二次函数与一元二次方程(第-2-课时).ppt

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1、第二章第二章 二二次函数次函数2.5 二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程（第（第2课时课时）二次函数二次函数y=ax2+bx+c的的图图象和象和x轴轴交点的坐交点的坐标标与一元二次方程与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系的根有什么关系?复复习习当当二次函数二次函数y=ax2+bx+c的的图图象和象和x轴轴有交点有交点时时,交点的交点的 横坐横坐标标就就是是当当y=0时时自自变变量量x的的值值,即即一元二次方程一元二次方程 ax2+bx+c=0的根的根.二次函数二次函数y=ax2+bx+c的的图图象象和和x轴轴的交点的交点一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0的根的根

2、一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0根的判根的判别别式式=b2-4ac有两个交点有两个交点有两个不同的有两个不同的实实数根数根b2-4ac 0有一个交点有一个交点有两个相等的有两个相等的实实数根数根b2-4ac=0没有交点没有交点没有没有实实数根数根b2-4ac 0w(1)用描点法作二次函数用描点法作二次函数y=x2+2x-10的的图图象；象；w你能利用二次函数的你能利用二次函数的图图象估象估计计一元二次方程一元二次方程x2+2x-10=0的根的根吗吗？w(2)观观察估察估计计二次函数二次函数y=x2+2x-10的的图图象与象与x轴轴的交点的横坐的交点的横坐标标；w由由图图象可知象可知

3、,图图象与象与x轴轴有两个交点有两个交点,其横坐其横坐标标一个在一个在-5与与-4之之间间,另一个在另一个在2与与3之之间间。(如何更准确估如何更准确估计计近似近似值值？)w你能利用二次函数的你能利用二次函数的图图象估象估计计一元二次方程一元二次方程x2+2x-10=0的根的根吗吗？w由由图图象可知象可知,图图象与象与x轴轴有两个交点有两个交点,其横坐其横坐标标一个在一个在-5与与-4之之间间,另一个在另一个在2与与3之之间间。x1-4.3是方程的一个近似根。是方程的一个近似根。(如何更准确估如何更准确估计计近似近似值值？)w你能利用二次函数的你能利用二次函数的图图象估象估计计一元二次方程一元

4、二次方程x2+2x-10=0的根的根吗吗？w由由图图象可知象可知,图图象与象与x轴轴有两个交点有两个交点,其横坐其横坐标标一个在一个在-5与与-4之之间间,另一个在另一个在2与与3之之间间。x22.3是方程的另一个近似根。是方程的另一个近似根。(如何更准确估如何更准确估计计近似近似值值？)(1)用描点法作二次函数用描点法作二次函数y=x2+2x-10图图象；象；利用二次函数的利用二次函数的图图象求一元二次方程象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根的近似根.(3)观观察估察估计计抛物抛物线线y=x2+2x-10和直和直线线y=3 的交点的横坐的交点的横坐标标；由由图图象可知象可知,它它们们

5、有两个交点有两个交点,其横其横坐坐标标一个在一个在-5与与-4之之间间,另一个在另一个在2与与3之之间间,分分别约为别约为-4.7和和2.7.(4)借助借助计计算器确定方程算器确定方程x2+2x-10=3的方程的近似根的方程的近似根为为:x1-4.7,x22.7.(2)作直作直线线y=3；(如何更准确估如何更准确估计计近似近似值值？)(1)原方程可原方程可变变形形为为x2+2x-13=0；利用二次函数的利用二次函数的图图象求一元二次方程象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根的近似根.(3)观观察估察估计计抛物抛物线线y=x2+2x-13和和x轴轴的交点的横坐的交点的横坐标标；由由图图象可

6、知象可知,它它们们有两个交点有两个交点,其其横坐横坐标标一个在一个在-5与与-4之之间间,另一个另一个在在2与与3之之间间,分分别约为别约为-4.7和和2.7.(4)借助借助计计算器确定方程算器确定方程x2+2x-10=3的近似根的近似根为为:x1-4.7,x22.7.;(2)用描点法作二次函数用描点法作二次函数y=x2+2x-13的的图图象；象；w利用二次函数的利用二次函数的图图象求一元二次方程象求一元二次方程-2x2+4x+1=0的近似根的近似根.随堂随堂练习练习知知识识技能技能1.利用二次函数的利用二次函数的图图象求下列一元二次方程的近似根。象求下列一元二次方程的近似根。（1）2x2+x

7、-15=0 (2)3x2-x-1=0问题问题解决：解决：联联系拓广系拓广3.利用二次函数利用二次函数y=2x2与一次函数与一次函数y=x+2的的图图象，求一元象，求一元二次方程二次方程2x2=x+2 的近似根。的近似根。归纳归纳小小结结一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次的根就是二次函数函数y=ax2+bx+c 与直与直线线y=h（h是是实实数）数）图图象交点的横坐象交点的横坐标标。既可以用求根公式求二次方程的根，也既可以用求根公式求二次方程的根，也可以通可以通过过画二次函数画二次函数图图象来估象来估计计一元二一元二次方程的根。次方程的根。三、四三、四52510练习练习1.

8、抛物抛物线线y=ax2+bx+c经过经过点点(0,0)与与(12,0),最高最高点点纵纵坐坐标标是是3,求求这这条抛物条抛物线线的表达式的表达式_.2.若若a0，b0，c 0，0，那么抛物，那么抛物线线y=ax2bxc经过经过 象限象限3.在平原上，一在平原上，一门门迫迫击击炮炮发发射的一射的一发发炮炮弹飞弹飞行行的高度的高度y（m）与）与飞飞行行时间时间x（s）的关系）的关系满满足足y=-x210 x（1）经过经过_ s，炮，炮弹弹达到它的最高点，最达到它的最高点，最高点的高度是高点的高度是_ m（2）经过经过_ s，炮，炮弹弹落在地上爆炸落在地上爆炸练习练习4.一元二次方程一元二次方程ax

9、2+bx+c=0的根就是二次的根就是二次函数函数y=ax2+bx+c 与与_交点的交点的_坐标。坐标。5.一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次的根就是二次函数函数y=ax2+bx+c 与直线与直线_交点的交点的_坐标坐标 .轴轴横横 y=h横横5.如图，在平面直角坐标系中，已知矩形如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点的三个顶点B（1，0），），C（3，0），），D（3，4）以）以A为顶点的抛物线为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点过点C动点动点P从点从点A出发，沿线段出发，沿线段AB向点向点B运动运动同时动点同时动点Q从点从点C出发，沿线段出发，沿线段CD

10、向点向点D运动点运动点P，Q的运动速度的运动速度均为每秒均为每秒1个单位运动时间为个单位运动时间为t秒秒过点过点P作作PEAB交交AC于点于点E（1）直接写出点）直接写出点A的坐标，并求出的坐标，并求出抛物线的解析式；抛物线的解析式；（2）过点）过点E作作EFAD于于F，交抛物，交抛物线于点线于点G，当，当t为何值时，为何值时，ACG的的面积最大？最大值为多少？面积最大？最大值为多少？（3）在动点）在动点P，Q运动的过程中，当运动的过程中，当t为何值时，在矩形为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点内（包括边界）存在点H，使以，使以C，Q，E，H为顶点的四边形为菱形？请直接写出为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值的值