椭圆的简单几何性质二优质学习教案.pptx

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1、会计学1椭圆椭圆(tuyun)的简单几何性质二优质的简单几何性质二优质第一页，共37页。思考上面探究思考上面探究(tnji)问题，并回答下列问问题，并回答下列问题：题：探究(tnji)：（1）用坐标）用坐标(zubio)法如何求出其轨迹方程，并说出轨法如何求出其轨迹方程，并说出轨迹迹（2）给椭圆下一个新的定义）给椭圆下一个新的定义第2页/共37页第二页，共37页。探究、点探究、点M（x,y)与定点与定点F（c,0)的距离和它到定直线的距离和它到定直线l:x=a2/c 的距离的比是常数的距离的比是常数(chngsh)c/a（ac0),求点求点M 的轨迹。的轨迹。yFFlIxoP=M|由此得由此得

2、将上式两边将上式两边(lingbin)平方，并化简，得平方，并化简，得设设 a2-c2=b2,就可化成就可化成(hu chn)这是椭圆的标准方程，所以点这是椭圆的标准方程，所以点M的轨迹是长轴、的轨迹是长轴、短轴分别为短轴分别为2a,2b 的椭圆的椭圆M解：设解：设 d是是M到直线到直线l 的距离，根据的距离，根据题意，所求轨迹就是集合题意，所求轨迹就是集合第3页/共37页第三页，共37页。FFlIxoy 由探究可知，当点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离 的比是常数(chngsh)时，这个点的轨迹 就是椭圆，定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的准线，常数(chngsh)e是椭圆的离心率。

3、此为椭圆的第二定义.对于椭圆对于椭圆 ，相应于焦点，相应于焦点F（c,0)准线方程是准线方程是 ,根据椭圆的对称性，相应于根据椭圆的对称性，相应于焦点焦点F(-c.0)准线方程是准线方程是 ,所以椭圆有两条准线。所以椭圆有两条准线。第4页/共37页第四页，共37页。椭圆椭圆(tuyun)的第一定义与第二定义是相呼应的。的第一定义与第二定义是相呼应的。定义定义 1图图 形形定义定义 2平面内与平面内与第5页/共37页第五页，共37页。由椭圆的第二由椭圆的第二(d r)定义可得到椭圆的几何性质定义可得到椭圆的几何性质如下：如下：第6页/共37页第六页，共37页。课堂练习课堂练习1、椭圆、椭圆 上一

4、点到准线上一点到准线 与到焦与到焦点（点（-2，0）的距离的比是）的距离的比是 （）B2、椭圆的两焦点把两准线间的距离三等分，则这个椭圆、椭圆的两焦点把两准线间的距离三等分，则这个椭圆的离心率是的离心率是()C第7页/共37页第七页，共37页。3.已知点已知点M到定点到定点(dn din)F的距离与的距离与M到定直线到定直线l的距的距离的比为离的比为0.8,则动点则动点M的轨迹是的轨迹是()A.圆圆 B.椭圆椭圆 C.直线直线 D.无法确定无法确定B第8页/共37页第八页，共37页。回忆：直线回忆：直线(zhxin)与圆的位置关与圆的位置关系系1.位置位置(wi zhi)关系：相交、相切、相离

5、关系：相交、相切、相离2.判别方法判别方法(代数法代数法)联立直线与圆的方程联立直线与圆的方程 消元得到二元一次方程组消元得到二元一次方程组 (1)0直线与圆相交直线与圆相交有两个公共点；有两个公共点；(2)=0 直线与圆相切直线与圆相切有且只有一个公共点；有且只有一个公共点；(3)0直线与椭圆相交直线与椭圆相交有两个公共点；有两个公共点；(2)=0 直线与椭圆相切直线与椭圆相切有且只有一个公共点；有且只有一个公共点；(3)0因为因为(yn wi)所以，方程（）有两个根，所以，方程（）有两个根，那么，相交所得的弦的那么，相交所得的弦的弦长弦长是多少？是多少？则原方程组有两组解则原方程组有两组解

6、.-(1)由韦达定理由韦达定理第21页/共37页第二十一页，共37页。弦长公式弦长公式(gngsh):|AB|=通通法法(tn f)A（x1,y1）B（x2,y2）设A（x1,y1）B（x2,y2）直线直线(zhxin)的方程：的方程：因因A（x1,y1），），B（x2,y2）在直线在直线 上上设而不求设而不求二、弦长问题二、弦长问题二、弦长问题二、弦长问题第22页/共37页第二十二页，共37页。例例3：已知斜率：已知斜率(xil)为为1的直线的直线L过椭圆过椭圆 的右焦点，交椭圆于的右焦点，交椭圆于A，B两点，求弦两点，求弦AB之长之长题型二：弦长公式题型二：弦长公式(gngsh)第23页/

7、共37页第二十三页，共37页。x2+4y2=2解：联立方程解：联立方程(lin l fn chn)组组消去消去(xio q)y0因为因为(yn wi)所以，方程（）有两个根，所以，方程（）有两个根，练习练习1.已知直线已知直线y=x-与椭圆与椭圆x2+4y2=2，判断它们的位，判断它们的位置关系？置关系？若相交，求所得的弦长是多少若相交，求所得的弦长是多少,交点坐标交点坐标?则原方程组有两组解则原方程组有两组解.-(1)2.2.过椭圆过椭圆 的右焦点与的右焦点与x x轴垂直的直线与椭圆轴垂直的直线与椭圆交于交于A,BA,B两点，求弦长两点，求弦长|AB|AB|第24页/共37页第二十四页，共3

8、7页。题型二：弦长公式题型二：弦长公式(gngsh)第25页/共37页第二十五页，共37页。第26页/共37页第二十六页，共37页。例例5、如图，已知椭圆、如图，已知椭圆 与直线与直线(zhxin)x+y-1=0交交于于A、B两点，两点，AB的中点的中点M与椭圆中心连线的与椭圆中心连线的斜率是斜率是 ，试求，试求a、b的值。的值。oxyABM第27页/共37页第二十七页，共37页。例例6 ：已知椭圆：已知椭圆 过点过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被引一弦，使弦在这点被 平分平分(pngfn)，求此弦所在直线的方程，求此弦所在直线的方程.解：解：韦达定理韦达定理(dngl)斜率斜率韦达定理韦达

9、定理(dngl)法：利用韦达定理法：利用韦达定理(dngl)及中点坐标公式来构造及中点坐标公式来构造题型三：中点弦问题题型三：中点弦问题第28页/共37页第二十八页，共37页。例例 6 已知椭圆已知椭圆(tuyun)过点过点P(2，1)引一弦，使弦在这点引一弦，使弦在这点被被 平分，求此弦所在直线的方程平分，求此弦所在直线的方程.点差法：利用端点点差法：利用端点(dun din)在曲线上，坐标满足方程，作差构造在曲线上，坐标满足方程，作差构造 出中点坐标和斜率出中点坐标和斜率点点作差作差题型三：中点题型三：中点(zhn din)弦问题弦问题第29页/共37页第二十九页，共37页。直线和椭圆相交

10、有关弦的中点(zhn din)问题，常用设而不求的思想方法 第30页/共37页第三十页，共37页。例例6已知椭圆已知椭圆(tuyun)过点过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程平分，求此弦所在直线的方程.所以所以 x2+4y2=(4-x)2+4(2-y)2，整理得，整理得x+2y-4=0从而从而(cng r)A,B在直线在直线x+2y-4=0上上而过而过A,B两点的直线有且只有一条两点的直线有且只有一条解后反思：中点解后反思：中点(zhn din)弦问题求解关键在于充分利用弦问题求解关键在于充分利用“中点中点(zhn din)”这一这一 条件，灵活

11、运用中点条件，灵活运用中点(zhn din)坐标公式及韦达坐标公式及韦达定理，定理，题型三：中点弦问题题型三：中点弦问题第31页/共37页第三十一页，共37页。第32页/共37页第三十二页，共37页。第33页/共37页第三十三页，共37页。第34页/共37页第三十四页，共37页。（2）直线）直线 过椭圆过椭圆(tuyun)的右焦点，交椭圆的右焦点，交椭圆(tuyun)于于A、B两点，求弦两点，求弦AB的长。的长。作业：作业：1、已知椭圆、已知椭圆 （1）当）当m为何值时，直线为何值时，直线 与椭圆相交、相切、与椭圆相交、相切、相离？相离？2.求椭圆求椭圆 上的点到直线上的点到直线的最大距离的最

12、大距离第35页/共37页第三十五页，共37页。3、弦中点问题的两种处理方法：、弦中点问题的两种处理方法：（1）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理；）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理；（2）设两端）设两端(lin dun)点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。1、直线与椭圆的三种、直线与椭圆的三种(sn zhn)位置关系及判断方法；位置关系及判断方法；2、弦长的计算方法：、弦长的计算方法：弦长公式：弦长公式：|AB|=（适用于任何曲线）（适用于任何曲线）小小 结结解方程组消去其中一元解方程组消去其中一元(y yun)得一元得一元(y yun)二次型方程二次型方程 0 相交相交第36页/共37页第三十六页，共37页。感谢您的观看感谢您的观看(gunkn)！第37页/共37页第三十七页，共37页。