二次函数的图象和性质(第一课时).pptx

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1、21.2.1 二次函数二次函数y=axy=ax2 2（a0）的图象和性质的图象和性质问题：问题：1复习引入复习引入1、二次函数定义、二次函数定义3、函数图象及其画法、函数图象及其画法 坐标符合解析式的点构成的图形坐标符合解析式的点构成的图形叫做函数图象；叫做函数图象；“描点法描点法”画函数图象画函数图象2、一次函数图象、一次函数图象注：由于自变量注：由于自变量x可以取任意实数，因此以可以取任意实数，因此以0为为中心选中心选x的一些值列表的一些值列表用描点法画函数图象的画法步骤：用描点法画函数图象的画法步骤：1 1、列表、列表、列表、列表,2,2、描点、描点、描点、描点,3,3、连线、连线、连线

2、、连线(用平滑曲线用平滑曲线用平滑曲线用平滑曲线)2动手操作动手操作 画二次函数画二次函数 y=x 2 的图象的图象o9（1）列表：列表：x3210123y=x2（2）描点：根据表中）描点：根据表中x,y的数值在的数值在坐标平面中描点（坐标平面中描点（x,y）;333690149149（3）连线：如图，再用平滑曲线连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，顺次连接各点，就得到就得到y=x2 的图的图象象336xyy=x2二次函数 y=x的图象观察观察y=x的函数图像，思考下列问题：的函数图像，思考下列问题：（1）图像是轴对称图形吗？）图像是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？它的对称轴是什么？y=x（

3、2）图像有最低点吗？）图像有最低点吗？如果有最低点的坐标是什么？如果有最低点的坐标是什么？（3）当）当x0时，随着时，随着x的的值的增大，值的增大，y的值如何变化的值如何变化3探究新知探究新知12345x12345678910yo-1-2-3-4-5（1）是，对称轴是）是，对称轴是y轴轴（2）有，（）有，（0，0）点）点（3）x0时，时，y随随x增大而减小增大而减小（4）当）当x0呢？呢？（4）x0时，时，y随随x增大而增大增大而增大函数y=x的图像及性质1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x（2 2）三要素三要素开口：向上开口：向上对称轴：对称轴：y y轴轴

4、顶点：（顶点：（0 0，0 0）点）点（对称轴与抛物线的交点是抛物线的（对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点）顶点）（3 3）性质性质最值：最值：图象有最低点，图象有最低点，x=0 x=0时，时，y y最小，最小值为最小，最小值为0 0增减性：增减性：x x0 0时，时，y y随随x x增大而增大增大而增大 (即抛物线是上升的）即抛物线是上升的）x x0 0时，时，y y随随x x增大而减小（即抛物线是下降的）增大而减小（即抛物线是下降的）4发现新知发现新知（1 1）函数函数y=xy=x的图像是一条关于的图像是一条关于y y轴对称的曲线，这条曲线叫做轴对称的曲线，这条曲线叫做抛物线抛物线，y=x

5、y=x的图像可以简称为抛物线的图像可以简称为抛物线y=xy=x小组合作：小组合作：在同一平面直角坐标系中，在同一平面直角坐标系中，画出函数画出函数 的图像。的图像。5动手操作动手操作222464486合作探究合作探究1，观察二次函数，观察二次函数 的图象，分别指的图象，分别指出它们的开口方向、对称轴、和顶点坐标。再指出它们的开口方向、对称轴、和顶点坐标。再指出图象有最高点还是最低点？何时上升，下降？出图象有最高点还是最低点？何时上升，下降？2，总结二次函数，总结二次函数y=ax（a0）的性质的性质7总结知识总结知识（1 1）图形形状）图形形状:抛物线抛物线（2 2）三要素）三要素 开口：向上开

6、口：向上 对称轴：对称轴：y y轴轴 顶点：（顶点：（0 0，0 0）点）点（3）性质性质 最值：图象有最低点，最值：图象有最低点，x=0 x=0时，时，y y最小，最小值为最小，最小值为0 0 增减性：增减性：x x0 0时，时，y y随随x x增大而增大增大而增大 (即抛物线是上升的）即抛物线是上升的）x x0 0时，时，y y随随x x增大而减小（即抛物线是下降的）增大而减小（即抛物线是下降的）（4）丨）丨a丨越大，函数图象越靠近丨越大，函数图象越靠近y轴，即开口越小轴，即开口越小y=ax（a0）8巩固练习巩固练习1、以下函数图象是二次函数的是（、以下函数图象是二次函数的是（）A B C

7、 D2、二次函数、二次函数y=2x的图象上有两点（的图象上有两点（1，a）和（和（0,b），判断），判断a、b 的大小关系的大小关系B8巩固练习巩固练习3、二次函数、二次函数y=x图像上有两点（图像上有两点（x1,y1）和）和（x2,y2）且）且x10，x20，试判断的，试判断的y1、y2大大小关系小关系4、二次函数、二次函数y=x图像上有两点（图像上有两点（x1,y1）和）和（x2,y2）且）且x1x20，试判断的，试判断的y1、y2大小关系大小关系分析：二次函数分析：二次函数y=x，当，当 x x0 0时，时，y y随随x x增大而增大。增大而增大。若若x1x2，则，则y1y2；若若x1x

8、2，则，则y1y2；若；若x1=x2，则，则y1=y29课堂小结课堂小结1、二次函数、二次函数y=ax（a0）的图象，）的图象，“三要素三要素”2、二次函数、二次函数y=ax（a0）的性质）的性质（1 1）图形形状）图形形状（2 2）三要素）三要素 开口：向上开口：向上 对称轴：对称轴：y y轴轴 顶点：（顶点：（0 0，0 0）点）点（3）性质性质 最值：图象有最低点，最值：图象有最低点，x=0 x=0时，时，y y最小，最小值为最小，最小值为0 0 增减性：增减性：x x0 0时，时，y y随随x x增大而增大增大而增大 (即抛物线是上升的）即抛物线是上升的）x x0 0时，时，y y随随x x增大而减小（即抛物线是下降的）增大而减小（即抛物线是下降的）（4）丨）丨a丨越大，函数图象越靠近丨越大，函数图象越靠近y轴，即开口越小轴，即开口越小y=ax（a0）二次函数二次函数y=ax（a0）的图象和性质）的图象和性质作业：作业：习题习题21.2第一题第一题 第二题第二题谢谢谢谢