高中数学-幂函数ppt课件.ppt

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1、2.3 2.3 幂幂 函函 数数情境引入：情境引入：1、如果张红购买了每千克、如果张红购买了每千克1元的蔬菜元的蔬菜x千克，千克，则所需的钱数则所需的钱数y=_元元.2、如果正方形的边长为、如果正方形的边长为x，则面积则面积y=_.xx2Sunday,February 26,20232肇庆加美学校3、如果正方体的边长为、如果正方体的边长为x，体积为体积为y，那么那么y=4、如果一个正方形场地的面积为、如果一个正方形场地的面积为x，边长为边长为y，那么那么y=_.5、如果某人、如果某人x 秒内骑车行进了秒内骑车行进了1公里，骑车的公里，骑车的速度为速度为y公里公里/秒，那么秒，那么y=_x32/

2、26/20233肇庆加美学校以上问题中的函数具有什么共同特征？以上问题中的函数具有什么共同特征？y=x3y=xy=x2 共同特征：函数解析式是幂的形式，且共同特征：函数解析式是幂的形式，且指数是常数，底数是自变量。指数是常数，底数是自变量。2/26/20234肇庆加美学校新课新课一、幂函数的概念一、幂函数的概念探究探究1：你能举几个学过的幂函数的例子吗？你能举几个学过的幂函数的例子吗？一般地，函数一般地，函数 叫做幂函数，叫做幂函数，其中其中x是自变量，是自变量，是常数。是常数。Sunday,February 26,20235肇庆加美学校 幂函数幂函数:y=x a 指数指数函数函数:y=a x

3、 y x a 名称名称 式子式子底数底数指数指数指数指数底数底数幂值幂值幂值幂值探究探究3：如何判断一个函数是幂函数还是指数函数？如何判断一个函数是幂函数还是指数函数？看看自变量看看自变量x是是指数指数还是还是底数底数幂函数幂函数指数指数函数函数探究探究2：你能说出幂函数与指数函数的区别吗？你能说出幂函数与指数函数的区别吗？2/26/20236肇庆加美学校 1、下面几个函数中，、下面几个函数中，哪几个函数是幂函数？哪几个函数是幂函数？（1）y=（2）y=2x2（3）y=x2+x （4）（5）y=2x 答案答案（1 1）（）（4 4）尝尝 试试 练练 习：习：2/26/20237肇庆加美学校 3

4、、如如果果函函数数f(x)=(m2m1)是是幂幂函数，求实数函数，求实数m的值。的值。m=-1 或或 m=2 2、已已知知幂幂函函数数y=f(x)的的图图象象经经过过点点（3，），求这个函数的解析式。），求这个函数的解析式。阅读导学教程阅读导学教程P45例例12/26/20238肇庆加美学校二、幂函数性质的探究：二、幂函数性质的探究：探究探究4：结合前面指数函数与对数函数的方法，我们结合前面指数函数与对数函数的方法，我们应如何研究幂函数呢？应如何研究幂函数呢？作具体幂函数的图象作具体幂函数的图象观察图象特征观察图象特征总结函数性质总结函数性质探究探究5：在同一坐标系中作出幂函数的图象。在同一坐

5、标系中作出幂函数的图象。几何画板2/26/20239肇庆加美学校探究探究6 6：（探究性质）（探究性质）请同学们结合幂函数图象将你请同学们结合幂函数图象将你发现的结论填在下面的表格内：发现的结论填在下面的表格内：公共点公共点单调性单调性值值 域域定义域定义域y=x3y=xRRR0，+）x|x 0R0，+）R0，+）y|y 0奇函数奇函数偶函数偶函数奇奇函数函数非奇非非奇非偶偶函数函数奇奇函数函数R R上是上是增函数增函数在（在（,0上是减函数，上是减函数，在在(0,+）上是增函数上是增函数R上是上是增函数增函数在（在（0，+）上是增函数上是增函数在（在（,0）和和(0,+）上）上是减函数是减函

6、数（1，1）奇偶性奇偶性y=x2例例1.如如果果函函数数 是是幂幂函函数数，且且在在区区间间（0，+）内内是是减减函函数数，求求满满足足条条件件的的实数实数m的集合。的集合。解解:依题意依题意,得得解方程解方程,得得 m=2或或m=-1检验检验:当当 m=2时时,函数为函数为符合题意符合题意.当当m=-1时时,函数为函数为不合题意不合题意,舍去舍去.所以所以m=2考点一：幂函数概念的理解考点一：幂函数概念的理解2/26/202311肇庆加美学校考点二：幂函数图象的应用考点二：幂函数图象的应用阅读导学教程阅读导学教程P46例例2及变式拓展及变式拓展考点三：幂函数性质的应用考点三：幂函数性质的应用

7、阅读导学教程阅读导学教程P4647例例3及变式拓展及变式拓展2/26/202312肇庆加美学校练习练习21）2）3）4）2/26/202313肇庆加美学校练习练习3:如图所示，曲线是幂函数如图所示，曲线是幂函数 y=xk 在第一象在第一象限内的图象，已知限内的图象，已知 k分别取分别取 四个四个值，则相应图象依次为值，则相应图象依次为:_ 一般地，幂函数的图象在直线一般地，幂函数的图象在直线x=1的右侧，大指数在上，小指数在下，的右侧，大指数在上，小指数在下，在在Y轴与直线轴与直线x=1之间正好相反。之间正好相反。C4C2C3C112/26/202314肇庆加美学校例例4：在在固固定定压压力力

8、差差（压压力力差差为为常常数数）下下，当当气气体体通通过过圆圆形形管管道道时时，其其流流量量速速率率V（单单位位：cm3/s）与与管管道半径道半径r（单位：单位：cm）的四次方成正比的四次方成正比(1)写出气流速率写出气流速率V关于管道半径关于管道半径r的函数解析式；的函数解析式；(2)若若气气体体在在半半径径为为3cm的的管管道道中中，流流量量速速率率为为400 cm3/s，求求该该气气体体通通过过半半径径为为r的的管管道道时时，其其流流量量速速率率V的表达式；的表达式；(3)(3)已知已知(2)中的气体通过的管道半径为中的气体通过的管道半径为5cm5cm，计算该计算该气体的流量速率气体的流

9、量速率 2/26/202315肇庆加美学校收收 获获 与与 体体 会会 请请大大家家回回味味建建立立幂幂函函数数模模型型、定定义义幂幂函函数数及及推导幂函数性质的过程，你觉得有什么收获？推导幂函数性质的过程，你觉得有什么收获？2/26/202316肇庆加美学校幂函数幂函数定义定义五个特殊幂函数五个特殊幂函数图象图象基本性质基本性质本节知识结构本节知识结构:课堂小结：课堂小结：2/26/202317肇庆加美学校作作 业业1 1、作业本：作业本：幂函数幂函数2 2、课外探索：课外探索：利用计算机（几何画板、利用计算机（几何画板、EXCEL）探究一般探究一般幂函数幂函数 的图象随的图象随 的变化规律。的变化规律。2/26/202318肇庆加美学校