的函数表达式能够清楚地表达温度场的各种影响因素，有利于式能够清楚地表达温度场的各种影响因素，有利于式能够清楚地表达温度场的各种影响因素，有利于式能够清楚地表达温度场的各种影响因素，有利于直观分析各参数变化对温度高低的影响。直观分析各参数变化对温度高低的影响。直观分析各参数变化对温度高低的影响。直观分析各参数变化对温度高低的影响。n n缺点缺点：通

7、常需要采用多种简化假设，而这些假设往：通常需要采用多种简化假设，而这些假设往：通常需要采用多种简化假设，而这些假设往：通常需要采用多种简化假设，而这些假设往往并不适合实际情况，这就使解的精确程度受到不往并不适合实际情况，这就使解的精确程度受到不往并不适合实际情况，这就使解的精确程度受到不往并不适合实际情况，这就使解的精确程度受到不同程度的影响。目前，只有简单的一维温度场（同程度的影响。目前，只有简单的一维温度场（同程度的影响。目前，只有简单的一维温度场（同程度的影响。目前，只有简单的一维温度场（“半无限大半无限大半无限大半无限大”平板、圆柱体、球体）才可能获得解析平板、圆柱体、球体）才可能获得

8、解析平板、圆柱体、球体）才可能获得解析平板、圆柱体、球体）才可能获得解析解。解。解。解。9 9（二）（二）数值方法数值方法n n数值方法又叫数值分析法，是用计算机程序来求解数学模型的数值方法又叫数值分析法，是用计算机程序来求解数学模型的数值方法又叫数值分析法，是用计算机程序来求解数学模型的数值方法又叫数值分析法，是用计算机程序来求解数学模型的近似解（数值解）近似解（数值解）近似解（数值解）近似解（数值解），又称为，又称为，又称为，又称为数值模拟数值模拟数值模拟数值模拟或计算机模拟。或计算机模拟。或计算机模拟。或计算机模拟。n n差分法差分法差分法差分法:差分法是把原来求解物体内随空间、时间连续

9、分布的温度问题，转化差分法是把原来求解物体内随空间、时间连续分布的温度问题，转化差分法是把原来求解物体内随空间、时间连续分布的温度问题，转化差分法是把原来求解物体内随空间、时间连续分布的温度问题，转化为求在时间领域和空间领域内为求在时间领域和空间领域内为求在时间领域和空间领域内为求在时间领域和空间领域内有限个离散点有限个离散点有限个离散点有限个离散点的温度值问题，再用这些离散点上的温度值问题，再用这些离散点上的温度值问题，再用这些离散点上的温度值问题，再用这些离散点上的温度值去逼近连续的温度分布。差分法的解题基础是用差商来代替微商，这的温度值去逼近连续的温度分布。差分法的解题基础是用差商来代替

10、微商，这的温度值去逼近连续的温度分布。差分法的解题基础是用差商来代替微商，这的温度值去逼近连续的温度分布。差分法的解题基础是用差商来代替微商，这样就将热传导微分方程转换为以节点温度为未知量的线性代数方程组，得到各样就将热传导微分方程转换为以节点温度为未知量的线性代数方程组，得到各样就将热传导微分方程转换为以节点温度为未知量的线性代数方程组，得到各样就将热传导微分方程转换为以节点温度为未知量的线性代数方程组，得到各节点的数值解。节点的数值解。节点的数值解。节点的数值解。有限元法有限元法:有限元法是根据变分原理来求解热传导问题微分方程的一种有限元法是根据变分原理来求解热传导问题微分方程的一种数值计

11、算方法。有限元法的解题步骤是先将连续求解域分割为数值计算方法。有限元法的解题步骤是先将连续求解域分割为有限个单有限个单元元组成的离散化模型，再用变分原理将各单元内的热传导方程转化为等组成的离散化模型，再用变分原理将各单元内的热传导方程转化为等价的线性方程组，最后求解全域内的总体合成矩阵。价的线性方程组，最后求解全域内的总体合成矩阵。1010第二节第二节 铸件凝固温度场的解析铸件凝固温度场的解析解法解法 一、半无限大平板铸件凝固过程的 一维不稳定温度场二、铸件凝固时间计算三、界面热阻与实际凝固温度场四、铸件凝固方式及其影响因素1111一、半无限大平板铸件凝固过程的一、半无限大平板铸件凝固过程的一

12、维不稳定温度场一维不稳定温度场 x Ti 铸件 1 c11 铸型 2c22T0图图2-3无限大平板铸件凝固温度场分布无限大平板铸件凝固温度场分布T20T10铸型铸型已凝固铸件已凝固铸件剩余剩余液相液相 x Ti 铸件 1 c11 铸型 2c22T0图图2-3无限大平板铸件凝固温度场分布无限大平板铸件凝固温度场分布T20T101212推导过程推导过程n n假假假假 设：设：设：设：（1 1）凝固过程的初始状态为：）凝固过程的初始状态为：）凝固过程的初始状态为：）凝固过程的初始状态为：铸件与铸型内部分别为均温，铸件起始温度为浇铸温铸件与铸型内部分别为均温，铸件起始温度为浇铸温铸件与铸型内部分别为均

13、温，铸件起始温度为浇铸温铸件与铸型内部分别为均温，铸件起始温度为浇铸温 度度度度 ，铸型的起始温度为环境温度或铸型预热温度，铸型的起始温度为环境温度或铸型预热温度，铸型的起始温度为环境温度或铸型预热温度，铸型的起始温度为环境温度或铸型预热温度 ；（2 2）铸件金属的凝固温度区间很小，可忽略不计；）铸件金属的凝固温度区间很小，可忽略不计；）铸件金属的凝固温度区间很小，可忽略不计；）铸件金属的凝固温度区间很小，可忽略不计；（3 3）不考虑凝固过程中结晶潜热的释放；）不考虑凝固过程中结晶潜热的释放；）不考虑凝固过程中结晶潜热的释放；）不考虑凝固过程中结晶潜热的释放；（4 4）铸件的热物理参数与铸型的

14、热物理参数不随温度变化；）铸件的热物理参数与铸型的热物理参数不随温度变化；）铸件的热物理参数与铸型的热物理参数不随温度变化；）铸件的热物理参数与铸型的热物理参数不随温度变化；（5 5）铸件与铸型紧密接触，无界面热阻，即铸件与铸型在）铸件与铸型紧密接触，无界面热阻，即铸件与铸型在）铸件与铸型紧密接触，无界面热阻，即铸件与铸型在）铸件与铸型紧密接触，无界面热阻，即铸件与铸型在 界面处等温界面处等温界面处等温界面处等温T Ti i 。1313 求解一维热传导方程：求解一维热传导方程：求解一维热传导方程：求解一维热传导方程：通解为：通解为：通解为：通解为：erf erf（x x）为高斯误差函数，其计算

15、式为：）为高斯误差函数，其计算式为：）为高斯误差函数，其计算式为：）为高斯误差函数，其计算式为：1414n n代入铸件（型）的边界条件得：代入铸件（型）的边界条件得：代入铸件（型）的边界条件得：代入铸件（型）的边界条件得：由在界面处热流的连续性条件可得：由在界面处热流的连续性条件可得：由在界面处热流的连续性条件可得：由在界面处热流的连续性条件可得：n n 铸件侧：铸件侧：铸件侧：铸件侧：n n 铸型侧：铸型侧：铸型侧：铸型侧：n n图图图图2-42-4为半无限大平板铸铁件分别在为半无限大平板铸铁件分别在为半无限大平板铸铁件分别在为半无限大平板铸铁件分别在砂型砂型砂型砂型和和和和金属型金属型金属

16、型金属型铸铸铸铸模中浇铸后在模中浇铸后在模中浇铸后在模中浇铸后在 t t=0.01h=0.01h、0.05h0.05h、0.5h0.5h 时刻的时刻的时刻的时刻的温温温温度分布曲线度分布曲线度分布曲线度分布曲线。TiTT20T10铸型侧铸件侧1515二、铸件凝固时间计算二、铸件凝固时间计算 铸件的凝固时间铸件的凝固时间：是指从液态金属充满型腔后至：是指从液态金属充满型腔后至：是指从液态金属充满型腔后至：是指从液态金属充满型腔后至凝固完毕所需要的时间。铸件凝固时间是制订生产凝固完毕所需要的时间。铸件凝固时间是制订生产凝固完毕所需要的时间。铸件凝固时间是制订生产凝固完毕所需要的时间。铸件凝固时间是

17、制订生产工艺、获得稳定铸件质量的重要依据。工艺、获得稳定铸件质量的重要依据。工艺、获得稳定铸件质量的重要依据。工艺、获得稳定铸件质量的重要依据。n n无限大平板铸件的凝固时间无限大平板铸件的凝固时间(理论计算法理论计算法)n n大平板铸件凝固时间计算（大平板铸件凝固时间计算（凝固系数法凝固系数法）n n一般铸件凝固时间计算的近似公式（一般铸件凝固时间计算的近似公式（模数法模数法）1616n n对于铸型：对于铸型：对于铸型：对于铸型：n n所以：所以：所以：所以：n n凝固时间凝固时间凝固时间凝固时间 t t 内导出的总热量：内导出的总热量：内导出的总热量：内导出的总热量：n n至凝固结束时刻，

18、铸件放出的总热量（包括潜热至凝固结束时刻，铸件放出的总热量（包括潜热至凝固结束时刻，铸件放出的总热量（包括潜热至凝固结束时刻，铸件放出的总热量（包括潜热L L）：）：）：）：n n根据能量守恒定律得：根据能量守恒定律得：根据能量守恒定律得：根据能量守恒定律得：TiTT20T10铸型侧铸件侧1717n n对于大平板铸件，凝固层厚度对于大平板铸件，凝固层厚度对于大平板铸件，凝固层厚度对于大平板铸件，凝固层厚度 与凝固层体积与凝固层体积与凝固层体积与凝固层体积 V V1 1、铸件与铸型间接触面积、铸件与铸型间接触面积、铸件与铸型间接触面积、铸件与铸型间接触面积 A A1 1 三者间满足关系式：三者间

19、满足关系式：三者间满足关系式：三者间满足关系式：令令令令 （K K 凝固系数，与铸件与铸型材料有关，凝固系数，与铸件与铸型材料有关，凝固系数，与铸件与铸型材料有关，凝固系数，与铸件与铸型材料有关，可由试验测定，可由试验测定，可由试验测定，可由试验测定，见表见表见表见表2-3 2-3）n n得：得：得：得：或：或：或：或：1818n n将式（将式（2-29）中的）中的V1与与A1推广理解为推广理解为一般形状铸件的体积与表面积，并令：一般形状铸件的体积与表面积，并令：n n可得一般铸件凝固时间的近似计算公式：可得一般铸件凝固时间的近似计算公式：n nR为铸件的折算厚度，称为为铸件的折算厚度，称为“

20、模数模数”。“模模数法数法”也称为也称为“折算厚度法则折算厚度法则”。1919砂型砂型金属型金属型2020n n 从传热学角度来说，模数代表着铸件热容量与散热表面积从传热学角度来说，模数代表着铸件热容量与散热表面积从传热学角度来说，模数代表着铸件热容量与散热表面积从传热学角度来说，模数代表着铸件热容量与散热表面积之间的比值关系，凝固时间随模数增大而延长。对于形状复之间的比值关系，凝固时间随模数增大而延长。对于形状复之间的比值关系，凝固时间随模数增大而延长。对于形状复之间的比值关系，凝固时间随模数增大而延长。对于形状复杂的铸件，其体积与表面积的计算都是比较麻烦的，这时可杂的铸件，其体积与表面积的

21、计算都是比较麻烦的，这时可杂的铸件，其体积与表面积的计算都是比较麻烦的，这时可杂的铸件，其体积与表面积的计算都是比较麻烦的，这时可将复杂铸件的各部分看作是形状简单的平板、圆柱体、球、将复杂铸件的各部分看作是形状简单的平板、圆柱体、球、将复杂铸件的各部分看作是形状简单的平板、圆柱体、球、将复杂铸件的各部分看作是形状简单的平板、圆柱体、球、长方体等单元体的组合，分别计算出各单元体的模数，但各长方体等单元体的组合，分别计算出各单元体的模数，但各长方体等单元体的组合，分别计算出各单元体的模数，但各长方体等单元体的组合，分别计算出各单元体的模数，但各单元体的结合面不计入散热面积中。一般情况下：单元体的结

22、合面不计入散热面积中。一般情况下：单元体的结合面不计入散热面积中。一般情况下：单元体的结合面不计入散热面积中。一般情况下：模数最大的单元体的凝固时间即为铸件的凝固时间模数最大的单元体的凝固时间即为铸件的凝固时间模数最大的单元体的凝固时间即为铸件的凝固时间模数最大的单元体的凝固时间即为铸件的凝固时间。2121三、界面热阻与实际凝固温度三、界面热阻与实际凝固温度场场n n上述关于铸造过程凝固温度场的分布以及凝固时上述关于铸造过程凝固温度场的分布以及凝固时上述关于铸造过程凝固温度场的分布以及凝固时上述关于铸造过程凝固温度场的分布以及凝固时间的讨论均将铸件与铸型的接触当作是理想状态间的讨论均将铸件与铸

23、型的接触当作是理想状态间的讨论均将铸件与铸型的接触当作是理想状态间的讨论均将铸件与铸型的接触当作是理想状态下的紧密接触，实际界面存在热阻。下的紧密接触，实际界面存在热阻。下的紧密接触，实际界面存在热阻。下的紧密接触，实际界面存在热阻。热阻来源热阻来源界面局部接触，有间隙界面局部接触，有间隙铸型型腔内表面常存在涂料铸型型腔内表面常存在涂料 实际界面接触状况与涂料状况对界面热阻大小有重要影响。实际界面接触状况与涂料状况对界面热阻大小有重要影响。2222n n 根据铸件、铸型的热物理性能与界面状况，根据铸件、铸型的热物理性能与界面状况，根据铸件、铸型的热物理性能与界面状况，根据铸件、铸型的热物理性能

24、与界面状况，铸件凝固过程温度场的分布特点可分为铸件凝固过程温度场的分布特点可分为铸件凝固过程温度场的分布特点可分为铸件凝固过程温度场的分布特点可分为四种情四种情四种情四种情况况况况来讨论：来讨论：来讨论：来讨论：1.金属铸件与绝热型铸型金属铸件与绝热型铸型 2.界面热阻较大的金属铸型界面热阻较大的金属铸型 3.界面热阻很小的金属铸型界面热阻很小的金属铸型 4.非金属铸件与金属铸型非金属铸件与金属铸型 2323T20 SLT非金属铸型非金属铸型0 x 绝热型铸型时的凝固温度分布绝热型铸型时的凝固温度分布SLT金属铸型金属铸型0 xT20 以界面热阻为主的凝固温度分布以界面热阻为主的凝固温度分布S

25、LT金属铸型金属铸型0 xT20 非金属铸件时的凝固温度分布非金属铸件时的凝固温度分布SLT金属铸型金属铸型0 xT20 界面热阻很小时的凝固温度分布界面热阻很小时的凝固温度分布2424四、铸件凝固方式及其影响因四、铸件凝固方式及其影响因素素（一）（一）铸件动态凝固曲线铸件动态凝固曲线（二）（二）铸件凝固方式分类铸件凝固方式分类（三）（三）铸件凝固方式的影响因素铸件凝固方式的影响因素2525n n根据固液两相区的宽度，可将凝固过程分为逐层根据固液两相区的宽度，可将凝固过程分为逐层根据固液两相区的宽度，可将凝固过程分为逐层根据固液两相区的宽度，可将凝固过程分为逐层凝固方式与体积凝固方式（或糊状凝

26、固方式）。凝固方式与体积凝固方式（或糊状凝固方式）。凝固方式与体积凝固方式（或糊状凝固方式）。凝固方式与体积凝固方式（或糊状凝固方式）。n n当当当当固液两相区很窄时称为逐层凝固方式固液两相区很窄时称为逐层凝固方式固液两相区很窄时称为逐层凝固方式固液两相区很窄时称为逐层凝固方式，反之为，反之为，反之为，反之为糊状凝固方式糊状凝固方式糊状凝固方式糊状凝固方式，固液两相区宽度介于两者之间的，固液两相区宽度介于两者之间的，固液两相区宽度介于两者之间的，固液两相区宽度介于两者之间的称为称为称为称为“中间凝固方式中间凝固方式中间凝固方式中间凝固方式”。n n铸件凝固方式对凝固液相的补缩能力影响很大铸件凝

27、固方式对凝固液相的补缩能力影响很大铸件凝固方式对凝固液相的补缩能力影响很大铸件凝固方式对凝固液相的补缩能力影响很大，从而影响从而影响从而影响从而影响最终铸件的致密性最终铸件的致密性最终铸件的致密性最终铸件的致密性和热裂纹产生几率。和热裂纹产生几率。和热裂纹产生几率。和热裂纹产生几率。2626（二）铸件动态凝固曲线（二）铸件动态凝固曲线n n 铸型型腔内各个部位的凝固状况的动态变化，可通过铸型型腔内各个部位的凝固状况的动态变化，可通过铸型型腔内各个部位的凝固状况的动态变化，可通过铸型型腔内各个部位的凝固状况的动态变化，可通过在在在在浇注前在铸型型腔内预置测温热电偶浇注前在铸型型腔内预置测温热电偶

28、浇注前在铸型型腔内预置测温热电偶浇注前在铸型型腔内预置测温热电偶，来记录凝固过程，来记录凝固过程，来记录凝固过程，来记录凝固过程中各点的温度变化，从而可以绘制出各个瞬间铸型内的凝中各点的温度变化，从而可以绘制出各个瞬间铸型内的凝中各点的温度变化，从而可以绘制出各个瞬间铸型内的凝中各点的温度变化，从而可以绘制出各个瞬间铸型内的凝固状况。所得图形称为固状况。所得图形称为固状况。所得图形称为固状况。所得图形称为铸件动态凝固曲线铸件动态凝固曲线铸件动态凝固曲线铸件动态凝固曲线。n n 可以根据可以根据可以根据可以根据“液相边界液相边界液相边界液相边界”与与与与“固相边界固相边界固相边界固相边界”之间的

29、之间的之间的之间的横向距离横向距离横向距离横向距离直观地得出铸件内各部位的直观地得出铸件内各部位的直观地得出铸件内各部位的直观地得出铸件内各部位的开始凝固时刻开始凝固时刻开始凝固时刻开始凝固时刻与与与与凝固结束时刻凝固结束时刻凝固结束时刻凝固结束时刻，也可以根据也可以根据也可以根据也可以根据“液相边界液相边界液相边界液相边界”与与与与“固相边界固相边界固相边界固相边界”之间的之间的之间的之间的纵向距离纵向距离纵向距离纵向距离得出凝固过程中的任一时刻得出凝固过程中的任一时刻得出凝固过程中的任一时刻得出凝固过程中的任一时刻铸件断面上铸件断面上铸件断面上铸件断面上已凝固已凝固已凝固已凝固固相区固相区

30、固相区固相区、固固固固液两相区液两相区液两相区液两相区和尚未凝固的和尚未凝固的和尚未凝固的和尚未凝固的液相区液相区液相区液相区的的的的宽度宽度宽度宽度。272728282929图图2-10 不同碳钢的动态凝固曲线不同碳钢的动态凝固曲线3030温度梯度温度梯度 G 对凝对凝固方式的影响固方式的影响:G大大 两相区窄两相区窄G小小 两相区宽两相区宽铝合金的动态凝固曲线铝合金的动态凝固曲线实际铸件凝固中的温度梯度受很多因素影响实际铸件凝固中的温度梯度受很多因素影响,包括铸包括铸型的导热性能、预热温度、合金的浇注温度等。型的导热性能、预热温度、合金的浇注温度等。3131（三）铸件凝固方式的影响因（三）

31、铸件凝固方式的影响因素素合金凝固温度区间的影响合金凝固温度区间的影响温度梯度的影响温度梯度的影响 逐层凝固逐层凝固 中间凝固中间凝固 体积凝固体积凝固窄宽陡平3232固相区固相区固固-液液固液相区固液相区液液-固固液相区液相区图图2-8 凝固区域结构示意图凝固区域结构示意图（一）（一）铸件凝固方式分类铸件凝固方式分类33333434常见材料的凝固系数常见材料的凝固系数 /(铸件材料铸件材料 铸型铸型灰铸铁灰铸铁灰铸铁灰铸铁砂型砂型砂型砂型0.720.72金属型金属型金属型金属型2.22.2可锻铸铁可锻铸铁可锻铸铁可锻铸铁砂型砂型砂型砂型1.11.1金属型金属型金属型金属型2.02.0铸钢铸钢铸钢铸钢砂型砂型砂型砂型1.31.3金属型金属型金属型金属型2.62.6黄铜黄铜黄铜黄铜砂型砂型砂型砂型1.81.8金属型金属型金属型金属型3.03.0铸铝铸铝铸铝铸铝砂型砂型砂型砂型金属型金属型金属型金属型3.13.1 K/()3535凝固终了对合面部位的疏松凝固终了对合面部位的疏松Al-10%Cu 合金凝固枝晶间的疏松合金凝固枝晶间的疏松363637373838