条件分布与条件数学期望学习教案.pptx

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1、会计学1条件条件(tiojin)分布与条件分布与条件(tiojin)数数学期望学期望第一页，共22页。设设 pij =P X=xi,Y=yj（i,j =1,2,）是二维离散型随机向量）是二维离散型随机向量(X，Y)的联合分布的联合分布(fnb)律，律，则在事件则在事件 Y=yj 已发生的条件下，事件已发生的条件下，事件 X=xi 发生的条件概率发生的条件概率 P X=xi|Y=yj （i=1,2,）称为在称为在 Y=yj 的条件下随机变量的条件下随机变量 X 的条件分布的条件分布(fnb)律。律。条件分条件分布布(fnb)律的律的定义定义 在事件在事件 X=xi 已发生已发生(fshng)的条

2、件下，事件的条件下，事件Y=yj 发生发生(fshng)的条件概率的条件概率 P Y=yj|X=xi （j =1,2,）称为在称为在 X=xi 的条件下随机变量的条件下随机变量 Y 的条件分布律。的条件分布律。(X，Y)为为二维二维离散型离散型随机向量随机向量第2页/共22页第二页，共22页。在在 Y=yj 的条件下随机变量的条件下随机变量(su j bin lin)X 的条件分布律的条件分布律条件条件(tiojin)分布律分布律的的计算公式计算公式 在在 X=xi 的条件的条件(tiojin)下随机变量下随机变量 Y 的条件的条件(tiojin)分布律分布律(X，Y)为为二维二维离散型离散型

3、随机向量随机向量第3页/共22页第三页，共22页。（2）条件）条件(tiojin)分布律由联合分布律确定。分布律由联合分布律确定。（3）联合分布律由边际分布律）联合分布律由边际分布律 和条件分布律共同和条件分布律共同(gngtng)确定。确定。（1）条件分布）条件分布(fnb)律计算公式成立的条件。律计算公式成立的条件。注注 记记(X，Y)为为二维二维离散型离散型随机向量随机向量（4）离散型随机变量）离散型随机变量X、Y 相互独立的充要条件相互独立的充要条件第4页/共22页第四页，共22页。例题例题(lt)1XY1234234P X=m,Y=n=P 共射击共射击 n 次，其中次，其中(qzhn

4、g)第第 m,n 次击中次击中目标，目标，其余其余 n-2 次不击中目标次不击中目标=p2(1-p)n-2（m n）000000 一一战战士士进进行行射射击击，击击中中目目标标的的概概率率为为 p（0 p 1），射射击击到到击击中中目目标标两两次次为为止止，设设 X 以以表表示示首首次次击击中中目目标标所所进进行行的的射射击击次次数数，以以Y 表表示示总总共共进进行行的的射射击击次次数数，试试求求 X 和和Y 的的联联合合(linh)分分布布律律及条件分布律。及条件分布律。p2p2(1-p)p2(1-p)p2(1-p)2 p2(1-p)2 p2(1-p)2 (X，Y)为为二维二维离散型离散型随

5、机向量随机向量第5页/共22页第五页，共22页。在在 Y=yj 的条件的条件(tiojin)下随机变量下随机变量 X 的条件的条件(tiojin)分布函数分布函数条件分布条件分布(fnb)函数的函数的计算公式计算公式 在在 X=xi 的条件下随机变量的条件下随机变量 Y 的条件分布的条件分布(fnb)函数函数(X，Y)为为二维二维离散型离散型随机向量随机向量第6页/共22页第六页，共22页。设设 F(x,y)是二维随机是二维随机(su j)向量向量(X，Y)的联合分布函数。的联合分布函数。条件条件(tiojin)分布函分布函数的数的定义定义(X(X，Y)Y)为二维连续型随机为二维连续型随机(s

6、u j)(su j)向量向量给定给定 y，设对于任意固定的正数，设对于任意固定的正数 ，P y Y 0，且若对于任意实数且若对于任意实数 x，极限，极限存在，则称此极限为存在，则称此极限为在在 Y=y 的条件下的条件下 X 的条件分布函数的条件分布函数，记为记为第7页/共22页第七页，共22页。条件条件(tiojin)分布分布函数的函数的计算公计算公式式(X(X，Y)Y)为二维连续型随机为二维连续型随机(su j)(su j)向量向量若对于若对于(duy)固定的固定的 x，f X(x)0，则，则设设 f(x，y)是二维连续型随机向量是二维连续型随机向量(X，Y)的联合概率密度，的联合概率密度，

7、若对于固定的若对于固定的 y，fY(y)0，则，则第8页/共22页第八页，共22页。在在 Y=y 的条件的条件(tiojin)下下 X 的条件的条件(tiojin)概率密度概率密度条件条件(tiojin)概率概率密度的密度的计算公计算公式式 在在 X=x 的条件的条件(tiojin)下下 Y 的条件的条件(tiojin)概率密度概率密度(X，Y)为为二维二维连续型连续型随机向量随机向量第9页/共22页第九页，共22页。（2）条件概率密度由联合）条件概率密度由联合(linh)概率密度确定。概率密度确定。（3）联合概率密度由边缘）联合概率密度由边缘(binyun)概率密度概率密度 和条件概率密度共

8、同确定。和条件概率密度共同确定。（1）条件）条件(tiojin)概率密度计算公式成立的条件概率密度计算公式成立的条件(tiojin)。(X，Y)为为二维二维连续型连续型随机向量随机向量注注 记记（4）连续型随机变量）连续型随机变量X、Y 相互独立的充要条件相互独立的充要条件第10页/共22页第十页，共22页。例例 题题 2011y=xyG 设二维连续型随机变量设二维连续型随机变量(su j bin lin)(X,Y)的联合概率密度函数为，的联合概率密度函数为，求求 fXY(x|y)，0 y 1(X(X，Y)Y)为二维连续型随机为二维连续型随机(su j)(su j)向量向量第11页/共22页第

9、十一页，共22页。条件条件(tiojin)分分布函数布函数的定义的定义(X(X，Y)Y)为一般二维随机为一般二维随机(su j)(su j)向量向量条件分条件分布布(fnb)函数的函数的计算公计算公式式第12页/共22页第十二页，共22页。重要重要(zhngyo)结论结论(X(X，Y)Y)为一般二维随机为一般二维随机(su j)(su j)向量向量 如果如果(rgu)X，Y 相互独立，则相互独立，则 F Y|X(y|x)=F Y(y)。证明证明如果如果 X，Y 相互独立，则相互独立，则 F(x,y)=FX(x)FY(y),进而，进而，第13页/共22页第十三页，共22页。二条二条 件件 数数

10、学学 期期 望望第14页/共22页第十四页，共22页。如果如果 R-S R-S 积分积分 绝对收敛，则称它为绝对收敛，则称它为 X X 在在 Y=y Y=y 的条件下的条件数学的条件下的条件数学(shxu)(shxu)期望，记为期望，记为 条件条件(tiojin)数数学期望学期望的的定义定义 第15页/共22页第十五页，共22页。条件条件(tiojin)数数学期望学期望的的计算公计算公式式 第16页/共22页第十六页，共22页。条件数条件数学期望学期望(qwng)的性质的性质（1）当）当 X、Y 相互相互(xingh)独立时，独立时，E(Y|X)=E(Y)（2）E(c|X)=c （c为常数为常

11、数(chngsh)）（3）E(g(X)|X)=g(X)（4）E(a Y+b Z|X)=a E(Y|X)+b E(Z|X)第17页/共22页第十七页，共22页。(5)全数学全数学(shxu)期望公式期望公式 E E(Y|X)=E(Y)全数学期望全数学期望(qwng)公式的证明：公式的证明：假设假设(X，Y)为二维连续型随机为二维连续型随机(su j)向量，得向量，得条件数学期条件数学期望的性质望的性质第18页/共22页第十八页，共22页。条件数条件数学学(shxu)期望的期望的性质性质（6）E(g(X)Y|X)=g(X)E(Y|X)（7）E Y-E(Y|X)2 E Y g(X)2 第19页/共2

12、2页第十九页，共22页。一个工人看管分布在一直线上的一个工人看管分布在一直线上的 n 台同类型机床，相邻两台机床之间相距台同类型机床，相邻两台机床之间相距 a，假设每台机床需调整的概率为，假设每台机床需调整的概率为 1/n，求工人两次调整机床之间所走路程，求工人两次调整机床之间所走路程(lchng)的数学期望。的数学期望。例题例题(lt)3 设设Y：工人：工人(gng rn)两次调整机床之间所走路程两次调整机床之间所走路程E(Y)=E E(Y|X)X：第一次调整的机床号码：第一次调整的机床号码 X 1 2 n P1/n 1/n 1/nY|X=i(i-1)a a 0 a (n-i)a P 1/n 1/n 1/n 1/n 1/nE(Y|X=i)=(i-1)a.1/n+(i-2)a.1/n+a.1/n +a.1/n+2a.1/n+(n-i)a.1/n=a 2 i 2-2(n+1)i+n(n+1)/2n第20页/共22页第二十页，共22页。例例 题题 4 设二维连续型随机变量设二维连续型随机变量(su j bin lin)(X ,Y )的联合概率密度函数为的联合概率密度函数为求求 E(X|y)，0 y 1第21页/共22页第二十一页，共22页。感谢您的观看感谢您的观看(gunkn)！第22页/共22页第二十二页，共22页。