圆周运动高三复习.ppt

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1、第第3 3课时课时 圆周运动圆周运动考点自清考点自清一、描述圆周运动的物理量一、描述圆周运动的物理量 物理量物理量物理意义物理意义 定义和公式定义和公式方向和单位方向和单位线速度线速度描述物体描述物体做圆周运做圆周运动的动的物体沿圆周通物体沿圆周通过的弧长与所过的弧长与所用时间的比值，用时间的比值，v v=方向：沿方向：沿圆弧切线圆弧切线方向方向.单位：单位：m/sm/s角速度角速度描述物体描述物体与圆心连与圆心连线扫过角线扫过角度的度的运动物体与圆心运动物体与圆心连线扫过的角的连线扫过的角的弧度数与所用时弧度数与所用时间的比值间的比值,=单位单位:rad/s:rad/s 快慢快慢快慢快慢 周

2、期和周期和 转速转速描述物体描述物体做圆周运做圆周运动的动的周期周期T T:物体沿物体沿圆周运动一周圆周运动一周所用的时间所用的时间.转速转速n n:物体单物体单位时间内转过位时间内转过的圈数的圈数 周期单位周期单位:s:s转速单位转速单位:r/sr/s或或r/min r/min 向心加向心加 速度速度描述线速描述线速度方向变度方向变化的化的方向方向:总是沿总是沿半径指向圆心半径指向圆心,与线速度方向与线速度方向垂直垂直.单位单位:m/s:m/s2 2 v v、T T、a an n间的关间的关系系 快慢快慢快慢快慢二、向心力二、向心力 1.1.作用效果作用效果:产生向心加速度产生向心加速度,只

3、改变速度的只改变速度的 ,不改变速度的大小不改变速度的大小.2.2.大小大小:F Fn n=maman n=m m2 2r r=.3.3.方向方向:总是沿半径方向指向总是沿半径方向指向 ,时刻在改变时刻在改变,即向心力是一个变力即向心力是一个变力.4.4.来源来源:向心力可以由一个力提供向心力可以由一个力提供,也可以由也可以由 提供提供,甚至可以由甚至可以由 提供提供,因此向心力的来源要根据物体受力的实际情况判定因此向心力的来源要根据物体受力的实际情况判定.方向方向圆心圆心几个几个力的合力力的合力一个力的分力一个力的分力 特别提示特别提示 向心力是一种效果力向心力是一种效果力,受力分析时受力分

4、析时,切不可在物切不可在物 体的相互作用力以外再添加一个向心力体的相互作用力以外再添加一个向心力.三、离心运动和向心运动三、离心运动和向心运动 1.1.离心运动离心运动 (1)(1)定义定义:做做 的物体的物体,在所受合外力突然在所受合外力突然 消失或不足以提供圆周运动消失或不足以提供圆周运动 的情况下的情况下,就做逐渐远离圆心的运动就做逐渐远离圆心的运动.(2)(2)本质本质:做圆周运动的物体做圆周运动的物体,由于本身的惯性由于本身的惯性,总有总有 沿着沿着 飞出去的倾向飞出去的倾向.圆周运动圆周运动所需向心力所需向心力圆周切线方向圆周切线方向(3)(3)受力特点受力特点:当当F F=时时,

5、物体做匀速圆周运动物体做匀速圆周运动;当当F F=0=0时时,物体沿物体沿 飞出飞出;当当F F mrmr2 2,物体渐渐向物体渐渐向 .如图如图1 1所示所示.特别提示特别提示物体做离心运动不是物体受到所谓离心力作用物体做离心运动不是物体受到所谓离心力作用,而而是物体惯性的表现是物体惯性的表现,物体做离心运动时物体做离心运动时,并非沿半径并非沿半径方向飞出方向飞出,而是运动半径越来越大或沿切线方向飞出而是运动半径越来越大或沿切线方向飞出.圆心靠近圆心靠近热点聚焦热点聚焦热点一热点一 匀速圆周运动和非匀速圆周运动的比较匀速圆周运动和非匀速圆周运动的比较 做圆周运动的物体做圆周运动的物体,若在相

6、等的时间里通过的圆若在相等的时间里通过的圆 弧长度相等弧长度相等,就是匀速圆周运动就是匀速圆周运动,否则是非匀速否则是非匀速 圆周运动圆周运动,关于两种运动的性质、加速度、向心关于两种运动的性质、加速度、向心 力比较如下表力比较如下表:项目项目 匀速圆周运动匀速圆周运动非匀速圆周运动非匀速圆周运动运动运动性质性质是速度大小不变是速度大小不变,方方向时刻变化的变速向时刻变化的变速曲线运动曲线运动,是加速是加速度大小不变而方向度大小不变而方向时刻变化的变加速时刻变化的变加速曲线运动曲线运动 是速度大小和方是速度大小和方向都变化的变速向都变化的变速曲线运动曲线运动,是加速是加速度大小和方向都度大小和

7、方向都变化的变加速曲变化的变加速曲线运动线运动 加速度加速度加速度方向与线速加速度方向与线速度方向垂直度方向垂直.即只存即只存在向心加速度在向心加速度,没有没有切向加速度切向加速度 由于速度的大小、方由于速度的大小、方向均变向均变,所以不仅存在所以不仅存在向心加速度且存在切向心加速度且存在切向加速度向加速度,合加速度的合加速度的方向不断改变方向不断改变 向心力向心力热点二热点二 圆周运动中的动力学问题分析圆周运动中的动力学问题分析1.1.向心力的来源向心力的来源 向心力是按力的作用效果命名的向心力是按力的作用效果命名的,可以是重力、可以是重力、弹力、摩擦力等各种力弹力、摩擦力等各种力,也可以是

8、几个力的合力也可以是几个力的合力 或某个力的分力或某个力的分力,因此在受力分析中要避免再另因此在受力分析中要避免再另 外添加一个向心力外添加一个向心力.2.2.向心力的确定向心力的确定 (1)(1)确定圆周运动的轨道所在的平面确定圆周运动的轨道所在的平面,确定圆心的确定圆心的 位置位置.(2)(2)分析物体的受力情况分析物体的受力情况,找出所有的力沿半径方找出所有的力沿半径方 向指向圆心的合力就是向心力向指向圆心的合力就是向心力.3.3.解决圆周运动问题的主要步骤解决圆周运动问题的主要步骤 (1)(1)审清题意审清题意,确定研究对象确定研究对象;(2)(2)分析物体的运动情况分析物体的运动情况

9、,即物体的线速度、角速即物体的线速度、角速 度、周期、轨道平面、圆心、半径等度、周期、轨道平面、圆心、半径等;(3)(3)分析物体的受力情况分析物体的受力情况,画出受力示意图画出受力示意图,确定向确定向 心力的来源心力的来源;(4)(4)据牛顿运动定律及向心力公式列方程据牛顿运动定律及向心力公式列方程.(5)(5)求解、讨论求解、讨论.特别提示特别提示 1.1.无论是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动无论是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动,沿沿 半径指向圆心的合力均为向心力半径指向圆心的合力均为向心力.2.2.当采用正交分解法分析向心力的来源时当采用正交分解法分析向心力的来源时,做圆做圆 周运动的物

10、体在坐标原点周运动的物体在坐标原点,一定有一个坐标轴沿半一定有一个坐标轴沿半 径指向圆心径指向圆心.热点三热点三 竖直平面内的圆周运动问题分析竖直平面内的圆周运动问题分析 竖直平面内的圆周运动竖直平面内的圆周运动,是典型的变速圆周运动是典型的变速圆周运动,对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题,中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的 情况情况,并且经常出现临界状态并且经常出现临界状态.1.1.绳球或内轨道模型绳球或内轨道模型,如图如图2 2所示所示,没有物体支撑的没有物体支撑的 小球小球,在竖直平面内做变速圆周

11、运动过最高点的在竖直平面内做变速圆周运动过最高点的 情况情况.图图2 2(1)(1)临界条件临界条件:小球到达最高点时绳子的拉力小球到达最高点时绳子的拉力(或轨或轨道的压力道的压力)刚好为零刚好为零,小球的重力提供其圆周运动的向小球的重力提供其圆周运动的向心力心力,即即mgmg=上式中的上式中的v v临界临界是小球通过最是小球通过最高点的最小速度高点的最小速度,通常叫临界速度通常叫临界速度v v临界临界=.=.(2)(2)通过最高点的条件通过最高点的条件:v vv v临界临界,当当v v v v临界临界时时,绳、绳、轨道对球分别产生拉力轨道对球分别产生拉力F F、压力、压力F FN N.(3)

12、(3)不能通过最高点的条件不能通过最高点的条件:v v v v临界临界(实际上球还没实际上球还没有到最高点就脱离了轨道有到最高点就脱离了轨道).).2.2.如图如图3 3所示所示,有物体支撑的小球在竖直平面内做变有物体支撑的小球在竖直平面内做变 速圆周运动过最高点的情况速圆周运动过最高点的情况.临界条件临界条件:由于硬杆或管壁的支撑作用由于硬杆或管壁的支撑作用,小球恰能小球恰能 到达最高点的临界速度是到达最高点的临界速度是v v临界临界=0.=0.图图(a)(a)所示的小球过最高点时所示的小球过最高点时,轻杆对小球的弹力轻杆对小球的弹力 情况见下表情况见下表:图图(b)(b)所示的小球通过最高

13、点时所示的小球通过最高点时,光滑管对小球的光滑管对小球的弹力情况与杆类似弹力情况与杆类似.小球速度小球速度弹力的方向弹力的方向弹力的大小弹力的大小 v v=0=0轻杆对小球有竖轻杆对小球有竖直向上的支持力直向上的支持力 F FN N=mgmg 杆对小球的支持力杆对小球的支持力的方向竖直向上的方向竖直向上 大小随速度的增大大小随速度的增大而减小而减小,0,0F FN N 0,0,说明此说明此时轻杆提供拉力时轻杆提供拉力;若求得若求得F F0,0,说明此时轻杆提供支说明此时轻杆提供支持力持力,其大小与所求得的其大小与所求得的F F的大小相等、方向相反的大小相等、方向相反.特别提示特别提示如果小球带

14、电如果小球带电,且空间存在电场、磁场时且空间存在电场、磁场时,临界条件应临界条件应是小球所受重力、电场力和洛伦兹力沿半径方向的合是小球所受重力、电场力和洛伦兹力沿半径方向的合力提供向心力力提供向心力,此时临界速度此时临界速度v v临界临界 .题型探究题型探究题型题型1 1 涉及圆周运动传动方式分析涉及圆周运动传动方式分析 如图如图4 4所示所示,轮轮O O1 1、O O3 3固定在一转轴上固定在一转轴上,轮轮 O O1 1、O O2 2用皮带连接且不打滑用皮带连接且不打滑.在在O O1 1、O O2 2、O O3 3三个三个 轮的边缘各取一点轮的边缘各取一点A A、B B、C C,已知三个轮的

15、半径比已知三个轮的半径比 r r1 1r r2 2r r3 3=211,=211,求求:图图4 4(1)(1)A A、B B、C C三点的线速度大小之比三点的线速度大小之比v vA Av vB Bv vC C.(2)(2)A A、B B、C C三点的角速度之比三点的角速度之比A AB BC C.(3)(3)A A、B B、C C三点的向心加速度大小之比三点的向心加速度大小之比a aA Aa aB Ba aC C.O O1 1、O O2 2轮靠皮带相连轮靠皮带相连,轮子边缘点具有轮子边缘点具有相同的线速度相同的线速度;O O1 1、O O3 3轮通过转轴相连轮通过转轴相连,轮子上各点具轮子上各点

16、具有相同的角速度有相同的角速度.解析解析 (1)(1)令令v vA A=v v,由于转动时不打滑由于转动时不打滑,所以所以v vB B=v v.因因A A=C C,由公式由公式v v=r r知知,当角速度一定时当角速度一定时,线速度线速度跟半径成正比跟半径成正比,故故 所以所以v vA Av vB Bv vC C=221.=221.思路点拨思路点拨(2)(2)令令A A=,由于共轴转动由于共轴转动,所以所以C C=.因因v vA A=v vB B,由由公式公式 知知,当线速度一定时当线速度一定时,角速度跟半径成角速度跟半径成反比反比,故故B B=2=2.所以所以A AB BC C=121.=1

17、21.(3)(3)令令A A点向心加速度为点向心加速度为a aA A=a a,因因v vA A=v vB B,由公式由公式知知,当线速度一定时当线速度一定时,向心加速度跟半径成反比向心加速度跟半径成反比,所所以以a aB B=2=2a a.又因为又因为A A=C C,由公式由公式a a=2 2r r知知,当角速当角速度一定时度一定时,向心加速度跟半径成正比向心加速度跟半径成正比,故故所以所以a aA Aa aB Ba aC C=241.=241.答案答案 (1)221 (2)121 (3)241(1)221 (2)121 (3)241方法归纳方法归纳在分析传动装置的各物理量时在分析传动装置的各

18、物理量时,要抓住不等量与相要抓住不等量与相等量之间的关系等量之间的关系.分析本题的关键有两点分析本题的关键有两点:其一是同其一是同一轮轴上的各点角速度相同一轮轴上的各点角速度相同;其二是皮带不打滑时其二是皮带不打滑时,与皮带接触的各点线速度大小相同与皮带接触的各点线速度大小相同.这两点抓住了这两点抓住了,然后再根据描述圆周运动的各物理量之间的关系就然后再根据描述圆周运动的各物理量之间的关系就不难得出正确的结论不难得出正确的结论.变式练习变式练习1 1 如图如图5 5所示所示,a a、b b是地球表是地球表面上不同纬度上的两个点面上不同纬度上的两个点,如果把地球如果把地球看作是一个球体看作是一个

19、球体,a a、b b两点随地球自转两点随地球自转做匀速圆周运动做匀速圆周运动,这两个点具有大小相同的这两个点具有大小相同的()()A.A.线速度线速度 B.B.角速度角速度C.C.加速度加速度 D.D.轨道半径轨道半径解析解析 地球上各点地球上各点(除两极点除两极点)随地球一起自转随地球一起自转,其其角速度与地球自转角速度相同角速度与地球自转角速度相同,故故B B正确正确;不同纬度不同纬度的地方各点绕地轴做匀速圆周运动的地方各点绕地轴做匀速圆周运动,其半径不同其半径不同,故故D D不正确不正确;根据根据v v=r r,a a=r r2 2可知可知,A,A、C C不正确不正确.B图图5 5题型题

20、型2 2 圆周运动的动力学问题圆周运动的动力学问题 铁路转弯处的弯道半径铁路转弯处的弯道半径r r是根据地形决定的是根据地形决定的.弯道处要求外轨比内轨高弯道处要求外轨比内轨高,其内外轨高度差其内外轨高度差h h的设的设 计不仅与计不仅与r r有关有关,还取决于火车在弯道上的行驶速还取决于火车在弯道上的行驶速 率率.下列表格中是铁路设计人员技术手册中弯道下列表格中是铁路设计人员技术手册中弯道 半径半径r r及与之对应的轨道的高度差及与之对应的轨道的高度差h h.弯道半弯道半径径r r/m/m 660660330330220220165165132132110110内外轨内外轨高度差高度差h h

21、/mm/mm 5050100100150150200200250250300300(1)(1)根据表中数据根据表中数据,试导出试导出h h和和r r关系的表达式关系的表达式,并求并求出当出当r r=440 m=440 m时时,h h的设计值的设计值.(2)(2)铁路建成后铁路建成后,火车通过弯道时火车通过弯道时,为保证绝对安全为保证绝对安全,要要求内外轨道均不向车轮施加侧向压力求内外轨道均不向车轮施加侧向压力,又已知我又已知我国铁路内外轨的间距设计值为国铁路内外轨的间距设计值为L L=1 435 mm,=1 435 mm,结合表结合表中数据中数据,算出我国火车的转弯速率算出我国火车的转弯速率v

22、 v(以以km/hkm/h为单位为单位,结结果取整数果取整数.当当很小时很小时,tan,tan sin sin).).(3)(3)为了提高运输能力为了提高运输能力,国家对铁路不断进行提速国家对铁路不断进行提速,这就要求火车转弯速率也需要提高这就要求火车转弯速率也需要提高.请根据上述计请根据上述计算原理和上述表格分析提速时应采取怎样的有效算原理和上述表格分析提速时应采取怎样的有效措施措施.思路点拨思路点拨 (1)(1)由表格数据可以获得什么信息由表格数据可以获得什么信息?(2)(2)构建匀速圆周运动模型构建匀速圆周运动模型,以倾角为参数以倾角为参数,利用动利用动力学知识和几何条件建立力学知识和几

23、何条件建立v v与与h h、r r、L L的关系是解题的关系是解题的关键的关键.解析解析 (1)(1)分析表中的数据可知分析表中的数据可知,每组的每组的h h与与r r之乘积之乘积均等于常数均等于常数,设为设为C C,则则C C=660 m=660 m50501010-3-3 m=33 m m=33 m2 2,即即hrhr=33 m=33 m2 2,当当r r=440 m=440 m时时,有有 =0.075 m=0.075 m=75 mm.75 mm.(2)(2)转弯过程中转弯过程中,当内、外轨对车轮当内、外轨对车轮没有侧向压力时没有侧向压力时,火车的受力如右图火车的受力如右图所示所示,由牛顿

24、第二定律得由牛顿第二定律得:因为因为很小很小,有有tan tan sin sin=由由可得可得:代入数据代入数据v v=15 m/s=54 km/h=15 m/s=54 km/h(3)(3)由由式可知式可知,可采取的有效措施有可采取的有效措施有:a.:a.适当增大适当增大内、外轨的高度差内、外轨的高度差h h;b.;b.适当增大铁路弯道的轨道适当增大铁路弯道的轨道半径半径r r.答案答案 (1)75 mm (2)54 km/h (3)(1)75 mm (2)54 km/h (3)见解析见解析变式练习变式练习2 2 如图如图6 6所示所示,长度为长度为L L的的细绳上端固定在天花板上细绳上端固定

25、在天花板上O O点点,下端下端拴着质量为拴着质量为m m的小球的小球.当把细绳拉直当把细绳拉直时时,细绳与竖直线夹角为细绳与竖直线夹角为=60=60,此此时小球静止于光滑的水平面上时小球静止于光滑的水平面上.(1)(1)当球以角速度当球以角速度 做圆锥摆运动时做圆锥摆运动时,细绳的细绳的张力张力F FT T为多大为多大?水平面受到的压力水平面受到的压力F FN N是多大是多大?(2)(2)当球以角速度当球以角速度 做圆锥摆运动时做圆锥摆运动时,细绳的细绳的张力张力F FT T及水平面受到的压力及水平面受到的压力F FN N各是多大各是多大?解析解析 设小球做圆锥摆运动的角速度为设小球做圆锥摆运

26、动的角速度为0 0时时,小球对小球对光滑水平面的压力恰好为零光滑水平面的压力恰好为零,此时小球受重力此时小球受重力mgmg和绳和绳的拉力的拉力F FT0T0,应用正交分解法列出方程应用正交分解法列出方程:图图6 6F FT0T0sin sin=m m0 02 2L Lsin sin F FT0T0cos cos-mgmg=0 =0 由由解得解得 (1)(1)因为因为1 1 0 0,小球将离开水平面做圆锥摆运动小球将离开水平面做圆锥摆运动,设细绳与竖直线的夹角为设细绳与竖直线的夹角为,小球受重力小球受重力mgmg和细绳和细绳的拉力的拉力F FT T,应用正交分解法列方程应用正交分解法列方程:F

27、FT Tsin sin=m m2 22 2L Lsin sin F FT Tcos cos-mgmg=0 =0 解得解得:由于球已离开水平面由于球已离开水平面,所以球对水平面的压力所以球对水平面的压力F FN N=0.=0.答案答案 (1)(1)mgmg (2)4 (2)4mg mg 0 0题型题型3 3 圆周运动的临界问题圆周运动的临界问题 如图如图7 7所示所示,质量为质量为m m的小球置的小球置 于方形的光滑盒子中于方形的光滑盒子中,盒子的边长略盒子的边长略 大于小球的直径大于小球的直径.某同学拿着该盒子某同学拿着该盒子 在竖直平面内以在竖直平面内以O O点为圆心做半径为点为圆心做半径为

28、 R R的匀速圆周运动的匀速圆周运动,已知重力加速度为已知重力加速度为g g,空气阻力空气阻力 不计不计.求求:(1)(1)若要使盒子运动到最高点时与小球之间恰好无若要使盒子运动到最高点时与小球之间恰好无 作用力作用力,则该同学拿着盒子做匀速圆周运动的周期则该同学拿着盒子做匀速圆周运动的周期 为多少为多少?图图7 7(2)(2)若该同学拿着盒子以第若该同学拿着盒子以第(1)(1)问中周期的问中周期的 做匀做匀速圆周运动速圆周运动,则当盒子运动到如图则当盒子运动到如图7 7所示所示(球心与球心与O O点位于同一水平面上点位于同一水平面上)时时,小球对盒子的哪些面有作小球对盒子的哪些面有作用力用力

29、,作用力大小分别为多少作用力大小分别为多少?思维导图思维导图解析解析 (1)(1)设盒子的运动周期为设盒子的运动周期为T T0 0.因为在最高点时因为在最高点时盒子与小球之间刚好无作用力盒子与小球之间刚好无作用力,因此小球仅受重力因此小球仅受重力作用作用,由重力提供向心力由重力提供向心力,根据牛顿运动定律得根据牛顿运动定律得解之得解之得(2)(2)设此时盒子的运动周期为设此时盒子的运动周期为 则小球的向心加则小球的向心加速度为速度为由第由第(1)(1)问知问知由上述三式知由上述三式知a a0 0=4=4g g设小球受盒子右侧面的作用力为设小球受盒子右侧面的作用力为F F,受下侧面的作受下侧面的

30、作用力为用力为F FN N,根据牛顿运动定律知根据牛顿运动定律知在水平方向上在水平方向上F F=mama0 0即即F F=4=4mgmg在竖直方向上在竖直方向上F FN N+mgmg=0=0即即F FN N=-=-mgmg因为因为F F为正值、为正值、F FN N为负值为负值,所以小球对盒子的右侧所以小球对盒子的右侧面和下侧面有作用力面和下侧面有作用力,大小分别为大小分别为4 4mgmg和和mgmg.答案答案 (1)(2)(1)(2)小球对盒子的右侧面和下小球对盒子的右侧面和下侧面有作用力侧面有作用力,大小分别为大小分别为4 4mgmg和和mgmg变式练习变式练习3 3 如图如图8 8所示所示

31、,半径为半径为R R,内径很小的光滑内径很小的光滑半圆管道竖直放置半圆管道竖直放置,质量为质量为m m的小球以某一速度进入的小球以某一速度进入管内管内,小球通过最高点小球通过最高点P P时时,对管壁的压力为对管壁的压力为0.50.5mgmg.求求:(1)(1)小球从管口飞出时的速率小球从管口飞出时的速率.(2)(2)小球落地点到小球落地点到P P点的水平距离点的水平距离.图图8 8解析解析 (1)(1)分两种情况分两种情况,当小球对管下部有压力时当小球对管下部有压力时,则有则有当小球对管上部有压力时当小球对管上部有压力时,则有则有(2)(2)小球从管口飞出做平抛运动小球从管口飞出做平抛运动答案

32、答案 如图如图9 9甲所示甲所示,在同一竖直平面内的两条正在同一竖直平面内的两条正 对着的相同半圆形的光滑轨道对着的相同半圆形的光滑轨道,相隔一定的距离相隔一定的距离,虚线沿竖直方向虚线沿竖直方向,一小球能在其间运动一小球能在其间运动,今在最高今在最高 点与最低点各放一个压力传感器点与最低点各放一个压力传感器,测试小球对轨道测试小球对轨道 的压力的压力,并通过计算机显示出来并通过计算机显示出来,当轨道距离变化当轨道距离变化 时时,测得两点压力差与距离测得两点压力差与距离x x的图象如图乙所示的图象如图乙所示,g g 取取10 m/s10 m/s2 2,不计空气阻力不计空气阻力.求求:图图9 9

33、题型题型4 4 竖直面内的圆周运动竖直面内的圆周运动s s模型模型(1)(1)小球的质量为多少小球的质量为多少?(2)(2)若小球在最低点若小球在最低点B B的速度为的速度为20 m/s,20 m/s,为使小球能为使小球能沿轨道运动沿轨道运动,x x的最大值为多少的最大值为多少?解析解析 (1)(1)设轨道半径为设轨道半径为R R,由机械能守恒定律由机械能守恒定律:对对B B点点:F FN1N1-mgmg=对对A A点点:F FN2N2+mgmg=两点压力差两点压力差F FN N=F FN1N1-F FN2N2=由图象可得由图象可得:截距截距6 6mgmg=6 N,=6 N,即即m m=0.1

34、 kg =0.1 kg (2)(2)因为图线斜率因为图线斜率 所以所以R R=2 m =2 m 在在A A点不脱离的条件是点不脱离的条件是v vA A 由由B B到到A A应用机械能守恒应用机械能守恒 x x=15 m =15 m 答案答案 (1)0.1 kg (2)15 m(1)0.1 kg (2)15 m 本题共本题共1515分分.其中其中式各式各2 2分分,式各式各1 1分分.【评分标准评分标准】【名师导析名师导析】随着高考改革的深入随着高考改革的深入,新高考更加突出对学生应用新高考更加突出对学生应用能力及创新能力的考查能力及创新能力的考查,本题就是构建了新的情景本题就是构建了新的情景:

35、将常见的竖直平面内的圆周变换成两正对着的相同将常见的竖直平面内的圆周变换成两正对着的相同半圆光滑轨道半圆光滑轨道,同时将环内圆周运动和机械能综合同时将环内圆周运动和机械能综合,并结合了利用传感器所得的图象并结合了利用传感器所得的图象,考查了识别图象、考查了识别图象、分析小球在各位置的状态分析小球在各位置的状态(特别是特殊点处特别是特殊点处,如最高如最高点与最低点点与最低点)等重要知识内容等重要知识内容.在本题中既考查了中在本题中既考查了中学阶段很重要的受力分析能力学阶段很重要的受力分析能力,又对圆周运动的相关又对圆周运动的相关知识进行考查知识进行考查,更重要的是考查了同学们在新情景下更重要的是

36、考查了同学们在新情景下构建模型、从图象中获取信息进行解题的能力构建模型、从图象中获取信息进行解题的能力.自我批阅自我批阅(14(14分分)如图如图1010所示所示,半径为半径为R R、内径、内径很小的光滑半圆管竖直放置很小的光滑半圆管竖直放置,两个质两个质量均为量均为m m的小球的小球A A、B B以不同的速度进以不同的速度进入管内入管内.A A通过最高点通过最高点C C时时,对管壁上部对管壁上部压力为压力为3 3mgmg,B,B通过最高点通过最高点C C时时,对管壁下部压力为对管壁下部压力为0.750.75mgmg,求求A A、B B两球落地点间的距离两球落地点间的距离.解析解析 A A球通

37、过最高点时球通过最高点时,由由图图1010(3(3分分)(1(1分分)故两球落地点间的距离故两球落地点间的距离l l=(=(v vA A-v vB B)t t (2 (2分分)解得解得l l=3=3R R (2(2分分)答案答案 3 3R R(2(2分分)(1(1分分)(3(3分分)素能提升素能提升1.1.在一棵大树将要被伐倒的时候在一棵大树将要被伐倒的时候,有经验的伐木工人有经验的伐木工人 就会双眼紧盯着树梢就会双眼紧盯着树梢,根据树梢的运动情形就能判根据树梢的运动情形就能判 断大树正在朝着哪个方向倒下断大树正在朝着哪个方向倒下,从而避免被倒下的从而避免被倒下的 大树砸伤大树砸伤.从物理知识

38、的角度来解释从物理知识的角度来解释,以下说法正以下说法正 确的是确的是 ()()A.A.树木开始倒下时树木开始倒下时,树梢的角速度较大树梢的角速度较大,易于判断易于判断 B.B.树木开始倒下时树木开始倒下时,树梢的线速度较大树梢的线速度较大,易于判断易于判断 C.C.树木开始倒下时树木开始倒下时,树梢的向心加速度较大树梢的向心加速度较大,易于易于 判断判断D.D.供木工人的经验缺乏科学依据供木工人的经验缺乏科学依据B2.2.如图如图1111所示所示,有一质量为有一质量为MM的大圆的大圆 环环,半径为半径为R R,被一轻杆固定后悬挂被一轻杆固定后悬挂 在在O O点点,有两个质量为有两个质量为m

39、m的小环的小环(可视可视 为质点为质点),),同时从大环两侧的对称位同时从大环两侧的对称位 置由静止滑下置由静止滑下,两小环同时滑到大环底部时两小环同时滑到大环底部时,速度速度 都为都为v v,则此时大圆环对轻杆的拉力大小为则此时大圆环对轻杆的拉力大小为()()A.(2 A.(2m m+2+2MM)g g B.B.MgMg-2-2mvmv2 2/R R C.2 C.2m m(g g+v v2 2/R R)+)+MgMg D.2 D.2m m(v v2 2/R R-g g)+)+MgMg图图1111解析解析 设每个小环滑到大环底部时设每个小环滑到大环底部时,受大环的支持受大环的支持力为力为F F

40、N N,由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得 由牛顿第由牛顿第三定律知三定律知,小环对大环向下的压力大小也为小环对大环向下的压力大小也为F FN N;再对再对大环受力分析大环受力分析,由物体平衡条件可得由物体平衡条件可得,轻杆对大环的轻杆对大环的拉力拉力F F=MgMg+2+2F FN N=2=2m m(g g+)+)+MgMg,所以大环对轻杆的所以大环对轻杆的拉力大小为拉力大小为 只有只有C C正确正确.答案答案 C C3.3.如图如图1212所示所示,光滑的水平轨道光滑的水平轨道ABAB,与半径为与半径为R R的光的光 滑的半圆形轨道滑的半圆形轨道BCDBCD相切于相切于B B点点,其中圆轨道

41、在竖其中圆轨道在竖 直平面内直平面内,B B为最低点为最低点,D D为最高点为最高点.为使一质量为为使一质量为 m m的小球以初速度的小球以初速度v v0 0沿沿ABAB运动运动,恰能通过最高点恰能通过最高点,则则()()A.A.R R越大越大,v v0 0越大越大 B.B.R R越大越大,小球经过小球经过B B点后瞬间对轨道的压力越大点后瞬间对轨道的压力越大 C.C.m m越大越大,v v0 0越大越大 D.D.m m与与R R同时增大同时增大,初动能初动能E Ek0k0增大增大图图1212解析解析 由于小球恰能通过最高点由于小球恰能通过最高点,小球由小球由B B点到最高点的过程中机械能守恒

42、点到最高点的过程中机械能守恒,有有 可得可得 可见可见R R越大越大,v v0 0越大越大,与质量无与质量无关关.小球对轨道小球对轨道B B点的压力点的压力F FN N=6=6mgmg,与半径无关与半径无关.初动能初动能m m与与R R同时增大同时增大,初动能增大初动能增大.答案答案 ADAD4.4.飞机驾驶员最多可承受飞机驾驶员最多可承受9 9倍的重力加速度带来的影倍的重力加速度带来的影 响响,当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲时速度为当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲时速度为 v v,则圆弧的最小半径为则圆弧的最小半径为 ()()A.A.B.B.C.C.D.D.解析解析 由向心力来源分析可知由

43、向心力来源分析可知:F F向向=F F N N-mgmg=而而F FN N=9=9mgmg,故故 故选故选B.B.B5.5.如图如图1313所示所示,质量为质量为m m的物块的物块,沿着沿着 半径为半径为R R的半球形金属壳内壁滑下的半球形金属壳内壁滑下,半球形金属壳竖直固定放置半球形金属壳竖直固定放置,开口开口 向上向上,滑到最低点时速度大小为滑到最低点时速度大小为v v,若物体与球壳若物体与球壳 之间的摩擦因数为之间的摩擦因数为,则物体在最低点时则物体在最低点时,下列下列 说法正确的是说法正确的是()()A.A.受到向心力为受到向心力为 B.B.受到的摩擦力为受到的摩擦力为 C.C.受到的

44、摩擦力为受到的摩擦力为 D.D.受到的合力方向斜向左上方受到的合力方向斜向左上方图图1313解析解析 物体在最低点受竖直方向的合力物体在最低点受竖直方向的合力F Fy y,方向向方向向上上,提供向心力提供向心力,A,A错误错误;而而F Fy y=F FN N-mgmg,得得 物体受滑动摩擦力物体受滑动摩擦力F Ff f=F FN N=(mgmg+),B+),B错误错误,C,C正确正确;F Ff f水平向左水平向左,故物体受到的故物体受到的F Ff f与与F Fy y的合力的合力,斜向左上方斜向左上方,D,D正确正确.答案答案 CD6.6.如图如图1414所示所示,在匀速转动的水平圆在匀速转动的

45、水平圆 盘上盘上,沿半径方向放置两个用细线沿半径方向放置两个用细线 相连的质量均为相连的质量均为m m的小物体的小物体A A、B B,它们到转轴的距离分别为它们到转轴的距离分别为r rA A=20 cm,=20 cm,r rB B=30 cm,=30 cm,A A、B B与盘面间最大静摩擦力均为重力与盘面间最大静摩擦力均为重力 的的0.40.4倍倍,试求试求:(1)(1)当细线上开始出现张力时当细线上开始出现张力时,圆盘的角速度圆盘的角速度0 0.(2)(2)当当A A开始滑动时开始滑动时,圆盘的角速度圆盘的角速度.(3)(3)当当A A即将滑动时即将滑动时,烧断细线烧断细线,A A、B B运

46、动状态如运动状态如 何何?(?(g g取取10 m/s10 m/s2 2)图图1414解析解析 最初圆盘转动角速度较小最初圆盘转动角速度较小,A A、B B随圆盘做圆随圆盘做圆周运动所需向心力较小周运动所需向心力较小,可由可由A A、B B与盘面间静摩擦与盘面间静摩擦力提供力提供.由于由于r rB B r rA A,由公式由公式F F=m m2 2r r可知可知,B B所需向心所需向心力较大力较大;当当B B与盘面间静摩擦力达到最大值时与盘面间静摩擦力达到最大值时(此时此时A A与盘面间静摩擦力还没有达到最大与盘面间静摩擦力还没有达到最大),),若继续增大转若继续增大转速速,则则B B将做离心

47、运动而拉紧细线将做离心运动而拉紧细线,使细线上出现张使细线上出现张力力,转速越大转速越大,细线上张力越大细线上张力越大,使得使得A A与盘面间静摩与盘面间静摩擦力增大擦力增大.当当A A与盘面间静摩擦力也达到最大时与盘面间静摩擦力也达到最大时,A A将将开始滑动开始滑动.(1)(1)kmgkmg=m m0 02 2r rB B(2)(2)分析此时分析此时A A、B B受力情况如下图所示受力情况如下图所示,根据牛顿根据牛顿第二定律有第二定律有:对对A A:F F静静m m-F FT T=m m2 2r rA A 对对B B:F F静静m m+F FT T=m m2 2r rB B 其中其中F F

48、静静m m=kmgkmg 联立联立解得解得(3)(3)烧断细线烧断细线,F FT T消失消失,A A与盘面间静摩擦力减小后与盘面间静摩擦力减小后继续随圆盘做圆周运动继续随圆盘做圆周运动,而而B B由于由于F F静静m m不足以提供向不足以提供向心力而做离心运动心力而做离心运动.答案答案 (1)3.65 rad/s (2)4 rad/s (3)(1)3.65 rad/s (2)4 rad/s (3)A A随圆盘随圆盘做圆周运动做圆周运动,B B做离心运动做离心运动7.7.如图如图1515所示所示,下图是游乐场中过山车的实物图片下图是游乐场中过山车的实物图片,下图是过山车的原理图下图是过山车的原理

49、图.在原理图中半径分别为在原理图中半径分别为 R R1 1=2.0 m=2.0 m和和R R2 2=8.0 m=8.0 m的两个光滑圆形轨道的两个光滑圆形轨道,固定在固定在 倾角为倾角为=37=37斜轨道面上的斜轨道面上的Q Q、Z Z两点两点,且两圆形且两圆形 轨道的最高点轨道的最高点A A、B B均与均与P P点平齐点平齐,圆形轨道与斜轨圆形轨道与斜轨 道之间圆滑连接道之间圆滑连接.现使小车现使小车(视作质点视作质点)从从P P点以一点以一 定的初速度沿斜面向下运动定的初速度沿斜面向下运动.已知斜轨道面与小车已知斜轨道面与小车 间的动摩擦因数为间的动摩擦因数为 sin 37sin 37=0

50、.6,cos 37=0.6,cos 37=0.8.=0.8.问问:(1)(1)若小车恰好能通过第一个圆形轨道的最高点若小车恰好能通过第一个圆形轨道的最高点A A处处,则其在则其在P P点的初速度应为多大点的初速度应为多大?(2)(2)若小车在若小车在P P点的初速度为点的初速度为10 m/s,10 m/s,则小车能否安全则小车能否安全通过两个圆形轨道通过两个圆形轨道?图图1515解析解析 (1)(1)小车恰好过小车恰好过A A点点,故有故有小车由小车由P P到到A A的过程的过程,由动能定理有由动能定理有由几何关系可得由几何关系可得代入数据可得代入数据可得 (2)(2)小车以小车以v v=10