整式及因式分解.ppt

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1、第第2 2课时整式及因式分解课时整式及因式分解回回 归归 教教 材材回回 归归 教教 材材考考 点点 聚聚 焦焦考考 点点 聚聚 焦焦归归 类类 探探 究究归归 类类 探探 究究考考 点点 聚聚 焦焦考点考点1 1整式的概念整式的概念 内容内容 整式整式 单项式单项式 多项式多项式 定义定义 数与字母的数与字母的_的的代数式叫做单项式，单独代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是的一个数或一个字母也是单项式单项式 几个单项式的几个单项式的_叫叫做多项式做多项式 考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材乘积乘积 和和第第2课时课时 整式及因式分解整式及因式分解次数次数 一个单项式中，

2、所有字母的指数一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数和叫做这个单项式的次数 一个多项式中，次数一个多项式中，次数最高项的次数，叫做最高项的次数，叫做这个多项式的次数这个多项式的次数 系数系数 单项式中的数字因数叫做单项式单项式中的数字因数叫做单项式的系数的系数 项项 多项式中每个单项式多项式中每个单项式叫做多项式的项叫做多项式的项 第第2课时课时 整式及因式分解整式及因式分解考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材考点考点2 2同类项，合并同类项同类项，合并同类项1同类项：所含字母同类项：所含字母_，并且相同字母的指数也，并且相同字母的指数也_的项叫做同类项，几个常数项也是

3、同类项的项叫做同类项，几个常数项也是同类项2合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系并同类项，合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变数的和，且字母部分不变防错提醒：防错提醒：(1)同类项与系数无关，也与字母的排列顺序无关，如同类项与系数无关，也与字母的排列顺序无关，如7xy与与yx是同类项是同类项(2)只有同类项才能合并，如只有同类项才能合并，如x2x3不能合并不能合并相同相同 相同相同 第第2课时课时 整式及因式分解整式及因式分解考点聚焦考点聚焦归类探究归

4、类探究回归教材回归教材考点考点3 3整式的运算整式的运算合并同类项合并同类项 amn amn amn 第第2课时课时 整式及因式分解整式及因式分解考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材aman_(a0，m，n都为整数都为整数)同底数幂相除同底数幂相除 (n为整数为整数)积的乘方积的乘方(am)n_(m，n都是整数都是整数)幂的乘方幂的乘方幂幂的的运运算算aman_(m，n都是整数都是整数)同底数幂相乘同底数幂相乘整式的加减实质就是整式的加减实质就是_一般地，几个整式相一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，再合并同类项加减，如果有括号就先去括号，再合并同类项整式的整式的加减加减

5、法则法则 类别类别(ab)nanbn 整式的乘法整式的乘法单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘：m(abc)mambmc多项式与多项式相乘：多项式与多项式相乘：(mn)(ab)mambnanb整式的除法整式的除法单项式除以单项式单项式除以单项式 多项式除以单项式多项式除以单项式 第第2课时课时 整式及因式分解整式及因式分解考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材乘法乘法公式公式平方差公式平方差公式(ab)(ab)_ 完全平方公式完全平方公式(ab)2_ 常用恒等变形常用恒等变形(1)a2b2(ab)22ab(ab)22ab(2)(ab)2(ab)

6、24ab a2b2 a22abb2第第2课时课时 整式及因式分解整式及因式分解考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材考点考点4 4因式分解的概念因式分解的概念因式分解：把一个多项式化为几个因式分解：把一个多项式化为几个_的形式，的形式，像这样的式子变形，叫做多项式的因式分解像这样的式子变形，叫做多项式的因式分解注意：注意：(1)因式分解专指多项式的恒等变形；因式分解专指多项式的恒等变形；(2)因式分解的结果必须是几个整式的积的形式；因式分解的结果必须是几个整式的积的形式；(3)因式分解与整式乘法互为逆运算因式分解与整式乘法互为逆运算整式的积整式的积 第第2课时课时 整式及因式分解整式

7、及因式分解考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材考点考点5因式分解的基本方法因式分解的基本方法公因式公因式 一个多项式各项都含有的公共的因式，叫做这个多项一个多项式各项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式式各项的公因式 提取公提取公因式法因式法mambmc_ 运用公运用公式法式法平方差公式平方差公式a2b2_ 完全平方公式完全平方公式a22abb2_ a22abb2_ 二次三项式二次三项式x2(pq)xpq_ 因式分解的因式分解的一般步骤一般步骤(1)提提(提取公因式提取公因式)；(2)套套(套公式法套公式法).一直分解到不能再分解为止一直分解到不能再分解为止m(abc)(

8、ab)(ab)(ab)2(ab)2(xp)(xq)第第2课时课时 整式及因式分解整式及因式分解考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材归归 类类 探探 究究探究一探究一 同类项同类项命题角度：命题角度：1同类项的概念；同类项的概念；2由同类项的概念通过列方程组求解同类项的指数的字母由同类项的概念通过列方程组求解同类项的指数的字母 的值的值例例1 1 2013凉山州凉山州 如果单项式如果单项式 是同类是同类项，那么项，那么a，b的值分别为的值分别为()Aa2，b3 Ba1，b2Ca1，b3 Da2，b2C 第第2课时课时 整式及因式分解整式及因式分解考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教

9、材回归教材方法点析方法点析 (1)同类项必须符合两个条件：第一，所含字母相同；同类项必须符合两个条件：第一，所含字母相同；第二，相同字母的指数相同两者缺一不可第二，相同字母的指数相同两者缺一不可(2)根据同类项概念根据同类项概念相同字母的指数相同列方程相同字母的指数相同列方程(组组)是解此类题的一般方法是解此类题的一般方法解析解析根据同类项的定义根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同所含字母相同，相同字母的指数相同)列出方程，则列出方程，则a1，b3.第第2课时课时 整式及因式分解整式及因式分解考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材探究二探究二 整式的运算整式的运算命题角

10、度：命题角度：1整式的加、减、乘、除运算；整式的加、减、乘、除运算；2乘法公式乘法公式例例2 2 2013沪州沪州下列各式计算正确的是下列各式计算正确的是()A(a7)2a9 Ba7a2a14C2a23a35a5 D(ab)3a3b3D 解析解析A利用幂的乘方运算法则计算得到结果；利用幂的乘方运算法则计算得到结果；B.利用同底利用同底数幂的乘法法则计算得到结果；数幂的乘法法则计算得到结果；C.原式不能合并；原式不能合并；D.利用积的乘利用积的乘方运算法则计算得到结果方运算法则计算得到结果 第第2课时课时 整式及因式分解整式及因式分解考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材例例3 3 2

11、013娄底娄底先化简，再求值：先化简，再求值：解：解：原式原式x2y22x24y2x23y2.当当x1，y时，时，x23y2(1)23 110.第第2课时课时 整式及因式分解整式及因式分解考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材方法点析方法点析 (1)对于整式的加、减、乘、除、乘方运算，要充分理对于整式的加、减、乘、除、乘方运算，要充分理解其运算法则，注意运算顺序，正确应用乘法公式以及整解其运算法则，注意运算顺序，正确应用乘法公式以及整体和分类等数学思想体和分类等数学思想(2)在应用乘法公式时，要充分理解乘法公式的结构特在应用乘法公式时，要充分理解乘法公式的结构特点，分析是否符合乘法公

12、式的条件点，分析是否符合乘法公式的条件 第第2课时课时 整式及因式分解整式及因式分解考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材探究三探究三 因式分解因式分解命题角度：命题角度：1因式分解的概念；因式分解的概念；2提取公因式法因式分解；提取公因式法因式分解；3运用公式法因式分解：运用公式法因式分解：(1)平方差公式；平方差公式；(2)完全平方公式完全平方公式例例4 2013恩施州恩施州把把x2y2y2xy3分解因式正确的是分解因式正确的是()Ay(x22xyy2)Bx2yy2(2xy)Cy(xy)2 Dy(xy)2 C 解析解析首先提取公因式首先提取公因式y，再利用完全平方公式进行二次，再

13、利用完全平方公式进行二次分解可分解可x2y2y2xy3y(x22yxy2)y(xy)2.第第2课时课时 整式及因式分解整式及因式分解考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材方法点析方法点析 (1)分解因式的步骤：一提分解因式的步骤：一提(提公因式提公因式)、二套、二套(套公式套公式)、三验、三验(检验是否分解彻底检验是否分解彻底)(2)注意一些常见的恒等变形：如注意一些常见的恒等变形：如y x(x y)，(y x)2(x y)2.(3)应用公式法因式分解时，要牢记平方差公式和完全应用公式法因式分解时，要牢记平方差公式和完全平方式及其特点平方式及其特点第第2课时课时 整式及因式分解整式及

14、因式分解考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材探究四探究四 整式运算与因式分解的应用整式运算与因式分解的应用命题角度：命题角度：1整式的规律性问题；整式的规律性问题；2利用整式验证公式或等式；利用整式验证公式或等式；3新定义运算；新定义运算；4利用因式分解进行计算与化简；利用因式分解进行计算与化简；5利用几何图形验证因式分解公式利用几何图形验证因式分解公式第第2课时课时 整式及因式分解整式及因式分解考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材例例5 5 2013滨州滨州观察下列各式的计算过程：观察下列各式的计算过程：550110025，15151210025，2525231002

15、5，35353410025，请猜测，第请猜测，第n个算式个算式(n为正整数为正整数)应表示为应表示为_10(n1)510(n1)5100n(n1)25或或5(2n1)5(2n1)100n(n1)25第第2课时课时 整式及因式分解整式及因式分解考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材方法点析方法点析 解解决决整整式式的的规规律律性性问问题题应应充充分分发发挥挥数数形形结结合合的的作作用用，从从分分析析图图形形的的结结构构入入手手，分分析析图图形形结结构构的的形形成成过过程程，从从简简单单到到复复杂杂，进进行行归归纳纳猜猜想想，从从而而获获得得隐隐含含的的数数学学规规律律，并并用用代代数数

16、式进行描述式进行描述解析解析根据数字变化规律得出个位是根据数字变化规律得出个位是5的数字与本身乘积的数字与本身乘积等于十位数乘十位数字加等于十位数乘十位数字加1再乘再乘100再加再加25，即，即10(n1)510(n1)5100n(n1)25或或5(2n1)5(2n1)100n(n1)25.第第2课时课时 整式及因式分解整式及因式分解考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材完全平方公式大变身完全平方公式大变身 教材母题教材母题 解解 ab5，ab3，(ab)225，即即a22abb225，a2b2252ab252319.已知已知ab5，ab3，求，求a2b2的值的值(提示：利用公式提示

17、：利用公式(ab)2a22abb2)第第2课时课时 整式及因式分解整式及因式分解回回 归归 教教 材材考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材点析点析完全平方公式的一些主要变形：完全平方公式的一些主要变形：(ab)2(ab)22(a2b2)，(ab)2(ab)24ab，(ab)22ab(ab)22ab，在，在(ab)2、(ab)2、ab和和a2b2这四这四个量中，知道其中任意的两个量，就能求出个量中，知道其中任意的两个量，就能求出(整体代换整体代换)其余的两个量其余的两个量中考预测中考预测1已知已知(mn)28，(mn)22，则，则m2n2()A10 B6 C5 D32若若m2n26，且，且mn2，则，则mn_ C 3 第第2课时课时 整式及因式分解整式及因式分解考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究回归教材回归教材