弯曲应力——材料力学学习教案.pptx

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1、弯曲应力弯曲应力材料力学材料力学(ci lio l xu)第一页，共76页。5.1 概述概述(i sh)在一般在一般(ybn)情况下情况下,梁的横截梁的横截面上既有弯矩面上既有弯矩,又有剪力又有剪力;因此因此,横截横截面上既有正应力面上既有正应力,又有剪应力又有剪应力两个两个(lin)概念概念:横力弯曲横力弯曲,纯弯曲纯弯曲第1页/共76页第二页，共76页。纯弯曲纯弯曲梁弯曲变形时，梁弯曲变形时，横截面上只有弯矩而无剪横截面上只有弯矩而无剪力（力（）。）。横力弯曲横力弯曲(wnq)(wnq)梁梁弯曲弯曲(wnq)(wnq)变形时，横变形时，横截面上既有弯矩又有剪截面上既有弯矩又有剪力（力（）。

2、）。第2页/共76页第三页，共76页。LaaFFF(+)(-)-FFa(+)M-图图纯弯曲纯弯曲横力横力弯曲弯曲横力横力弯曲弯曲第3页/共76页第四页，共76页。一、纯弯曲一、纯弯曲(wnq)时梁横截面上的正应力时梁横截面上的正应力5.2 5.2 梁弯曲梁弯曲(wnq)(wnq)时横截面上的正应力时横截面上的正应力 正应力正应力(yngl)(yngl)分析方法分析方法4.4.4.4.应变分布与应力分布应变分布与应力分布应变分布与应力分布应变分布与应力分布6.6.6.6.正应力表达式正应力表达式正应力表达式正应力表达式3.3.3.3.平面假定与变形协调方程平面假定与变形协调方程平面假定与变形协调

3、方程平面假定与变形协调方程5.5.5.5.应用静力学方程确定待定常数应用静力学方程确定待定常数应用静力学方程确定待定常数应用静力学方程确定待定常数1.1.1.1.外力分析（确定约束反力）外力分析（确定约束反力）外力分析（确定约束反力）外力分析（确定约束反力）2.2.2.2.内力分析（绘剪力图、弯矩图）内力分析（绘剪力图、弯矩图）内力分析（绘剪力图、弯矩图）内力分析（绘剪力图、弯矩图）第4页/共76页第五页，共76页。1 1、研究、研究(ynji)(ynji)对象：等直细长对称截面梁对象：等直细长对称截面梁2 2、前提、前提(qint):(qint):(a)(a)小变形小变形(bin xng)(

4、bin xng)在弹性变形在弹性变形(bin xng)(bin xng)范围内，范围内，(b)(b)满足平面弯曲条件，满足平面弯曲条件，（c c）纯纯弯曲。弯曲。3 3、实验观察、实验观察:MM凹边缩短凹边缩短凸边伸长凸边伸长长度保持长度保持不变的纵不变的纵向纤维向纤维横截面上只横截面上只有正应力无有正应力无剪应剪应力力纵向纤维间无挤压作用纵向纤维间无挤压作用弯曲应力弯曲应力/梁弯曲时横截面上的正应力梁弯曲时横截面上的正应力 第5页/共76页第六页，共76页。中性层中性层杆件弯曲杆件弯曲(wnq)(wnq)变形时，其纵向线段既不伸长又不变形时，其纵向线段既不伸长又不 缩短的曲面。缩短的曲面。中

5、性中性(zhngxng)轴轴中性中性(zhngxng)层与横截面的交线。层与横截面的交线。4 4、平面截面假设、平面截面假设横截面变形后保持为平面，只是横截面变形后保持为平面，只是 绕中性绕中性(zhngxng)(zhngxng)轴旋转了一角度。轴旋转了一角度。中性轴中性轴中性层中性层弯曲应力弯曲应力/梁弯曲时横截面上的正应力梁弯曲时横截面上的正应力 第6页/共76页第七页，共76页。5 5、理论、理论(lln)(lln)分析分析（1 1）变形分布）变形分布(fnb)(fnb)规律规律mmnndxaby变形后变形后oo曲率曲率(ql)(ql)中心，中心，y任意纵向纤维至任意纵向纤维至 中性层的

6、距离中性层的距离 中性层中性层 的曲率半径，的曲率半径，纵向纤维纵向纤维ab:变形前变形前 变形后变形后 oba弯曲应力弯曲应力/梁弯曲时横截面上的正应力梁弯曲时横截面上的正应力 第7页/共76页第八页，共76页。所以所以(suy)纵向纤维纵向纤维ab的应变为的应变为:横截面上距中性横截面上距中性(zhngxng)轴为轴为y处的轴向变形规律。处的轴向变形规律。曲率曲率则则曲率曲率则则当当与实验结果相符。与实验结果相符。(a)弯曲弯曲(wnq)应力应力/梁弯曲梁弯曲(wnq)时横截面上的正应力时横截面上的正应力 第8页/共76页第九页，共76页。（2 2）应力分布）应力分布(fnb)(fnb)规

7、律规律在线弹性在线弹性(tnxng)范围内，应用胡克定律范围内，应用胡克定律(b)对一定对一定(ydng)材料，材料，E=C；对一定截面，对一定截面，横截面上某点处的应力与此点距中性轴的距离横截面上某点处的应力与此点距中性轴的距离 y y成比例。成比例。当当与实验结果相符。与实验结果相符。应力为零的点的连线。应力为零的点的连线。M弯曲应力弯曲应力/梁弯曲时横截面上的正应力梁弯曲时横截面上的正应力 第9页/共76页第十页，共76页。（3 3）由静力平衡方程确定）由静力平衡方程确定(qudng)(qudng)中性轴的位置及应力计中性轴的位置及应力计算公式算公式z(中性轴中性轴)y(对称轴对称轴)x

8、MMdAdA由由 得得=0将将(b)(b)式代入，得式代入，得因此因此z z轴通过截面轴通过截面(jimin)(jimin)形心，即中性轴通过形心，并垂直于载荷作用面。形心，即中性轴通过形心，并垂直于载荷作用面。(c)弯曲弯曲(wnq)应力应力/梁弯曲梁弯曲(wnq)时横截面上的正应力时横截面上的正应力 第10页/共76页第十一页，共76页。静力平衡条件静力平衡条件 自动自动(zdng)满足。满足。考虑平衡条件考虑平衡条件 y、z轴为截面轴为截面(jimin)的形心主惯性轴的形心主惯性轴(d)zyxMdAdA弯曲弯曲(wnq)应力应力/梁弯曲梁弯曲(wnq)时横截面上的正应力时横截面上的正应力

9、 第11页/共76页第十二页，共76页。对于实心截面，若截面无对称轴，要使梁产生平面弯曲，对于实心截面，若截面无对称轴，要使梁产生平面弯曲，亦必须满足亦必须满足 。即。即y y、z z轴为截面的形心主惯性轴。所以轴为截面的形心主惯性轴。所以只要外力作用在形心主惯性平面内同样可产生平面弯曲。只要外力作用在形心主惯性平面内同样可产生平面弯曲。中性中性(zhngxng)(zhngxng)轴的特点：轴的特点：平面弯曲时梁横截面上的中性平面弯曲时梁横截面上的中性(zhngxng)(zhngxng)轴一定是形心主轴，它与外力作用面垂直，即中性轴一定是形心主轴，它与外力作用面垂直，即中性(zhngxng)(

10、zhngxng)轴是与外力作用面相垂直的形心主轴。轴是与外力作用面相垂直的形心主轴。zyxMdAdA弯曲弯曲(wnq)应力应力/梁弯曲梁弯曲(wnq)时横截面上的正应力时横截面上的正应力 第12页/共76页第十三页，共76页。考虑考虑(kol)(kol)平衡平衡条件条件为截面对中性轴的惯性矩。为截面对中性轴的惯性矩。(e)zyxMdAdA弯曲弯曲(wnq)应力应力/梁弯曲梁弯曲(wnq)时横截面上的正应力时横截面上的正应力 第13页/共76页第十四页，共76页。可得挠曲可得挠曲(no q)(no q)轴的曲率方程：轴的曲率方程：为常数，挠曲为常数，挠曲(no q)轴轴是一条圆弧线是一条圆弧线抗

11、弯刚度。抗弯刚度。正应力正应力(yngl)(yngl)的计算公式为的计算公式为横截面上最大正应力为横截面上最大正应力为弯曲应力弯曲应力/梁弯曲时横截面上的正应力梁弯曲时横截面上的正应力 第14页/共76页第十五页，共76页。截面的截面的抗弯截面系数抗弯截面系数，反映了截面，反映了截面的几何形状、尺寸对强度的影响。的几何形状、尺寸对强度的影响。矩形矩形(jxng)、圆形截面对中性轴的惯性矩及抗弯截面系数：、圆形截面对中性轴的惯性矩及抗弯截面系数：zz竖放：竖放：bhhb平放：平放：若若hb,则则 。弯曲弯曲(wnq)应力应力/梁弯曲梁弯曲(wnq)时横截面上的正应力时横截面上的正应力 第15页/

12、共76页第十六页，共76页。zddzD弯曲弯曲(wnq)应力应力/梁弯曲梁弯曲(wnq)时横截面上的正应力时横截面上的正应力 第16页/共76页第十七页，共76页。弯曲应力例题弯曲应力例题(lt)例例6-1 6-1 简支梁简支梁求：求：（1 1）1111截面截面(jimin)(jimin)上上1 1、2 2两点的正应力；两点的正应力；（2 2）此截面）此截面(jimin)(jimin)上的最大上的最大正应力；正应力；（3 3）全梁的最大正应力；）全梁的最大正应力；（4 4）已知）已知 E=200 GPa E=200 GPa，求，求1111截面截面(jimin)(jimin)的曲率半径。的曲率半

13、径。q=60kN/mAB1m2m1112120180zy30弯曲弯曲(wnq)应力应力/梁弯曲梁弯曲(wnq)时横截面上的正应力时横截面上的正应力 第17页/共76页第十八页，共76页。Mx+M1Mmax2 求应力(yngl)解：1 画 M 图求有关(yugun)弯矩12120180zy30q=60kN/mAB1m2m11弯曲弯曲(wnq)应力应力/梁弯曲梁弯曲(wnq)时横截面上的正应力时横截面上的正应力 第18页/共76页第十九页，共76页。3 求曲率(ql)半径弯曲弯曲(wnq)应力应力/梁弯曲梁弯曲(wnq)时横截面上的正应力时横截面上的正应力 第19页/共76页第二十页，共76页。纯

14、弯曲的结果可推广纯弯曲的结果可推广(tugung)(tugung)到如下横力弯曲的梁：到如下横力弯曲的梁：(b)(b)对对R/h5R/h5的曲率梁，可使用的曲率梁，可使用(shyng)(shyng)直梁公式。直梁公式。非纯弯曲非纯弯曲(wnq)时的挠曲轴的曲率方程为：时的挠曲轴的曲率方程为：正应力计算公式为正应力计算公式为(a)(a)横力弯曲的细长梁，即梁的跨高比横力弯曲的细长梁，即梁的跨高比:L/h5时，时，其误差不大；其误差不大；hR二、二、横力横力弯曲时梁横截面上的正应力弯曲时梁横截面上的正应力曲率梁曲率梁弯曲应力弯曲应力/梁弯曲时横截面上的正应力梁弯曲时横截面上的正应力 第20页/共7

15、6页第二十一页，共76页。注意注意(zh y)：（1 1）在计算正应力前，必须弄清楚所要求的是哪个截）在计算正应力前，必须弄清楚所要求的是哪个截面上的正应力，从而确定面上的正应力，从而确定(qudng)(qudng)该截面上的弯矩及该截面对中该截面上的弯矩及该截面对中性轴的惯性矩；以及所求的是该截面上哪一点的正应力，性轴的惯性矩；以及所求的是该截面上哪一点的正应力，并确定并确定(qudng)(qudng)该点到中性轴的距离。该点到中性轴的距离。（2 2）要特别注意正应力在横截面上沿高度）要特别注意正应力在横截面上沿高度(god)(god)呈线性分呈线性分布布的规律，在中性轴上为零，而在梁的上下

16、边缘处正应力的规律，在中性轴上为零，而在梁的上下边缘处正应力最大。最大。弯曲应力弯曲应力/梁弯曲时横截面上的正应力梁弯曲时横截面上的正应力 第21页/共76页第二十二页，共76页。（4 4）必须熟记矩形截面、圆形截面对中性）必须熟记矩形截面、圆形截面对中性(zhngxng)(zhngxng)轴的惯性矩轴的惯性矩 的计算式。的计算式。（3 3）梁在中性轴的两侧分别受拉或受压，正应力的正）梁在中性轴的两侧分别受拉或受压，正应力的正 负号（拉或压）可根据弯矩的正负负号（拉或压）可根据弯矩的正负(zhn f)(zhn f)及梁的变形状态来及梁的变形状态来 确定。确定。弯曲弯曲(wnq)应力应力/梁弯曲

17、梁弯曲(wnq)时横截面上的正应力时横截面上的正应力 第22页/共76页第二十三页，共76页。5.3 5.3 弯曲弯曲(wnq)(wnq)时梁横截面上的的剪应力时梁横截面上的的剪应力s 在有剪应力存在在有剪应力存在(cnzi)(cnzi)的情形下，弯曲的情形下，弯曲正应正应s力公式依然成立力公式依然成立假假假假 设设设设 在横力弯曲在横力弯曲(wnq)(wnq)时时,梁的横截面梁的横截面上有剪力上有剪力;因此因此,横截面上有剪应力横截面上有剪应力第23页/共76页第二十四页，共76页。s 剪应力方向与剪力的方向相同剪应力方向与剪力的方向相同(xin(xin tn)tn)，并沿截面宽度方向切应力

18、均匀分，并沿截面宽度方向切应力均匀分布布在上述前提下，可由平衡在上述前提下，可由平衡(pnghng)(pnghng)直接确定横直接确定横截面上的截面上的切应力，而无须全面应用切应力，而无须全面应用“平衡平衡(pnghng)(pnghng)，变，变形协调和物性关系形协调和物性关系”。弯曲弯曲(wnq)应力应力/弯曲弯曲(wnq)时时横截面上的剪应力横截面上的剪应力（一）矩形截面（一）矩形截面假假假假 设设设设第24页/共76页第二十五页，共76页。LABF(+)(-)bh分析方法（截面分析方法（截面(jimin)法）：法）：1 1、沿、沿 mm,nn mm,nn 截面截面(jimin)(jimi

19、n)截开，截开，取微段取微段dxdx。mmnndxmmnnMM+dMmmnnkl(+)弯曲弯曲(wnq)应力应力/弯曲弯曲(wnq)时横截面上的时横截面上的剪应力剪应力第25页/共76页第二十六页，共76页。mnkl2 2、沿、沿 kl kl 截面截面(jimin)(jimin)截开，根据剪应力的互等定理：截开，根据剪应力的互等定理：dxdx很小，在很小，在 kl kl 面上面上(min(min shn)shn)可认为可认为 均布。均布。3、列平衡方程，由、列平衡方程，由 ：即即弯曲弯曲(wnq)应力应力/弯曲弯曲(wnq)时时横截面上的剪应力横截面上的剪应力第26页/共76页第二十七页，共7

20、6页。而而代入得：代入得：弯曲弯曲(wnq)应力应力/弯曲弯曲(wnq)时时横截面上的剪应力横截面上的剪应力第27页/共76页第二十八页，共76页。（儒拉夫斯基公式（儒拉夫斯基公式(gngsh)）式中符号式中符号式中符号式中符号(fho)(fho)(fho)(fho)意义：意义：意义：意义：截面：截面(jimin)上距中性轴上距中性轴y处的剪应力处的剪应力 ：y以外面积对中性轴的静矩以外面积对中性轴的静矩 ：整个截面对中性轴的惯性矩：整个截面对中性轴的惯性矩b：y处的宽度处的宽度bhzy 对于矩形：对于矩形：c弯曲应力弯曲应力/弯曲时横截面上的剪应力弯曲时横截面上的剪应力第28页/共76页第二

21、十九页，共76页。而而因此矩形因此矩形因此矩形因此矩形(jxng)(jxng)(jxng)(jxng)截面梁横截面上的截面梁横截面上的截面梁横截面上的截面梁横截面上的剪应力的大小沿着梁的高度按剪应力的大小沿着梁的高度按剪应力的大小沿着梁的高度按剪应力的大小沿着梁的高度按抛物线规律分布。抛物线规律分布。抛物线规律分布。抛物线规律分布。并且并且(bngqi)剪应力沿梁高分布剪应力沿梁高分布(fnb)规规律律弯曲应力弯曲应力/弯曲时横截面上的剪应力弯曲时横截面上的剪应力第29页/共76页第三十页，共76页。实心截面梁的弯曲实心截面梁的弯曲实心截面梁的弯曲实心截面梁的弯曲(wnq)(wnq)(wnq)

22、(wnq)切应力误差分析切应力误差分析切应力误差分析切应力误差分析h hb b精确精确精确精确(jngqu)(jngqu)解解解解 =FQ Sz*bIz h/bh/b 1.01.02/12/11.041.041/11/11.121.121/21/21.571.571/41/42.302.30弯曲弯曲(wnq)应力应力/弯曲弯曲(wnq)时横截面上的剪应力时横截面上的剪应力第30页/共76页第三十一页，共76页。（二）工字形截面梁的弯曲（二）工字形截面梁的弯曲(wnq)(wnq)切应力切应力翼缘翼缘1、腹板、腹板z腹板腹板式中式中(y)：截面：截面(jimin)上距中性轴上距中性轴y处的剪应力处

23、的剪应力 ：y处横线一侧的部分面积处横线一侧的部分面积 对中性轴的静矩对中性轴的静矩 ：整个截面对中性轴的惯性矩：整个截面对中性轴的惯性矩：y处的宽度处的宽度(kund)y弯曲应力弯曲应力/弯曲时横截面上的剪应力弯曲时横截面上的剪应力第31页/共76页第三十二页，共76页。腹板上的剪应力呈抛物线变化腹板上的剪应力呈抛物线变化腹板上的剪应力呈抛物线变化腹板上的剪应力呈抛物线变化(binhu)(binhu)(binhu)(binhu)，腹板部分的剪应力合力占总剪力的，腹板部分的剪应力合力占总剪力的，腹板部分的剪应力合力占总剪力的，腹板部分的剪应力合力占总剪力的 9597%9597%9597%959

24、7%。弯曲弯曲(wnq)应力应力/弯曲弯曲(wnq)时横截面上的时横截面上的剪应力剪应力第32页/共76页第三十三页，共76页。2、翼缘、翼缘翼缘部分的水平翼缘部分的水平翼缘部分的水平翼缘部分的水平(shupng)(shupng)(shupng)(shupng)剪应剪应剪应剪应力沿翼缘宽度按直线规律变化，并力沿翼缘宽度按直线规律变化，并力沿翼缘宽度按直线规律变化，并力沿翼缘宽度按直线规律变化，并与腹板部分的竖向剪力形成与腹板部分的竖向剪力形成与腹板部分的竖向剪力形成与腹板部分的竖向剪力形成“剪应剪应剪应剪应力流力流力流力流”。翼缘部分的剪应力强度翼缘部分的剪应力强度翼缘部分的剪应力强度翼缘部分

25、的剪应力强度(qingd)(qingd)(qingd)(qingd)计算时一计算时一计算时一计算时一般不予考虑。般不予考虑。般不予考虑。般不予考虑。腹板与翼缘交界处的应力较复杂，在连接处的转角腹板与翼缘交界处的应力较复杂，在连接处的转角腹板与翼缘交界处的应力较复杂，在连接处的转角腹板与翼缘交界处的应力较复杂，在连接处的转角上发生应力集中，为了避免上发生应力集中，为了避免上发生应力集中，为了避免上发生应力集中，为了避免(bmin)(bmin)(bmin)(bmin)这一点，以圆弧连接，使这一点，以圆弧连接，使这一点，以圆弧连接，使这一点，以圆弧连接，使这里的剪应力实际值接近以腹板剪应力公式所得到

26、的这里的剪应力实际值接近以腹板剪应力公式所得到的这里的剪应力实际值接近以腹板剪应力公式所得到的这里的剪应力实际值接近以腹板剪应力公式所得到的结果。结果。结果。结果。弯曲应力弯曲应力/弯曲时横截面上的剪应力弯曲时横截面上的剪应力第33页/共76页第三十四页，共76页。(1)(1)边缘各点的切应力边缘各点的切应力(yngl)(yngl)与圆周相与圆周相切；切；(2)y(2)y轴上各点的切应力轴上各点的切应力(yngl)(yngl)沿沿y y轴。轴。假假 设设(1)AB(1)AB弦上各点的切应力作用线通过弦上各点的切应力作用线通过(tnggu)(tnggu)同一点同一点 p p；(2)AB(2)AB

27、弦上各点的切应力弦上各点的切应力(yngl)(yngl)沿沿 y y轴的分量轴的分量 y y相等。相等。所以，对所以，对y可用矩形截面梁的公式可用矩形截面梁的公式（三）其它形状（三）其它形状截面梁的弯曲切应力截面梁的弯曲切应力圆截面圆截面切应力特点切应力特点弯曲应力弯曲应力/弯曲时横截面上的剪应力弯曲时横截面上的剪应力第34页/共76页第三十五页，共76页。max=43FQA弯曲弯曲(wnq)应力应力/弯曲弯曲(wnq)时横截面上的时横截面上的剪应力剪应力第35页/共76页第三十六页，共76页。max=2.0FQA圆环截面圆环截面(jimin)zy弯曲弯曲(wnq)应力应力/弯曲弯曲(wnq)

28、时时横截面上的剪应力横截面上的剪应力第36页/共76页第三十七页，共76页。5.4 薄壁梁横截面上的切应力薄壁梁横截面上的切应力(yngl)流与弯曲中心流与弯曲中心薄壁梁横截面上的切应力有以下薄壁梁横截面上的切应力有以下(yxi)(yxi)特特点点:(1)(1)切应力方向必切应力方向必平行平行(pngxng)(pngxng)于于截面周边的切线方截面周边的切线方向向,并形成切应力并形成切应力流。流。(2)(2)切应力沿壁厚切应力沿壁厚均匀分布。均匀分布。第37页/共76页第三十八页，共76页。弯曲弯曲(wnq)(wnq)中心定义：中心定义：梁横截面上弯曲梁横截面上弯曲(wnq)(wnq)切应力向

29、某一点切应力向某一点A A简化时，若简化时，若主矢不为零主矩为零（既合力作用点），则点主矢不为零主矩为零（既合力作用点），则点A A称为称为弯曲弯曲(wnq)(wnq)中心。中心。弯曲中心与材料弯曲中心与材料(cilio)性质和载荷无关，是截面的几何性质和载荷无关，是截面的几何性质之一。性质之一。切应力切应力(yngl)流与弯曲中心流与弯曲中心第38页/共76页第三十九页，共76页。弯曲弯曲(wnq)(wnq)中心中心Pxeyz向向C点简点简化化主矢主矢Q主矩主矩 M=Q1h+Qeh弯曲切应力弯曲切应力流流CeQ1QQ2C主矢主矢Q主矩主矩M主矢主矢Q主矩主矩 M=Q1hQe0向向A点简点简化

30、化AeQ1Q2Q切应力流与弯曲切应力流与弯曲(wnq)中心中心第39页/共76页第四十页，共76页。如何确定弯曲中心如何确定弯曲中心(zhngxn)(zhngxn)的位置的位置弯心处，主矩弯心处，主矩 M=Q1hQe 0切应力切应力(yngl)流与弯曲中心流与弯曲中心腹板与翼缘处切应力腹板与翼缘处切应力(yngl)仍可应用公式仍可应用公式:第40页/共76页第四十一页，共76页。根据切应力根据切应力(yngl)流确定弯流确定弯心位置心位置 思考题：思考题：图示截面梁有无弯曲中心图示截面梁有无弯曲中心(zhngxn)？若有，在何处？答案见书？若有，在何处？答案见书p101页表页表6-1。切应力切

31、应力(yngl)流与弯曲中心流与弯曲中心第41页/共76页第四十二页，共76页。5.5 梁的抗弯强度条件梁的抗弯强度条件(tiojin)第42页/共76页第四十三页，共76页。一一 弯曲正应力弯曲正应力(yngl)(yngl)强度条件：强度条件：可解决三方面可解决三方面(fngmin)问题：问题：（1 1）强度校核，即已知）强度校核，即已知 检验梁是否安全；检验梁是否安全；（2 2）设计截面，即已知）设计截面，即已知 可由可由 确定确定 截面的尺寸；截面的尺寸；（3 3）求许可载荷，即已知）求许可载荷，即已知 可由可由 确定。确定。梁的抗弯强度条件梁的抗弯强度条件(tiojin)第43页/共7

32、6页第四十四页，共76页。L=4mABq=0.5KN/m例例6-2 一简支梁受力如图所示。已知一简支梁受力如图所示。已知 ，空心圆截面，空心圆截面的内外径之比的内外径之比 ，试选择截面直径，试选择截面直径 D；若外径；若外径D增加增加一倍，比值一倍，比值 不变，则载荷不变，则载荷 q 可增加到多大？可增加到多大？(+)梁的抗弯强度条件梁的抗弯强度条件(tiojin)第44页/共76页第四十五页，共76页。解：解：由强度由强度(qingd)条件条件若外径若外径D增加一倍，则增加一倍，则仍由强度条件，得仍由强度条件，得梁的抗弯强度条件梁的抗弯强度条件(tiojin)第45页/共76页第四十六页，共

33、76页。例例6-3 已知已知 材料的材料的 ，由，由M图知：图知：，试校核其强度。，试校核其强度。16281448解：解：（1 1）确定中性）确定中性(zhngxng)(zhngxng)轴的位置轴的位置（2 2）求）求zCz单位单位(dnwi)：cm梁的抗弯强度条件梁的抗弯强度条件(tiojin)第46页/共76页第四十七页，共76页。（3）正应力）正应力(yngl)校核校核所以所以(suy)结构安全。结构安全。问题：若材料为铸铁问题：若材料为铸铁(zhti)(zhti)，截面该怎样放置才合理？，截面该怎样放置才合理？梁的抗弯强度条件梁的抗弯强度条件第47页/共76页第四十八页，共76页。例例

34、6-46-4 外伸梁外伸梁 T形梁截面形梁截面(jimin)，用铸铁制成，用铸铁制成，校核校核(xio h)梁的强度。梁的强度。Cy2y12mq=10kN/mADBEP20kN 2m2m2mq=10kN/mADBEP20kN 2m2m弯曲弯曲(wnq)应力应力/梁弯曲梁弯曲(wnq)时横截面上的正应力时横截面上的正应力 第48页/共76页第四十九页，共76页。解：解：（1 1）梁的内力）梁的内力(nil)(nil)分析，找出危险截面分析，找出危险截面q=10kN/mADBEP20kN 5kN 35kN ADBE10kN*m 20kN*m(-)(+)包含反力的包含反力的全部全部(qunb)外载荷

35、外载荷 画弯矩图：画弯矩图：危险危险(wixin)截面：截面：B,D弯曲应力弯曲应力/梁弯曲时横截面上的正应力梁弯曲时横截面上的正应力 第49页/共76页第五十页，共76页。（2 2）找出危险）找出危险(wixin)(wixin)截面上的截面上的危险危险(wixin)(wixin)点点危险点：危险点：a,b,dCy2y1ADBE10kN*m 20kN*m(-)(+)B截面截面D截面截面压应力压应力拉应力拉应力abed拉应力拉应力压应力压应力弯曲弯曲(wnq)应力应力/梁弯曲梁弯曲(wnq)时横截面上的正应力时横截面上的正应力 第50页/共76页第五十一页，共76页。（3 3）计算危险点应力）计

36、算危险点应力 校核校核(xio h)(xio h)强强度度最大压应力最大压应力(yngl)：最大拉应力最大拉应力(yngl)：梁的强度符合要求梁的强度符合要求B截面截面D截面截面压应力压应力拉应力拉应力abed拉应力拉应力压应力压应力第51页/共76页第五十二页，共76页。二二 切应力切应力(yngl)(yngl)强度条件强度条件在进行梁的强度计算在进行梁的强度计算在进行梁的强度计算在进行梁的强度计算(j sun)(j sun)(j sun)(j sun)时，需注意以下问题：时，需注意以下问题：时，需注意以下问题：时，需注意以下问题：（1 1）对于细长梁的弯曲变形，正应力的强度条件是主要的，剪

37、应）对于细长梁的弯曲变形，正应力的强度条件是主要的，剪应 力的强度条件是次要的。但对于较粗短的梁，当集中力较大力的强度条件是次要的。但对于较粗短的梁，当集中力较大 时，截面上的剪力较大而弯矩较小，或是薄壁截面梁时，也时，截面上的剪力较大而弯矩较小，或是薄壁截面梁时，也 需要需要(xyo)(xyo)校核剪应力强度。校核剪应力强度。梁的抗弯强度条件梁的抗弯强度条件第52页/共76页第五十三页，共76页。例如例如(lr)LABF0.9LABFF0.2L0.2L0.6L(+)(-)0.9F0.1F(+)0.09FLF(+)(-)-F0.2FL(+)M-图图梁的抗弯强度条件梁的抗弯强度条件(tiojin

38、)第53页/共76页第五十四页，共76页。（2 2）正应力的最大值发生在横截面的上下边缘，该处）正应力的最大值发生在横截面的上下边缘，该处 的剪应力为零；剪应力的最大值发生在中性的剪应力为零；剪应力的最大值发生在中性(zhngxng)(zhngxng)轴轴 上，该处的正应力为零。对于横截面上其余各上，该处的正应力为零。对于横截面上其余各 点，同时存在正应力、剪应力。这些点的强度计点，同时存在正应力、剪应力。这些点的强度计 算，应按强度理论进行计算。算，应按强度理论进行计算。梁的抗弯强度条件梁的抗弯强度条件(tiojin)第54页/共76页第五十五页，共76页。例例6-5 铸铁梁的截面为铸铁梁的

39、截面为 T字形，受力如图。已知材料许用拉应力为字形，受力如图。已知材料许用拉应力为 ，许用压应力为，许用压应力为 ，。试校核梁的正应力强度和剪应力强度。若将梁的截面倒置，情况又如何？。试校核梁的正应力强度和剪应力强度。若将梁的截面倒置，情况又如何？AB2m1m3mP=20KNECDq=10KN/m200mm30200mmycz约束约束(yush)反力：反力：梁的抗弯强度条件梁的抗弯强度条件(tiojin)第55页/共76页第五十六页，共76页。解：解：（1 1）确定中性）确定中性(zhngxng)(zhngxng)轴的位置轴的位置最大静矩：最大静矩：200mm30200mmycz梁的抗弯强度条

40、件梁的抗弯强度条件(tiojin)第56页/共76页第五十七页，共76页。由由 、知：知：AB2m1m3mP=20KNCDq=10KN/m（2 2）绘剪力图）绘剪力图(lt)(lt)、弯矩图、弯矩图约束约束(yush)反力：反力：(+)(-)(-)20KN10KN10KN(+)(-)10KN.m20KN.m梁的抗弯强度条件梁的抗弯强度条件(tiojin)第57页/共76页第五十八页，共76页。（3）正应力）正应力(yngl)强度校核强度校核对于对于(duy)A(duy)A截面：截面：z200mm30200mmycz梁的抗弯强度条件梁的抗弯强度条件(tiojin)第58页/共76页第五十九页，共

41、76页。对于对于(duy)D(duy)D截面：截面：zz200mm30200mmycz梁的抗弯强度条件梁的抗弯强度条件(tiojin)第59页/共76页第六十页，共76页。正应力正应力(yngl)强度足够。强度足够。因此因此(ync)(ync)（4 4）剪应力强度）剪应力强度(qingd)(qingd)校核校核在在A A截面：截面：剪应力强度足够剪应力强度足够。梁的抗弯强度条件梁的抗弯强度条件第60页/共76页第六十一页，共76页。（5 5）若将梁的截面）若将梁的截面(jimin)(jimin)倒置，则倒置，则此时强度此时强度(qingd)不足会导致破坏。不足会导致破坏。yczz梁的抗弯强度条

42、件梁的抗弯强度条件(tiojin)第61页/共76页第六十二页，共76页。5.6 5.6 提高提高(t go)(t go)弯曲强度的一弯曲强度的一些措施些措施弯曲正应力强度弯曲正应力强度(qingd)条件：条件：在在 一定时，提高弯曲强度一定时，提高弯曲强度(qingd)的主要途径：的主要途径：（一）、选择合理截面（一）、选择合理截面（1 1）矩形截面中性轴附近的材）矩形截面中性轴附近的材 料未充分利用，工字形截料未充分利用，工字形截 面更合理。面更合理。1、根据应力分布的规律选择：、根据应力分布的规律选择：z第62页/共76页第六十三页，共76页。（2 2）为降低）为降低(jingd)(ji

43、ngd)重量，可在中性轴附近开孔重量，可在中性轴附近开孔 弯曲应力弯曲应力/提高提高(t go)弯曲强度的一些措施弯曲强度的一些措施第63页/共76页第六十四页，共76页。2、根据、根据(gnj)抗弯截面系数选择：抗弯截面系数选择：为了比较各种截面的合理性，以为了比较各种截面的合理性，以 来衡量。来衡量。越大，越大，截面越合理。截面越合理。常见常见(chn jin)梁截面的梁截面的 Wz/A 值值弯曲应力弯曲应力/提高提高(t go)弯曲强度的一些措施弯曲强度的一些措施第64页/共76页第六十五页，共76页。3、根据材料、根据材料(cilio)特性选择：特性选择：塑性材料：塑性材料：宜采用宜采

44、用(ciyng)中性轴为对称轴的截面。中性轴为对称轴的截面。脆性脆性(cuxng)材料：材料：宜采用中性轴为非对称轴的截面，宜采用中性轴为非对称轴的截面，例如例如T T字形截面：字形截面：ycz拉边拉边压边压边即使最大拉、压应力同时达到许用应力值。即使最大拉、压应力同时达到许用应力值。弯曲应力弯曲应力/提高弯曲强度的一些措施提高弯曲强度的一些措施第65页/共76页第六十六页，共76页。（二）、合理安排载荷和支承的位置，以降低（二）、合理安排载荷和支承的位置，以降低 值。值。1 1、载荷、载荷(zi h)(zi h)尽量靠近支座：尽量靠近支座：LABF0.5L(+)0.25FLLABF0.8L(

45、+)0.16FL弯曲弯曲(wnq)应力应力/提高弯曲提高弯曲(wnq)强度的一些措施强度的一些措施第66页/共76页第六十七页，共76页。LABF0.9L(+)0.09FLLABF弯曲应力弯曲应力/提高弯曲强度的一些提高弯曲强度的一些(yxi)措施措施第67页/共76页第六十八页，共76页。2 2、将集中力分解、将集中力分解(fnji)(fnji)为分力或均布力为分力或均布力 LABF0.5L(+)0.25FL0.25LABF0.5L0.25L0.125FL(+)弯曲弯曲(wnq)应力应力/提高弯曲提高弯曲(wnq)强度的一些措施强度的一些措施第68页/共76页第六十九页，共76页。3 3、合

46、理安排支座位置及增加支座、合理安排支座位置及增加支座 减小跨度，减小减小跨度，减小 。0.025FL(+)0.02FL0.02FLABFL0.125FL(+)ABF0.6L0.2L0.2L弯曲应力弯曲应力/提高弯曲强度的一些提高弯曲强度的一些(yxi)措施措施第69页/共76页第七十页，共76页。ABF0.5L0.5L(+)(+)增加增加增加增加(zngji)(zngji)(zngji)(zngji)支座支座支座支座 弯曲应力弯曲应力/提高弯曲强度的一些提高弯曲强度的一些(yxi)措施措施第70页/共76页第七十一页，共76页。（三）、选用（三）、选用(xunyng)合理结构合理结构 1 1、

47、等强度、等强度(qingd)(qingd)梁梁 设计思想：按设计思想：按M(x)的变化来设计截面的变化来设计截面(jimin)，采用，采用 变截面变截面(jimin)梁梁横截面横截面(jimin)沿着梁轴线变化的梁。沿着梁轴线变化的梁。弯曲应力弯曲应力/提高弯曲强度的一些措施提高弯曲强度的一些措施第71页/共76页第七十二页，共76页。例如例如(lr)(lr)矩形截面悬臂梁，设矩形截面悬臂梁，设 h=const,b=b(x),h=const,b=b(x),则则FLxh hb(x)b(x)x=0时时，b=0,但要有足够但要有足够(zgu)的面积承受剪力。的面积承受剪力。因此因此(ync)而而 （

48、沿梁轴线呈线性分布）（沿梁轴线呈线性分布）弯曲应力弯曲应力/提高弯曲强度的一些措施提高弯曲强度的一些措施第72页/共76页第七十三页，共76页。2 2、桁架、桁架(hngji)(hngji)整体整体(zhngt)(zhngt)桁架桁架受弯构件受弯构件桁架桁架(hngji)(hngji)中单个杆件中单个杆件受轴向拉压受轴向拉压弯曲应力弯曲应力/提高弯曲强度的一些措施提高弯曲强度的一些措施第73页/共76页第七十四页，共76页。工工工工程程程程(g g g g n n n ng g g gc c c ch h h h n n n ng g g g)中中中中的的的的桁桁桁桁架架架架结结结结构构构构屋屋屋屋盖盖盖盖弯曲弯曲(wnq)应力应力/提高弯曲提高弯曲(wnq)强度的一些措施强度的一些措施第74页/共76页第七十五页，共76页。弯曲应力弯曲应力/提高提高(t go)弯曲强度的一些措施弯曲强度的一些措施第75页/共76页第七十六页，共76页。