二次函数图像和性质(第3课时).ppt

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1、二次函数二次函数y=a(x h)2图象图象画出二次函数画出二次函数 的图象，的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点284.5200284.522224644相同点相同点：开口：向下。开口：向下。a相等，抛物线大小一样。相等，抛物线大小一样。顶点：都在顶点：都在x轴上（轴上（h,0）最高点最高点 不同点不同点：顶点在：顶点在x轴上，但在不轴上，但在不同位置。同位置。a0形如形如y=a(x h)2函数都有最大值，当函数都有最大值，当x=h，y的最大值是的最大值是0即：xh,y随随x增大而减小增大而减小 y 轴右侧，轴右侧，y随随x增大而减小增大而减小直线直线:

2、x=h对称轴：对称轴：增减性：增减性：y 轴左侧，轴左侧，y随随x增大而增大增大而增大2224644函数函数 的图象与函数的图象与函数 的图象相比，有的图象相比，有什么共同点和不同点？什么共同点和不同点？Oxy12345123455 4 3 2 1 5 4 3 2 1 678画出二次函数画出二次函数 的图象，并的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点考虑它们的开口方向、对称轴和顶点284.5200284.52相同点相同点：开口：向下。开口：向下。a相等，抛物线大小一样。相等，抛物线大小一样。顶点：都在顶点：都在x轴上（轴上（h,0）最低点最低点 不同点不同点：顶点在：顶点在x轴上，但在不轴上

3、，但在不同位置。同位置。a0形如形如y=a(x h)2函数都有最小值，当函数都有最小值，当x=h，y的最小值是的最小值是0即：xh,y随随x增大而增大增大而增大 y 轴右侧，轴右侧，y随随x增大而增大增大而增大直线直线:x=h对称轴：对称轴：增减性：增减性：y 轴左侧，轴左侧，y随随x增大而减小增大而减小函数函数 的图象与函数的图象与函数 的图象相比，有的图象相比，有什么共同点和不同点？什么共同点和不同点？Oxy1 2 3 4 5123455 4 3 2 1 5 4 3 2 1 67884.5202演示演示抛物线抛物线 y=a(x-h)2 的特点：的特点：a0时，开口时，开口_,最最 _ 点是

4、顶点点是顶点;a0时，开口时，开口_,最最 _ 点是顶点点是顶点;对称轴是对称轴是 _，顶点坐标是顶点坐标是 _。向上向上低低向下向下高高直线直线 x=h(h,0)可以看出，抛物线可以看出，抛物线 的开口向下，对称轴的开口向下，对称轴是经过点（是经过点（1，0）且与）且与x轴垂直的直线，我们把它记住轴垂直的直线，我们把它记住x=1，顶点是，顶点是（1，0）；抛物线；抛物线 的的开口向开口向_，对称轴是，对称轴是_，顶点是，顶点是_下下x=1(1,0)2224644指出下列函数图象的开口方向指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标对称轴和顶点坐标.开口开口 对称轴对称轴 顶点坐标顶点坐标向上

5、向上直线直线x=3(3,0)向下向下直线直线x=1(1,0)向下向下直线直线x=0 (Y轴轴)(0,1)向上向上直线直线x=2(2,0)向上向上(0,0)向下向下(0,-3)直线直线x=0 (Y轴轴)直线直线x=0 (Y轴轴)抛物线抛物线 与抛物线与抛物线 有什么关系？有什么关系？可以发现，把抛物线可以发现，把抛物线 向左平移向左平移1个单位，就得到抛物线个单位，就得到抛物线 ；把抛物线；把抛物线 向右平移向右平移1个单位，就得到抛物线个单位，就得到抛物线 2224644左左加加右右减减Oxy1 2 3 4 5123455 4 3 2 1 5 4 3 2 1 y=2x2y=2(x1)2向上向上

6、y轴轴(0,0)向上向上直线直线x=1(1,0)练习练习在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象：在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象：观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向、观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴及顶点对称轴及顶点Oxy1 2345123455 4 3 2 1 5 4 3 2 1 二次函数y=a(xh)2的图象和性质.a0时，开口时，开口_,最最 _ 点是顶点点是顶点;a0时，开口时，开口_,最最 _ 点是顶点点是顶点;对称轴是对称轴是 ，顶点坐标是顶点坐标是 。y=ax2y=a(x+h)2的图象的图象y=a(x-h)2当向当向左左平移平移

7、h时时向下向下向上向上高高直线直线x=-h(-h，0)低低y=a(x+h)2当向当向右右平移平移h时时y=ax2y=ax2h0y=ax2y=ax2+k y=a(x h)2上下平移上下平移左右平移左右平移课堂练习课堂练习1.抛物线抛物线y=0.5(x+2)2可以由抛物线可以由抛物线 先向先向 ()移移2个单位得到。个单位得到。2.已知已知s=(x+1)2，当，当x为为 时，时，s取最取最 值值 为为 。3.顶点坐标为顶点坐标为(1,0)，且经过，且经过(0,-1)的抛物线的函的抛物线的函数解析式是数解析式是()y=(x+1)2 B.y=(x+1)2C.y=(x1)2 D.y=(x1)2y=0.5

8、x2左左 1 大大0 D1、函数、函数y=2x2的图象是的图象是_线，开口向线，开口向_，对称轴是对称轴是_，顶点坐标是，顶点坐标是_，当，当x=_时，函数有最时，函数有最_值为值为_；在对称轴左侧，；在对称轴左侧，y随随x的增大而的增大而_，在对称轴右侧，在对称轴右侧，y随随x的增的增大而大而_。2、函数、函数y=-2x2+4的图象开口向的图象开口向_，对称轴是，对称轴是_，顶点坐标是，顶点坐标是_，当，当x=_时，函数时，函数有最有最_值为值为_；当；当x0时，时，y随随x的增大而的增大而_。上上下下y轴轴(0,4)y轴轴(0,0)抛物抛物00小小减小减小增大增大减小减小增大增大04大大3

9、、函数、函数y=-2(x+1)2的图象开口向的图象开口向_，对称轴，对称轴是是_，顶点坐标是，顶点坐标是_，当，当x=_时，函数有最时，函数有最_值为值为_；当；当x_时，时，y随随x的增大而增大，当的增大而增大，当x_时，时，y随随x的的增大而减小。增大而减小。4、抛物线、抛物线y=3x2-4，y=3(x-1)2与抛物线与抛物线y=3x2的的_相同，相同，_不同。抛物线不同。抛物线y=3x2-4是由抛物线是由抛物线y=3x2向向_平移平移_单位而得到；单位而得到；抛物线抛物线y=3(x-1)2是由抛物线是由抛物线y=3x2向向_平移平移_单位而得到。单位而得到。形状形状位置位置下下直线直线x=-1(-1,0)-1大大0-1下下4右右1二次函数y=a（x-）2的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小直线顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减h0h0h0(,0)3.抛物线y=ax2+k有如下特点:当a0时,开口向上;当a0时,开口向上,当a0,向上平移;k0,向右平移;h0时,开口向上,当a0时,开口向下;