双曲线及其标准方程 (3).ppt

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1、教学目标教学目标:掌握双曲线的标准方程及其特点；会求简单的双曲线方掌握双曲线的标准方程及其特点；会求简单的双曲线方程程教学重点教学重点:双曲线的定义及其标准方程双曲线的定义及其标准方程教学难点教学难点:双曲线的标准方程的推导双曲线的标准方程的推导中江实验中学中江实验中学 郑亚莉郑亚莉第一课时1、复习引入、复习引入椭圆的定义椭圆的定义和和 等于常数等于常数2a(2a|F1F2|0)的点的轨迹是的点的轨迹是椭圆椭圆 平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的这两个定点这两个定点F1、F2叫做双曲线的叫做双曲线的焦点焦点两焦点的距离叫做两焦点的距离叫做焦距焦距.oF2F1M 平面内与两个

2、定点平面内与两个定点F1，F2的距离的的距离的差差等于常数等于常数 的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做双曲线双曲线的绝对值的绝对值（小于（小于F1F2）2、讲授新课讲授新课（1）双曲线的定义）双曲线的定义其中其中|MF1|MF2|=2a|F1F2|=2c 思考：思考：1、平面内与两定点的距离的差等于常数、平面内与两定点的距离的差等于常数(小于小于|F|F1 1F F2 2|)的点的轨迹是什么？的点的轨迹是什么？2、平面内与两定点的距离的差的绝对值等于、平面内与两定点的距离的差的绝对值等于常数（等于常数（等于|F|F1 1F F2 2|）的点的轨迹是什么？的点的轨迹是什么？双曲线的一支双曲线的一支是是

3、在直线在直线F1F2上且上且 以以F1、F2为端点向外的两条射线为端点向外的两条射线3、平面内与两定点的距离的差的绝对值等于、平面内与两定点的距离的差的绝对值等于常数（大于常数（大于|F|F1 1F F2 2|）的点的轨迹是什么？的点的轨迹是什么？不存在不存在4、平面内与两定点的距离的差的绝对值等于、平面内与两定点的距离的差的绝对值等于常数（等于常数（等于零零）的点的轨迹是什么？的点的轨迹是什么？线段线段F F1 1F F2 2的垂直平分线的垂直平分线即时突破即时突破1.已知两点已知两点 与它们的距离的差的绝与它们的距离的差的绝对值是对值是5的点的点M的轨迹？的轨迹？2.已知两点已知两点 与它

4、们的距离的差的绝与它们的距离的差的绝对值是对值是4的点的点M的轨迹？的轨迹？3.已知两点已知两点 与它们的距离的差的绝与它们的距离的差的绝对值是对值是3的点的点M的轨迹？的轨迹？不存在不存在是是在直线在直线F1F2上且上且 以以F1、F2为端点向外的两条射线为端点向外的两条射线双曲线双曲线F2F1MxOy(2)双曲线的标准方程双曲线的标准方程1、建立适当的直角坐标系，设曲线上任、建立适当的直角坐标系，设曲线上任意一点的坐标为意一点的坐标为M(x,y)2、列式列式|MF1|-|MF2|=2a3、代点坐标，化简、代点坐标，化简F2F1PxOyOPF2F1xy焦点在焦点在x轴和焦点在轴和焦点在y轴的

5、双曲线的标准方程有何区轴的双曲线的标准方程有何区别？别？焦点在焦点在x轴上轴上,x2项的系数为正项的系数为正;焦点在焦点在y轴上轴上,y2项的系数为正项的系数为正.练习：写出以下双曲线的焦点坐标练习：写出以下双曲线的焦点坐标练习：写出以下双曲线的焦点坐标练习：写出以下双曲线的焦点坐标解：解：1与与2中的双曲线焦点都在中的双曲线焦点都在X轴上轴上F(5,0)又又 3 3与与4中的双曲线焦点都在中的双曲线焦点都在Y轴上轴上F(0,5)题型一：求双曲线的标准方程题型一：求双曲线的标准方程例例1 已知双曲线的焦点为已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线双曲线上一点上一点P到到F1、

6、F2的距离的差的绝对值等于的距离的差的绝对值等于6，求双，求双曲线的标准方程曲线的标准方程.（课本P118）2 2a a=6,=6,c=5c=5a a=3,c=5=3,c=5b b2 2=5=52 2-3 32 2=16=16所以所求双曲线的标准方程为：所以所求双曲线的标准方程为：所以所求双曲线的标准方程为：所以所求双曲线的标准方程为：根据双曲线的焦点在根据双曲线的焦点在根据双曲线的焦点在根据双曲线的焦点在 x x 轴上，设它的标准方程为轴上，设它的标准方程为轴上，设它的标准方程为轴上，设它的标准方程为：解解:变式变式 已知双曲线的焦距为已知双曲线的焦距为10，双曲线上一点，双曲线上一点P到两

7、焦点到两焦点F1、F2的距离的差的绝对值等于的距离的差的绝对值等于6，求双，求双曲线的标准方程曲线的标准方程.解解:2 2a a=6,=6,c=5c=5a a=3,c=5=3,c=5b b2 2=5=52 2-3 32 2=16=16所以所求双曲线的标准方程为：所以所求双曲线的标准方程为：所以所求双曲线的标准方程为：所以所求双曲线的标准方程为：或或题型二：双曲线定义的应用题型二：双曲线定义的应用例例2 相距相距2000m的两观察站的两观察站A,B,听到远处传来的鞭炮听到远处传来的鞭炮声，当时声速是声，当时声速是330m/s,在在A站听到鞭炮声的时间比站听到鞭炮声的时间比在在B站听到时早站听到时

8、早4s，求鞭炮爆炸点所在曲线的方程，求鞭炮爆炸点所在曲线的方程解解:设爆炸点为设爆炸点为P|PA|PB|=330*4=13200，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a|MF1|+|MF2|=2a x2a2+y2b2=1椭椭 圆圆双曲线双曲线y2x2a2-b2=1F（0，c）F（0，c）一、双曲线与椭圆的区别和联系一、双曲线与椭圆的区别和联系二二、求双曲线标准方程的常用方法求双曲线标准方程的常用方法（1）待定系数法）待定系数法1.定位置：判断焦点在哪一个轴上，还是都有可能定位置：判断焦点在哪一个轴上，还是都有可能2.据焦点位置设方程据焦点位置设方程3.据条件列出关于据条件列出关于a、b、c的方程组的方程组4.解方程组，将解方程组，将a、b、c代入所设方程即为所求代入所设方程即为所求(2)定义法定义法若动点的运动规律符合双曲线的定义，则可判断它的轨迹是若动点的运动规律符合双曲线的定义，则可判断它的轨迹是双曲线，并由此确定双曲线，并由此确定a、b的值，求出双曲线方程的值，求出双曲线方程课后思考:当 时，表示什么图形?练习：课本练习：课本P120第第4题题作业：习题作业：习题8.3 2题题3题题4题题6题题