第四章电子衍射优秀PPT.ppt

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1、第四章电子衍射第一页，本课件共有53页电子衍射与电子衍射与X射线衍射相比的优点射线衍射相比的优点1.电子衍射能在同一试样上将电子衍射能在同一试样上将形貌观察与结构分析结形貌观察与结构分析结合合起来。起来。2.2.电子波长短，单晶的电子衍射花样婉如晶体的倒易点电子波长短，单晶的电子衍射花样婉如晶体的倒易点电子波长短，单晶的电子衍射花样婉如晶体的倒易点电子波长短，单晶的电子衍射花样婉如晶体的倒易点阵的一个二维截面在底片上放大投影，从底片上的电阵的一个二维截面在底片上放大投影，从底片上的电阵的一个二维截面在底片上放大投影，从底片上的电阵的一个二维截面在底片上放大投影，从底片上的电子衍射花样可以子衍射

2、花样可以子衍射花样可以子衍射花样可以直观地辨认直观地辨认出一些晶体的结构和有出一些晶体的结构和有出一些晶体的结构和有出一些晶体的结构和有关取向关系，使晶体结构的研究比关取向关系，使晶体结构的研究比关取向关系，使晶体结构的研究比关取向关系，使晶体结构的研究比X射线简单。射线简单。3.物质对电子散射主要是核散射，因此散射强，约为物质对电子散射主要是核散射，因此散射强，约为X X射线一万倍，射线一万倍，曝光时间短曝光时间短。第二页，本课件共有53页不足之处不足之处2.2.散射强度高导致电子透射能力有限，要求散射强度高导致电子透射能力有限，要求散射强度高导致电子透射能力有限，要求散射强度高导致电子透射

3、能力有限，要求试样薄试样薄试样薄试样薄，这就，这就，这就，这就使试样制备工作较使试样制备工作较使试样制备工作较使试样制备工作较X X射线复杂；射线复杂；射线复杂；射线复杂；3.3.在在在在精度精度精度精度方面也远比方面也远比方面也远比方面也远比X X射线低。射线低。射线低。射线低。1.1.电子电子电子电子衍射强度衍射强度衍射强度衍射强度有时几乎有时几乎有时几乎有时几乎与透射束相当与透射束相当与透射束相当与透射束相当，以致两者产生交互，以致两者产生交互，以致两者产生交互，以致两者产生交互作用，使电子衍射花样，特别是强度分析变得作用，使电子衍射花样，特别是强度分析变得作用，使电子衍射花样，特别是强

4、度分析变得作用，使电子衍射花样，特别是强度分析变得复杂复杂复杂复杂，不能象，不能象，不能象，不能象X X射射射射线那样从测量衍射强度来广泛的测定结构。线那样从测量衍射强度来广泛的测定结构。线那样从测量衍射强度来广泛的测定结构。线那样从测量衍射强度来广泛的测定结构。第三页，本课件共有53页1 1）斑点花样斑点花样：2 2）菊池线花样菊池线花样：3）会聚束花样会聚束花样：衍射花样的分类：衍射花样的分类：衍射花样的分类：衍射花样的分类：平行入射束与单晶作用产生斑点平行入射束与单晶作用产生斑点平行入射束与单晶作用产生斑点平行入射束与单晶作用产生斑点状花样；主要用于确定第二象、状花样；主要用于确定第二象

5、、状花样；主要用于确定第二象、状花样；主要用于确定第二象、孪晶、有序化、调幅结构、取向孪晶、有序化、调幅结构、取向孪晶、有序化、调幅结构、取向孪晶、有序化、调幅结构、取向关系、成象衍射条件；关系、成象衍射条件；关系、成象衍射条件；关系、成象衍射条件；平行入射束经单晶非弹性散射失去很少能量，平行入射束经单晶非弹性散射失去很少能量，平行入射束经单晶非弹性散射失去很少能量，平行入射束经单晶非弹性散射失去很少能量，随之又遭到弹性散射而产生线状花样；主要用随之又遭到弹性散射而产生线状花样；主要用随之又遭到弹性散射而产生线状花样；主要用随之又遭到弹性散射而产生线状花样；主要用于衬度分析、结构分析、相变分析

6、以及晶体的于衬度分析、结构分析、相变分析以及晶体的于衬度分析、结构分析、相变分析以及晶体的于衬度分析、结构分析、相变分析以及晶体的精确取向、布拉格位置偏移矢量、电子波长的精确取向、布拉格位置偏移矢量、电子波长的精确取向、布拉格位置偏移矢量、电子波长的精确取向、布拉格位置偏移矢量、电子波长的测定等；测定等；测定等；测定等；会聚束与单晶作用产生盘、线状会聚束与单晶作用产生盘、线状会聚束与单晶作用产生盘、线状会聚束与单晶作用产生盘、线状花样；可以用来确定晶体试样的花样；可以用来确定晶体试样的花样；可以用来确定晶体试样的花样；可以用来确定晶体试样的厚度、强度分布、取向、点群、厚度、强度分布、取向、点群

7、、厚度、强度分布、取向、点群、厚度、强度分布、取向、点群、空间群以及晶体缺陷等。空间群以及晶体缺陷等。空间群以及晶体缺陷等。空间群以及晶体缺陷等。第四页，本课件共有53页 斑点花样的形成原理、实验方法、指数标定、斑点花样的形成原理、实验方法、指数标定、花样的实际应用。菊池线花样和会聚束花样只作花样的实际应用。菊池线花样和会聚束花样只作初浅的介绍。初浅的介绍。本章重点本章重点第五页，本课件共有53页空间点阵结构基元晶体结构空间点阵结构基元晶体结构晶面晶面：（：（hkl），hkl晶向晶向:，uvwuvw晶带晶带：平行晶体空间同一晶向的所有晶面的总称：平行晶体空间同一晶向的所有晶面的总称，uvw4.

8、1电子衍射原理电子衍射原理2.1.1晶体结构与空间点阵晶体结构与空间点阵第六页，本课件共有53页空间点阵空间点阵abab阵点阵点阵点阵点:用一个等效点代表一个结构单元。用一个等效点代表一个结构单元。用一个等效点代表一个结构单元。用一个等效点代表一个结构单元。共轭平移矢量共轭平移矢量共轭平移矢量共轭平移矢量:以阵点为原点的平移矢量。以阵点为原点的平移矢量。以阵点为原点的平移矢量。以阵点为原点的平移矢量。二维初级点阵二维初级点阵二维初级点阵二维初级点阵:用共轭平移矢量构成的平行四边形用共轭平移矢量构成的平行四边形用共轭平移矢量构成的平行四边形用共轭平移矢量构成的平行四边形只包含一个阵点。只包含一个

9、阵点。只包含一个阵点。只包含一个阵点。初级共轭平移矢量初级共轭平移矢量初级共轭平移矢量初级共轭平移矢量:初基点阵的平移矢量。初基点阵的平移矢量。初基点阵的平移矢量。初基点阵的平移矢量。点阵点阵点阵点阵是由具体的晶体结构是由具体的晶体结构是由具体的晶体结构是由具体的晶体结构抽象出来的描述晶体对称抽象出来的描述晶体对称抽象出来的描述晶体对称抽象出来的描述晶体对称性的空间格子性的空间格子性的空间格子性的空间格子 .沿平移矢量沿平移矢量沿平移矢量沿平移矢量t=ua+vb+wct=ua+vb+wc平移后，得到的新的平移后，得到的新的平移后，得到的新的平移后，得到的新的空间图形恰与平移前的一样。空间图形恰

10、与平移前的一样。空间图形恰与平移前的一样。空间图形恰与平移前的一样。第七页，本课件共有53页个平面点阵和个平面晶系个平面点阵和个平面晶系平面晶平面晶平面晶平面晶系系系系点阵类型及符号点阵类型及符号点阵类型及符号点阵类型及符号点阵的点阵的点阵的点阵的点群点群点群点群相协调的点群相协调的点群相协调的点群相协调的点群惯用晶胞形状惯用晶胞形状惯用晶胞形状惯用晶胞形状斜交斜交斜交斜交斜交点阵斜交点阵斜交点阵斜交点阵(mp)(mp)2 21,21,2平行四边形，平行四边形，平行四边形，平行四边形，ab,ab,任意值任意值任意值任意值正交正交正交正交简单矩形点阵简单矩形点阵简单矩形点阵简单矩形点阵(op)(

11、op)2mm2mmm,2mmm,2mm矩形，矩形，矩形，矩形，ab,ab,=90=90o o有心矩形点阵有心矩形点阵有心矩形点阵有心矩形点阵(oc)(oc)2mm2mm正方正方正方正方正方点阵正方点阵正方点阵正方点阵(tp)(tp)4mm4mm4mm4mm正方形正方形正方形正方形,a=b,a=b,=90=90o o六角六角六角六角六角点阵六角点阵六角点阵六角点阵(hp)(hp)6mm6mm6,6mm,3,36,6mm,3,3mm菱形，菱形，菱形，菱形，a=b,a=b,=120=120o o第八页，本课件共有53页ba斜交点阵斜交点阵斜交点阵斜交点阵(mp)(mp)简单矩形点阵简单矩形点阵简单矩

12、形点阵简单矩形点阵(op)(op)abab有心矩形点阵有心矩形点阵有心矩形点阵有心矩形点阵(oc)(oc)五五种种平平面面点点阵阵ab=90o正方点阵正方点阵正方点阵正方点阵(tp)(tp)ab=120o六角点阵六角点阵六角点阵六角点阵(hp)(hp)第九页，本课件共有53页第十页，本课件共有53页三维晶族、晶系、三维晶族、晶系、三维晶族、晶系、三维晶族、晶系、BravaisBravais点阵与坐标系点阵与坐标系点阵与坐标系点阵与坐标系晶族晶族晶族晶族晶系晶系晶系晶系晶晶晶晶类类点群点群点群点群个数个数个数个数惯惯用坐用坐用坐用坐标标系系系系点点点点阵类阵类型型型型名称名称名称名称符号符号符号

13、符号对对参数限制参数限制参数限制参数限制待待待待测测参数参数参数参数三斜三斜三斜三斜a a三斜三斜三斜三斜1,11,12 2无无无无a,b,c,a,b,c,三斜三斜三斜三斜单单斜斜斜斜mm单单斜斜斜斜2,m,2/m2,m,2/m3 3=9090o oa,b,c,a,b,c,简单简单,侧侧心心心心正交正交正交正交o o正交正交正交正交222,mm2,222,mm2,mmmmmm3 3=9090o oa,b,ca,b,c简单简单,侧侧心心心心体心体心体心体心,面心面心面心面心四方四方四方四方t t四方四方四方四方4,4,4/m,422,44,4,4/m,422,4mm,42m,4/mmm,42m,

14、4/mmmmm7 7a=ba=b=9090o oa,ca,c体心体心体心体心,面心面心面心面心六角六角六角六角h h三角三角三角三角3,3,32,3m,3m3,3,32,3m,3m5 5a=b=c,a=b=c,=a,a,菱面体菱面体菱面体菱面体六角六角六角六角6,6,6/m,622,6,6,6/m,622,6mm,62m6mm,62m6/mmm6/mmm7 7a=b,a=b,=120120o o=9090o oa,ca,c简单简单立方立方立方立方c c立方立方立方立方23,m3,432,4323,m3,432,43m,m3mm,m3m5 5a=b=c,a=b=c,=9090o oa a简单简单

15、,体心体心体心体心,面心面心面心面心第十一页，本课件共有53页abc三斜三斜三斜三斜每一个每一个每一个每一个BravaisBravais点阵就是点阵平移群，所以点阵平移群有点阵就是点阵平移群，所以点阵平移群有点阵就是点阵平移群，所以点阵平移群有点阵就是点阵平移群，所以点阵平移群有1414种，晶体学点群有种，晶体学点群有种，晶体学点群有种，晶体学点群有3232种，晶系有种，晶系有种，晶系有种，晶系有7 7种，晶族有种，晶族有种，晶族有种，晶族有6 6种。种。种。种。aaaa简单立方简单立方简单立方简单立方a aa aa aa a体心立方体心立方体心立方体心立方a aa aa aa a面心立方面心

16、立方面心立方面心立方abc简单单斜简单单斜简单单斜简单单斜abc侧心单斜侧心单斜侧心单斜侧心单斜第十二页，本课件共有53页 a aa aa a菱面体三角菱面体三角菱面体三角菱面体三角1201200 0a aa ac c简单六角简单六角简单六角简单六角a ac ca a体心四方体心四方体心四方体心四方a ac ca a面心四方面心四方面心四方面心四方a ab bc c简单正交简单正交简单正交简单正交abc体心正交体心正交体心正交体心正交a ab bc c面心正交面心正交面心正交面心正交a ab bc c侧心正交侧心正交侧心正交侧心正交第十三页，本课件共有53页平面在三个坐标轴的截距平面在三个坐标

17、轴的截距平面在三个坐标轴的截距平面在三个坐标轴的截距a/h,b/k,c/la/h,b/k,c/l，点阵平面的指数就定义为，点阵平面的指数就定义为，点阵平面的指数就定义为，点阵平面的指数就定义为hklhkl（hklhkl为整数且无公约数）为整数且无公约数）为整数且无公约数）为整数且无公约数）。坐标原点到。坐标原点到。坐标原点到。坐标原点到hklhkl平面的距离平面的距离平面的距离平面的距离d dhklhkl称为晶面间称为晶面间称为晶面间称为晶面间距。距。距。距。从原点发出的射线在三个坐标轴的投影为从原点发出的射线在三个坐标轴的投影为从原点发出的射线在三个坐标轴的投影为从原点发出的射线在三个坐标轴

18、的投影为ua,vb,wcua,vb,wc，（，（，（，（uvwuvw为为为为整数且无公约数）称为点阵方向或晶向整数且无公约数）称为点阵方向或晶向整数且无公约数）称为点阵方向或晶向整数且无公约数）称为点阵方向或晶向uvwuvw。a ab bc c1/k1/k1/l1/l1/h1/huvw第十四页，本课件共有53页4.1.2Bragg定律定律晶体内部晶体内部晶体内部晶体内部点阵排列的规律性点阵排列的规律性点阵排列的规律性点阵排列的规律性使电子的弹性散射可在一定方向上加强，使电子的弹性散射可在一定方向上加强，使电子的弹性散射可在一定方向上加强，使电子的弹性散射可在一定方向上加强，在其他方向削弱，因而

19、产生电子衍射花样。在其他方向削弱，因而产生电子衍射花样。在其他方向削弱，因而产生电子衍射花样。在其他方向削弱，因而产生电子衍射花样。一束波长为一束波长为一束波长为一束波长为 的平面单色电子波被的平面单色电子波被的平面单色电子波被的平面单色电子波被一族面间距为一族面间距为一族面间距为一族面间距为d dHKLHKL的的的的hklhkl晶面散射的情况，晶面散射的情况，晶面散射的情况，晶面散射的情况，各晶面散射线干涉加强的条件是各晶面散射线干涉加强的条件是各晶面散射线干涉加强的条件是各晶面散射线干涉加强的条件是晶体对电子的散射晶体对电子的散射晶体对电子的散射晶体对电子的散射q q反射面法线反射面法线q

20、 qTSROqd dn=0,1,2,3,n=0,1,2,3,称为衍射级数称为衍射级数称为衍射级数称为衍射级数对于确定的晶面和入射电子波长，对于确定的晶面和入射电子波长，对于确定的晶面和入射电子波长，对于确定的晶面和入射电子波长，n n越大，衍射角越大。越大，衍射角越大。越大，衍射角越大。越大，衍射角越大。第十五页，本课件共有53页称为干涉指数。称为干涉指数。称为干涉指数。称为干涉指数。为简单起见，布喇格定律可写成为简单起见，布喇格定律可写成为简单起见，布喇格定律可写成为简单起见，布喇格定律可写成可把任意可把任意可把任意可把任意hklhkl晶面组的晶面组的晶面组的晶面组的n n级衍射看成是与之平

21、行，但晶面级衍射看成是与之平行，但晶面级衍射看成是与之平行，但晶面级衍射看成是与之平行，但晶面间距比间距比间距比间距比hklhkl晶面组小晶面组小晶面组小晶面组小n n倍的倍的倍的倍的(nhnknl)(nhnknl)晶面组的一级衍射，这样布晶面组的一级衍射，这样布晶面组的一级衍射，这样布晶面组的一级衍射，这样布喇格定律可改写为常见的形式：喇格定律可改写为常见的形式：喇格定律可改写为常见的形式：喇格定律可改写为常见的形式：布喇格定律描述了晶体产生布喇格衍射的几何条件，它布喇格定律描述了晶体产生布喇格衍射的几何条件，它布喇格定律描述了晶体产生布喇格衍射的几何条件，它布喇格定律描述了晶体产生布喇格衍

22、射的几何条件，它是分析电子衍射花样的基础。可将上式改写为是分析电子衍射花样的基础。可将上式改写为是分析电子衍射花样的基础。可将上式改写为是分析电子衍射花样的基础。可将上式改写为第十六页，本课件共有53页假设透射电镜的加速电压为假设透射电镜的加速电压为假设透射电镜的加速电压为假设透射电镜的加速电压为100100kVkV，则，则，则，则=0.037=0.037常见的晶体的晶面间距为常见的晶体的晶面间距为常见的晶体的晶面间距为常见的晶体的晶面间距为1010-1-1nmnm数量级数量级数量级数量级sinsin=/2d/2dHKLHKL=10=10-2-2 1010-2-211o o这表明能产生布喇格衍

23、射的这表明能产生布喇格衍射的这表明能产生布喇格衍射的这表明能产生布喇格衍射的晶面几乎平行于入射电子束晶面几乎平行于入射电子束晶面几乎平行于入射电子束晶面几乎平行于入射电子束。即即即即这说明对于给定的晶体样品，只有当入射波长小于等于两倍的这说明对于给定的晶体样品，只有当入射波长小于等于两倍的这说明对于给定的晶体样品，只有当入射波长小于等于两倍的这说明对于给定的晶体样品，只有当入射波长小于等于两倍的晶面间距，才能产生布喇格衍射。高能电子束的波长比晶面间距，才能产生布喇格衍射。高能电子束的波长比晶面间距，才能产生布喇格衍射。高能电子束的波长比晶面间距，才能产生布喇格衍射。高能电子束的波长比X X射线

24、短得多，射线短得多，射线短得多，射线短得多，故电子束比故电子束比故电子束比故电子束比X X射线更容易产生布喇格衍射。射线更容易产生布喇格衍射。射线更容易产生布喇格衍射。射线更容易产生布喇格衍射。例例第十七页，本课件共有53页与正点阵相对应的与正点阵相对应的与正点阵相对应的与正点阵相对应的量纲长度为量纲长度为量纲长度为量纲长度为 长度长度长度长度-1-1的一个三维空间的一个三维空间的一个三维空间的一个三维空间（倒易空间）点阵。（倒易空间）点阵。（倒易空间）点阵。（倒易空间）点阵。4.1.3倒易点阵与爱瓦尔德倒易点阵与爱瓦尔德(Ewald)作图法作图法倒易点阵的概念倒易点阵的概念倒易点阵的概念倒易

25、点阵的概念傅里叶傅里叶变换倒易点阵倒易点阵倒易点阵倒易点阵晶体点阵晶体点阵晶体点阵晶体点阵傅里叶傅里叶变换1.1.倒易点阵与正空间点阵有类似的意义：倒易点阵与正空间点阵有类似的意义：倒易点阵与正空间点阵有类似的意义：倒易点阵与正空间点阵有类似的意义：有点阵方向、点阵平面和点阵矢量、有点阵方向、点阵平面和点阵矢量、有点阵方向、点阵平面和点阵矢量、有点阵方向、点阵平面和点阵矢量、平平平平移周期、旋转对称性等移周期、旋转对称性等移周期、旋转对称性等移周期、旋转对称性等2.2.倒易点阵单胞的体积倒易点阵单胞的体积倒易点阵单胞的体积倒易点阵单胞的体积V*V*与正空间点阵单胞的体积与正空间点阵单胞的体积与

26、正空间点阵单胞的体积与正空间点阵单胞的体积V V亦有倒易关系。亦有倒易关系。亦有倒易关系。亦有倒易关系。3.3.倒易点阵与正空间点阵互为倒易，倒易点阵的倒易点阵是正空间点阵。倒易点阵与正空间点阵互为倒易，倒易点阵的倒易点阵是正空间点阵。倒易点阵与正空间点阵互为倒易，倒易点阵的倒易点阵是正空间点阵。倒易点阵与正空间点阵互为倒易，倒易点阵的倒易点阵是正空间点阵。第十八页，本课件共有53页设正点阵设正点阵设正点阵设正点阵(正空间正空间正空间正空间)的基的基的基的基矢为矢为矢为矢为a,b,ca,b,c，倒易点阵，倒易点阵，倒易点阵，倒易点阵(倒空间倒空间倒空间倒空间)的基矢为的基矢为的基矢为的基矢为a

27、*,b*,c*a*,b*,c*，则倒易点，则倒易点，则倒易点，则倒易点阵的基矢可由正点阵的基矢来阵的基矢可由正点阵的基矢来阵的基矢可由正点阵的基矢来阵的基矢可由正点阵的基矢来表达：表达：表达：表达：正空间点阵体积正空间点阵体积正空间点阵体积正空间点阵体积V=a(bc)=b(ca)=c(ab)倒易点阵的基矢和正点阵的基矢满足以下关系：倒易点阵的基矢和正点阵的基矢满足以下关系：倒易点阵的基矢和正点阵的基矢满足以下关系：倒易点阵的基矢和正点阵的基矢满足以下关系：aa*=bb*=cc*=1aa*=bb*=cc*=1ab*=a*b=bc*=b*c=ca*=c*a=0第十九页，本课件共有53页在倒易点阵中

28、，由原点在倒易点阵中，由原点O*指向任一倒易指向任一倒易hkl的倒易矢量定义为的倒易矢量定义为(1)(1)倒易矢量倒易矢量倒易矢量倒易矢量g ghklhkl垂直于正空间点阵的（垂直于正空间点阵的（垂直于正空间点阵的（垂直于正空间点阵的（hklhkl）晶面，且它的长度）晶面，且它的长度）晶面，且它的长度）晶面，且它的长度等于正点阵中相应晶面间距的倒数，即等于正点阵中相应晶面间距的倒数，即等于正点阵中相应晶面间距的倒数，即等于正点阵中相应晶面间距的倒数，即(2)(2)倒易点阵中的一个点倒易点阵中的一个点倒易点阵中的一个点倒易点阵中的一个点hklhkl 正空间点阵正空间点阵正空间点阵正空间点阵中的一

29、组晶面（中的一组晶面（中的一组晶面（中的一组晶面（hklhkl）.倒易点阵的性质倒易点阵的性质第二十页，本课件共有53页倒易点阵与正点阵倒易点阵与正点阵r=ua+vb+wcr=ua+vb+wcg=ha*+kb*+lc*g=ha*+kb*+lc*g r=hu+kv+lw=Nb*a*000100010110g110220d110g110bar110第二十一页，本课件共有53页1.1.正空间点阵平面间距等于倒易点阵矢量长度的倒数。一组正空间点阵平面间距等于倒易点阵矢量长度的倒数。一组正空间点阵平面间距等于倒易点阵矢量长度的倒数。一组正空间点阵平面间距等于倒易点阵矢量长度的倒数。一组正空间的二维晶面就

30、可用一个倒空间的一维矢量或零维点来表示，正空间的二维晶面就可用一个倒空间的一维矢量或零维点来表示，正空间的二维晶面就可用一个倒空间的一维矢量或零维点来表示，正空间的二维晶面就可用一个倒空间的一维矢量或零维点来表示，正空间的一个晶带所属的晶面可用倒空间的一个平面表示，正空间的一个晶带所属的晶面可用倒空间的一个平面表示，正空间的一个晶带所属的晶面可用倒空间的一个平面表示，正空间的一个晶带所属的晶面可用倒空间的一个平面表示，使晶使晶使晶使晶体学关系简单化体学关系简单化体学关系简单化体学关系简单化。2.2.通过倒易点阵可以把晶体的电子衍射斑点直接解释成相应通过倒易点阵可以把晶体的电子衍射斑点直接解释成

31、相应通过倒易点阵可以把晶体的电子衍射斑点直接解释成相应通过倒易点阵可以把晶体的电子衍射斑点直接解释成相应晶面的衍射结果，晶面的衍射结果，晶面的衍射结果，晶面的衍射结果，电子衍射斑点电子衍射斑点电子衍射斑点电子衍射斑点就是与晶体相对应的就是与晶体相对应的就是与晶体相对应的就是与晶体相对应的倒易点阵倒易点阵倒易点阵倒易点阵中中中中的某一截面上阵点排列的结果。的某一截面上阵点排列的结果。的某一截面上阵点排列的结果。的某一截面上阵点排列的结果。倒易点阵的优点倒易点阵的优点第二十二页，本课件共有53页Bragg定律图解定律图解将布喇格定律改写为将布喇格定律改写为将此公式表示成将此公式表示成AGONGdq

32、 q爱瓦尔德球爱瓦尔德球爱瓦尔德球爱瓦尔德球(EwaldSphere)(EwaldSphere)A AOOq q以中心以中心O为中心，为中心，以以1/为半径作球，为半径作球，则则A、O、G都在球都在球面上，这个球称为面上，这个球称为爱瓦尔德球爱瓦尔德球.表示电子入射方向，它照射到位于表示电子入射方向，它照射到位于表示电子入射方向，它照射到位于表示电子入射方向，它照射到位于OO处的晶体上，一部分透射出去，处的晶体上，一部分透射出去，处的晶体上，一部分透射出去，处的晶体上，一部分透射出去，一部分使晶面一部分使晶面一部分使晶面一部分使晶面(hkl)(hkl)在在在在OG(Kg)OG(Kg)方向上产生

33、衍射。爱瓦尔德球是布喇格定律的图方向上产生衍射。爱瓦尔德球是布喇格定律的图方向上产生衍射。爱瓦尔德球是布喇格定律的图方向上产生衍射。爱瓦尔德球是布喇格定律的图解，能直观地显示晶体产生衍射的几何关系。解，能直观地显示晶体产生衍射的几何关系。解，能直观地显示晶体产生衍射的几何关系。解，能直观地显示晶体产生衍射的几何关系。第二十三页，本课件共有53页若有倒易点阵若有倒易点阵若有倒易点阵若有倒易点阵G(G(指数为指数为指数为指数为hkl)hkl)正好落在爱瓦尔德球的球面上，则正好落在爱瓦尔德球的球面上，则正好落在爱瓦尔德球的球面上，则正好落在爱瓦尔德球的球面上，则相应的晶面组相应的晶面组相应的晶面组相

34、应的晶面组(hkl)(hkl)与入射束的方与入射束的方与入射束的方与入射束的方向必须满足布喇格定律，产生向必须满足布喇格定律，产生向必须满足布喇格定律，产生向必须满足布喇格定律，产生的衍射沿着球心的衍射沿着球心的衍射沿着球心的衍射沿着球心OO到倒易点到倒易点到倒易点到倒易点GG的的的的方向。方向。方向。方向。爱瓦尔德球内的三个矢量爱瓦尔德球内的三个矢量爱瓦尔德球内的三个矢量爱瓦尔德球内的三个矢量KK,K,Kg g和和和和g g清楚地描述了入射束、清楚地描述了入射束、清楚地描述了入射束、清楚地描述了入射束、衍射束和衍射晶面之间的相对衍射束和衍射晶面之间的相对衍射束和衍射晶面之间的相对衍射束和衍射

35、晶面之间的相对应关系。应关系。应关系。应关系。NGdq q爱瓦尔德球爱瓦尔德球爱瓦尔德球爱瓦尔德球(EwaldSphere)(EwaldSphere)A AOOq q第二十四页，本课件共有53页2dhklsinq=l,Bragg定律定律是晶体对电子产生衍射的必要是晶体对电子产生衍射的必要条件，但不是充分条件。条件，但不是充分条件。如如如如面面面面心心心心立立立立方方方方(100)(100)面面面面的的的的一一一一级级级级衍衍衍衍射射射射不不不不存存存存在在在在，发发发发生生生生了了了了系系系系统统统统的的的的消消消消光光光光现现现现象。是否消光由象。是否消光由象。是否消光由象。是否消光由结构因

36、子结构因子结构因子结构因子F F决定的。决定的。决定的。决定的。例例第二十五页，本课件共有53页4.1.4结构因子结构因子布布布布喇喇喇喇格格格格定定定定律律律律只只只只是是是是从从从从几几几几何何何何角角角角度度度度讨讨讨讨论论论论晶晶晶晶体体体体对对对对电电电电子子子子的的的的衍衍衍衍射射射射，没没没没有有有有考考考考虑虑虑虑反反反反射射射射面面面面的的的的原原原原子子子子位位位位置置置置，也也也也没没没没有有有有考考考考虑虑虑虑在在在在此此此此反反反反射射射射面面面面的的的的原原原原子子子子密密密密度度度度，所所所所以以以以BraggBragg定定定定律律律律只只只只是是是是晶晶晶晶体体

37、体体对对对对电电电电子子子子散散散散射射射射产产产产生生生生衍衍衍衍射射射射极极极极大大大大的的的的必必必必要要要要条条条条件件件件，充充充充分分分分条条条条件件件件由由由由标标标标志志志志完完完完整整整整单单单单胞胞胞胞对对对对衍衍衍衍射射射射强强强强度度度度的的的的贡贡贡贡献献献献的的的的结结结结构构构构因子因子因子因子决定。决定。决定。决定。晶体对电子散射产晶体对电子散射产晶体对电子散射产晶体对电子散射产生衍射极大生衍射极大生衍射极大生衍射极大BraggBragg定律定律定律定律结构因子结构因子结构因子结构因子充分条件充分条件充分条件充分条件必要条件必要条件必要条件必要条件第二十六页，本

38、课件共有53页设入射波设入射波设入射波设入射波KK0 0经过散射体原子经过散射体原子经过散射体原子经过散射体原子A A和和和和OO散射后，散射后，散射后，散射后，得到两个散射波，它们的程差为得到两个散射波，它们的程差为得到两个散射波，它们的程差为得到两个散射波，它们的程差为A AB BC Cr rn nK K0 0K Kg gOO设单胞有设单胞有设单胞有设单胞有n n个原子，电子束受到单胞散射的合成振幅为个原子，电子束受到单胞散射的合成振幅为个原子，电子束受到单胞散射的合成振幅为个原子，电子束受到单胞散射的合成振幅为f fj j是晶胞中位于是晶胞中位于是晶胞中位于是晶胞中位于r rj j的第的

39、第的第的第j j个原子的原子散射因子（或原子散射振幅）。由于产生布喇格个原子的原子散射因子（或原子散射振幅）。由于产生布喇格个原子的原子散射因子（或原子散射振幅）。由于产生布喇格个原子的原子散射因子（或原子散射振幅）。由于产生布喇格衍射的必要条件是衍射的必要条件是衍射的必要条件是衍射的必要条件是第二十七页，本课件共有53页由点阵矢量 联接的单胞的散射波之间的程差为 位相相同，相互叠加，在波矢位相相同，相互叠加，在波矢 方向产生一束衍射波。方向产生一束衍射波。产生衍射波的条件是，只有当衍射矢量与倒易矢量相同时才产生衍射波的条件是，只有当衍射矢量与倒易矢量相同时才可能产生强衍射，这就将衍射与倒易空

40、间联系在一起了。因可能产生强衍射，这就将衍射与倒易空间联系在一起了。因此倒易空间也被称为波矢空间或衍射空间。入射电子波发生此倒易空间也被称为波矢空间或衍射空间。入射电子波发生弹性散射的条件是它传递给晶格的动量恰好等于某一倒易矢弹性散射的条件是它传递给晶格的动量恰好等于某一倒易矢量。量。第二十八页，本课件共有53页倒易矢量倒易矢量倒易矢量倒易矢量正空间矢量正空间矢量正空间矢量正空间矢量F Fhklhkl称为结构因子，表示晶体的称为结构因子，表示晶体的称为结构因子，表示晶体的称为结构因子，表示晶体的正点阵晶胞内所有原子的散射正点阵晶胞内所有原子的散射正点阵晶胞内所有原子的散射正点阵晶胞内所有原子的

41、散射波在衍射方向上的合成振幅。波在衍射方向上的合成振幅。波在衍射方向上的合成振幅。波在衍射方向上的合成振幅。第二十九页，本课件共有53页衍射点的强度衍射点的强度衍射点的强度衍射点的强度复杂点阵或复杂结构基元，会造成某些（复杂点阵或复杂结构基元，会造成某些（复杂点阵或复杂结构基元，会造成某些（复杂点阵或复杂结构基元，会造成某些（HKLHKL）面产生消光，即）面产生消光，即）面产生消光，即）面产生消光，即F Fhklhkl=0=0I=0.I=0.虽然这些方向仍满足衍射条件，但由于虽然这些方向仍满足衍射条件，但由于虽然这些方向仍满足衍射条件，但由于虽然这些方向仍满足衍射条件，但由于I=0I=0而观察

42、不到衍射线，这称为而观察不到衍射线，这称为而观察不到衍射线，这称为而观察不到衍射线，这称为结构消光（结构消光（结构消光（结构消光（kinematicallyforbiddenreflectionkinematicallyforbiddenreflection），），），），它分为：它分为：它分为：它分为：点阵消光点阵消光点阵消光点阵消光和和和和结结结结构消光构消光构消光构消光。产生衍射的充分必要条件：满足布拉格方程和产生衍射的充分必要条件：满足布拉格方程和产生衍射的充分必要条件：满足布拉格方程和产生衍射的充分必要条件：满足布拉格方程和F Fhklhkl00。第三十页，本课件共有53页（1 1）

43、面心立方面心立方面心立方面心立方(fcc)(fcc)晶体的消光晶体的消光晶体的消光晶体的消光 每个晶胞中有每个晶胞中有4个同类原子，其坐标为：个同类原子，其坐标为：(0,0,0)，(1/2,1/2,0)，(1/2,0,1/2)，(0,1/2,1/2)。其原子结构因子为。其原子结构因子为当当h,k,l全为奇数或全为偶数时，全为奇数或全为偶数时，h+k,h+l,k+l全为偶数，所以全为偶数，所以当当h,k,l中有两个奇数或两个偶数时，中有两个奇数或两个偶数时，h+k,h+l,k+l必有两个为奇数，一个为偶数，必有两个为奇数，一个为偶数，所以所以衍射衍射衍射衍射消光消光消光消光(111),(200)

44、,(111),(200),(220),(311),(220),(311),(222),(400).(222),(400).(100),(110),(100),(110),(210),(211),(210),(211),(300).(300).第三十一页，本课件共有53页（2 2）体心立方体心立方体心立方体心立方(bcc)(bcc)晶体的消光晶体的消光晶体的消光晶体的消光 每个晶胞中有每个晶胞中有2个同类原子，其坐标为个同类原子，其坐标为(0,0,0)和和(1/2,1/2,1/2)，其结构因子，其结构因子当当h+k+l为偶数时，为偶数时，当当h+k+l为奇数时，为奇数时，衍射衍射衍射衍射消光消光

45、消光消光(110),(200),(220),(222),(400),(420).(110),(200),(220),(222),(400),(420).(100),(210),(300).(100),(210),(300).第三十二页，本课件共有53页作业l l求简单点阵的系统消光规律（即求简单点阵的系统消光规律（即求简单点阵的系统消光规律（即求简单点阵的系统消光规律（即hklhkl的取值规律）的取值规律）的取值规律）的取值规律）l l求底心点阵的系统消光规律求底心点阵的系统消光规律求底心点阵的系统消光规律求底心点阵的系统消光规律l l总结四种基本点阵的系统消光规律，列在下表内总结四种基本点阵

46、的系统消光规律，列在下表内总结四种基本点阵的系统消光规律，列在下表内总结四种基本点阵的系统消光规律，列在下表内点点阵出出现衍射衍射消光消光简单点点阵底心点底心点阵体心点体心点阵面心点面心点阵第三十三页，本课件共有53页4.1.5干涉函数干涉函数BraggBragg定律规定只有当入射电子束与点阵平面的夹角正好满定律规定只有当入射电子束与点阵平面的夹角正好满定律规定只有当入射电子束与点阵平面的夹角正好满定律规定只有当入射电子束与点阵平面的夹角正好满足布拉格方程式（倒易阵点必须严格地与反射球面相交足布拉格方程式（倒易阵点必须严格地与反射球面相交足布拉格方程式（倒易阵点必须严格地与反射球面相交足布拉格

47、方程式（倒易阵点必须严格地与反射球面相交），才），才），才），才能产生衍射，偏离这一方向，衍射强度为零。能产生衍射，偏离这一方向，衍射强度为零。能产生衍射，偏离这一方向，衍射强度为零。能产生衍射，偏离这一方向，衍射强度为零。然而，真实晶体的大小都是有限的，然而，真实晶体的大小都是有限的，然而，真实晶体的大小都是有限的，然而，真实晶体的大小都是有限的，晶体内部都有各式各样的晶体缺陷，衍晶体内部都有各式各样的晶体缺陷，衍晶体内部都有各式各样的晶体缺陷，衍晶体内部都有各式各样的晶体缺陷，衍射强度与分布有一定的角度范围，射强度与分布有一定的角度范围，射强度与分布有一定的角度范围，射强度与分布有一定的角

48、度范围，相应相应相应相应的倒易阵点也有一定的大小和几何形状，的倒易阵点也有一定的大小和几何形状，的倒易阵点也有一定的大小和几何形状，的倒易阵点也有一定的大小和几何形状，因而使产生电子衍射的可能性增大。因而使产生电子衍射的可能性增大。因而使产生电子衍射的可能性增大。因而使产生电子衍射的可能性增大。第三十四页，本课件共有53页xyzNzc=tabPP设两个单胞的散射波的位相差是设两个单胞的散射波的位相差是设两个单胞的散射波的位相差是设两个单胞的散射波的位相差是=2=2(K(Kg g-KK0 0)r)r，其中，其中，其中，其中r=ua+vb+wcr=ua+vb+wc是联系两个单胞的位矢。是联系两个单

49、胞的位矢。是联系两个单胞的位矢。是联系两个单胞的位矢。如图，对于一个柱晶，取平行于入射电子如图，对于一个柱晶，取平行于入射电子如图，对于一个柱晶，取平行于入射电子如图，对于一个柱晶，取平行于入射电子束的方向为坐标轴的束的方向为坐标轴的束的方向为坐标轴的束的方向为坐标轴的z z方向，柱晶在方向，柱晶在方向，柱晶在方向，柱晶在x,yx,y方向仅方向仅方向仅方向仅为一个晶胞的截面大小，沿为一个晶胞的截面大小，沿为一个晶胞的截面大小，沿为一个晶胞的截面大小，沿z z方向由方向由方向由方向由N Nz z个单胞堆个单胞堆个单胞堆个单胞堆垛而成，柱晶的厚度为垛而成，柱晶的厚度为垛而成，柱晶的厚度为垛而成，柱

50、晶的厚度为t=Nt=Nz zc c，c c为单胞在为单胞在为单胞在为单胞在z z方向方向方向方向上的边长，柱晶内所有单胞对电子散射的合成上的边长，柱晶内所有单胞对电子散射的合成上的边长，柱晶内所有单胞对电子散射的合成上的边长，柱晶内所有单胞对电子散射的合成振幅为振幅为振幅为振幅为柱晶对电子的衍射柱晶对电子的衍射柱晶对电子的衍射柱晶对电子的衍射F F是一个单胞对电子散射的振幅。是一个单胞对电子散射的振幅。是一个单胞对电子散射的振幅。是一个单胞对电子散射的振幅。当严格满足布喇格定当严格满足布喇格定当严格满足布喇格定当严格满足布喇格定律时，律时，律时，律时，KKg g-K-K0 0=g=g第三十五页