二次函数的实际应用(利润问题).ppt

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1、实际问题与二次函数实际问题与二次函数销售问题销售问题1.求下列二次函数的最大值或最小值：y=x22x3;y=（x2）2+4（-1x1）复习回顾复习回顾x=-1时，时，ymax=13，x=1时，时，ymin=5.x=1时，时，ymax=-22.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。那么一周的利润是多少？（1）卖一件可得利润为：）卖一件可得利润为：（2）这一周所得利润为：）这一周所得利润为：（3）你认为：总利润、进价、售价、销售量有什么关系？）你认为：总利润、进价、售价、销售量有什么关系？总利润总利润=（售价（售价-进价）进价）销售量销售量60-40=20（元）（元

2、）20300=6000(元元)销售问题相关等量关系销售问题相关等量关系2.利润、售价、进价的关系:利润=售价进价1.总价、单价、数量的关系：总价=单价数量4.总利润、单件利润、数量的关系:总利润=单件利润数量3.利润率、利润、成本的关系：复习回顾复习回顾总售价总进价=利润率=利润成本100学习目标学习目标1.能够分析和表示实际问题中能够分析和表示实际问题中变量变量之间之间的二次函数关系的二次函数关系;(等量关系等量关系)2.能够运用二次函数的知识求出能够运用二次函数的知识求出实际实际取取值范围内值范围内的的利润利润最大值最大值。探究新知探究新知 某商品某商品现现在的售价在的售价为为每件每件60

3、元元，每星期可，每星期可卖卖出出300件。件。市市场调查场调查反映：如反映：如调调整价格，每整价格，每涨涨价价1元，每星期要少元，每星期要少卖卖出出10件；每降价件；每降价1元，每星期可多元，每星期可多卖卖出出20件。已知商品的件。已知商品的进进价价为为每件每件40元，元，如何定价如何定价才能使才能使利利润润最大最大？3、先看、先看涨涨价的情况：价的情况：2、在在这这个个问题问题中，中，总总利利润润是不是一个是不是一个变变量？如果量？如果是，它随着哪个量的改是，它随着哪个量的改变变而改而改变变？1、调调整价格包括整价格包括哪些方式哪些方式?设涨设涨价价为为x元，利元，利润润为为y元，元，y是是

4、x的什么函数？的什么函数？如何如何计计算利算利润润？x的取的取值值范范围围是什么？是什么？等量关系是什么？等量关系是什么？活动活动1:师生共探师生共探解：解：1.设每件设每件涨价涨价为为x元时获得的总利润为元时获得的总利润为y元元.y=(60-40+x)(300-10 x)当当x=5时，时，y的最大值是的最大值是6250。定价定价:60+5=65(元元)(0 x30)怎样确定怎样确定x的取值范围的取值范围?y=-10(x-5)2+6250活动活动2：自主解决降价问题：自主解决降价问题1.降价降价时时，情况怎，情况怎样样？请请你参考你参考涨涨价的情况的价的情况的讨论讨论，得出答案。，得出答案。2

5、.综综合两种情况，如何定价才能使合两种情况，如何定价才能使利利润润最大？最大？某商品某商品现现在的售价在的售价为为每件每件60元元，每星期可每星期可卖卖出出300件。市件。市场调查场调查反映：如反映：如调调整价格，每整价格，每涨涨价价1元，每星期要少元，每星期要少卖卖出出10件；每降价件；每降价1元，元，每星期可多每星期可多卖卖出出20件。已知商品的件。已知商品的进进价价为为每件每件40元，元，如何定价如何定价才能使才能使利利润润最大最大？探究新知探究新知2.若设每件若设每件降价降价x元时的总利润为元时的总利润为y元元.答答:综合以上两种情况，定价为综合以上两种情况，定价为65元可获得元可获得

6、最大利润为最大利润为6225元元.定价定价60-2.5=57.5(元元):(0 x20)y=(60-40-x)(300+20 x)=-20(x-2.5)2+6125当当x=2.5时，时，y的最大值是的最大值是6125.解决解决利润最大化问题利润最大化问题基本基本思想：思想：转化、建模、分类讨论转化、建模、分类讨论基本方法：二次函数基本方法：二次函数基本步骤基本步骤:1.设自变量设自变量、函数、函数 2.建立函数解析式建立函数解析式 3.确定自变量取值范围确定自变量取值范围 4.利用利用顶点公式顶点公式（或（或顶点式顶点式）求出最值（在求出最值（在自变量取值范围内自变量取值范围内）归纳归纳小结小

7、结某个商店的老板，他最近进了价格为某个商店的老板，他最近进了价格为3030元的元的书包。起初以书包。起初以4040元每个售出，平均每个月能元每个售出，平均每个月能售出售出200200个。后来，根据市场调查发现：这个。后来，根据市场调查发现：这种书包的售价每上涨种书包的售价每上涨1 1元，每个月就少卖出元，每个月就少卖出1010个。现在请你帮帮他，个。现在请你帮帮他，如何定价如何定价（定价至（定价至少为少为4747元）元）才使他的利润最大才使他的利润最大？强化训练强化训练辨析下面两位同学的解题过程是否正确？辨析下面两位同学的解题过程是否正确？若不对，请指出，并改正。若不对，请指出，并改正。小红：

8、小红：(等量关系：总利润等量关系：总利润=单件利润单件利润数量数量)解：设每件解：设每件涨价涨价x元元时的总利润为时的总利润为y元。元。y=(40-30+x)(200-10 x)y=-10(x-5)2+2250（(0 x20）某个商店的老板，他最近进了价格为某个商店的老板，他最近进了价格为3030元的书包。起初以元的书包。起初以4040元每个售出，平均每个月能售出元每个售出，平均每个月能售出200200个。后来，根据市个。后来，根据市场调查发现：这种书包的售价每上涨场调查发现：这种书包的售价每上涨1 1元，每个月就少卖元，每个月就少卖出出1010个。现在请你帮帮他，个。现在请你帮帮他，如何定价

9、如何定价（定价至少为（定价至少为4747元）元）才使他的利润最大才使他的利润最大？当当x=5时，时，y的最大值是的最大值是2250。所以，定价为：所以，定价为：45元，最大利润为元，最大利润为2250元元答答:定价为定价为45元可获得最大利润为元可获得最大利润为2250元元.小强：小强：(等量关系：总利润等量关系：总利润=单件利润单件利润数量数量)解：设每件解：设每件定价定价x元元时的总利润为时的总利润为y元。元。y=(x-30)200-10(x-40)y=-10(x-45)2+2250（47x60）某个商店的老板，他最近进了价格为某个商店的老板，他最近进了价格为3030元的书包。起初以元的书

10、包。起初以4040元每个售出，平均每个月能售出元每个售出，平均每个月能售出200200个。后来，根据市个。后来，根据市场调查发现：这种书包的售价每上涨场调查发现：这种书包的售价每上涨1 1元，每个月就少卖元，每个月就少卖出出1010个。现在请你帮帮他，个。现在请你帮帮他，如何定价如何定价（定价至少为（定价至少为4747元）元）才使他的利润最大才使他的利润最大？当当x=47时，时，y的最大值是的最大值是2210。所以，定价为：所以，定价为：47元，最大利润为元，最大利润为2210元元答答:定价为定价为47元可获得最大利润为元可获得最大利润为2210元元.课堂总结课堂总结本节课你是否达标呢？本节课

11、你是否达标呢？学习目标学习目标1.能够分析和表示实际问题中能够分析和表示实际问题中变量变量之间的之间的二次函数关系二次函数关系;(等量关系等量关系)2.能够运用二次函数的知识求出能够运用二次函数的知识求出实际实际取值取值范围内范围内的的利润利润最大值最大值。作业布置作业布置必做必做:深化拓展深化拓展1；选作选作:深化拓展深化拓展2、3选一题做。选一题做。某某商商场场以以每每件件42元元的的价价钱钱购购进进一一种种服服装装，根根据据试试销销得得知知这这种种服服装装每每天天的的销销售售量量t（件件）与与每每件件的的销售价销售价x（元（元/件）可看成是一次函数关系：件）可看成是一次函数关系：t3x2

12、04(1)写出商场卖这种销售价写出商场卖这种销售价x（元）间的函数关系式（元）间的函数关系式(2)通通过过对对所所得得服服装装每每天天销销售售利利润润 y（元元）与与每每件件的的函函数数关关系系式式进进行行配配方方，指指出出商商场场要要想想每每天天获获得得最最大大的的销销售售利利润润，每每件件的的销销售售价价定定为为多多少少最最为为合合适适？最大利润为多少？最大利润为多少？深化拓展深化拓展1深化拓展深化拓展2商场对某种商品进行市场调查，商场对某种商品进行市场调查，1至至6月该种商品的销售情况如下：月该种商品的销售情况如下：销售成本销售成本p（元（元/千克）与销售月份千克）与销售月份x的关系如图

13、所示；的关系如图所示；销售收入销售收入q（元（元/千克）与销售月份千克）与销售月份x满足满足q=-1.5x+15；销售量销售量m（元（元/千克）与销售月份千克）与销售月份x满足满足m=100 x+200;根据图形，求出根据图形，求出p与与x之间的函数关系式之间的函数关系式求该商品每月的销售利润求该商品每月的销售利润y（元）与销售月份（元）与销售月份x的函数关系式，的函数关系式，并求出哪个月的利润最大？并求出哪个月的利润最大？思路导析：思路导析：思路导析：思路导析：p与与x是是一次函数一次函数关系关系销售月利润销售月利润=（销售收入销售收入-成本成本）x销售量销售量x(元元)152030y(件件)252010 若日销售量若日销售量 y 是销售价是销售价 x 的一次函数。的一次函数。（1）求出日销售量）求出日销售量 y（件）与销售价（件）与销售价 x（元）的元）的函数关系式；函数关系式；（2）要使每日的销售利润）要使每日的销售利润最大最大，每件产品的销售，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？某产品每件成本某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的元，试销阶段每件产品的销售价销售价 x（元）与产品的日销售量（元）与产品的日销售量 y（件）之间（件）之间的关系如下表：的关系如下表：深化拓展深化拓展3