二次函数y=ax2+k的图象和性质(公开课).ppt

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1、二次函数二次函数y=ax2+k的图象和性质的图象和性质yax2a0a0,(k0,向上平移向上平移;k0;k0向下平移向下平移.).)抛物线之间的平移规律是抛物线之间的平移规律是:上加下减上加下减一般地一般地,抛物线抛物线y=axy=ax2 2+k+k有如下特点有如下特点:(3)(3)抛物线的开口方向由抛物线的开口方向由a a的符号所决定：的符号所决定：当当a0a0时时,开口向上开口向上;把抛物线把抛物线y=2xy=2x2 2向上平移向上平移5 5个单个单位位,会得到那条抛物线会得到那条抛物线?向下平移向下平移3.43.4个单位呢个单位呢?思考：抛物线思考：抛物线y=-2xy=-2x2 2+3+

2、3的开口方向，的开口方向，对称轴，顶点各是什么？对称轴，顶点各是什么？下列抛物线分别是由何抛物线作怎样地变换所得？下列抛物线分别是由何抛物线作怎样地变换所得？请分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点。请分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点。将二次函数将二次函数y5x23向上平移向上平移7个单位后个单位后所得到的抛物线为所得到的抛物线为_，再向下平移再向下平移2个单位，所得抛物线为个单位，所得抛物线为 .y=x24y=x22抛物线抛物线y=ax2c与与y=x2的形状、开的形状、开口方向都相同，且其顶点坐标是口方向都相同，且其顶点坐标是(0,3)，则其表达式为则其表达式为，它是由抛物，它是由抛物线线

3、y=x2向向平移平移个单位得到个单位得到的的y=x2上上抛物线抛物线y=ax2c与与y=3x2的形状相同，的形状相同，且其顶点坐标是且其顶点坐标是(0,1)，则其表达式为，则其表达式为 。y=x2或或y=x2在直角坐标系中，二次函数在直角坐标系中，二次函数y=3x2+2的图的图象大致是下图中的象大致是下图中的()ABCDAx0y0 xyx0y0 xy抛物线抛物线y=ax2+b(a0)与与x轴没有交点，并且开轴没有交点，并且开口向下，则口向下，则a、b的取值范围是（的取值范围是（）Aa0，b0 B.a0，b0 C.a0，b0 D.a0，b0C把函数把函数y=2x2+3的图象沿的图象沿x轴对折，轴

4、对折，得到的图象的解析式为（得到的图象的解析式为（）。）。A、y=2x2 -3 B、y=2x2 -3 C、y=2x2 +3 D、y=2(x1)2B B 已知抛物线已知抛物线y=3x2+1上有两点上有两点（x1,y1）、（）、（x2,y2）,且且x1x20,则则y1 y2（填（填“”或或“”）。）。按下列要求求出二次函数的解析式：按下列要求求出二次函数的解析式：（1 1）已知抛物线）已知抛物线y=axy=ax2 2+c+c经过点（经过点（-3-3，2 2）（0 0，-1-1）求该抛物线的解析式。）求该抛物线的解析式。（2 2）形状与）形状与y=-2xy=-2x2 2+3+3的图象形状相同，的图象

5、形状相同，但开口方向不同，且图象经过点（但开口方向不同，且图象经过点（1 1，3 3），求该抛物线解析式。），求该抛物线解析式。y=2xy=2x2 2+1+11、今天我学会了、今天我学会了顶点顶点在在y轴轴上的抛物上的抛物线线 ，它的，它的开口方向开口方向由由 所决所决定，它的定，它的对称轴对称轴是是 ，它得，它得顶点顶点是是 。决定了平移的方向，平移的规律决定了平移的方向，平移的规律归纳为四个字是归纳为四个字是 。2、请你模仿、请你模仿y=ax2的知识结构图总结的知识结构图总结今天的函数今天的函数y=ax2+k的知识结构图。的知识结构图。yax2+ka0a0图象开口对称性顶点(0,k)(0,k)增减性二次函数y=ax2+k的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小关于y轴对称顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减k0k0k0k0