第四章 频率分析法优秀PPT.ppt

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1、第四章 频率分析法1第一页，本课件共有69页4.1 频域特性概述v一、频率响应与频域率特性一、频率响应与频域率特性v1、频率响应、频率响应是指线性定常系统对正弦输入的稳态响应。是指线性定常系统对正弦输入的稳态响应。例：一阶例：一阶RC网络的频率特性网络的频率特性RC Cuiu0i传递函数：传递函数：设设2第二页，本课件共有69页1)系统稳态响应频率与输入频率相同；系统稳态响应频率与输入频率相同；2）幅值与相位均与）幅值与相位均与有关，与系统参数有关，与系统参数T T也有关。也有关。相位幅值3第三页，本课件共有69页2、频率特性线性系统在正弦输入下，其线性系统在正弦输入下，其稳态输出稳态输出与输

2、入的幅值比，为系与输入的幅值比，为系统的统的幅频特性幅频特性。用。用A()表示。表示。稳态输出信号与输入信号的稳态输出信号与输入信号的相位差相位差称为称为相频特性相频特性。用。用（）表示。）表示。幅频特性和相频特性总称为系统的频率特性。幅频特性和相频特性总称为系统的频率特性。记作记作4第四页，本课件共有69页二、频率特性与传递函数的关系推导过程如下：为讨论方便，不考虑重极点。推导过程如下：为讨论方便，不考虑重极点。5第五页，本课件共有69页当系统稳定时当系统稳定时6第六页，本课件共有69页几点说明：几点说明：1）频率特性适合线性系统和元件）频率特性适合线性系统和元件2）幅频特性和相频特性是频率

3、的函数，随输入频率变化而变化，与）幅频特性和相频特性是频率的函数，随输入频率变化而变化，与输入幅值和相角无关。输入幅值和相角无关。3）微分方程、传递函数、频率特性间具有内在联系，可相互转化。）微分方程、传递函数、频率特性间具有内在联系，可相互转化。（见图示）（见图示）频率特性和传递函数的关系频率特性和传递函数的关系7第七页，本课件共有69页各种模型之间的关系：各种模型之间的关系：频率特性是传递函数的特例，是定义在复平面虚轴上的传递频率特性是传递函数的特例，是定义在复平面虚轴上的传递函数函数8第八页，本课件共有69页例：已知系统传递函数为：例：已知系统传递函数为：，求系统的频率，求系统的频率特性

4、和频率响应，输入为特性和频率响应，输入为 。4）频率特性可用实验方法求取。）频率特性可用实验方法求取。9第九页，本课件共有69页4.2 频率特性的图示方法v一、频率特性极坐标图（又称一、频率特性极坐标图（又称Nyquist图）图）当频率当频率 从从 变到变到+时，向量时，向量G(j)的幅值和相位也随之作相的幅值和相位也随之作相应的变化，其端点在复平面上移动的轨迹称为极坐标图。应的变化，其端点在复平面上移动的轨迹称为极坐标图。相角的符号规定：从正实轴开始，顺时针为负，逆时针为正。相角的符号规定：从正实轴开始，顺时针为负，逆时针为正。据据G(j)的定义，用的定义，用实频特性实频特性和和虚频特性虚频

5、特性表示表示矢量式表示式矢量式表示式10第十页，本课件共有69页当频率当频率 从从 0 及从及从0+时，时，G(j)正负频率的曲线是关于实正负频率的曲线是关于实轴对称的。轴对称的。11第十一页，本课件共有69页1、典型环节的Nyquist图v（1）比例环节）比例环节传递函数：传递函数：频率特性：频率特性：奈氏图特点：实轴上的一个点奈氏图特点：实轴上的一个点（k,j0)。12第十二页，本课件共有69页v（2）积分环节的奈氏图）积分环节的奈氏图传递函数：传递函数：频率特性：频率特性：奈氏图特点：为负虚轴，具有恒奈氏图特点：为负虚轴，具有恒定的相位滞后。定的相位滞后。13第十三页，本课件共有69页v

6、（3）微分环节的奈氏图）微分环节的奈氏图传递函数：传递函数：频率特性：频率特性：奈氏图特点：为正虚轴，具有恒定奈氏图特点：为正虚轴，具有恒定的相位超前。的相位超前。14第十四页，本课件共有69页v（4）惯性环节的奈氏图）惯性环节的奈氏图传递函数：传递函数：频率特性：频率特性：15第十五页，本课件共有69页奈氏图特点：半径为奈氏图特点：半径为1/2，圆，圆心为（心为（1/2,j0)的半圆，幅值的半圆，幅值随随增大而减小，具有低通滤增大而减小，具有低通滤波特性。存在相位滞后，最大波特性。存在相位滞后，最大相位滞后相位滞后9090.K=116第十六页，本课件共有69页v（5）一阶微分环节的奈氏图）一

7、阶微分环节的奈氏图传递函数：传递函数：频率特性：频率特性：奈氏图特点：一条平行虚轴的奈氏图特点：一条平行虚轴的线。线。17第十七页，本课件共有69页v（6）振荡环节的奈氏图）振荡环节的奈氏图传递函数：传递函数：频率特性：频率特性：18第十八页，本课件共有69页设设=r r时，时，A(A()达到最大值达到最大值谐振峰值谐振峰值Mr(极大值极大值)谐振频率谐振频率19第十九页，本课件共有69页v(7)延迟环节的奈氏图延迟环节的奈氏图传递函数：传递函数：频率特性：频率特性：奈氏图特点：在单位圆上作无奈氏图特点：在单位圆上作无限循环。限循环。20第二十页，本课件共有69页2、Nyquist图的草图绘制

8、v（1）由）由G(j)求其实部、虚部、求其实部、虚部、A(A(),),()表达表达式。式。v（2 2）计算若干特征点）计算若干特征点起点（起点（=0=0）、终点（）、终点（=）与实轴交点、与虚轴交点与实轴交点、与虚轴交点v（3）给出曲线走向，当）给出曲线走向，当时，曲线是顺时针还是时，曲线是顺时针还是逆时针。逆时针。v（4）画出草图。）画出草图。21第二十一页，本课件共有69页例例1：已知系统的传递函数为：已知系统的传递函数为 ，试绘制其，试绘制其Nyquist图。图。解：解：22第二十二页，本课件共有69页例例2：已知系统的传递函数为：已知系统的传递函数为 ，试绘制其，试绘制其Nyquist

9、图。图。解：解：23第二十三页，本课件共有69页例例3：已知系统的传递函数为：已知系统的传递函数为 ，试绘制其，试绘制其Nyquist图。图。解：解：24第二十四页，本课件共有69页Nyquist草图绘制小结v1、保持准确曲线的重要特征：如起点、终点、与实轴、虚轴的交、保持准确曲线的重要特征：如起点、终点、与实轴、虚轴的交点点v2、在重要点附近有足够的准确性。、在重要点附近有足够的准确性。25第二十五页，本课件共有69页v1、起点、起点v2、终点、终点26第二十六页，本课件共有69页v3、与实轴、虚轴的交点、与实轴、虚轴的交点v4、中频部分曲线的形状和频率特性的参数密切相关。、中频部分曲线的形

10、状和频率特性的参数密切相关。当开环传递函数包含有微分环节时，幅相曲线会出当开环传递函数包含有微分环节时，幅相曲线会出现凹凸，幅值和相位不再是单调变化现凹凸，幅值和相位不再是单调变化27第二十七页，本课件共有69页v试画下列传递函数的奈氏草图试画下列传递函数的奈氏草图（1）（2）（3）（4）（1）（2）（3）（4）28第二十八页，本课件共有69页29第二十九页，本课件共有69页局部放大图如下30第三十页，本课件共有69页31第三十一页，本课件共有69页二、频率特性的对数坐标图（又称Bode图）v由对数幅频特性图和对数相频特性图组成；由对数幅频特性图和对数相频特性图组成；v横坐标按横坐标按的对数的

11、对数lglg线性分度，标以线性分度，标以（rad/s),rad/s),横轴上每一线性单位表示频率的十倍变化，称为十横轴上每一线性单位表示频率的十倍变化，称为十倍频程，用符号倍频程，用符号“decdec”表示。表示。32第三十二页，本课件共有69页v对数幅频特性的纵坐标，单位为分贝，记为对数幅频特性的纵坐标，单位为分贝，记为dB，按，按线性分度。线性分度。v对数相频特性曲线的纵坐标，单位为度，线性分度。对数相频特性曲线的纵坐标，单位为度，线性分度。33第三十三页，本课件共有69页采用Bode图表示频率特性的优点v（1）可以展宽频带）可以展宽频带v（2）对数特性将乘除变成加减运算，简化计算与作）对

12、数特性将乘除变成加减运算，简化计算与作图过程图过程v（3）典型环节可用分段直线（或渐近线）近似表示）典型环节可用分段直线（或渐近线）近似表示v（4）可用实验方法确定系统的频率特性表达式。）可用实验方法确定系统的频率特性表达式。34第三十四页，本课件共有69页1、典型环节的Bode图v（1）比例环节）比例环节K=1035第三十五页，本课件共有69页v（2）积分环节的）积分环节的Bode图图=1时，L()=0斜率思考：画出思考：画出G(s)=k/s的的Bode图。图。36第三十六页，本课件共有69页v（3）微分环节）微分环节37第三十七页，本课件共有69页v（4）惯性环节）惯性环节具有低通滤波特性

13、具有低通滤波特性最大误差3dB38第三十八页，本课件共有69页v（5）一阶微分环节）一阶微分环节39第三十九页，本课件共有69页v（6）振荡环节）振荡环节化成时间常数形式40第四十页，本课件共有69页振荡环节Bode图渐进线41第四十一页，本课件共有69页v（7）二阶微分环节）二阶微分环节42第四十二页，本课件共有69页v（8）延迟环节）延迟环节43第四十三页，本课件共有69页-180-180L(L(）1 11/T1/T20dB/dec20dB/dec-20dB/dec-20dB/dec-40dB/dec-40dB/dec20dB/dec20dB/dec40dB/dec40dB/dec-20d

14、B/dec-20dB/dec二阶微分二阶微分一阶微分一阶微分惯性惯性振荡振荡微分微分积分积分()18018090904545-45-45-90-90微分微分积分积分二阶微分二阶微分一阶微分一阶微分惯性惯性振荡振荡典型环节Bode图小结44第四十四页，本课件共有69页2、Bode图的绘制R(s)C(s)-将将开环传递函数开环传递函数写成典型时间常数的实系数形式：写成典型时间常数的实系数形式：45第四十五页，本课件共有69页对数幅频特性可按以下步骤一次完成：对数幅频特性可按以下步骤一次完成：（1）确定）确定K值，值，v值及各个环节的转折频率，将转折频率从小值及各个环节的转折频率，将转折频率从小到大

15、标注到频率轴上；到大标注到频率轴上；（2）绘制对数幅频特性的低频渐近线）绘制对数幅频特性的低频渐近线 低频段的斜率-20dB/dec46第四十六页，本课件共有69页（3）以低频渐近线作为分段直线的第一段，从低频段开始沿频率）以低频渐近线作为分段直线的第一段，从低频段开始沿频率增大的方向，每遇到一个转折频率改变一次分段直线的斜率。增大的方向，每遇到一个转折频率改变一次分段直线的斜率。当遇到惯性环节时，斜率变化量为当遇到惯性环节时，斜率变化量为-20dB/dec当遇到一阶微分环节时，斜率变化量为当遇到一阶微分环节时，斜率变化量为+20dB/dec当遇到振荡环节时，斜率变化量为当遇到振荡环节时，斜率

16、变化量为-40dB/dec当遇到二阶微分环节时，斜率变化量为当遇到二阶微分环节时，斜率变化量为+40dB/dec（4）分段直线的最后一段，斜率为）分段直线的最后一段，斜率为-20（n-m)dB/dec（5）在转折频率附近进行修正，可以得到较准确的曲线。）在转折频率附近进行修正，可以得到较准确的曲线。47第四十七页，本课件共有69页对数相频特性曲线的绘制v（1）利用典型环节的各相频特性相加）利用典型环节的各相频特性相加v（2）直接利用相频特性表达式计算）直接利用相频特性表达式计算48第四十八页，本课件共有69页v例：作传递函数为例：作传递函数为 的系统的的系统的Bode图。图。解解（1）将）将G

17、(s)化为标准形式化为标准形式（2）K=3 =0 惯性环节：惯性环节：T1=2.5，T1=0.4=0.4 T2=0.025，T2=40 一阶微分一阶微分：T3=0.5，T3=249第四十九页，本课件共有69页无积分环节20lgK=20lg3=9.5dB惯性环节一阶微分惯性环节50第五十页，本课件共有69页 例例 已知单位反馈系统的开环传递函数为已知单位反馈系统的开环传递函数为作对数开环频率特性。作对数开环频率特性。低频段特性为低频段特性为斜率为斜率为 20dB/dec，过，过(1.58，0dB)的斜线的斜线转折频率：转折频率：0.1，1，0.02，2解：解：51第五十一页，本课件共有69页图中

18、的各段斜率分别简略标注为图中的各段斜率分别简略标注为0-0dB/dec,1-20dB/dec,2-40dB/dec,52第五十二页，本课件共有69页4.3 闭环频域性能指标大多数自控系统，具有图大多数自控系统，具有图示的低通滤波特性。示的低通滤波特性。1 1、零频幅值、零频幅值M M0 0=M(0)=M(0)M(0)M(0)的数值与的数值与1 1相差的相差的大小，反映了系统的稳态大小，反映了系统的稳态精度。精度。2 2、谐振峰值、谐振峰值MrMr Mr Mr与超调量有关。反与超调量有关。反映了系统的相对平稳性。映了系统的相对平稳性。M()53第五十三页，本课件共有69页3、谐振频率、谐振频率r

19、 r4 4、截止频率、截止频率b b和带和带宽（宽（0 0 b b）反映了系统响应的快慢与抗干扰能反映了系统响应的快慢与抗干扰能力。力。b b抗干扰能力抗干扰能力，快速性，快速性54第五十四页，本课件共有69页二阶系统闭环频域指标的计算Xi(s)Xo(s)闭环传递函数为：闭环传递函数为：时，产生谐振时，产生谐振 所有指标均为所有指标均为和和n n的函的函数。数。55第五十五页，本课件共有69页给出闭环频域指标给出闭环频域指标 和和 中的任何两个，可以通过解出中的任何两个，可以通过解出 计算时间域指标；同样，给出时间域指标中的任何两个，计算时间域指标；同样，给出时间域指标中的任何两个，可以确定闭

20、环频域指标。可以确定闭环频域指标。时域指标与二阶系统参数时域指标与二阶系统参数 有下面的关系：有下面的关系：56第五十六页，本课件共有69页Bode图的“三频段”v1、低频段、低频段在第一个转折频率以前的区段，在第一个转折频率以前的区段，它决定系统的稳态性能它决定系统的稳态性能。根据低频段确定根据低频段确定0型、型、I型、型、II型系统的静态误差系数。型系统的静态误差系数。L()-20db/dec120lgK-20db/dec-40db/decL()120lgk-40db/dec-60db/dec20lgkL()157第五十七页，本课件共有69页v2、中频段、中频段开环对数幅频曲线在截止频率开

21、环对数幅频曲线在截止频率c c(0dB(0dB附近）的区段，其附近）的区段，其斜率和宽度，斜率和宽度，反映了闭环系统的相对稳定性及输出响应的反映了闭环系统的相对稳定性及输出响应的瞬态性能。瞬态性能。（1 1）中频段斜率为中频段斜率为-20dB/dec-20dB/dec,且占据一定宽度，则系统且占据一定宽度，则系统稳定，平稳性好。稳定，平稳性好。（2 2）当）当L(L()在在c c处斜率为处斜率为-40dB/dec-40dB/dec，系统可能稳定也，系统可能稳定也可能不稳定，若稳定，其相位裕量也较小。可能不稳定，若稳定，其相位裕量也较小。（3 3）当）当L L（）在）在c c 斜率为斜率为-60

22、dB/dec-60dB/dec，系统不稳定。，系统不稳定。58第五十八页，本课件共有69页v3 3、高频段、高频段中频段后（中频段后（10c c ）的区域。反映了时域响应的起）的区域。反映了时域响应的起始阶段特性。高频段一般分贝值较低，对系统的动态响应始阶段特性。高频段一般分贝值较低，对系统的动态响应影响不大。影响不大。高频段特性反映了系统的抗干扰能力高频段特性反映了系统的抗干扰能力。要求高频段幅值迅速衰减，以减少噪声干扰。要求高频段幅值迅速衰减，以减少噪声干扰。59第五十九页，本课件共有69页4.4 最小相位系统与非最小相位系统v一、定义一、定义在右半在右半S平面上没有极点或零点的系统是最小

23、相位平面上没有极点或零点的系统是最小相位系统，相应的传递函数称为最小相位传递函数。系统，相应的传递函数称为最小相位传递函数。反反之，称为非最小相位系统和非最小相位传递函数。之，称为非最小相位系统和非最小相位传递函数。60第六十页，本课件共有69页二、最小相位系统的特性v1）若系统稳定，具有相同幅频特性的系统中，对于）若系统稳定，具有相同幅频特性的系统中，对于任意给定的频率，最小相位系统的相位滞后最小。任意给定的频率，最小相位系统的相位滞后最小。例例 已知两个系统已知两个系统61第六十一页，本课件共有69页62第六十二页，本课件共有69页二、最小相位系统的特性v2）最小相位系统相频特性与对数幅频

24、特性之间存在）最小相位系统相频特性与对数幅频特性之间存在确定的关系，因此，在利用对数频率特性对系统进确定的关系，因此，在利用对数频率特性对系统进行分析和综合时，常常只需画出和利用对数幅频特行分析和综合时，常常只需画出和利用对数幅频特性曲线。绘制非最小相位系统的对数频率特性是必性曲线。绘制非最小相位系统的对数频率特性是必须分别绘出对数幅频特性和对数相频特性。须分别绘出对数幅频特性和对数相频特性。v3）最小相位系统当）最小相位系统当时，时，对数频率特性的高频对数频率特性的高频渐近线斜率为渐近线斜率为-20(n-m)dB/dec-20(n-m)dB/dec，相角为，相角为-90(n-m)-90(n-

25、m),可用于判断最小相位系统。可用于判断最小相位系统。63第六十三页，本课件共有69页利用对数幅频特性曲线确定最小相位系统的传递函数系统开环传递函数：系统开环传递函数：64第六十四页，本课件共有69页练习v写出下面最小相位系统的传递函数写出下面最小相位系统的传递函数-20dB/dec-20dB/dec-40dB/dec1210L(w)w465第六十五页，本课件共有69页Matlab相关函数奈氏图和奈氏图和BodeBode图的绘制图的绘制k=24;k=24;num=k*0.25,0.5;num=k*0.25,0.5;den=conv(5,2,0.05,2);den=conv(5,2,0.05,2

26、);re,im=nyquist(num,den);re,im=nyquist(num,den);plot(re,im)plot(re,im)figurefigureBode(num,den)Bode(num,den)66第六十六页，本课件共有69页 numG=200;denG=1,8,100;w=logspace(-1,3,100);Gm,Pm,w=bode(numG,denG,w);Mr,k=max(Gm);Mr=20*log10(Mr)Wr=w(k)M0=20*log10(Gm(1)n=1;while 20*log10(Gm(n)=-3;n=n+1;end;Wb=w(n)闭环频域指标的计算

27、闭环频域指标的计算 Mr=8.6942Mr=8.6942Wr=7.9248Wr=7.9248M0=6.0212M0=6.0212Wb=20.0923Wb=20.0923计算结果：计算结果：67第六十七页，本课件共有69页本章小结v1、频率特性的基本概念、频率特性的基本概念v2、频率特性的图示方法、频率特性的图示方法Nyquist图图Bode图图v3、开环频率特性的绘制、开环频率特性的绘制v4、闭环频域性能指标、闭环频域性能指标v5、最小相位系统、最小相位系统68第六十八页，本课件共有69页作业vP152 4.11（1）v4.12 （6）（7）（8）（9）任选2个v4.15 （6）（7）（8）（9）v4.16 、4.1769第六十九页，本课件共有69页