第四章抽样分布与参数估计优秀PPT.ppt

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1、第四章抽样分布与参数估计第一页，本课件共有95页1.1.掌握抽样基本理论掌握抽样基本理论2.2.掌握参数的估计方法掌握参数的估计方法3.3.学会对总体参数进行区间估计学会对总体参数进行区间估计 及对样本容量进行确定。及对样本容量进行确定。4.4.了解抽样设计的基本内容了解抽样设计的基本内容学习目标学习目标统计学第四章统计学第四章 统计指数统计指数第二页，本课件共有95页第一节第一节 抽样推断及抽样分布抽样推断及抽样分布 指样本单位的抽取不受主观指样本单位的抽取不受主观因素及其他系统性因素的影因素及其他系统性因素的影响，每个总体单位都有均等响，每个总体单位都有均等的被抽中机会的被抽中机会一、抽样

2、推断一、抽样推断按照按照随机原则随机原则 从全部研究对象中抽取一部从全部研究对象中抽取一部分单位进行调查，并以调查结果对总体数分单位进行调查，并以调查结果对总体数量特征作出具有一定可靠程度的估计与推量特征作出具有一定可靠程度的估计与推断，从而认识总体的一种统计方法。断，从而认识总体的一种统计方法。第三页，本课件共有95页统计推断统计推断全及总体指标：全及总体指标：参数（未知量）参数（未知量）样本总体指标：样本总体指标：统统计量（已知量计量（已知量）抽样推断抽样推断统计学第四章统计学第四章第四页，本课件共有95页并非所有的抽样估计都按随机原并非所有的抽样估计都按随机原则抽取样本，也有则抽取样本，

3、也有非随机抽样非随机抽样总体总体随机样本随机样本非随机样本非随机样本与总体分布与总体分布特征相同特征相同与总体分布与总体分布特征不同特征不同统计学第四章统计学第四章第五页，本课件共有95页抽样推断的基本概念抽样推断的基本概念全及总体全及总体抽样总体抽样总体又称总体或母体，是所要认识研究对又称总体或母体，是所要认识研究对象的全体，它由具有某种共同性质或象的全体，它由具有某种共同性质或特征的单位所组成。常用特征的单位所组成。常用N表示全及总表示全及总体的单位数目。体的单位数目。又称样本或子样，是指从全及总体中按又称样本或子样，是指从全及总体中按照随机原则抽取的那部分个体的组合。照随机原则抽取的那部

4、分个体的组合。例如：例如：在在100100万户居民中，随机抽取万户居民中，随机抽取10001000户居民进行家户居民进行家庭收支情况调查，其中的庭收支情况调查，其中的100100万户居万户居 民就是全及总体，民就是全及总体，而被抽中的而被抽中的1000户居民则构成抽样总体。户居民则构成抽样总体。统计学第四章统计学第四章第六页，本课件共有95页统计学第四章统计学第四章样本容量与样本个数样本容量与样本个数样本容量样本容量样本是从总体中抽出的部分单位的集合体，样本是从总体中抽出的部分单位的集合体，这个集合的大小称为样本容量，一般用这个集合的大小称为样本容量，一般用n n表示，它表明一个样本中所包含的

5、单位数。表示，它表明一个样本中所包含的单位数。样本个数样本个数样本个数又称样本个数又称样本可能数目样本可能数目，它是指从一，它是指从一个总体中可能抽取多少个样本。个总体中可能抽取多少个样本。样本个数的多少与抽样方法有关。样本个数的多少与抽样方法有关。n30称为大样本称为大样本,n 30称为小样本。称为小样本。n/N称为抽样比。称为抽样比。第七页，本课件共有95页 总体平均数（又叫总体均值）：总体平均数（又叫总体均值）：根据全及总体各个单位的标志值或根据全及总体各个单位的标志值或标志特征所计算的反映总标志特征所计算的反映总体某种属体某种属性的综合指标性的综合指标，又称，又称总体参数总体参数。它是

6、。它是抽样统计推断的对象。抽样统计推断的对象。统计学第四章统计学第四章总体参数总体参数总体参数与样本统计量总体参数与样本统计量第八页，本课件共有95页 总体单位标志值的标准差：总体单位标志值的标准差：总体单位标志值的方差总体单位标志值的方差：统计学第四章统计学第四章第九页，本课件共有95页 总体成数：总体成数：总体是非标志的标准差：总体是非标志的标准差：总体是非标志的方差：总体是非标志的方差：统计学第四章统计学第四章第十页，本课件共有95页 样本平均数（又叫样本均值）：样本平均数（又叫样本均值）：指根据抽样总体各个单位的标志值指根据抽样总体各个单位的标志值或标志特征计算的综合指标，又被或标志特

7、征计算的综合指标，又被称为称为统计量，统计量，它是它是随机变量随机变量。一般一般利用统计量来估计和推断总体的有利用统计量来估计和推断总体的有关参数。关参数。样本统计量样本统计量统计学第四章统计学第四章第十一页，本课件共有95页 样本单位标志值的标准差：样本单位标志值的标准差：样本单位标志值的方差：样本单位标志值的方差：为自由度为自由度为 的无偏估计为 的无偏估计第十二页，本课件共有95页 样本成数：样本成数：样本单位是非标志的标准差：样本单位是非标志的标准差：样本单位是非标志的方差：样本单位是非标志的方差：为为 的的无偏估计无偏估计为为 的的无偏估计无偏估计统计学第四章统计学第四章第十三页，本

8、课件共有95页抽样方法的分类抽样方法的分类重复抽样重复抽样从总体从总体N N个单位中随机抽取一个样本容量个单位中随机抽取一个样本容量为为n n的样本，每次从总体中抽取一个，的样本，每次从总体中抽取一个，并并把结果登记下来，又放回总体中重新参加下把结果登记下来，又放回总体中重新参加下一次的抽选。又称一次的抽选。又称放回抽样放回抽样不重复抽样不重复抽样每次从总体中抽选一个单位后就不再每次从总体中抽选一个单位后就不再将其放回参加下一次的抽选。又称将其放回参加下一次的抽选。又称不放不放回抽样回抽样.总体单位数总体单位数N N不变，同一单位可能不变，同一单位可能多次被抽中。多次被抽中。总体单位数减少总体

9、单位数减少n n，同一单位只可能被，同一单位只可能被抽中一次。抽中一次。根据取样方式不同，可分为：根据取样方式不同，可分为：统计学第四章统计学第四章第十四页，本课件共有95页抽样方法的分类抽样方法的分类根据对样本的要求不同，可分为：根据对样本的要求不同，可分为：考虑顺序抽样考虑顺序抽样不考虑顺序抽样不考虑顺序抽样考虑各单位的中选顺序。考虑各单位的中选顺序。ABCCBA不考虑各单位的中选顺序。不考虑各单位的中选顺序。ABCCBA考虑顺序的重复抽样考虑顺序的重复抽样不考虑顺序的不重复抽样不考虑顺序的不重复抽样考虑顺序的不重复抽样考虑顺序的不重复抽样不考虑顺序的重复抽样不考虑顺序的重复抽样综合起来共

10、有四综合起来共有四种抽样方法种抽样方法统计学第四章统计学第四章第十五页，本课件共有95页样本的可能数目样本的可能数目考虑顺序的不重复抽样考虑顺序的不重复抽样不考虑顺序的不重复抽样不考虑顺序的不重复抽样考虑顺序的重复抽样考虑顺序的重复抽样不考虑顺序的重复抽样不考虑顺序的重复抽样把填湖南风采把填湖南风采3636选选7 7福利彩票号码看作一次抽福利彩票号码看作一次抽样，则它属于哪一种抽样？中特等奖的概率是样，则它属于哪一种抽样？中特等奖的概率是多少？（多少？（0909选选6 6呢？）呢？）不考虑顺序的不重复抽样，不考虑顺序的不重复抽样，统计学第四章统计学第四章第十六页，本课件共有95页二、抽样推断的

11、理论基础二、抽样推断的理论基础大数定律大数定律中心极限定律中心极限定律表明大量随机观象表明大量随机观象平均结果平均结果具有具有稳定性稳定性的性质。的性质。大数定律论证了如果独立随机变量总体存在有大数定律论证了如果独立随机变量总体存在有限的平均数和方差，则对于充分大的样本可以限的平均数和方差，则对于充分大的样本可以近乎近乎100%100%的概率，期望样本平均数与总体平均的概率，期望样本平均数与总体平均数的绝对离差数的绝对离差为任意小。为任意小。如果变量总体存在有限的平均数和方差，如果变量总体存在有限的平均数和方差，那么不论这那么不论这个总体的分布如何，随着个总体的分布如何，随着样本容量的增加，样

12、本平均数的分布，样本容量的增加，样本平均数的分布，便趋近于便趋近于正态分布正态分布。统计学第四章统计学第四章第十七页，本课件共有95页 样本统样本统计量计量总体未总体未知参数知参数样本统样本统计量计量样本统样本统计量计量样本统样本统计量计量样本统样本统计量计量样本统样本统计量计量样本统样本统计量计量样本统样本统计量计量样本统样本统计量计量样本统样本统计量计量样本统样本统计量计量样本统样本统计量计量样本统样本统计量计量三、抽样分布三、抽样分布样本统计量所有可能值的概率样本统计量所有可能值的概率分布分布主要样本主要样本统计量统计量平均数比率（成数）方差平均数比率（成数）方差分布的形分布的形状及接近

13、状及接近总体参数总体参数的程度的程度第十八页，本课件共有95页样本抽样分布样本抽样分布原总体分布原总体分布统计学第四章统计学第四章第十九页，本课件共有95页平均数的抽样分布平均数的抽样分布q全部可能样本平均数的均值等于总体均全部可能样本平均数的均值等于总体均值，即：值，即：q从非正态总体中抽取的样本平均数当从非正态总体中抽取的样本平均数当n n足够大时其分布接近正态分布。足够大时其分布接近正态分布。q从正态总体中抽取的样本平均数不论容从正态总体中抽取的样本平均数不论容量大小其分布均为正态分布。量大小其分布均为正态分布。q样本均值的标准差为总体标准差的样本均值的标准差为总体标准差的 。统计学第四

14、章统计学第四章第二十页，本课件共有95页比率的抽样分布比率的抽样分布q全部可能样本比率的均值等于总体比率，即：全部可能样本比率的均值等于总体比率，即：q从非正态总体中抽取的样本比率，当从非正态总体中抽取的样本比率，当n n足够足够大时其分布接近正态分布。大时其分布接近正态分布。q从正态总体中抽取的样本比率，不论容量从正态总体中抽取的样本比率，不论容量大小其分布均为正态分布。大小其分布均为正态分布。q样本比率的标准差为总体标准的样本比率的标准差为总体标准的 。统计学第四章统计学第四章第二十一页，本课件共有95页抽样误差抽样误差167CM169CM172CM160CM162CM167CM175CM

15、180CM165CM167CM170CM175CM178CM180CM162CM173CM155CM160CM170CM165CM平均身高平均身高=169.8CM平均身高平均身高=174.6CM总平均身高总平均身高=168.6CM统计学第四章统计学第四章第二十二页，本课件共有95页 在用样本估计量推断总体参数的过程中，肯定在用样本估计量推断总体参数的过程中，肯定会产生误差。产生的误差一种误差是登记性误差，会产生误差。产生的误差一种误差是登记性误差，是由于诸多主观和客观原因引起的差错而造成的，是由于诸多主观和客观原因引起的差错而造成的，可消除或减小到最低程度。可消除或减小到最低程度。另一种误差是

16、随机误差，是抽样推断过程中另一种误差是随机误差，是抽样推断过程中产生的或大或小的偶然性误差，并且是抽样推断产生的或大或小的偶然性误差，并且是抽样推断所固有的、是无法消除的，但可以计算并加以控所固有的、是无法消除的，但可以计算并加以控制。制。抽样误差抽样误差统计学第四章统计学第四章第二十三页，本课件共有95页 由于从一个总体中可能抽取很多样本，因此，由于从一个总体中可能抽取很多样本，因此，用样本资料计算的样本指标（如样本平均数、样本用样本资料计算的样本指标（如样本平均数、样本成数等）就可能会有很多不同的数值。因而，对总成数等）就可能会有很多不同的数值。因而，对总体指标（如总体平均数、总体成数等）

17、的离差也就体指标（如总体平均数、总体成数等）的离差也就有大有小，这时有必要计算一个平均误差，用这个有大有小，这时有必要计算一个平均误差，用这个平均误差来衡量抽样误差的一般水平。平均误差来衡量抽样误差的一般水平。第二十四页，本课件共有95页统计学第四章统计学第四章抽样平均抽样平均误差误差指每一个可能样本的指标值与指每一个可能样本的指标值与总体指标值之间的平均离差，总体指标值之间的平均离差，即一系列样本指标的标准差。即一系列样本指标的标准差。式中：式中：为样本平均数的抽样平均误差；为样本平均数的抽样平均误差；为为可能的样本数目；可能的样本数目；为第为第 个可能样本的平均个可能样本的平均数；数；为总

18、体平均数为总体平均数注意：不要混淆抽样注意：不要混淆抽样标准差与样本标准差！标准差与样本标准差！第二十五页，本课件共有95页统计学第四章统计学第四章例例41如果用重复抽样：可能组成的样本总数目如果用重复抽样：可能组成的样本总数目是：是：代入理论公式：代入理论公式：计算结果表明：计算结果表明：25个可能样本的平均工资个可能样本的平均工资与总体平均工资的平均误差为与总体平均工资的平均误差为2元。元。第二十六页，本课件共有95页抽样平均误差的计算公式抽样平均误差的计算公式 样本平均数的抽样平均误差样本平均数的抽样平均误差当N500时，有重复抽样时：重复抽样时：不重复抽样时：不重复抽样时：统计学第四章

19、统计学第四章第二十七页，本课件共有95页 样本成数的抽样平均误差样本成数的抽样平均误差重复抽样时：重复抽样时：不重复抽样时不重复抽样时：当N500时，有 抽样平均误差的计算公式抽样平均误差的计算公式 统计学第四章统计学第四章第二十八页，本课件共有95页关于总体方差的估计方法关于总体方差的估计方法q用过去同类问题全面调查或抽样调查的经用过去同类问题全面调查或抽样调查的经验数据代替；验数据代替；q用样本标准差用样本标准差 代替总体标准差代替总体标准差 ，用，用 代替代替 。抽样平均误差的计算抽样平均误差的计算统计学第四章统计学第四章第二十九页，本课件共有95页 影响抽样平均误差的因素影响抽样平均误

20、差的因素 q总体的变异性（即总体标准差的大小）：总体的变异性（即总体标准差的大小）：越大，抽样误差越大；越大，抽样误差越大；q样本容量的多少：样本容量的多少：越大，抽样误差越小；越大，抽样误差越小；q抽样方法：抽样方法：不重复抽样的抽样误差比重不重复抽样的抽样误差比重复抽样的抽样误差小；复抽样的抽样误差小；q抽样组织方式：抽样组织方式：简单随机抽样的误差最大。简单随机抽样的误差最大。统计学第四章统计学第四章第三十页，本课件共有95页 也叫抽样估计，就是根据也叫抽样估计，就是根据样本指标样本指标数值对数值对总体指标总体指标数值作出估计或数值作出估计或推断。就是以样本统计量来估计推断。就是以样本统

21、计量来估计总体参数。总体参数。总体参数估计总体参数估计通常，把用来估计总体特征的样本指标叫通常，把用来估计总体特征的样本指标叫估计量估计量或统计量，或统计量，待估计的总体指标叫待估计的总体指标叫总体参数总体参数。特特点点1、它在逻辑上运用、它在逻辑上运用归纳推理归纳推理而不是演绎推理。而不是演绎推理。2、在方法上运用不确定的、在方法上运用不确定的概率估计方法概率估计方法，而，而不是运用确定的数学分析方法。不是运用确定的数学分析方法。3、抽样估计存在、抽样估计存在抽样误差抽样误差。第三十一页，本课件共有95页参数估计应满足的要求参数估计应满足的要求 所谓精度，就是估计误差的最大范所谓精度，就是估

22、计误差的最大范围，即误差的最大值，可通过极限误差围，即误差的最大值，可通过极限误差来反映。来反映。精度要求精度要求统计学第四章统计学第四章 所谓可靠性，就是指估计结果正确所谓可靠性，就是指估计结果正确的概率大小。的概率大小。可靠性要求可靠性要求第三十二页，本课件共有95页 由于样本的结构问题，用样本指标来估计总体由于样本的结构问题，用样本指标来估计总体指标，要达到准确无误是不可能的，抽样误差的指标，要达到准确无误是不可能的，抽样误差的存在是必然的。所以，在估计总体指标的同时，存在是必然的。所以，在估计总体指标的同时，就必须要考虑估计误差的大小。当然，不希望误就必须要考虑估计误差的大小。当然，不

23、希望误差太大，误差越大，样本的价值便越小。但误差差太大，误差越大，样本的价值便越小。但误差不是越小越好，误差越小抽样费用就越高。在实不是越小越好，误差越小抽样费用就越高。在实际中，要根据所研究总体单位的变异程度和分析际中，要根据所研究总体单位的变异程度和分析任务的要求以及统计条件，确定一个可允许的误任务的要求以及统计条件，确定一个可允许的误差范围，把抽样误差控制在一定的范围内。差范围，把抽样误差控制在一定的范围内。统计学第四章统计学第四章第三十三页，本课件共有95页统计学第四章统计学第四章 设待估计的总体参数是设待估计的总体参数是 ，样本统计量，样本统计量是是 ，抽样估计的极限误差是，抽样估计

24、的极限误差是 ，即，即 。极限误差就是允许误差范围。显然，极限误差就是允许误差范围。显然，越小，估计的精度要求越高；越小，估计的精度要求越高；越大，越大，估计的精度要求越低。估计的精度要求越低。可靠性是抽样估计本身正确性的一个可靠性是抽样估计本身正确性的一个概率保证，通常称为估计的置信度。概率保证，通常称为估计的置信度。第三十四页，本课件共有95页参数估计的方法参数估计的方法统计学第四章统计学第四章 参数估计的方法有两种：参数估计的方法有两种：一种是点估计，即把根据抽样资料计算的样本指一种是点估计，即把根据抽样资料计算的样本指标直接作为总体指标的估计值。标直接作为总体指标的估计值。一种是区间估

25、计，即以样本统计量为中心确定一种是区间估计，即以样本统计量为中心确定的总体参数的可能范围。的总体参数的可能范围。第三十五页，本课件共有95页点估计点估计就是根据总体参数与样本统计就是根据总体参数与样本统计量之间的关系，量之间的关系，直接以样本统计量作为相应总体参数的直接以样本统计量作为相应总体参数的估计值，称为参数的点估计，又称为定估计值，称为参数的点估计，又称为定值估计。值估计。简单，具体明确简单，具体明确优点优点缺点缺点无法控制误差，仅适用于对推断的准无法控制误差，仅适用于对推断的准确程度与可靠程度要求不高的情况确程度与可靠程度要求不高的情况统计学第四章统计学第四章第三十六页，本课件共有9

26、5页 的抽样分布的抽样分布点估计的最大好处：给出确定的值点点估计的最大好处：给出确定的值点估计的最大问题：无法控制误差估计的最大问题：无法控制误差统计学第四章统计学第四章第三十七页，本课件共有95页抽样估计量的优良标准抽样估计量的优良标准设为待估计的总体参数，设为待估计的总体参数，为样本统计为样本统计量，则的优良标准为：量，则的优良标准为：若，则称为的无偏若，则称为的无偏估计量估计量指样本指标的均值应等于被估指样本指标的均值应等于被估计的总体指标计的总体指标无偏性无偏性统计学第四章统计学第四章第三十八页，本课件共有95页若，则称为比更有效的估计量若，则称为比更有效的估计量若越大越小，则称为的一

27、致估计量若越大越小，则称为的一致估计量作为优良的估计量，除了满足无偏作为优良的估计量，除了满足无偏性的要求外，其方差应比较小性的要求外，其方差应比较小有效性有效性指随着样本单位数指随着样本单位数 的增大，样本的增大，样本估计量将在概率意义下越来越接近估计量将在概率意义下越来越接近于总体真实值于总体真实值一致性一致性抽样估计量的优良标准抽样估计量的优良标准统计学第四章统计学第四章第三十九页，本课件共有95页q 为的无偏、有效、一致估计量；为的无偏、有效、一致估计量；q 为的无偏、有效、一致估计量；为的无偏、有效、一致估计量；q 为的无偏、有效、一致估计量。为的无偏、有效、一致估计量。数理统计证明

28、：数理统计证明：抽样估计量的优良标准抽样估计量的优良标准统计学第四章统计学第四章第四十页，本课件共有95页区间估计区间估计就是估计总体参数的区间范围，并要就是估计总体参数的区间范围，并要求给出区间估计成立的概率值。求给出区间估计成立的概率值。区间估计原理区间估计原理以样本统计量为中心，以抽样以样本统计量为中心，以抽样平均误差为距离单位，可以构造一平均误差为距离单位，可以构造一个区间，并可以一定的概率保证待个区间，并可以一定的概率保证待估计的总体参数落在这个区间之中。估计的总体参数落在这个区间之中。区间越大，则概率保证程度越高。区间越大，则概率保证程度越高。统计学第四章统计学第四章第四十一页，本

29、课件共有95页统计学第四章统计学第四章第四十二页，本课件共有95页统计学第四章统计学第四章 区间估计的特点是：给出总体参数的一个估计区间，总区间估计的特点是：给出总体参数的一个估计区间，总体参数恰好在这个区间内的概率不要求达到体参数恰好在这个区间内的概率不要求达到1 1，可放低要，可放低要求，减去一个小概率的显著性水平，即达到求，减去一个小概率的显著性水平，即达到 就可以就可以了了。第四十三页，本课件共有95页抽样极限抽样极限误差误差指在一定的概率保证程度下，抽样指指在一定的概率保证程度下，抽样指标与总体指标之间抽样误差的最大可标与总体指标之间抽样误差的最大可能范围，也称作能范围，也称作抽样允

30、许误差或置信抽样允许误差或置信区间区间。常用。常用表示。表示。即允许误差是样本指标与总体指标之间正负离差的绝对即允许误差是样本指标与总体指标之间正负离差的绝对值，表明样本平均数（成数）是以总体平均数（成数）为中值，表明样本平均数（成数）是以总体平均数（成数）为中心，在相应的区间内变动。心，在相应的区间内变动。统计学第四章统计学第四章第四十四页，本课件共有95页 由于总体成数和总体平均数是未知的，它要求靠实测由于总体成数和总体平均数是未知的，它要求靠实测的抽样平均数和抽样成数来估计，因而抽样误差的抽样平均数和抽样成数来估计，因而抽样误差的实的实际意义是希望总体平均数（成数）落在某个已知的范际意义

31、是希望总体平均数（成数）落在某个已知的范围内。围内。所以前面的不等式应变换为所以前面的不等式应变换为：统计学第四章统计学第四章第四十五页，本课件共有95页统计学第四章统计学第四章抽样估计的概率度抽样估计的概率度 抽样估计需要计算抽样极限误差，抽样极限误差要以抽抽样估计需要计算抽样极限误差，抽样极限误差要以抽样平均误差为标准单位来衡量。把极限误差除以抽样平均样平均误差为标准单位来衡量。把极限误差除以抽样平均误差得相对数误差得相对数t或或z，t或或z表示允许误差范围误差为抽样平均表示允许误差范围误差为抽样平均误差的误差的倍数倍数。因而。因而t或或z是测量估计可靠程度的一个参数，是测量估计可靠程度的

32、一个参数，称为抽样估计的概率度。称为抽样估计的概率度。由于由于t(t(或或Z)Z)值与样本估计值落入允许误差范围内值与样本估计值落入允许误差范围内的概率有关，因此，的概率有关，因此，t(t(或或Z)Z)称为称为概率度概率度。第四十六页，本课件共有95页统计学第四章统计学第四章抽样估计的置信度抽样估计的置信度 在抽样估计中，实际上抽样极限误差是一个可能而非完全在抽样估计中，实际上抽样极限误差是一个可能而非完全确定的范围，因此这个可能范围的大小是与可能性大小相确定的范围，因此这个可能范围的大小是与可能性大小相对应的。在抽样估计中，表示这个可能性大小的概念叫置对应的。在抽样估计中，表示这个可能性大小

33、的概念叫置信度，习惯上也称之为可靠程度、把握程度或概率保证程信度，习惯上也称之为可靠程度、把握程度或概率保证程度等。度等。第四十七页，本课件共有95页抽样指标和总体指标的误差不超过一定抽样指标和总体指标的误差不超过一定范围的概率大小，我们将它称之为概率范围的概率大小，我们将它称之为概率保保证程度，也叫抽样估计的置信度，一般证程度，也叫抽样估计的置信度，一般用用F(t)表示（总体方差未知）。即：表示（总体方差未知）。即：置信度置信度t值与相应的概率保证程度存在一一对应关，值与相应的概率保证程度存在一一对应关，常用常用t值及相应的概率保证程度为：值及相应的概率保证程度为：t值值 概率保证程度概率保

34、证程度1.00 0.6827 1.96 0.9500 2.00 0.9545 3.00 0.9973统计学第四章统计学第四章第四十八页，本课件共有95页统计学第四章统计学第四章68.27%95.45%99.73%统计学第四章统计学第四章第四十九页，本课件共有95页统计学第四章统计学第四章0.6827落在落在范围内的概率范围内的概率为为68.27%样本抽样分布曲线样本抽样分布曲线原总体分布曲线原总体分布曲线统计学第四章统计学第四章第五十页，本课件共有95页统计学第四章统计学第四章0.9545落在落在范围内的概率范围内的概率为为95.45%样本抽样分布曲线样本抽样分布曲线原总体分布曲线原总体分布曲

35、线统计学第四章统计学第四章第五十一页，本课件共有95页统计学第四章统计学第四章区间估计原理区间估计原理 0.9973落在落在范围内的概率范围内的概率为为99.73%样本抽样分布曲线样本抽样分布曲线总体分布曲线总体分布曲线统计学第四章统计学第四章第五十二页，本课件共有95页总体平均数的区间估计总体平均数的区间估计表表达达式式统计学第四章统计学第四章第五十三页，本课件共有95页步骤步骤 计算样本平均数计算样本平均数 ；搜集总体方差的经验数据搜集总体方差的经验数据 ；或计；或计算样本标准差算样本标准差 ，即，即总体平均数的区间估计总体平均数的区间估计统计学第四章统计学第四章第五十四页，本课件共有95

36、页步步骤骤 计算抽样平均误差计算抽样平均误差：重复抽样时重复抽样时：不重复抽样时不重复抽样时：总体平均数的区间估计总体平均数的区间估计统计学第四章统计学第四章第五十五页，本课件共有95页步步骤骤 计算抽样极限误差：计算抽样极限误差：确定总体平均数的置信区间：确定总体平均数的置信区间：总体平均数的区间估计总体平均数的区间估计统计学第四章统计学第四章第五十六页，本课件共有95页【例【例A A】某企业生产某种产品的工人某企业生产某种产品的工人有有10001000人，某日采用不重复抽样从人，某日采用不重复抽样从中随机抽取中随机抽取100100人调查他们的当日产人调查他们的当日产量，要求在量，要求在95

37、95的概率保证程度下，的概率保证程度下，估计该厂全部工人的日平均产量和估计该厂全部工人的日平均产量和日总产量。日总产量。总体平均数的区间估计总体平均数的区间估计统计学第四章统计学第四章第五十七页，本课件共有95页按按 日产量分组日产量分组（件）（件）组中值组中值（件）（件）工人数工人数（人）（人）11011411411811812212212612613013013413413813814211211612012412813213614037182321186433681221602852268823768165605887006489284648600784合计合计1001260041441

38、00100名工人的日产量分组资料名工人的日产量分组资料统计学第四章统计学第四章第五十八页，本课件共有95页解：解：统计学第四章统计学第四章第五十九页，本课件共有95页则该企业工人人均产量则该企业工人人均产量 及日总产及日总产量量 的置信区间为：的置信区间为：即该企业工人人均产量在即该企业工人人均产量在124.797124.797至至127.203127.203件之间，其日总产量在件之间，其日总产量在124797124797至至127303127303件之件之间，估计的可靠程度为间，估计的可靠程度为9595统计学第四章统计学第四章第六十页，本课件共有95页总体成数的区间估计总体成数的区间估计表表

39、达达式式其中，其中，为极限误差为极限误差统计学第四章统计学第四章第六十一页，本课件共有95页步步骤骤 计算样本成数计算样本成数 ；搜集总体方差的经验数据搜集总体方差的经验数据 ；计算抽样平均误差：计算抽样平均误差：重复抽样条重复抽样条件下件下不重复抽样不重复抽样条件下条件下总体成数的区间估计总体成数的区间估计统计学第四章统计学第四章第六十二页，本课件共有95页步步骤骤 计算抽样极限误差：计算抽样极限误差：确定总体成数的置信区间：确定总体成数的置信区间：总体成数的区间估计总体成数的区间估计统计学第四章统计学第四章第六十三页，本课件共有95页【例【例B B】若例若例A A中工人日产量在中工人日产量

40、在118118件件以上者为完成生产定额任务，要求在以上者为完成生产定额任务，要求在9595的概率保证程度下，估计该厂全的概率保证程度下，估计该厂全部工人中完成定额的工人比重及完成部工人中完成定额的工人比重及完成定额的工人总数。定额的工人总数。总体成数的区间估计总体成数的区间估计统计学第四章统计学第四章第六十四页，本课件共有95页按按 日产量分组日产量分组（件）（件）组中值（件）组中值（件）工人数（人）工人数（人）110114114118118122122126126130130134134138138142112116120124128132136140371823211864合计合计1001

41、00名工人的日产量分组资料名工人的日产量分组资料完成定额完成定额的人数的人数统计学第四章统计学第四章第六十五页，本课件共有95页解：解：统计学第四章统计学第四章第六十六页，本课件共有95页则该企业全部工人中完成定额的工人比则该企业全部工人中完成定额的工人比重重 及完成定额的工人总数及完成定额的工人总数 的置信的置信区间为：区间为：即该企业工人中完成定额的工人比重在即该企业工人中完成定额的工人比重在0.84320.8432至至0.95680.9568之间，完成定额的工人总数之间，完成定额的工人总数在在843.2843.2至至956.8956.8人之间，估计的可靠程度为人之间，估计的可靠程度为95

42、95。统计学第四章统计学第四章第六十七页，本课件共有95页样本容量的确定样本容量的确定影响样本容量的因素影响样本容量的因素q总体各单位标志值的差异程度（即标准差总体各单位标志值的差异程度（即标准差的大小）：的大小）：越大，所需样本容量越多越大，所需样本容量越多q允许的极限误差允许的极限误差的大小：的大小：越大，所需越大，所需样本容量越小；样本容量越小；q推断的可靠程度，即置信度：推断的可靠程度，即置信度：对可靠程度要对可靠程度要求越高，所需样本容量越大；求越高，所需样本容量越大；q抽样方法和抽样组织方式：抽样方法和抽样组织方式：重复抽样比不重复抽样比不重复抽样所需样本容量要多；类型抽样比重复抽

43、样所需样本容量要多；类型抽样比简单随机抽样所需样本容量多。简单随机抽样所需样本容量多。第六十八页，本课件共有95页样本容量样本容量调查误差调查误差调查费用调查费用小样本容量小样本容量节省费用但节省费用但调查误差大调查误差大大样本容量大样本容量调查精度高调查精度高但费用较大但费用较大找出在规定误差找出在规定误差范围内的最小样范围内的最小样本容量本容量确定样本容量的意义确定样本容量的意义找出在限定费用找出在限定费用范围内的最大样范围内的最大样本容量本容量统计学第四章统计学第四章第六十九页，本课件共有95页确确定定方方法法推断总体平均数所需的样本容量推断总体平均数所需的样本容量 重复抽样条件下：重复

44、抽样条件下：通常的做法是先确定通常的做法是先确定置信度，然后限定抽置信度，然后限定抽样极限误差。样极限误差。或或 S S通常未知。一般按通常未知。一般按以下方法确定其估计值：以下方法确定其估计值：过去的经验数据；过去的经验数据；试验调试验调查样本的查样本的S S。计算结果通常向上进位计算结果通常向上进位统计学第四章统计学第四章第七十页，本课件共有95页 不重复抽样条件下：不重复抽样条件下：确确定定方方法法推断总体平均数所需的样本容量推断总体平均数所需的样本容量统计学第四章统计学第四章第七十一页，本课件共有95页【例【例A A】某食品厂要检验本月生产】某食品厂要检验本月生产的的100001000

45、0袋某产品的重量，根据上袋某产品的重量，根据上月资料，这种产品每袋重量的标准月资料，这种产品每袋重量的标准差为差为2525克。要求在克。要求在95.4595.45的概率的概率保证程度下，平均每袋重量的误差保证程度下，平均每袋重量的误差范围不超过范围不超过5 5克，应抽查多少袋产克，应抽查多少袋产品？品？统计学第四章统计学第四章第七十二页，本课件共有95页解：解：统计学第四章统计学第四章在不重复抽样下在不重复抽样下:第七十三页，本课件共有95页确确定定方方法法推断总体成数所需的样本容量推断总体成数所需的样本容量 重复抽样条件下：重复抽样条件下：通常的做法是先确通常的做法是先确定置信度，然后限定置

46、信度，然后限定抽样极限误差。定抽样极限误差。计算结果通常向上进位计算结果通常向上进位 通常未知。一般按以下通常未知。一般按以下方法确定其估计值：方法确定其估计值：过过去的经验数据；去的经验数据；试验调试验调查样本的查样本的 ；取方差取方差的最大值的最大值0.250.25。统计学第四章统计学第四章第七十四页，本课件共有95页 不重复抽样条件下：不重复抽样条件下：确确定定方方法法推断总体成数所需的样本容量推断总体成数所需的样本容量统计学第四章统计学第四章第七十五页，本课件共有95页【例【例B】某企业对一批总数为某企业对一批总数为5000件的件的产品进行质量检查，过去几次同类调查产品进行质量检查，过

47、去几次同类调查所得的产品合格率为所得的产品合格率为93、95、96，为了使合格率的允许误差不超过为了使合格率的允许误差不超过3，在，在99.73 的概率保证程度下，应抽查多少的概率保证程度下，应抽查多少件产品？件产品？【分析】因为共有三个过去的合格率的【分析】因为共有三个过去的合格率的资料，为保证推断的把握程度，应选其资料，为保证推断的把握程度，应选其中方差最大者，即中方差最大者，即P=93。统计学第四章统计学第四章第七十六页，本课件共有95页解解统计学第四章统计学第四章第七十七页，本课件共有95页 抽样方案设计的基本原则抽样方案设计的基本原则随机原则随机原则抽取样本单位时，应确保每个总抽取样

48、本单位时，应确保每个总体单位都有被抽取的可能；在对样本体单位都有被抽取的可能；在对样本单位的资料进行搜集和整理时，不能单位的资料进行搜集和整理时，不能随意遗漏或更换样本单位随意遗漏或更换样本单位 最大抽样效果原则最大抽样效果原则抽样误差最小抽样误差最小在其他条件相同的情况下，在其他条件相同的情况下，选抽样误差最小的方案选抽样误差最小的方案费用最少费用最少在其他条件相同的情况下，在其他条件相同的情况下，选费用最少的方案选费用最少的方案设计抽样方案时，通常是设计抽样方案时，通常是在误差达到一定要求的条在误差达到一定要求的条件下，选择费用最少的方案件下，选择费用最少的方案第七十八页，本课件共有95页

49、简单随机抽样简单随机抽样对总体未作任何处理的情况下，然后按随机原则对总体未作任何处理的情况下，然后按随机原则直接从总体中抽出若干单位构成样本直接从总体中抽出若干单位构成样本抽样平均误差的计算公式见书：抽样平均误差的计算公式见书：P243抽取样本的具体方法：抽取样本的具体方法：抽签法抽签法是将总体中每个单位的编号写在外形完全是将总体中每个单位的编号写在外形完全一致的签上，将其搅拌均匀，从中任意抽一致的签上，将其搅拌均匀，从中任意抽选，签上的号码所对应的单位就是样本单选，签上的号码所对应的单位就是样本单位。位。随机数表法随机数表法将总体中每个单位编上号码，然后使用将总体中每个单位编上号码，然后使用

50、随机数表，查出所要抽取的调查单位。随机数表，查出所要抽取的调查单位。统计学第四章统计学第四章第七十九页，本课件共有95页应用应用仅适用于规模不大、内部各单位仅适用于规模不大、内部各单位标志值差异较小的总体标志值差异较小的总体简单随机抽样的特点简单随机抽样的特点1、直接从总体中抽取所要调查的单位，无须、直接从总体中抽取所要调查的单位，无须分组、分类、排队等处理；分组、分类、排队等处理；2、必须事先对总体中的所有单位进行编码和、必须事先对总体中的所有单位进行编码和编号；编号；3、抽取样本时不借助有关标志的辅助信息、抽取样本时不借助有关标志的辅助信息4、当总体各单位村志值之间差异很大时，采、当总体各