应用多元分析多元正态总体学习教案.pptx

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1、会计学1应用应用(yngyng)多元分析多元正态总体多元分析多元正态总体第一页，共152页。第四章第四章第四章第四章 多元正态总体多元正态总体多元正态总体多元正态总体(z(z ngtngt)的统的统的统的统计推断计推断计推断计推断4.1 一元一元(y yun)情形的情形的回顾回顾1、置信区间就称随机区间(，)是 的置信度为1-的置信区间，称 为置信下限，称 为置信上限。设总体X的分布函数为F(x;),是未知参数，是来自总体X的样本，若存在两个统计量 使得(sh de)对任何 0 F Wilks Lambda 0.18889877 8.59 3 6 0.0137 Pillais Trace 0.

2、81110123 8.59 3 6 0.0137Hotelling-Lawley Trace 4.29384071 8.59 3 6 0.0137Roys Greatest Root 4.29384071 8.59 3 6 0.0137第78页/共152页第七十九页，共152页。例例 在爱情和婚姻的调查中在爱情和婚姻的调查中,对一个由若干名丈对一个由若干名丈夫和妻子组成的样本进行了问卷调查夫和妻子组成的样本进行了问卷调查,请他们回答以请他们回答以下几个问题：下几个问题：(1)(1)你对伴侣的爱情的你对伴侣的爱情的“热度热度”感觉如何？感觉如何？(2)(2)伴侣对你的爱情的伴侣对你的爱情的“热度

3、热度”感觉如何？感觉如何？(3)(3)你对伴侣的爱情的你对伴侣的爱情的“可结伴可结伴”水平感觉如何？水平感觉如何？(4)(4)伴侣对你的爱情的伴侣对你的爱情的“可结伴可结伴”水平感觉如何？水平感觉如何？回答采用没有回答采用没有(mi y(mi y u)u)、很小、有些、很大和非常、很小、有些、很大和非常大大 5 5个等级个等级,得到结果如表得到结果如表.第79页/共152页第八十页，共152页。丈夫对妻子丈夫对妻子妻子对丈夫妻子对丈夫 X1 X2 X3 X4 X1 X2 X3 X4235544555544455545554455434445553355445533453344344443544

4、455345545554454443334444455455555445555第80页/共152页第八十一页，共152页。现在我们关心均值分量间的差异是否满足某种结现在我们关心均值分量间的差异是否满足某种结构关系。比如每个指标均值间的差异是否相等构关系。比如每个指标均值间的差异是否相等(xingdng)(xingdng)。1 1、丈夫对妻子以及妻子对丈夫的回答在、丈夫对妻子以及妻子对丈夫的回答在 0.050.05显著水平上没有差异。显著水平上没有差异。2 2、在四个指标上他们是否会有相同的分数。即检、在四个指标上他们是否会有相同的分数。即检验四个分数的平均值是否相等验四个分数的平均值是否相等(

5、xingdng)(xingdng)。第81页/共152页第八十二页，共152页。检验(jinyn)在原假设为真的(zhn de)条件下，检验的统计量为：统计(tngj)量与检验第82页/共152页第八十三页，共152页。data a;input class x1 x2 x3 x4;cards;1 2 3 5 5 2 4 4 5 5 1 5 5 4 4 2 4 5 5 51 4 5 5 5 2 4 4 5 5 1 4 3 4 4 2 4 5 5 51 3 3 5 5 2 4 4 5 5 1 3 3 4 5 2 3 3 4 41 3 4 4 4 2 4 3 5 4 1 4 4 5 5 2 3 4

6、5 51 4 5 5 5 2 4 4 5 4 1 4 4 3 3 2 3 4 4 41 4 4 5 5 2 4 5 5 5 1 5 5 4 4 2 5 5 5 5;run;proc anova;class class;model x1-x4=class;manova h=class m=(1-1 0 0,1 0-1 0,1 0 0-1);run;第83页/共152页第八十四页，共152页。MANOVA Test Criteria and Exact F Statistics for the Hypothesis of No Overall g Effect on the Variables D

7、efined by the M Matrix Transformation H=Anova SSCP Matrix for g E=Error SSCP Matrix S=1 M=0.5 N=9 Statistic Value F Value Num DF Den DF Pr F Wilks Lambda 0.83193980 1.35 3 20 0.2876 Pillais Trace 0.16806020 1.35 3 20 0.2876 Hotelling-Lawley Trace 0.20201005 1.35 3 20 0.2876 Roys Greatest Root 0.2020

8、1005 1.35 3 20 0.2876第84页/共152页第八十五页，共152页。prociml;prociml;sigma1=0.57586206900.3758620690-.1034482759-.1655172414,0.3758620690sigma1=0.57586206900.3758620690-.1034482759-.1655172414,0.37586206900.5850574713-.0919540230-.1586206897,-.1034482759-.09195402300.5850574713-.0919540230-.1586206897,-.10344

9、82759-.09195402300.43678160920.4137931034,-.1655172414-.15862068970.41379310340.43678160920.4137931034,-.1655172414-.15862068970.41379310340.4551724138;0.4551724138;mu1=3.90000,3.96667,4.33333,4.40000;mu1=3.90000,3.96667,4.33333,4.40000;sigma2=0.4885057471-.01724137930.04022988510.0229885057,-.01724

10、13793sigma2=0.4885057471-.01724137930.04022988510.0229885057,-.01724137930.43793103450.07241379310.1172413793,0.04022988510.07241379310.43793103450.07241379310.1172413793,0.04022988510.07241379310.24022988510.2022988506,0.02298850570.11724137930.20229885060.24022988510.2022988506,0.02298850570.11724

11、137930.20229885060.2574712644;0.2574712644;mu2=3.83333,4.10000,4.63333,4.53333;mu2=3.83333,4.10000,4.63333,4.53333;c=1-100,10-10,100-1;c=1-100,10-10,100-1;mu=(mu1+mu2)/2;mu=(mu1+mu2)/2;a=c*mu;a=c*mu;sigma=29#(sigma1+sigma2)/58;sigma=29#(sigma1+sigma2)/58;t2=60#t(a)*inv(c*sigma*t(c)*a;t2=60#t(a)*inv(

12、c*sigma*t(c)*a;F=20/(3*22)*t2;F=20/(3*22)*t2;printt2f;printt2f;第85页/共152页第八十六页，共152页。第86页/共152页第八十七页，共152页。4.6 4.6 多个总体均值的比较检验多个总体均值的比较检验多个总体均值的比较检验多个总体均值的比较检验(ji(ji nyn)nyn)(多元方差分析多元方差分析多元方差分析多元方差分析)欲检验(jinyn)方法(fngf):方差分析检验统计量 威尔克斯(Wilks)统计量 第87页/共152页第八十八页，共152页。第88页/共152页第八十九页，共152页。第89页/共152页第九

13、十页，共152页。例例4.6.1 4.6.1 为了研究销售方式对商品额的影响为了研究销售方式对商品额的影响,选择四种商选择四种商品品(甲、乙、丙、丁甲、乙、丙、丁)按三种不同的销售方式按三种不同的销售方式(I,II,III)(I,II,III)进行销进行销,这四种商品的销售额分别为这四种商品的销售额分别为x1,x2,x3,x4,x1,x2,x3,x4,其数据其数据(shj)(shj)见表见表4.6.1.4.6.1.问这三问这三种销售方式的平均销售额是否显著不同种销售方式的平均销售额是否显著不同?(?(设这三种销售方式的设这三种销售方式的销售额销售额 x1,x2,x3,x4 x1,x2,x3,x

14、4 均服从正态分布均服从正态分布.).)第90页/共152页第九十一页，共152页。经计算(j sun)第91页/共152页第九十二页，共152页。第92页/共152页第九十三页，共152页。由附录(fl)4-3中(4-3.4)可得第93页/共152页第九十四页，共152页。查F分布(fnb)表得从而,在 0.01的显著性水平(shupng)下,拒绝原假设(p=0.004).差异的进一步分析(fnx)(用一元方差分析(fnx).第94页/共152页第九十五页，共152页。第95页/共152页第九十六页，共152页。第96页/共152页第九十七页，共152页。表4.6.1 销售额数据(shj)编

15、号 销售方式 I 销售方式 II 销售方式 III 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 125 60 338 210 119 80 233 330 63 51 260 203 65 51 429 150 130 65 403 205 69 45 350 190 46 60 585 200 146 66 273 250 87 54 585 240 110 77 507 270 107 60 364 200 130 61 391 200 80 45 429 270 60 50 442 190 81 54 260 280 135 87

16、 507 260 57 48 400 285 75 52 520 260 76 65 403 250 55 42 411 170 66 54 455 310 82 45 403 210 65 65 312 280 40 51 477 280 67 54 481 293 38 50 468 210 42 45 351 190 113 40 390 310 80 55 520 200 76 60 507 189 94 33 260 280 60 51 429 190 55 40 390 295 65 48 481 177 69 48 442 225 125 63 312 270 120 56 41

17、6 280 70 45 468 370 62 66 416 224 69 60 377 280 65 33 480 260 100 34 468 295 65 63 416 265 117 48 468 250 114 63 395 380 55 30 546 235 64 51 507 320 110 90 442 225 60 62 440 248 110 69 377 260 88 78 299 360 73 63 390 320 114 55 494 240 103 54 416 310 100 33 273 312 140 61 312 345 80 36 286 250 135 5

18、4 468 345 130 69 325 360 60 57 273 260第97页/共152页第九十八页，共152页。Data ex461;Input g x1-x4;Cards;1 120 60 338 210 1 119 80 233 330 1 63 51 260 203 1 65 51 429 150 1 130 65 403 205 1 69 45 350 190 1 46 60 585 200 1 146 66 273 250 1 87 54 585 200 1 110 77 507 200 1 107 60 364 200 1 130 61 391 200 1 80 45 42

19、9 270 1 60 50 442 190 1 81 54 260 280 1 135 87 507 260 1 57 48 400 285 1 75 52 520 260 1 76 65 403 250 1 55 42 411 170 2 66 54 455 310 2 82 45 403 210 2 65 65 312 280 2 40 51 477 280 2 67 54 481 293 2 38 50 468 210 2 42 45 351 190 2 113 40 390 310 2 80 55 520 200 2 76 60 507 189 2 94 33 260 280 2 60

20、 51 429 190 2 55 40 390 295 2 65 48 481 177 2 59 48 442 225 2 125 63 312 270 2 120 56 416 280 2 70 45 468 370 2 62 66 416 224 2 69 60 377 280 3 65 33 480 260 3 100 34 468 295 3 65 63 416 265 3 117 48 468 250 3 114 63 395 380 3 55 30 546 235 3 64 51 507 320 3 110 90 442 225 3 60 62 440 248 3 110 69 3

21、77 260 3 88 78 299 360 3 73 63 390 320 3 114 55 494 240 3 103 54 416 310 3 100 33 273 312 3 140 61 312 345 3 80 36 286 250 3 135 54 468 345 3 130 69 325 360 3 60 57 273 260;Proc print;Run;第98页/共152页第九十九页，共152页。n nproc anova data=ex461;n n class g;n n model x1-x4=g;n n manova h=g;n nrun;第99页/共152页第一百

22、页，共152页。proc iml;x=125 60 338 210,119 80 233 330,63 51 260 203,65 51 429 150,130 65 403 205,69 45 350 190,46 60 585 200,146 66 273 250,87 54 585 240,110 77 507 270,107 60 364 200,130 61 391 200,80 45 429 270,60 50 442 190,81 54 260 280,135 87 507 260,57 48 400 285,75 52 520 260,76 65 403 250,55 42 4

23、11 170;Y=66 54 455 310,82 45 403 210,65 65 312 280,40 51 477 280,67 54 481 293,38 50 468 210,42 45 351 190,113 40 390 310,80 55 520 200,76 60 507 189,94 33 260 280,60 51 429 190,55 40 390 295,65 48 481 177,69 48 442 225,125 63 312 270,120 56 416 280,70 45 468 370,62 66 416 224,69 60 377 280;z=65 33

24、480 260,100 34 468 295,65 63 416 265,117 48 468 250,114 63 395 380,55 30 546 235,64 51 507 320,110 90 442 225,60 62 440 248,110 69 377 260,88 78 299 360,73 63 390 320,114 55 494 240,103 54 416 310,100 33 273 312,140 61 312 345,80 36 286 250,135 54 468 345,130 69 325 360,60 57 273 260;i=t(20 1);x1=T(

25、x)*i/20;y1=T(y)*i/20;z1=T(z)*i/20;s=(x1+y1+z1)/3;t=60*s*T(s);sstr=20*(x1*T(x1)+y1*T(y1)+z1*T(z1)-t;sst=(T(x)*x+T(y)*y+T(z)*z)-t;sse=sst-sstr;l=det(sse)/det(sst);f=(57-4+1)*(1-sqrt(l)/(4*sqrt(l);f1=sstr1,1*57/(sse1,1*2);f2=sstr2,2*57/(sse2,2*2);f3=sstr3,3*57/(sse3,3*2);f4=sstr4,4*57/(sse4,4*2);print

26、x1 y1 z1 s sstr sst sse l f f1 f2 f3 f4;第100页/共152页第一百零一页，共152页。第101页/共152页第一百零二页，共152页。第102页/共152页第一百零三页，共152页。第103页/共152页第一百零四页，共152页。第104页/共152页第一百零五页，共152页。第105页/共152页第一百零六页，共152页。第106页/共152页第一百零七页，共152页。prociml;n1=20;n2=20;n3=20;n=n1+n2+n3;k=3;p=4;x1=260754018,200723417,240874518,170653917,2701

27、103924,2051303423,190692715,200464515,2501172120,2001072820,2251303611,2101252617,170643114,270763313,190603416,280812018,3101192515,27057318,250673114,2601353929;x2=3101223021,310603518,190402715,225653416,170653716,210823117,280673718,210383617,280653023,200764017,200763920,280942611,190603317,295

28、553016,2701252421,2801203218,240623220,280692920,370703020,280403717;x3=320643917,260593711,360882826,2951003612,270653221,3801143621,240554210,260553420,2601102920,295733321,2401143818,3101033218,3301122111,3451272420,250622216,260592119,2251003430,3451203618,3601072523,2501173616;xx=x1/x2/x3;第107页

29、/共152页第一百零八页，共152页。n1阶单位(dnwi)均矩阵ln=201;x10=(ln*x1)/n1;printx10;mm1=i(n1)-j(n1,n1,1)/n1;mm=i(n)-j(n,n,1)/n;a1=x1*mm1*x1;printa1;a2=x2*mm1*x2;printa2;a3=x3*mm1*x3;printa3;tt=xx*mm*xx;printtt;a=a1+a2+a3;lambda=det(a)/det(tt);f=(n-p-k+1)*(1-sqrt(lambda)/(p*sqrt(lambda);p0=1-probf(f,8,108);printap0;产生(c

30、hnshng)20个1的行向量产生(chnshng)x1的均值向量产生n1行n1列全为1的矩阵产生离差阵第108页/共152页第一百零九页，共152页。dt=det(tt/(n-k);da1=det(a1/(n1-1);da2=det(a2/(n2-1);da3=det(a3/(n3-1);m5=(n-k)*log(dt)-19*(log(da1)+log(da2)+log(da3);b=(2*p*p+3*p-1)*(k+1)/(6*(p+3)*(n-k)-(p-k+2)/(n-k)*(p+3);df=p*(p+3)*(k-1)/2;kc=(1-b)*m5;printdtda1da2da3;p

31、rintm5bdf;p0=1-probchi(kc,df);printkcp0;run;h=130;t11=h*tt*t(h);a11=h*a*t(h);f1=(t11-a11)/(k-1)/(a11/(n-k);p1=1-probf(f1,2,57);Printf1p1;第109页/共152页第一百一十页，共152页。4.7 4.7 总体总体总体总体(z(z ngtngt)相关系数的推断相关系数的推断相关系数的推断相关系数的推断一、简单(jindn)相关系数的推断(1)欲检验(jinyn)第110页/共152页第一百一十一页，共152页。(2)欲检验(jinyn)第111页/共152页第一百

32、一十二页，共152页。第112页/共152页第一百一十三页，共152页。二、偏相关系数的检验二、偏相关系数的检验二、偏相关系数的检验二、偏相关系数的检验(jinyn)(jinyn)欲检验(jinyn)第113页/共152页第一百一十四页，共152页。第114页/共152页第一百一十五页，共152页。欲检验(jinyn):第115页/共152页第一百一十六页，共152页。第116页/共152页第一百一十七页，共152页。三、复相关系数的推断(tudun)欲检验(jinyn)第117页/共152页第一百一十八页，共152页。第118页/共152页第一百一十九页，共152页。为研究日、美两国在华投资

33、企业对中国经营环境的评价是否存在差异，今从两国在华投资企业中各抽出10家，让其对中国的政治、经济、法律、文化等环境进行打分，评分结果如表3.2所示（表中序号1-10为美国在华投资企业的代号，11-20为日本在华投资企业的代号，数据(shj)来源：国务院发展研究中心APEC在华投资企业情况调查）.第119页/共152页第一百二十页，共152页。第120页/共152页第一百二十一页，共152页。协方差矩阵(j zhn)的检验第121页/共152页第一百二十二页，共152页。其中(qzhng)第122页/共152页第一百二十三页，共152页。则其中(qzhng)第123页/共152页第一百二十四页，

34、共152页。第124页/共152页第一百二十五页，共152页。令第125页/共152页第一百二十六页，共152页。或等价(dngji)于第126页/共152页第一百二十七页，共152页。第127页/共152页第一百二十八页，共152页。第128页/共152页第一百二十九页，共152页。其中(qzhng)第129页/共152页第一百三十页，共152页。例1第130页/共152页第一百三十一页，共152页。第131页/共152页第一百三十二页，共152页。第132页/共152页第一百三十三页，共152页。第133页/共152页第一百三十四页，共152页。第134页/共152页第一百三十五页，共15

35、2页。prociml;n1=20;n2=20;n3=20;n=n1+n2+n3;k=3;p=4;x1=260754018,200723417,240874518,170653917,2701103924,2051303423,190692715,200464515,2501172120,2001072820,2251303611,2101252617,170643114,270763313,190603416,280812018,3101192515,27057318,250673114,2601353929;x2=3101223021,310603518,190402715,22565341

36、6,170653716,210823117,280673718,210383617,280653023,200764017,200763920,280942611,190603317,295553016,2701252421,2801203218,240623220,280692920,370703020,280403717;x3=320643917,260593711,360882826,2951003612,270653221,3801143621,240554210,260553420,2601102920,295733321,2401143818,3101033218,33011221

37、11,3451272420,250622216,260592119,2251003430,3451203618,3601072523,2501173616;xx=x1/x2/x3;第135页/共152页第一百三十六页，共152页。ln=201;x10=(ln*x1)/n1;printx10;mm1=i(n1)-j(n1,n1,1)/n1;mm=i(n)-j(n,n,1)/n;s1=x1*mm1*x1/(n1-1);s2=x2*mm1*x2/(n2-1);s3=x3*mm1*x3/(n3-1);tt=xx*mm*xx/(n-1);s=(s1+s2+s3)*(n1-1)/(n-3);ds1=det

38、(s1);ds2=det(s2);ds3=det(s3);ds=det(s);d=(2*p*2+3*p-1)*(k+1)/(6*p+1)*(n-k);f=p*(p+1)*(k-1)/2;m=(n-k)*log(det(s)-(n1-1)*(log(det(s1)+log(det(s2)+log(det(s3);kc=(1-d)*m;p0=1-probchi(kc,df);prints1s2s3sfdmkc;第136页/共152页第一百三十七页，共152页。记第137页/共152页第一百三十八页，共152页。第138页/共152页第一百三十九页，共152页。其中其中(qzhng)第139页/共1

39、52页第一百四十页，共152页。对例1 中的数据，判断三个组(即三个总体)的均值(jn zh)向量和协方差矩阵是否全相等(=0.05)第140页/共152页第一百四十一页，共152页。第141页/共152页第一百四十二页，共152页。prociml;n1=20;n2=20;n3=20;n=n1+n2+n3;k=3;p=4;x1=260754018,200723417,240874518,170653917,2701103924,2051303423,190692715,200464515,2501172120,2001072820,2251303611,2101252617,170643114

40、,270763313,190603416,280812018,3101192515,27057318,250673114,2601353929;x2=3101223021,310603518,190402715,225653416,170653716,210823117,280673718,210383617,280653023,200764017,200763920,280942611,190603317,295553016,2701252421,2801203218,240623220,280692920,370703020,280403717;x3=320643917,260593711

41、,360882826,2951003612,270653221,3801143621,240554210,260553420,2601102920,295733321,2401143818,3101033218,3301122111,3451272420,250622216,260592119,2251003430,3451203618,3601072523,2501173616;xx=x1/x2/x3;第142页/共152页第一百四十三页，共152页。ln=201;x10=(ln*x1)/n1;printx10;mm1=i(n1)-j(n1,n1,1)/n1;mm=i(n)-j(n,n,1)

42、/n;s1=x1*mm1*x1/(n1-1);s2=x2*mm1*x2/(n2-1);s3=x3*mm1*x3/(n3-1);tt=xx*mm*xx;s=(s1+s2+s3)*(n1-1)/(n-3);ds1=det(s1);ds2=det(s2);ds3=det(s3);dt=det(tt/n-k);d=(2*p*2+3*p-1)*(k+1)/(6*p+1)*(n-k);f=p*(p+3)*(k-1)/2;b=(1/(n1-1)+1/(n2-1)+1/(n3-1)-1/(n-k)*(2*p*2+3*p-1)/(6*(p+3)*(k-1)-(p-k+2)/(n-k)*(p+3);m=(n-k)

43、*log(det(tt/(n-k)-(n1-1)*(log(det(s1)+log(det(s2)+log(det(s3);ki=(1-b)*m;p0=1-probchi(ki,f);prints1s2s3sfbdmds1ds2ds3dtkip0;第143页/共152页第一百四十四页，共152页。第144页/共152页第一百四十五页，共152页。检验检验(jinyn)：对任意两个子向量，其协方差矩阵是否(sh fu)成立.对正态总体，转化(zhunhu)为检验：设是来自于总体X的样本，将其均值向量和样本离差阵作相应剖分第145页/共152页第一百四十六页，共152页。第146页/共152页第一

44、百四十七页，共152页。似然比统计(tngj)量为第147页/共152页第一百四十八页，共152页。试检验随机向量X的三个分量(fn ling)是否独立.第148页/共152页第一百四十九页，共152页。第149页/共152页第一百五十页，共152页。第150页/共152页第一百五十一页，共152页。proc iml;n=20;p=3;p1=1;p2=1;p3=1;x=3.7 48.5 9.3,4.7 65.1 8.0,3.8 47.2 10.9,3.2 53.2 12.0,3.1 55.5 9.7,4.6 36.1 7.9,2.4 24.8 14.0,7.2 33.1 7.6,6.7 47.

45、4 8.5,5.4 54.1 11.3,3.9 36.9 12.7,4.5 58.8 12.3,3.5 27.8 9.8,4.5 40.2 8.4,1.5 13.5 10.1,8.5 56.4 7.1,4.5 71.6 8.2,6.5 52.8 10.9,4.1 44.1 11.2,5.5 40.9 9.4 ;i=20 1;xbar=t(i*x)/n;a=t(x)*x-n*xbar*t(xbar);a0=det(a);a1=det(diag(a);v=a0/a1;b=n-3/2-(p#3-(p1#3+p2#3+p3#3)/(3*(3#2-(1#2+1#2+1#2);ki=-b*log(v);f=(p*(p+1)-(p1*(p1+1)+p2*(p2+1)+p3*(p3+1)/2;p0=1-probchi(ki,f);printxbaraa0a1vbfkip0;第151页/共152页第一百五十二页，共152页。