岩石力学与工程岩石本构关系与强理论学习教案.pptx

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1、会计学1岩石力学岩石力学(l xu)与工程岩石本构关系与与工程岩石本构关系与强理论强理论第一页，共87页。5.2 岩石弹性问题的求解岩石弹性问题的求解（1）岩石弹性问题的求解步骤）岩石弹性问题的求解步骤（2）平衡）平衡(pnghng)微分方程微分方程2023/2/262第1页/共87页第二页，共87页。（3）几何方程）几何方程（4）物理方程（弹性）物理方程（弹性(tnxng)本本构关系）构关系）2023/2/263第2页/共87页第三页，共87页。（5）边界条件）边界条件 1.位移位移(wiy)边界条件边界条件2.应力边界条件应力边界条件3.混合边界条件混合边界条件2023/2/264（在（在

2、（在（在 上）上）上）上）（在（在（在（在 上）上）上）上）第3页/共87页第四页，共87页。5.3 岩石流变理论岩石流变理论5.3.1概念概念（1）研究背景）研究背景1.各种岩土工程，无一不和时间各种岩土工程，无一不和时间因素有关；因素有关；2.是岩石力学的重要研究内容之是岩石力学的重要研究内容之一；一；3.存在的问题尚多，理论与实验存在的问题尚多，理论与实验研究仍有待进一步加强。研究仍有待进一步加强。（2）流变现象）流变现象 1.流变性质：是指材料的应力流变性质：是指材料的应力-应应变关系与时间因素有关的性质。变关系与时间因素有关的性质。2.流变现象：材料变形过程流变现象：材料变形过程(g

3、uchng)中具有时间效应的中具有时间效应的现象。现象。3.岩石的流变包括蠕变、松弛和岩石的流变包括蠕变、松弛和弹性后效。弹性后效。2023/2/265第4页/共87页第五页，共87页。4.4.蠕变：是当应力不变时，变形随时间蠕变：是当应力不变时，变形随时间的增加而增长的现象。的增加而增长的现象。5.5.松弛：是当应变不变时，应力随时间松弛：是当应变不变时，应力随时间增加而减小的现象。增加而减小的现象。6.6.弹性后效：是加载或卸载时，弹性应弹性后效：是加载或卸载时，弹性应变滞后于应力的现象。变滞后于应力的现象。7.7.粘性流动：即蠕变一段时间后卸载，粘性流动：即蠕变一段时间后卸载，部分应变永

4、久不恢复的现象。部分应变永久不恢复的现象。（3 3）研究蠕变的意义）研究蠕变的意义1.1.中硬以下岩石及软岩中开挖的地下工中硬以下岩石及软岩中开挖的地下工程，大都需要经过半个月甚至半年程，大都需要经过半个月甚至半年时间变形才能稳定；或处于无休止时间变形才能稳定；或处于无休止的变形状态的变形状态(zhungti)(zhungti)，直至破坏失，直至破坏失稳。稳。2.2.解决地下工程的设计和维护问题。解决地下工程的设计和维护问题。2023/2/266第5页/共87页第六页，共87页。（4 4）蠕变的三个阶段）蠕变的三个阶段）蠕变的三个阶段）蠕变的三个阶段 如图如图如图如图5-15-1中的中的中的中

5、的abcdabcd曲线所示，曲线所示，曲线所示，曲线所示，蠕变过程可分为三个阶段：蠕变过程可分为三个阶段：蠕变过程可分为三个阶段：蠕变过程可分为三个阶段：1.1.第一蠕变阶段：如曲线中第一蠕变阶段：如曲线中第一蠕变阶段：如曲线中第一蠕变阶段：如曲线中abab段段段段所示，应变速率随时间增加而减所示，应变速率随时间增加而减所示，应变速率随时间增加而减所示，应变速率随时间增加而减小，故称为减速蠕变阶段或初始小，故称为减速蠕变阶段或初始小，故称为减速蠕变阶段或初始小，故称为减速蠕变阶段或初始蠕变阶段；蠕变阶段；蠕变阶段；蠕变阶段；2.2.第二蠕变阶段：如曲线中第二蠕变阶段：如曲线中第二蠕变阶段：如曲

6、线中第二蠕变阶段：如曲线中bcbc段所示，应变速率保持不变，故称段所示，应变速率保持不变，故称段所示，应变速率保持不变，故称段所示，应变速率保持不变，故称为等速蠕变阶段；为等速蠕变阶段；为等速蠕变阶段；为等速蠕变阶段；3.3.第三蠕变阶段：如曲线中第三蠕变阶段：如曲线中第三蠕变阶段：如曲线中第三蠕变阶段：如曲线中cdcd段所示，应变速率迅速增加直到岩段所示，应变速率迅速增加直到岩段所示，应变速率迅速增加直到岩段所示，应变速率迅速增加直到岩石石石石(ynsh)(ynsh)破坏，故称为加速蠕变阶段。破坏，故称为加速蠕变阶段。破坏，故称为加速蠕变阶段。破坏，故称为加速蠕变阶段。2023/2/267d

7、cbat0图图5-1 岩石岩石(ynsh)蠕变曲线蠕变曲线 第6页/共87页第七页，共87页。（5）岩石的长期强度）岩石的长期强度 当岩石的应力超过某一临界值时，当岩石的应力超过某一临界值时，蠕变蠕变(r bin)向不稳定蠕变向不稳定蠕变(r bin)发展；当岩石的应力小于该发展；当岩石的应力小于该临界值时，蠕变临界值时，蠕变(r bin)按稳定按稳定蠕变蠕变(r bin)发展。通常称此临发展。通常称此临界应力为岩石的长期强度。界应力为岩石的长期强度。5.3.2 流变模型理论流变模型理论 流变性主要研究岩石在流变过程流变性主要研究岩石在流变过程中的应力、应变和时间的关系，中的应力、应变和时间的

8、关系，即通过应力、应变和时间组成的即通过应力、应变和时间组成的流变方程来表示。流变方程主要流变方程来表示。流变方程主要包括本构方程、蠕变包括本构方程、蠕变(r bin)方方程和松弛方程。程和松弛方程。在一系列的岩石流变试验基础上在一系列的岩石流变试验基础上建立反映岩石流变性质的方程，建立反映岩石流变性质的方程，通常有两种方法：通常有两种方法：2023/2/268第7页/共87页第八页，共87页。（1）经验方程法）经验方程法 即根据即根据(gnj)岩石蠕变试验结果，岩石蠕变试验结果，由数理统计学的回归拟合方法建由数理统计学的回归拟合方法建立的方程。通常形式为：立的方程。通常形式为：（2）微分方程

9、法）微分方程法 本方法是将岩石介质理想化，归本方法是将岩石介质理想化，归纳成各种模型，模型可用理想化纳成各种模型，模型可用理想化的具有基本性能（弹性、塑性和的具有基本性能（弹性、塑性和粘性）的元件组合而成。通过这粘性）的元件组合而成。通过这些元件不同形式的串联和并联得些元件不同形式的串联和并联得到一些典型的流变模型体，相应到一些典型的流变模型体，相应地推导出它们的有关微分方程。地推导出它们的有关微分方程。2023/2/269（5-10）第8页/共87页第九页，共87页。5.3.3 基本元件基本元件（1）弹性元件（虎克体）弹性元件（虎克体H）1.定义定义 如果材料在载荷如果材料在载荷(zi h)

10、作用下，作用下，其变形性质完全符合虎克定律，其变形性质完全符合虎克定律，即是一种理想的弹性体，则称此即是一种理想的弹性体，则称此种材料为虎克体，用符号种材料为虎克体，用符号H代表。代表。2.力学模型力学模型2023/2/2610图图5-2 虎克体力学模型虎克体力学模型(mxng)及其动态及其动态第9页/共87页第十页，共87页。3.3.本构方程本构方程本构方程本构方程 4.4.虎克体的性能虎克体的性能虎克体的性能虎克体的性能 1 1）具有瞬时弹性变形性质）具有瞬时弹性变形性质）具有瞬时弹性变形性质）具有瞬时弹性变形性质(xngzh)(xngzh)，无论载荷大小，无论载荷大小，无论载荷大小，无论

11、载荷大小，只要不为零，就有相应的应变，当为零时，也为零，只要不为零，就有相应的应变，当为零时，也为零，只要不为零，就有相应的应变，当为零时，也为零，只要不为零，就有相应的应变，当为零时，也为零，说明虎克体没有弹性后效，即与时间无关；说明虎克体没有弹性后效，即与时间无关；说明虎克体没有弹性后效，即与时间无关；说明虎克体没有弹性后效，即与时间无关；2 2）应变恒定时，应力也保持恒定不变，应力不会因）应变恒定时，应力也保持恒定不变，应力不会因）应变恒定时，应力也保持恒定不变，应力不会因）应变恒定时，应力也保持恒定不变，应力不会因时间增长而减小，故无应力松弛性质时间增长而减小，故无应力松弛性质时间增长

12、而减小，故无应力松弛性质时间增长而减小，故无应力松弛性质(xngzh)(xngzh)；3 3）应力保持恒定时，应变也保持不变，即无蠕变性）应力保持恒定时，应变也保持不变，即无蠕变性）应力保持恒定时，应变也保持不变，即无蠕变性）应力保持恒定时，应变也保持不变，即无蠕变性质质质质(xngzh)(xngzh)。2023/2/2611（5-11）第10页/共87页第十一页，共87页。（2 2 2 2）塑性元件（库仑体）塑性元件（库仑体）塑性元件（库仑体）塑性元件（库仑体C C C C）1.1.1.1.定义定义定义定义 当物体所受的应力达到屈服极限时，当物体所受的应力达到屈服极限时，当物体所受的应力达到

13、屈服极限时，当物体所受的应力达到屈服极限时，便开始产生塑性变形，即使应力不便开始产生塑性变形，即使应力不便开始产生塑性变形，即使应力不便开始产生塑性变形，即使应力不再增加再增加再增加再增加(zngji)(zngji)(zngji)(zngji)，变形仍然不断增，变形仍然不断增，变形仍然不断增，变形仍然不断增长，具有这一性质的物体为塑性体，长，具有这一性质的物体为塑性体，长，具有这一性质的物体为塑性体，长，具有这一性质的物体为塑性体，用符合用符合用符合用符合Y Y Y Y来代表。来代表。来代表。来代表。2.2.2.2.力学模型力学模型力学模型力学模型 2023/2/2612图图5-3 塑性体力学

14、塑性体力学(l xu)模型及其动态模型及其动态第11页/共87页第十二页，共87页。3.3.本构方程本构方程本构方程本构方程4.4.塑性体的性能塑性体的性能塑性体的性能塑性体的性能1 1）当物体所受的应力小于屈服极限时，模型表现为刚）当物体所受的应力小于屈服极限时，模型表现为刚）当物体所受的应力小于屈服极限时，模型表现为刚）当物体所受的应力小于屈服极限时，模型表现为刚形体；形体；形体；形体；2 2）当物体所受的应力大于或等于）当物体所受的应力大于或等于）当物体所受的应力大于或等于）当物体所受的应力大于或等于(dngy)(dngy)屈服极限时，屈服极限时，屈服极限时，屈服极限时，模型表现为理想塑

15、性体，即具有塑性流动的特点。模型表现为理想塑性体，即具有塑性流动的特点。模型表现为理想塑性体，即具有塑性流动的特点。模型表现为理想塑性体，即具有塑性流动的特点。2023/2/2613（5-12）第12页/共87页第十三页，共87页。（3 3）粘性元件（牛顿体）粘性元件（牛顿体）粘性元件（牛顿体）粘性元件（牛顿体N N）1.1.定义定义定义定义 牛顿流体是一种理想粘性体，即应牛顿流体是一种理想粘性体，即应牛顿流体是一种理想粘性体，即应牛顿流体是一种理想粘性体，即应力与应变速率成正比，用符号力与应变速率成正比，用符号力与应变速率成正比，用符号力与应变速率成正比，用符号N N表示表示表示表示 。2.

16、2.力学力学力学力学(l xu)(l xu)模型模型模型模型 2023/2/2614图图5-4 牛顿流体力学牛顿流体力学(li t l xu)模型及其动态模型及其动态第13页/共87页第十四页，共87页。3.3.本构方程本构方程本构方程本构方程 将（将（将（将（5-135-13）式积分，得：）式积分，得：）式积分，得：）式积分，得：式中：式中：式中：式中：CC积分常数，当时，积分常数，当时，积分常数，当时，积分常数，当时，C=0C=0，则：则：则：则：4.4.牛顿体的性质牛顿体的性质牛顿体的性质牛顿体的性质1 1）从（）从（）从（）从（5-155-15）式可以看出，当）式可以看出，当）式可以看

17、出，当）式可以看出，当t=0t=0时，时，时，时，=0=0。当应力为。当应力为。当应力为。当应力为 时，完成其相应时，完成其相应时，完成其相应时，完成其相应(xingyng)(xingyng)的应变需要时间的应变需要时间的应变需要时间的应变需要时间 ，说明，说明，说明，说明应变与时间有关，牛顿体无瞬时变应变与时间有关，牛顿体无瞬时变应变与时间有关，牛顿体无瞬时变应变与时间有关，牛顿体无瞬时变形。形。形。形。2023/2/2615或或（5-13）（5-14）（5-15）第14页/共87页第十五页，共87页。2 2）当）当 时，即时，即 ，积分后得，积分后得 ，表明除去外力后应变为常数，活，表明除

18、去外力后应变为常数，活塞的位移立即停止，不再恢复，只塞的位移立即停止，不再恢复，只有再受到相应的压力时，活塞才回有再受到相应的压力时，活塞才回到原位。所以到原位。所以(su(su y y)牛顿体无弹性后牛顿体无弹性后效，有永久形变。效，有永久形变。3 3）当应变）当应变 时，时，说明，说明当应变保持某一恒定值后，应力为当应变保持某一恒定值后，应力为零，即无应力松弛性能。零，即无应力松弛性能。2023/2/2616第15页/共87页第十六页，共87页。5.4 组合流变模型组合流变模型 三种基本元件进行三种基本元件进行(jnxng)组合组合时应力、应变的计算规则：时应力、应变的计算规则：1.串联组

19、合体中各元件的应力相串联组合体中各元件的应力相等；应变等于各元件应变之和。等；应变等于各元件应变之和。2.并联组合体中各元件的应变相并联组合体中各元件的应变相等；应力等于各元件应力之和。等；应力等于各元件应力之和。5.4.1 圣维南体（圣维南体（St.V:H-C）（1）力学模型）力学模型 2023/2/2617图图5-5 圣维南体力圣维南体力(tl)学模型学模型第16页/共87页第十七页，共87页。（2 2）本构方程）本构方程）本构方程）本构方程(fngchng)(fngchng)本构图形本构图形本构图形本构图形2023/2/2618（5-16）图图5-6 圣维南体本构关系圣维南体本构关系(g

20、un x)示意图示意图 第17页/共87页第十八页，共87页。（3 3）卸载特性）卸载特性）卸载特性）卸载特性 如在某一时刻卸载，使如在某一时刻卸载，使如在某一时刻卸载，使如在某一时刻卸载，使 ，则，则，则，则弹性变形全部恢复，塑性变形停止，弹性变形全部恢复，塑性变形停止，弹性变形全部恢复，塑性变形停止，弹性变形全部恢复，塑性变形停止，但已发生的塑性变形永久保留。但已发生的塑性变形永久保留。但已发生的塑性变形永久保留。但已发生的塑性变形永久保留。（4 4）圣维南体的特性）圣维南体的特性）圣维南体的特性）圣维南体的特性 1.1.代表理想弹塑性体，它无蠕变，代表理想弹塑性体，它无蠕变，代表理想弹塑

21、性体，它无蠕变，代表理想弹塑性体，它无蠕变，无松弛也无弹性后效。无松弛也无弹性后效。无松弛也无弹性后效。无松弛也无弹性后效。2.2.本构关系与时间本构关系与时间本构关系与时间本构关系与时间t t无关无关无关无关(wgun)(wgun)，故不属于流变模型，但它是复合体故不属于流变模型，但它是复合体故不属于流变模型，但它是复合体故不属于流变模型，但它是复合体模型中常见的一个组成部分。模型中常见的一个组成部分。模型中常见的一个组成部分。模型中常见的一个组成部分。2023/2/2619第18页/共87页第十九页，共87页。5.4.2马克斯威尔体（马克斯威尔体（M:H-N）（1）力学模型）力学模型（2）

22、本构方程）本构方程 由串联由串联(chunlin)关系可得：关系可得：2023/2/2620图图5-7 马克斯威尔体力马克斯威尔体力(tl)学模型学模型 由于由于(yuy)(yuy)第19页/共87页第二十页，共87页。所以本构方程为：所以本构方程为：（3 3）蠕变）蠕变(r bin)(r bin)方程方程 在恒定载荷在恒定载荷 作用下，作用下，则则 ，其本构方程可化简为：，其本构方程可化简为：解此微分方程，代入初始条件，得蠕解此微分方程，代入初始条件，得蠕变变(r bin)(r bin)方程：方程：2023/2/2621（5-175-17）（5-18）第20页/共87页第二十一页，共87页。

23、（4 4）松弛方程）松弛方程）松弛方程）松弛方程 当保持当保持当保持当保持 不变时，则有不变时，则有不变时，则有不变时，则有 ，因此本，因此本，因此本，因此本构方程可变为：构方程可变为：构方程可变为：构方程可变为：解此方程，代入初始解此方程，代入初始解此方程，代入初始解此方程，代入初始(ch sh(ch sh)条件，条件，条件，条件，可得松弛方程：可得松弛方程：可得松弛方程：可得松弛方程：（5 5）松弛时间）松弛时间）松弛时间）松弛时间 令令令令 ，则（，则（，则（，则（5-195-19）式可变为：）式可变为：）式可变为：）式可变为：当当当当t=t1t=t1时时时时 定义：规定应力降到初始定义

24、：规定应力降到初始定义：规定应力降到初始定义：规定应力降到初始(ch sh(ch sh)应应应应力的力的力的力的37%37%时，所需要的时间为松弛时时，所需要的时间为松弛时时，所需要的时间为松弛时时，所需要的时间为松弛时间。间。间。间。2023/2/2622（5-19）第21页/共87页第二十二页，共87页。（6 6）马克斯威尔体的特性）马克斯威尔体的特性）马克斯威尔体的特性）马克斯威尔体的特性 1.1.具有瞬时变形，并随着时间增长应具有瞬时变形，并随着时间增长应具有瞬时变形，并随着时间增长应具有瞬时变形，并随着时间增长应变逐渐增大，即具有等速蠕变的性变逐渐增大，即具有等速蠕变的性变逐渐增大，

25、即具有等速蠕变的性变逐渐增大，即具有等速蠕变的性质；质；质；质；2.2.当应变恒定时，应力当应变恒定时，应力当应变恒定时，应力当应变恒定时，应力(yngl)(yngl)随时随时随时随时间的增长而逐渐减小，即马克斯威间的增长而逐渐减小，即马克斯威间的增长而逐渐减小，即马克斯威间的增长而逐渐减小，即马克斯威尔体模型具有松弛效应。尔体模型具有松弛效应。尔体模型具有松弛效应。尔体模型具有松弛效应。2023/2/2623图图5-8 马克斯威尔体的蠕变曲线马克斯威尔体的蠕变曲线(qxin)和松弛曲线和松弛曲线(qxin)第22页/共87页第二十三页，共87页。5.4.3 开尔文体（开尔文体（K:H/N）（

26、1）力学模型）力学模型（2）本构方程）本构方程 由于由于(yuy)二元并联关系可得：二元并联关系可得：因此开尔文体的本构方程为：因此开尔文体的本构方程为：2023/2/2624图图5-9 开尔文体力开尔文体力(tl)学模型学模型（5-20）第23页/共87页第二十四页，共87页。（3 3）蠕变方程）蠕变方程）蠕变方程）蠕变方程 如果如果如果如果(rgu(rgu)在在在在 时，施加一个不时，施加一个不时，施加一个不时，施加一个不变的应力变的应力变的应力变的应力 后，保持恒定，根据本后，保持恒定，根据本后，保持恒定，根据本后，保持恒定，根据本构方程可得：构方程可得：构方程可得：构方程可得：解上述微

27、分方程，代入初始条件，解上述微分方程，代入初始条件，解上述微分方程，代入初始条件，解上述微分方程，代入初始条件，可得蠕变方程：可得蠕变方程：可得蠕变方程：可得蠕变方程：（4 4）卸载方程）卸载方程）卸载方程）卸载方程 在在在在 时卸载，即时卸载，即时卸载，即时卸载，即 ，代入本构，代入本构，代入本构，代入本构方程：方程：方程：方程：2023/2/2625（5-21）第24页/共87页第二十五页，共87页。解上述微分方程可得：解上述微分方程可得：当当 时，时，结合，结合(jih)(jih)本构方本构方程，可得卸载方程程，可得卸载方程 ：由式由式 （5-215-21）和（）和（5-225-22）可

28、得如下曲线）可得如下曲线 2023/2/2626或或（5-22）图图5-10 开尔文体蠕变开尔文体蠕变(r bin)曲线和弹性后效曲线曲线和弹性后效曲线 第25页/共87页第二十六页，共87页。（5 5）松弛方程）松弛方程）松弛方程）松弛方程 当模型的应变恒定时，即当模型的应变恒定时，即当模型的应变恒定时，即当模型的应变恒定时，即 ，此时的本构方程为：，此时的本构方程为：，此时的本构方程为：，此时的本构方程为：由（由（由（由（5-235-23）式可以看出）式可以看出）式可以看出）式可以看出(kn ch)(kn ch)，当，当，当，当应变保持恒定时，应力也保持恒定，应变保持恒定时，应力也保持恒定

29、，应变保持恒定时，应力也保持恒定，应变保持恒定时，应力也保持恒定，并不随时间增加而减小，即本模型并不随时间增加而减小，即本模型并不随时间增加而减小，即本模型并不随时间增加而减小，即本模型没有应力松弛性质。没有应力松弛性质。没有应力松弛性质。没有应力松弛性质。（6 6）开尔文体的特性）开尔文体的特性）开尔文体的特性）开尔文体的特性 1.1.属于稳定蠕变模型；属于稳定蠕变模型；属于稳定蠕变模型；属于稳定蠕变模型；2.2.具有弹性后效性质，没有松弛性质。具有弹性后效性质，没有松弛性质。具有弹性后效性质，没有松弛性质。具有弹性后效性质，没有松弛性质。2023/2/2627（5-23）第26页/共87页

30、第二十七页，共87页。5.4.4 理想粘塑性体（理想粘塑性体（C/N）（1）力学）力学(l xu)模型模型 2023/2/2628图图5-11 理想理想(lxing)粘塑性体力学模型粘塑性体力学模型第27页/共87页第二十八页，共87页。（2 2）本构方程）本构方程）本构方程）本构方程 根据根据根据根据(gnj)(gnj)并联规则：并联规则：并联规则：并联规则：这两个元件的本构关系为：这两个元件的本构关系为：这两个元件的本构关系为：这两个元件的本构关系为：根据根据根据根据(gnj)(gnj)本构关系可知，当本构关系可知，当本构关系可知，当本构关系可知，当 时，时，时，时，说明此时模型表现为刚体

31、，说明此时模型表现为刚体，说明此时模型表现为刚体，说明此时模型表现为刚体性质。但当性质。但当性质。但当性质。但当 时，时，时，时，此，此，此，此时为理想粘塑性体。因此，本模型时为理想粘塑性体。因此，本模型时为理想粘塑性体。因此，本模型时为理想粘塑性体。因此，本模型的本构方程为：的本构方程为：的本构方程为：的本构方程为：2023/2/2629（5-24）第28页/共87页第二十九页，共87页。（3 3）蠕变方程）蠕变方程）蠕变方程）蠕变方程 1.1.当当当当 时，本模型属于刚体，没有时，本模型属于刚体，没有时，本模型属于刚体，没有时，本模型属于刚体，没有蠕变性质。蠕变性质。蠕变性质。蠕变性质。2

32、.2.当当当当 时，设有恒载时，设有恒载时，设有恒载时，设有恒载 ，代入，代入，代入，代入本构方程有：本构方程有：本构方程有：本构方程有：解此微分方程解此微分方程解此微分方程解此微分方程(wi fn fn(wi fn fn chn chn)，代入初始条件，可得蠕变方程：代入初始条件，可得蠕变方程：代入初始条件，可得蠕变方程：代入初始条件，可得蠕变方程：（4 4）理想粘塑性体特性）理想粘塑性体特性）理想粘塑性体特性）理想粘塑性体特性 本模型没有弹性和弹性后效，有不本模型没有弹性和弹性后效，有不本模型没有弹性和弹性后效，有不本模型没有弹性和弹性后效，有不稳定蠕变。稳定蠕变。稳定蠕变。稳定蠕变。20

33、23/2/2630（5-25）第29页/共87页第三十页，共87页。5.4.5 广义开尔文体（广义广义开尔文体（广义K:H-K）（1）力学模型）力学模型（2）本构方程）本构方程(fngchng)由于串联有：由于串联有：对于弹簧有：对于弹簧有：对于开尔文体有：对于开尔文体有：2023/2/2631图图5-14 广义开尔文体力广义开尔文体力(tl)学模型学模型第30页/共87页第三十一页，共87页。所以所以所以所以(su(su y y)2023/2/2632化简上式可得广义化简上式可得广义(gungy)(gungy)开尔文体本构方程：开尔文体本构方程：（5-26）第31页/共87页第三十二页，共8

34、7页。（3 3）蠕变方程）蠕变方程）蠕变方程）蠕变方程 在恒定在恒定在恒定在恒定(hngdng)(hngdng)载荷载荷载荷载荷 作用下，由作用下，由作用下，由作用下，由于广义开尔文体由弹簧和开尔文体于广义开尔文体由弹簧和开尔文体于广义开尔文体由弹簧和开尔文体于广义开尔文体由弹簧和开尔文体两部分组成，其蠕变也是由两部分两部分组成，其蠕变也是由两部分两部分组成，其蠕变也是由两部分两部分组成，其蠕变也是由两部分组成。对于弹簧只有瞬时变形组成。对于弹簧只有瞬时变形组成。对于弹簧只有瞬时变形组成。对于弹簧只有瞬时变形 ，对于开尔文体，其蠕变方程为对于开尔文体，其蠕变方程为对于开尔文体，其蠕变方程为对于

35、开尔文体，其蠕变方程为 ，可应用叠加法，所以广义开尔文，可应用叠加法，所以广义开尔文，可应用叠加法，所以广义开尔文，可应用叠加法，所以广义开尔文体在恒定体在恒定体在恒定体在恒定(hngdng)(hngdng)应力作用下的应力作用下的应力作用下的应力作用下的蠕变方程为：蠕变方程为：蠕变方程为：蠕变方程为：2023/2/2633第32页/共87页第三十三页，共87页。（4 4）弹性后效（卸载效应）弹性后效（卸载效应）弹性后效（卸载效应）弹性后效（卸载效应）如果在如果在如果在如果在 时刻卸载，虎克体产生的弹时刻卸载，虎克体产生的弹时刻卸载，虎克体产生的弹时刻卸载，虎克体产生的弹性变形性变形性变形性变

36、形 立即恢复，但是开尔文体立即恢复，但是开尔文体立即恢复，但是开尔文体立即恢复，但是开尔文体的变形则需要经过较长时间才能恢的变形则需要经过较长时间才能恢的变形则需要经过较长时间才能恢的变形则需要经过较长时间才能恢复到零，其卸载方程和开尔文体的复到零，其卸载方程和开尔文体的复到零，其卸载方程和开尔文体的复到零，其卸载方程和开尔文体的卸载方程相类似，只是卸载方程相类似，只是卸载方程相类似，只是卸载方程相类似，只是(zh(zh sh)sh)用用用用 代替即可。代替即可。代替即可。代替即可。其蠕变曲线和弹性后效曲线，如图其蠕变曲线和弹性后效曲线，如图其蠕变曲线和弹性后效曲线，如图其蠕变曲线和弹性后效曲

37、线，如图5-5-1515所示。所示。所示。所示。2023/2/2634蠕变曲线t0弹性后效图图5-15 广义开尔文体蠕变广义开尔文体蠕变(r bin)曲线和卸载曲线曲线和卸载曲线第33页/共87页第三十四页，共87页。5.4.6 饱依丁饱依丁-汤姆逊体（汤姆逊体（PTh：H/M）（1）力学模型）力学模型(mxng)（2）本构方程）本构方程 本模型本模型(mxng)是由马克斯威尔体是由马克斯威尔体与虎克体并联而成，由并联规则：与虎克体并联而成，由并联规则：2023/2/2635图图5-16 饱依丁饱依丁-汤姆逊体力汤姆逊体力(tl)学模型学模型 第34页/共87页第三十五页，共87页。由马克斯威

38、尔体的本构关系可得：由马克斯威尔体的本构关系可得：由虎克体可得：由虎克体可得：即：即：代入化简，即可得到代入化简，即可得到(d do)(d do)本模型的本模型的本构方程：本构方程：2023/2/2636则：则：且有且有（5-28）第35页/共87页第三十六页，共87页。（3 3）蠕变方程）蠕变方程）蠕变方程）蠕变方程(fngchng)(fngchng)当在恒定的应力当在恒定的应力当在恒定的应力当在恒定的应力 作用下，此时作用下，此时作用下，此时作用下，此时 ，则本构方程，则本构方程，则本构方程，则本构方程(fngchng)(fngchng)变为：变为：变为：变为：解上述式微分方程解上述式微分

39、方程解上述式微分方程解上述式微分方程(fngchng)(fngchng)，可，可，可，可得：得：得：得：从（从（从（从（5-295-29）分析可以得出：）分析可以得出：）分析可以得出：）分析可以得出：1.1.当当当当 时，时，时，时，；2.2.当当当当 时，可得：时，可得：时，可得：时，可得：。2023/2/2637（5-29）第36页/共87页第三十七页，共87页。由由1 1、2 2可知（可知（5-295-29）式所表达的蠕变）式所表达的蠕变曲线如图曲线如图5-175-17所示，且此蠕变属于稳所示，且此蠕变属于稳定蠕变。定蠕变。（4 4）卸载方程（弹性后效）卸载方程（弹性后效）若本模型若本模

40、型(mxng)(mxng)在受恒载在受恒载 的的 时时刻突然卸载，此时产生的蠕变应变刻突然卸载，此时产生的蠕变应变为：为：2023/2/26380t图图5-17饱依丁饱依丁-汤姆逊体蠕变汤姆逊体蠕变(r bin)曲线曲线 第37页/共87页第三十八页，共87页。为了研究模型卸载后应变变化情况，为了研究模型卸载后应变变化情况，因此因此(ync(ync)令此时刻为零时刻，即令此时刻为零时刻，即 ，并且有，并且有 ，根据本构方程可，根据本构方程可得：得：解上式微分方程可得：解上式微分方程可得：从（从（5-305-30）式可以看出：当）式可以看出：当 时的时的应变应变 ；当；当 时，时，。应。应力在力

41、在 时刻就已经为零了，而应变时刻就已经为零了，而应变则需要更长时间才能回零，因而，则需要更长时间才能回零，因而，本模型具有弹性后效性质。本模型具有弹性后效性质。2023/2/2639（5-30）第38页/共87页第三十九页，共87页。（5 5）松弛效应）松弛效应）松弛效应）松弛效应 饱依丁饱依丁饱依丁饱依丁-汤姆逊体是由一个马克斯威汤姆逊体是由一个马克斯威汤姆逊体是由一个马克斯威汤姆逊体是由一个马克斯威尔体和一个虎克体并联而成，马克尔体和一个虎克体并联而成，马克尔体和一个虎克体并联而成，马克尔体和一个虎克体并联而成，马克斯威尔体具有松弛效应，因此，如斯威尔体具有松弛效应，因此，如斯威尔体具有松

42、弛效应，因此，如斯威尔体具有松弛效应，因此，如果果果果(rgu(rgu)保持本模型的保持本模型的保持本模型的保持本模型的 不变，即不变，即不变，即不变，即 保持不变，此时保持不变，此时保持不变，此时保持不变，此时 保持恒定，而保持恒定，而保持恒定，而保持恒定，而 由由由由于松弛效应而减小，使得于松弛效应而减小，使得于松弛效应而减小，使得于松弛效应而减小，使得 也减小。也减小。也减小。也减小。由此看来，本模型具有松弛性质。由此看来，本模型具有松弛性质。由此看来，本模型具有松弛性质。由此看来，本模型具有松弛性质。5.4.75.4.7宾汉姆体宾汉姆体宾汉姆体宾汉姆体 （1 1）力学模型）力学模型）力

43、学模型）力学模型 2023/2/2640图图5-18 宾汉姆体力宾汉姆体力(tl)学模型学模型第39页/共87页第四十页，共87页。（2 2）本构方程）本构方程）本构方程）本构方程 由串联可得：由串联可得：由串联可得：由串联可得：对于对于对于对于(duy)(duy)虎克体有：虎克体有：虎克体有：虎克体有：对于对于对于对于(duy)(duy)理想粘塑性体有：理想粘塑性体有：理想粘塑性体有：理想粘塑性体有：因此，宾汉姆体的本构方程为：因此，宾汉姆体的本构方程为：因此，宾汉姆体的本构方程为：因此，宾汉姆体的本构方程为：2023/2/2641（5-31）第40页/共87页第四十一页，共87页。（3 3

44、）蠕变）蠕变）蠕变）蠕变(r bin)(r bin)方程方程方程方程 当模型在恒定应力当模型在恒定应力当模型在恒定应力当模型在恒定应力 的作用下，此时的作用下，此时的作用下，此时的作用下，此时 。若。若。若。若 时，理想粘塑性体没有变形，时，理想粘塑性体没有变形，时，理想粘塑性体没有变形，时，理想粘塑性体没有变形，只有弹簧有变形，但没有蠕变只有弹簧有变形，但没有蠕变只有弹簧有变形，但没有蠕变只有弹簧有变形，但没有蠕变(r(r bin)bin)；若；若；若；若 时，根据本构方程时，根据本构方程时，根据本构方程时，根据本构方程（5-315-31）式第二式可得：）式第二式可得：）式第二式可得：）式第

45、二式可得：解此微分方程，代入初始条件，得解此微分方程，代入初始条件，得解此微分方程，代入初始条件，得解此微分方程，代入初始条件，得蠕变蠕变蠕变蠕变(r bin)(r bin)方程为方程为方程为方程为 ：2023/2/2642（5-32）（）0图图5-19 宾汉姆体蠕变宾汉姆体蠕变(r bin)曲线曲线 第41页/共87页第四十二页，共87页。（4 4）松弛方程）松弛方程）松弛方程）松弛方程 如果保持应变恒定，即如果保持应变恒定，即如果保持应变恒定，即如果保持应变恒定，即 ，则，则，则，则 。1.1.若应力值若应力值若应力值若应力值 ，则理想粘塑性体为，则理想粘塑性体为，则理想粘塑性体为，则理想

46、粘塑性体为刚体，没有形变，此时的宾汉姆体刚体，没有形变，此时的宾汉姆体刚体，没有形变，此时的宾汉姆体刚体，没有形变，此时的宾汉姆体相当一个虎克体，没有松弛。相当一个虎克体，没有松弛。相当一个虎克体，没有松弛。相当一个虎克体，没有松弛。2.2.若应力值在若应力值在若应力值在若应力值在 的条件的条件的条件的条件(tiojin)(tiojin)下，根据本构方程可知：下，根据本构方程可知：下，根据本构方程可知：下，根据本构方程可知：解此微分方程，代入初始条件解此微分方程，代入初始条件解此微分方程，代入初始条件解此微分方程，代入初始条件(tiojin)(tiojin)，可得松弛方程：，可得松弛方程：，可

47、得松弛方程：，可得松弛方程：2023/2/2643（5-33）（）第42页/共87页第四十三页，共87页。5.4.8 四元件组合体四元件组合体伯格斯体伯格斯体（1）力学模型）力学模型（2）本构方程）本构方程 在推导本构方程时，可将开尔文在推导本构方程时，可将开尔文体体 和马克斯威尔体和马克斯威尔体 看成看成单个元件，然后应用串联运算单个元件，然后应用串联运算(yn sun)规则，即可求出整个模规则，即可求出整个模型体的本构方程如下：型体的本构方程如下：2023/2/2644图图5-21 伯格斯体力伯格斯体力(tl)学模型学模型（5-34）第43页/共87页第四十四页，共87页。（3 3）蠕变方

48、程）蠕变方程）蠕变方程）蠕变方程 在推导蠕变方程时，也可把开尔文在推导蠕变方程时，也可把开尔文在推导蠕变方程时，也可把开尔文在推导蠕变方程时，也可把开尔文体和马克斯威尔体的蠕变方程进行体和马克斯威尔体的蠕变方程进行体和马克斯威尔体的蠕变方程进行体和马克斯威尔体的蠕变方程进行叠加，就可得出本模型的蠕变方程：叠加，就可得出本模型的蠕变方程：叠加，就可得出本模型的蠕变方程：叠加，就可得出本模型的蠕变方程：（4 4）卸载效应）卸载效应）卸载效应）卸载效应(xioyng)(xioyng)如果在某一时刻如果在某一时刻如果在某一时刻如果在某一时刻 卸载，马克斯威尔卸载，马克斯威尔卸载，马克斯威尔卸载，马克斯

49、威尔体的弹簧体的弹簧体的弹簧体的弹簧k2k2产生瞬时变形产生瞬时变形产生瞬时变形产生瞬时变形 ，但它，但它，但它，但它的粘性元件的粘性元件的粘性元件的粘性元件 也产生了永久变形也产生了永久变形也产生了永久变形也产生了永久变形 ；对于开尔文体卸载后，由于粘性；对于开尔文体卸载后，由于粘性；对于开尔文体卸载后，由于粘性；对于开尔文体卸载后，由于粘性元件元件元件元件 的作用，使弹簧的作用，使弹簧的作用，使弹簧的作用，使弹簧 的形变不能的形变不能的形变不能的形变不能马上恢复，而只能经过相当一段时马上恢复，而只能经过相当一段时马上恢复，而只能经过相当一段时马上恢复，而只能经过相当一段时间后，才能使这两个

50、元件的变形得间后，才能使这两个元件的变形得间后，才能使这两个元件的变形得间后，才能使这两个元件的变形得以恢复，因此，这就使本模型具有以恢复，因此，这就使本模型具有以恢复，因此，这就使本模型具有以恢复，因此，这就使本模型具有了弹性后效效应了弹性后效效应了弹性后效效应了弹性后效效应(xioyng)(xioyng)。2023/2/2645（5-35）第44页/共87页第四十五页，共87页。n n（5 5）伯格斯体的特性）伯格斯体的特性n n1.1.具有瞬时弹性变形；具有瞬时弹性变形；n n2.2.具有减速蠕变、等速蠕变、弹性后效以及松弛具有减速蠕变、等速蠕变、弹性后效以及松弛(sn(sn ch)ch