应用数理统计Chapter33学习教案.pptx

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1、会计学1应用应用(yngyng)数理统计数理统计Chapter33第一页，共25页。2 3.3 极大(j d)似然估计 思想方法：一次试验就出现思想方法：一次试验就出现(chxin)(chxin)的事件有较大的概率的事件有较大的概率 例如例如:有两外形相同有两外形相同(xin tn)(xin tn)的箱子的箱子,各装各装100100个球个球 一箱一箱 99 99个白球个白球 1 1 个红球个红球 一箱一箱 1 1 个白球个白球 99 99个红球个红球现从两箱中任取一箱,并从箱中任取一球,结果所取得的球是白球.问:所取的球来自哪一箱?答:第一箱.极大似然估计就是通过样本观察值 求得总体的分布参数

2、,使得 取值为 的概率最大.第1页/共25页第二页，共25页。3n 似然函数(hnsh)u 似然函数(hnsh)的定义第2页/共25页第三页，共25页。4(Likelihood function).第3页/共25页第四页，共25页。5u 似然函数(hnsh)的定义第4页/共25页第五页，共25页。6XP(),即当样本(yngbn)X 为(x1,x2,xn)时，求样本(yngbn)的似然函数.例解：解：第5页/共25页第六页，共25页。7似然函数似然函数(hnsh)(hnsh)和概率函数和概率函数(hnsh)(hnsh)是同一是同一表达式表达式,但含义不同但含义不同.注注:概率函数概率函数:将

3、固定,将其看成定义(dngy)在样本空间 上的函数；似然函数似然函数(hnsh):(hnsh):将 x x 固定,将其看成定义在参数空间上的函数；称 lnL()为对数似然函数对数似然函数,记为 l(;x x).对数似然函数对数似然函数:第6页/共25页第七页，共25页。8n 引例(yn l)设罐子里装有黑球和红球，它们的比例是 1:3,但不知道是黑球多还是(hi shi)红球多，则从中抽出一球为黑球的概率为 或 .现从罐子里有放回地抽出 n 个球，试根据(gnj)样本数据，估计 的值为 ，还是？解：解：令Xi 表示第i 次抽球的结果，即第7页/共25页第八页，共25页。9任务任务(rn wu)

4、(rn wu)：x0123L(1 1;x)27/64 27/649/641/64L(2 2;x)1/649/6427/6427/64第8页/共25页第九页，共25页。10结论结论(jiln)(jiln)：第9页/共25页第十页，共25页。11n 问题(wnt)结论结论(jiln)(jiln)：若这正是(zhn sh)“极大似然”一词的由来.第10页/共25页第十一页，共25页。12 如果某统计量如果某统计量 满足满足 则称则称 是是 的极大似然估计的极大似然估计(gj)(Maximum (gj)(Maximum Likelihood Estimate)Likelihood Estimate)，

5、简记为，简记为MLEMLE。称 lnL()为对数似然函数,记为 l(;x).由于很多分布族的 p.d.f.中含有x的指数(zhsh)形式,人们通常习惯于由对数似然函数 lnL()出发寻找 的极大似然估计.极大(j d)似然估计 n 定义 注注:第11页/共25页第十二页，共25页。13当L()是可微函数时，求导是求极大似然估计最常用的方法.因为L()与lnL()有相同的极值点，一般对 lnL()求导更加(gnji)简单些.n 极大(j d)似然估计的求法 微分(wi fn)法；定义法.u 微分法的解.第12页/共25页第十三页，共25页。14u 定义(dngy)法当似然函数 L()有不连续点时

6、，似然方程没有意义，须从定义出发求极大(j d)似然估计.如果 是 的极大(j d)似然估计，则对任一函数g()，其极大(j d)似然估计为 .n 性质 该性质称为极大似然估计的 不变性不变性.第13页/共25页第十四页，共25页。15例解：解：(1)似然函数(hnsh)为对数(du sh)似然方程为第14页/共25页第十五页，共25页。16(2)根据极大(j d)似然估计的不变性，有例解：解：(1)似然函数(hnsh)为对数(du sh)似然函数为第15页/共25页第十六页，共25页。17对数(du sh)似然方程为(2)根据极大(j d)似然估计的不变性，有第16页/共25页第十七页，共2

7、5页。18 对正态总体对正态总体(zngt)N(zngt)N(,2),2),=(=(,2)2)是二维参是二维参数，设有样本数，设有样本x1,x2,xnx1,x2,xn，求，求 的的MLE.MLE.例解：解：似然函数(hnsh)与对数似然函数(hnsh)分别为第17页/共25页第十八页，共25页。19将 l(,2)分别关于两个分量(fn ling)求偏导并令其为 0,即得到似然方程组解此方程组，可得 与 2的MLE为第18页/共25页第十九页，共25页。20uu虽然求导函数是求极大似然估计最常用的虽然求导函数是求极大似然估计最常用的方法，但并不是方法，但并不是(b shi)(b shi)在所有场

8、合求导在所有场合求导都是有效的。都是有效的。设x1,x2,xn是来自均匀(jnyn)总体U(0,)的样本,试求 的极大似然估计.例解：解：似然函数(hnsh)为要使L()达到最大，要满足两个条件:(1)示性函数取值为 1;(2)1/n 取到最大.第19页/共25页第二十页，共25页。21 取到最小.设x1,x2,xn是来自(li z)均匀总体 U(0,)的样本,试求 的极大似然估计.例解：解：似然函数(hnsh)为要使L()达到(d do)最大，要满足两个条件:(1)示性函数取值为 1;(2)1/n 取到最大.第20页/共25页第二十一页，共25页。22(1)标准差；(2)概率(gil)设设x1,x2 ,xnx1,x2 ,xn是来自是来自(li z)(li z)正态总正态总体体N(N(,2)2)的样本，求如下参的样本，求如下参数的数的MLE:MLE:例解：解：已知 和 2 的极大(j d)似然估计为由不变性可得如下参数的极大似然估计(1)(2)第21页/共25页第二十二页，共25页。23练习练习(linx)(linx)第22页/共25页第二十三页，共25页。24u 3.3 作业(zuy)第23页/共25页第二十四页，共25页。25第24页/共25页第二十五页，共25页。