二次函数的概念(用).ppt

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1、 在一个变化过程中在一个变化过程中,如果有两个变量如果有两个变量x x与与y,y,并并且对于且对于x x的每一个确定的值的每一个确定的值,y,y都有唯一确定的值都有唯一确定的值与其对应与其对应,那么就说那么就说y y是是x x的函数的函数,x,x是自变量是自变量.函函数数一次函数一次函数y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)(正比例函数正比例函数)y=kx y=kx(k0)(k0)函数函数:正方体的六个面是全等的正方形正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的设正方形的棱长为棱长为x,表面积为表面积为y,显然对于显然对于x的每一个值的每一个值,y都有都有一个对应值一个对应值,即即y是是x的函数

2、的函数,它们的具体关系可以它们的具体关系可以表示为表示为 问题问题1:1:y=6x2 多边形的对角线数多边形的对角线数d d与边数与边数n n有什么关系？有什么关系？问题问题2:2:由图可以想出由图可以想出,如果多边形有如果多边形有n条边条边,那么它有那么它有 个顶点个顶点,从一个顶点出发从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点连接与这点不相邻的各顶点,可以作可以作 条对角线条对角线.n(n-3)因为像线段因为像线段MN与与NM那样那样,连连接相同两顶点的对角线是同一条接相同两顶点的对角线是同一条对角线对角线,所以多边形的对角线总数所以多边形的对角线总数MN即即 式表示了多边形的式表示了多边形

3、的对角线数对角线数d与边数与边数n之之间的关系间的关系,对于对于n的每一的每一个值个值,d都有一个对应值都有一个对应值,即即d是是n的函数的函数.某工厂一种产品现在的年产量是某工厂一种产品现在的年产量是2020件件,计划今计划今后两年增加产量后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加如果每年都比上一年的产量增加x x倍倍,那么两年后这种产品的产量那么两年后这种产品的产量y y将随计划所定的将随计划所定的x x的值而确定的值而确定,y y与与x x之间的关系应怎样表示？之间的关系应怎样表示？问题问题3:3:这种产品的原产量是这种产品的原产量是20件件,一年后的产量是一年后的产量是 件件,再经过

4、一年后的产量是再经过一年后的产量是 件件,即即两年后的产量为两年后的产量为20(1+x)20(1+x)2即即 式表示了两年后的产量式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数与计划增产的倍数x之间之间的关系的关系,对于对于x的每一个值的每一个值,y都有一个对应值都有一个对应值,即即y是是x的函数的函数.函数函数有什么共同点有什么共同点?y是是x的函数吗？的函数吗？y是是x的一次函数？的一次函数？y=6x2 在上面的问题中在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式函数都是用自变量的二次式表示的表示的,我们把我们把y叫做叫做x的二次函数。的二次函数。请同学们结合课本第请同学们结合课本第2 2页的问题页的问

5、题1 1、2 2所列的所列的函数关系式，知道什么是函数关系式，知道什么是二次函数二次函数？并知道二次？并知道二次函数的函数的一般形式一般形式。定义：一般地，形如定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是是常数常数,a 0)的函数叫做的函数叫做x的的二次函数。二次函数。（1）等号左边是变量）等号左边是变量y，右边是关于自变量，右边是关于自变量x的的（3）等式的右边最高次数为）等式的右边最高次数为 ，可以没有，可以没有一次项和常数项，但一次项和常数项，但不能没有二次项不能没有二次项。注意注意：（2）a,b,c为常数，且为常数，且（4）x的取值范围是的取值范围是 。整式。整式。a0.2任意实

6、数任意实数二次函数的一般形式二次函数的一般形式:yax2bxc (其中其中a、b、c是常数是常数,a0)二次函数的特殊形式：二次函数的特殊形式：当当b0时，时，yax2c当当c0时，时，yax2bx当当b0，c0时，时，yax200242158112130说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：二次函数二次函数y=axy=ax+bx+c+bx+c中中a0,a0,但但b b、c c可以为可以为0.0.下列函数中，哪些是二次函数？若是下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指分别指出二次项系数出二次项系数,一次项系数一次项系数,常数项常数项

7、.(1)y=3(x(1)y=3(x1)1)+1+1 (2)y=x+(3)s=3(3)s=32t2t (4)y=(x+3)x(5)y=(5)y=x x (6)v=r 1x_x1_(7)y=x(7)y=x+x+x+25+25(8)y=2(8)y=2+2x+2x(是是)(否否)(是是)(否否)(否否)(是是)(否否)(否否)(9)y=mx(9)y=mx+nx+p(m,n,p+nx+p(m,n,p为常数）为常数）（不一定）（不一定）例例.y=(m+3)x .y=(m+3)x (1)m(1)m取什么值时取什么值时,此函数是正比例函数此函数是正比例函数?(2)m(2)m取什么值时取什么值时,此函数是反比例

8、函数此函数是反比例函数?(3)m(3)m取什么值时取什么值时,此函数是二次函数此函数是二次函数?mm2 27 7看谁算得快看谁算得快!1.函数函数 是一次函数，求是一次函数，求k的值。的值。02.函数函数 是二次函数，是二次函数，求求m的值。的值。23.函数函数 是二次函数，是二次函数，求求m的值的值.2x 例：例：用用20米的篱笆围一个矩形的花圃米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），（如图），设连墙的一边为设连墙的一边为x,矩形的面积为矩形的面积为y,求：求：(1)写出写出y关于关于x的函数关系的函数关系式并写出自变量的取值范围式并写出自变量的取值范围.(2)当当x=3时时,矩形的面积为多少矩形

9、的面积为多少?(2)当当x=3x=3时时(ox10)答：当答：当x3时，矩形的面积为时，矩形的面积为42m2。某商店将每件进价为某商店将每件进价为8 8元的某种商品按每元的某种商品按每件件1010元出售，一天可售出元出售，一天可售出100100件。经过市场调件。经过市场调查，发现这种商品的单价每降低查，发现这种商品的单价每降低0.10.1元，其一元，其一天的销售量可增加天的销售量可增加1010件。设这种商品的售价件。设这种商品的售价降低降低x x元时，一天的销售利润是元时，一天的销售利润是y y元，求元，求y y关于关于x x的函数表达式，并求出的函数表达式，并求出x x的取值范围。的取值范围

10、。如图如图,ABC,ABC中中,C=90,AC=6cm,BC=8cm,C=90,AC=6cm,BC=8cm,点点P P从从A A开始沿开始沿ACAC向点向点C C以以1cm/s1cm/s的速度的速度,点点Q Q从从 C C点开始沿点开始沿BCBC向向B B点以点以2cm/s2cm/s的速度移动的速度移动.(1)(1)如果如果P,QP,Q分别从分别从A,BA,B两点同时出发两点同时出发,求求PQCPQC的的 面积面积S S与运动时间与运动时间t t的函数关系式的函数关系式.(2)(2)当当t t为何值时为何值时S=8cmS=8cm2 2.如图所示，有一墙长如图所示，有一墙长1010米，且有一篱笆

11、长米，且有一篱笆长2424米。现靠墙用篱笆围成中间隔有一道篱笆的米。现靠墙用篱笆围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃。设花圃与墙垂直的边矩形花圃。设花圃与墙垂直的边ABAB长为长为x x米，花米，花圃面积为圃面积为s s平方米。平方米。（1 1）求）求s s关于关于x x的函数表达式并求出自变量的函数表达式并求出自变量x x的的取值范围。取值范围。（2 2）如果围成面积为）如果围成面积为4545平方米的花圃，则平方米的花圃，则ABAB的的长为多少？长为多少？10回味无穷回味无穷小结小结 拓展拓展 1.1.定义：一般地定义：一般地,形如形如y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是

12、常数是常数,a0),a0)的函数叫做的函数叫做x x的的二次函数二次函数.其中其中,是是x x自变量自变量,a,b,c,a,b,c分别分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的几种不同表示形式的几种不同表示形式:(1)y=ax(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).+c(a0,b=0,c0).(3)y=ax(3)y=ax+bx(a0,b0,c=0).+bx(a0,b0,c=0).2.2.定义的实质是：定义的实质是：axax+bx+c+bx+c是整式是整式,自变量自变量x x的最高次数的最高次数是二次是二次,自变量自变量x x的取值范围是全体实数的取值范围是全体实数.