应用勾股定理解决折叠问题与最短路径问题学习教案.pptx

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1、会计学1应用勾股定理应用勾股定理(u dn l)解决折叠解决折叠问题与最短路径问题问题与最短路径问题第一页，共21页。（也称作勾股定理）（也称作勾股定理）勾股定理：勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c,那么a+b=c222(2)使用使用(shyng)前提是直角三角形前提是直角三角形(3)分清分清(fn qng)直角边、斜边直角边、斜边注意变式注意变式:(1)a=c b a=c b 等等.22222勾勾股股弦弦ACBab c勾股弦股弦222第1页/共21页第二页，共21页。方程方程(fngchng)思想思想 直角三角形中，当无法已知两边求第三直角三角形中，当无法已知两边求

2、第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用的等量关系，利用(lyng)勾股定理列方勾股定理列方程。程。第2页/共21页第三页，共21页。分类分类(fn li)思思想想 1.直角直角(zhjio)三角形中，已知两边长是三角形中，已知两边长是直角直角(zhjio)边、斜边不知道时，应分类边、斜边不知道时，应分类讨论。讨论。2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。画图，避免遗漏另一种情况。第3页/共21页第四页，共21页。例：三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上(bin s

3、hn)的高线AD=8,求BC.DDABCABC1017817108第4页/共21页第五页，共21页。例：如图，一块直角三角形的纸片，两直例：如图，一块直角三角形的纸片，两直角边角边AC=6，BC=8。现将直角边。现将直角边AC沿直线沿直线(zhxin)AD折叠，使它落在斜边折叠，使它落在斜边AB上，且与上，且与AE重合，求重合，求CD的长的长 ACDBE第8题图x6x8-x46折叠折叠(zhdi)问题问题第5页/共21页第六页，共21页。变变 式式 一一:三三 角角 形形 ABC是是 等等 腰腰 三三 角角 形形AB=AC=13，BC=10，将将AB向向AC方方向向对对折折，再再将将CD折折叠

4、叠到到CA边边上上(bin shn)，折痕为，折痕为CE，求三角形，求三角形ACE的面积的面积ABCDADCDCAD1E13512512-x5xx8第6页/共21页第七页，共21页。变式二：折叠矩形变式二：折叠矩形ABCD的一边的一边(ybin)AD,点点D落在落在BC边上的点边上的点F处处,已知已知AB=8CM,BC=10CM,求求 (1)CF (2)EC.(3)AEABCDEF810106X8-X48-X第7页/共21页第八页，共21页。变式三变式三变式三变式三:如图如图如图如图,把长方形纸片把长方形纸片把长方形纸片把长方形纸片ABCDABCDABCDABCD折叠折叠折叠折叠,使顶使顶使顶

5、使顶点点点点(dngdin)A(dngdin)A(dngdin)A(dngdin)A与顶点与顶点与顶点与顶点(dngdin)C(dngdin)C(dngdin)C(dngdin)C重合在重合在重合在重合在一起一起一起一起,EF,EF,EF,EF为折痕。若为折痕。若为折痕。若为折痕。若AB=3,BC=9.AB=3,BC=9.AB=3,BC=9.AB=3,BC=9.点点点点D D D D对应点对应点对应点对应点是是是是G G G GG(1)求求BE(2)求求 AEF面积面积(min j)(3）求）求EF长长(4)连接连接(linji)DG,求求 DFG面积面积第8页/共21页第九页，共21页。利用

6、勾股定理利用勾股定理(u dn l)求解几何体的最短路线长求解几何体的最短路线长第9页/共21页第十页，共21页。类型一:在长30cm、宽50 cm、高40 cm的木箱中，如果在箱内的A处有一只昆虫，它要在箱壁上爬行(pxng)到C处，至少要爬多远？CBA.305040DABDC.第10页/共21页第十一页，共21页。路路 径径(ljng)305040.C305040ADCCADCBADDAB.第11页/共21页第十二页，共21页。路路 径径(ljng)304050CBADDABC305040第12页/共21页第十三页，共21页。AC路路 径径(ljng)504030CBADDABC40503

7、0第13页/共21页第十四页，共21页。图BCCDA.304050ADCB305020变式训变式训练练(xnli(xnlin)n)第14页/共21页第十五页，共21页。ABBAC类类型型(lixng)二二：有有一一圆圆柱柱油油罐罐底底面面圆圆的的周周长长为为24m，高高为为5m，一一只只老老鼠鼠从从A处处爬爬行行到到对对角角B处处吃吃食食物物，它它爬爬行行的的最最短短路线长为多少？路线长为多少？第15页/共21页第十六页，共21页。ABBA变变式式一一有有一一圆圆柱柱油油罐罐底底面面圆圆的的周周长长为为24m，高高为为6m，一一只只老老鼠鼠(lo sh)从从A处处爬爬行行一一圈圈到到B处处吃吃

8、食食物物，它它爬爬行行的的最最短路线长为多少？短路线长为多少？C第16页/共21页第十七页，共21页。变变式式二二 有有一一圆圆柱柱油油罐罐底底面面圆圆的的周周长长为为24m，高高为为6m，一一只只老老鼠鼠(lo sh)从从距距底底面面1m的的A处处爬爬行行到到对对角角B处处吃吃食食物物，它它爬爬行行的的最最短短路路线线长长为多少？为多少？AB解：AC=6 1=5，BC=24 =12，由勾股定理得 AB2=AC2+BC2=169,AB=13(m).21BAC第17页/共21页第十八页，共21页。ABB变变式式三三有有一一圆圆形形油油罐罐底底面面圆圆的的周周长长为为24m，高高为为6m，一一只只

9、老老鼠鼠从从A处处爬爬行行到到油油罐罐内内部部距距上上缘缘1m的的B处处吃吃食食物物(shw)，它它爬爬行行的的最最短短路线长为多少？路线长为多少？CA第18页/共21页第十九页，共21页。如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于等于(dngy)5cm，3cm和和1cm，A和和B是这个台阶的两个是这个台阶的两个相对的端点，相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食点去吃可口的食物物.请你想一想，这只蚂蚁从请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？点，最短线路是多少？BAABC531512类型三：台阶类型三：台阶(tiji)中的最值问题中的最值问题 AB2=AC2+BC2=169,AB=13.第19页/共21页第二十页，共21页。小 结：把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间线段(xindun)最短”，或点到直线“垂线段(xindun)最短”等性质来解决问题。第20页/共21页第二十一页，共21页。