模块构件内力计算及荷载效应组合建筑力学与结构PPT学习教案.pptx

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1、会计学1模块模块 构件内力计算及荷载效应组合建筑构件内力计算及荷载效应组合建筑(jinzh)力学与结构力学与结构第一页，共69页。5.1 内力内力(nil)的基本概念的基本概念第1页/共69页第二页，共69页。NN表示，背离截面的轴力称为拉力，为正值表示，背离截面的轴力称为拉力，为正值表示，背离截面的轴力称为拉力，为正值表示，背离截面的轴力称为拉力，为正值(zhn(zhn zh)zh)；指向截；指向截；指向截；指向截面的轴力称为压力，为负值。如图面的轴力称为压力，为负值。如图面的轴力称为压力，为负值。如图面的轴力称为压力，为负值。如图5.1a5.1a的截面受拉，为正号，图的截面受拉，为正号，图

2、的截面受拉，为正号，图的截面受拉，为正号，图5.1b5.1b的截面受压，为负号。轴力的单位为牛顿（的截面受压，为负号。轴力的单位为牛顿（的截面受压，为负号。轴力的单位为牛顿（的截面受压，为负号。轴力的单位为牛顿（N N）或千牛顿）或千牛顿）或千牛顿）或千牛顿（kNkN）。）。）。）。图5.1 轴力的正负号规定(gudng)第2页/共69页第三页，共69页。2 2剪力符号的规定剪力符号的规定剪力符号的规定剪力符号的规定剪力用符号用表示，其正负号规定如下：当截面上的剪力绕梁剪力用符号用表示，其正负号规定如下：当截面上的剪力绕梁剪力用符号用表示，其正负号规定如下：当截面上的剪力绕梁剪力用符号用表示，

3、其正负号规定如下：当截面上的剪力绕梁段上任一点段上任一点段上任一点段上任一点(y di(y di n)n)有顺时针转动趋势为正，反之为负，如图有顺时针转动趋势为正，反之为负，如图有顺时针转动趋势为正，反之为负，如图有顺时针转动趋势为正，反之为负，如图5.25.2所示。剪力的单位为牛顿（所示。剪力的单位为牛顿（所示。剪力的单位为牛顿（所示。剪力的单位为牛顿（N N）或千牛顿（）或千牛顿（）或千牛顿（）或千牛顿（kNkN）。）。）。）。图5.2剪力的正负号规定(gudng)第3页/共69页第四页，共69页。3 3弯矩符号的规定弯矩符号的规定弯矩符号的规定弯矩符号的规定弯矩用符号表示，其正负号规定如

4、下：当截面上的弯矩使梁产生下凸的变形为正，弯矩用符号表示，其正负号规定如下：当截面上的弯矩使梁产生下凸的变形为正，弯矩用符号表示，其正负号规定如下：当截面上的弯矩使梁产生下凸的变形为正，弯矩用符号表示，其正负号规定如下：当截面上的弯矩使梁产生下凸的变形为正，反之为负，如图反之为负，如图反之为负，如图反之为负，如图5.35.3所示；柱子的弯矩的正负号可随意假设，但弯矩图画所示；柱子的弯矩的正负号可随意假设，但弯矩图画所示；柱子的弯矩的正负号可随意假设，但弯矩图画所示；柱子的弯矩的正负号可随意假设，但弯矩图画(thu)(thu)在在在在杆件受拉的一侧，图中不标正负号。弯矩的单位为牛顿杆件受拉的一侧

5、，图中不标正负号。弯矩的单位为牛顿杆件受拉的一侧，图中不标正负号。弯矩的单位为牛顿杆件受拉的一侧，图中不标正负号。弯矩的单位为牛顿 米（米（米（米（N m N m）或千牛顿）或千牛顿）或千牛顿）或千牛顿 米（米（米（米（kN m kN m）。）。）。）。（a）（b）图5.3 弯矩的正负号规定(gudng)第4页/共69页第五页，共69页。第5页/共69页第六页，共69页。2 2轴向拉压杆件横截面上的应力计算轴向拉压杆件横截面上的应力计算轴向拉压杆件横截面上的应力计算轴向拉压杆件横截面上的应力计算 等直杆轴向拉伸等直杆轴向拉伸等直杆轴向拉伸等直杆轴向拉伸(l shn)(l shn)（压缩）时横截

6、面的正应力计算公式为：（压缩）时横截面的正应力计算公式为：（压缩）时横截面的正应力计算公式为：（压缩）时横截面的正应力计算公式为：（5-15-1）正应力有拉应力与压应力之分，拉应力为正，压应力为负。正应力有拉应力与压应力之分，拉应力为正，压应力为负。正应力有拉应力与压应力之分，拉应力为正，压应力为负。正应力有拉应力与压应力之分，拉应力为正，压应力为负。(a)(b)图5.4轴向压杆横截面上的应力(yngl)分布第6页/共69页第七页，共69页。3 3矩形截面梁平面弯曲时横截面上的应力矩形截面梁平面弯曲时横截面上的应力矩形截面梁平面弯曲时横截面上的应力矩形截面梁平面弯曲时横截面上的应力 一般情况下

7、，梁在竖向荷载作用下产生弯曲变形，本书只一般情况下，梁在竖向荷载作用下产生弯曲变形，本书只一般情况下，梁在竖向荷载作用下产生弯曲变形，本书只一般情况下，梁在竖向荷载作用下产生弯曲变形，本书只涉及平面弯曲的梁。平面弯曲指梁上所有外力都作用在纵向涉及平面弯曲的梁。平面弯曲指梁上所有外力都作用在纵向涉及平面弯曲的梁。平面弯曲指梁上所有外力都作用在纵向涉及平面弯曲的梁。平面弯曲指梁上所有外力都作用在纵向对称面内，梁变形后轴线对称面内，梁变形后轴线对称面内，梁变形后轴线对称面内，梁变形后轴线(zhu xin)(zhu xin)形成的曲线也在该平面形成的曲线也在该平面形成的曲线也在该平面形成的曲线也在该平

8、面内弯曲，如图内弯曲，如图内弯曲，如图内弯曲，如图5.55.5所示。所示。所示。所示。图5.5 平面(pngmin)弯曲的梁第7页/共69页第八页，共69页。梁横截面上必然会有正应力和剪应力的存在。梁横截面上必然会有正应力和剪应力的存在。梁横截面上必然会有正应力和剪应力的存在。梁横截面上必然会有正应力和剪应力的存在。（1 1）弯曲正应力）弯曲正应力）弯曲正应力）弯曲正应力 如图如图如图如图5.65.6所示的弯曲变形，凹边各层纤维缩短，凸边各层纤维伸长。这样梁的下部纵向所示的弯曲变形，凹边各层纤维缩短，凸边各层纤维伸长。这样梁的下部纵向所示的弯曲变形，凹边各层纤维缩短，凸边各层纤维伸长。这样梁的

9、下部纵向所示的弯曲变形，凹边各层纤维缩短，凸边各层纤维伸长。这样梁的下部纵向(zn(zn xin xin)纤维产生拉应变，上部纵向纤维产生拉应变，上部纵向纤维产生拉应变，上部纵向纤维产生拉应变，上部纵向(zn(zn xin xin)纤维产生压应变。从下部的拉应变过纤维产生压应变。从下部的拉应变过纤维产生压应变。从下部的拉应变过纤维产生压应变。从下部的拉应变过渡到上部的压应变，必有一层纤维既不伸长也不缩短，即此层线应变为零，定义这一层为渡到上部的压应变，必有一层纤维既不伸长也不缩短，即此层线应变为零，定义这一层为渡到上部的压应变，必有一层纤维既不伸长也不缩短，即此层线应变为零，定义这一层为渡到上

10、部的压应变，必有一层纤维既不伸长也不缩短，即此层线应变为零，定义这一层为中性层，中性层与横截面的交线称为中性轴，如图中性层，中性层与横截面的交线称为中性轴，如图中性层，中性层与横截面的交线称为中性轴，如图中性层，中性层与横截面的交线称为中性轴，如图5.75.7中中中中z z轴。轴。轴。轴。图5.6 弯矩作用下梁的弯曲(wnq)变形图5.7 矩形(jxng)截面第8页/共69页第九页，共69页。平面弯曲梁的横截面上任一点的正应力(yngl)计算公式为：（5-2）式中：横截面上的弯矩；截面对中性轴的惯性矩；所求应力(yngl)点到中性轴的距离。第9页/共69页第十页，共69页。图图图图5.8 5.

11、8 弯曲弯曲弯曲弯曲(wnq)(wnq)正应力分布正应力分布正应力分布正应力分布 图图图图5.9 5.9 正弯矩及负弯矩下正应力分布正弯矩及负弯矩下正应力分布正弯矩及负弯矩下正应力分布正弯矩及负弯矩下正应力分布 如图5.9所示，如果截面(jimin)上弯矩为正弯矩，中性轴至截面(jimin)上边缘区域为受压区，中性轴至截面(jimin)下边缘区域为受拉区，且中性轴上应力为零，截面(jimin)上边缘处压应力最大，截面(jimin)下边缘处拉应力最大；假若截面(jimin)上的弯矩为负弯矩时，中性轴至截面(jimin)上边缘区域为受拉区，中性轴至截面(jimin)下边缘区域为受压区，且中性轴处应

12、力为零，截面(jimin)上边缘处拉应力最大，截面(jimin)下边缘处压应力最大。第10页/共69页第十一页，共69页。（2 2）弯曲剪应力）弯曲剪应力）弯曲剪应力）弯曲剪应力 平面平面平面平面(pngmin)(pngmin)弯曲的梁，横截面上任一点处的剪应力计算公式为：弯曲的梁，横截面上任一点处的剪应力计算公式为：弯曲的梁，横截面上任一点处的剪应力计算公式为：弯曲的梁，横截面上任一点处的剪应力计算公式为：（5-35-3）式中：式中：式中：式中：VV横截面上的剪力；横截面上的剪力；横截面上的剪力；横截面上的剪力；截面对中性轴的惯性矩；截面对中性轴的惯性矩；截面对中性轴的惯性矩；截面对中性轴的

13、惯性矩；横截面上所求剪应力处的水平线以下（或以上）部分对中性轴横截面上所求剪应力处的水平线以下（或以上）部分对中性轴横截面上所求剪应力处的水平线以下（或以上）部分对中性轴横截面上所求剪应力处的水平线以下（或以上）部分对中性轴的静矩。的静矩。的静矩。的静矩。剪应力的方向可根据与横截面上剪力方向一致来确定。对矩形截面剪应力的方向可根据与横截面上剪力方向一致来确定。对矩形截面剪应力的方向可根据与横截面上剪力方向一致来确定。对矩形截面剪应力的方向可根据与横截面上剪力方向一致来确定。对矩形截面梁，其剪应力沿截面高度呈二次抛物线变化，如图梁，其剪应力沿截面高度呈二次抛物线变化，如图梁，其剪应力沿截面高度呈

14、二次抛物线变化，如图梁，其剪应力沿截面高度呈二次抛物线变化，如图5.105.10所示，中性轴处剪所示，中性轴处剪所示，中性轴处剪所示，中性轴处剪应力最大，离中性轴越远剪应力越小，截面上、下边缘处剪应力为零，中应力最大，离中性轴越远剪应力越小，截面上、下边缘处剪应力为零，中应力最大，离中性轴越远剪应力越小，截面上、下边缘处剪应力为零，中应力最大，离中性轴越远剪应力越小，截面上、下边缘处剪应力为零，中性轴上下两点如果距离中性轴相同，其剪应力也相同。性轴上下两点如果距离中性轴相同，其剪应力也相同。性轴上下两点如果距离中性轴相同，其剪应力也相同。性轴上下两点如果距离中性轴相同，其剪应力也相同。第11页

15、/共69页第十二页，共69页。图5.10 矩形截面(jimin)梁剪应力分布 对于矩形截面梁来讲，截面弯矩引起的正应力在中性(zhngxng)轴处为零，截面边缘处正应力最大；而剪力引起的剪应力在中性(zhngxng)轴处最大，在截面边缘处剪应力为零。第12页/共69页第十三页，共69页。5.2 5.2 静定结构内力计算静定结构内力计算静定结构内力计算静定结构内力计算 静定结构是指结构的支座反力和各截面的内力可以用平静定结构是指结构的支座反力和各截面的内力可以用平静定结构是指结构的支座反力和各截面的内力可以用平静定结构是指结构的支座反力和各截面的内力可以用平衡条件唯一确定的结构，本节将介绍静定结

16、构的内力计算，衡条件唯一确定的结构，本节将介绍静定结构的内力计算，衡条件唯一确定的结构，本节将介绍静定结构的内力计算，衡条件唯一确定的结构，本节将介绍静定结构的内力计算，包括求解结构构件指定截面的内力与绘制整个结构构件内包括求解结构构件指定截面的内力与绘制整个结构构件内包括求解结构构件指定截面的内力与绘制整个结构构件内包括求解结构构件指定截面的内力与绘制整个结构构件内力图两大部分。力图两大部分。力图两大部分。力图两大部分。指定截面的内力计算指定截面的内力计算指定截面的内力计算指定截面的内力计算 求解不同结构构件的指定截面内力采用的基本方法求解不同结构构件的指定截面内力采用的基本方法求解不同结构

17、构件的指定截面内力采用的基本方法求解不同结构构件的指定截面内力采用的基本方法(fngf(fngf)是截面法，其基本步骤如下：是截面法，其基本步骤如下：是截面法，其基本步骤如下：是截面法，其基本步骤如下：（1 1）按第四章方法）按第四章方法）按第四章方法）按第四章方法(fngf(fngf)求解支座反力；求解支座反力；求解支座反力；求解支座反力；（2 2）沿所需求内力的截面处假想切开，选择其中一部分）沿所需求内力的截面处假想切开，选择其中一部分）沿所需求内力的截面处假想切开，选择其中一部分）沿所需求内力的截面处假想切开，选择其中一部分为脱离体，另一部分留置不顾；为脱离体，另一部分留置不顾；为脱离体

18、，另一部分留置不顾；为脱离体，另一部分留置不顾；（3 3）绘制脱离体受力图，应包括原来在脱离体部分的荷）绘制脱离体受力图，应包括原来在脱离体部分的荷）绘制脱离体受力图，应包括原来在脱离体部分的荷）绘制脱离体受力图，应包括原来在脱离体部分的荷载和反力，以及切开截面上的待定内力；载和反力，以及切开截面上的待定内力；载和反力，以及切开截面上的待定内力；载和反力，以及切开截面上的待定内力；（4 4）根据脱离体受力图建立静力平衡方程，求解方程得）根据脱离体受力图建立静力平衡方程，求解方程得）根据脱离体受力图建立静力平衡方程，求解方程得）根据脱离体受力图建立静力平衡方程，求解方程得截面内力。截面内力。截面

19、内力。截面内力。第13页/共69页第十四页，共69页。1 1轴向受力杆件的轴力轴向受力杆件的轴力轴向受力杆件的轴力轴向受力杆件的轴力 杆件受力如图杆件受力如图杆件受力如图杆件受力如图5.11a5.11a所示，在力所示，在力所示，在力所示，在力 、作用下处于作用下处于作用下处于作用下处于(ch(ch y)y)平衡。已知平衡。已知平衡。已知平衡。已知 ，求截面，求截面，求截面，求截面1-11-1和和和和2-22-2上的轴力。上的轴力。上的轴力。上的轴力。图5.11 轴向受力杆件的内力(nil)第14页/共69页第十五页，共69页。解：杆件承受多个解：杆件承受多个解：杆件承受多个解：杆件承受多个(d

20、u(du )轴向力作用时，外力将杆分为几段，各段杆的内力将不相同，轴向力作用时，外力将杆分为几段，各段杆的内力将不相同，轴向力作用时，外力将杆分为几段，各段杆的内力将不相同，轴向力作用时，外力将杆分为几段，各段杆的内力将不相同，因此要分段求出杆的力。因此要分段求出杆的力。因此要分段求出杆的力。因此要分段求出杆的力。（1 1）求）求）求）求ABAB段的轴力段的轴力段的轴力段的轴力用用用用1 11 1截面在截面在截面在截面在ABAB段内将杆假想截开，取左段为研究对象（图段内将杆假想截开，取左段为研究对象（图段内将杆假想截开，取左段为研究对象（图段内将杆假想截开，取左段为研究对象（图5.11b5.1

21、1b），截面上的轴力用），截面上的轴力用），截面上的轴力用），截面上的轴力用 表示，并假设为拉力，由平衡方程：表示，并假设为拉力，由平衡方程：表示，并假设为拉力，由平衡方程：表示，并假设为拉力，由平衡方程：求得：，正值(zhn zh)说明假设方向与实际方向相同，AB段的轴力为拉力。（2）求BC段的轴力 用22截面在BC段内将杆假想截开，取左段为研究对象（图5.11c），截面上的轴力用表示，由平衡方程：求得：，负值(f zh)说明假设方向与实际方向相反，BC杆的轴力为压力。第15页/共69页第十六页，共69页。2 2梁的内力计算梁的内力计算梁的内力计算梁的内力计算例例例例5.2 5.2 图图图图

22、5.12a5.12a为案例一砖混结构楼层平面图中简支梁为案例一砖混结构楼层平面图中简支梁为案例一砖混结构楼层平面图中简支梁为案例一砖混结构楼层平面图中简支梁L2L2的计算简图，计算跨度的计算简图，计算跨度的计算简图，计算跨度的计算简图，计算跨度 ，已知梁上均布永久荷载，已知梁上均布永久荷载，已知梁上均布永久荷载，已知梁上均布永久荷载(hzi)(hzi)标准值标准值标准值标准值 ，计算梁跨中及支座处截面的内力。，计算梁跨中及支座处截面的内力。，计算梁跨中及支座处截面的内力。，计算梁跨中及支座处截面的内力。(a)(b)(c)图5.12简支梁L2第16页/共69页第十七页，共69页。解：（1）求支座

23、(zh zu)反力取整个梁为研究对象，画出梁的受力图，如图5.12b，建立平衡方程求解支座(zh zu)反力：解得：（）第17页/共69页第十八页，共69页。（2 2）求跨中截面内力）求跨中截面内力）求跨中截面内力）求跨中截面内力 在跨中截面将梁假想在跨中截面将梁假想在跨中截面将梁假想在跨中截面将梁假想(ji(ji xixi ng)ng)截开，取左段梁为脱离体，画出脱离体的受力图，假定该截面的剪力和弯矩的方截开，取左段梁为脱离体，画出脱离体的受力图，假定该截面的剪力和弯矩的方截开，取左段梁为脱离体，画出脱离体的受力图，假定该截面的剪力和弯矩的方截开，取左段梁为脱离体，画出脱离体的受力图，假定该

24、截面的剪力和弯矩的方向均为正方向，如图向均为正方向，如图向均为正方向，如图向均为正方向，如图5.12c5.12c所示，建立平衡方程，求解剪力和弯矩：所示，建立平衡方程，求解剪力和弯矩：所示，建立平衡方程，求解剪力和弯矩：所示，建立平衡方程，求解剪力和弯矩：解得：第18页/共69页第十九页，共69页。例例例例5.3 5.3 图图图图5.13a5.13a为砖混结构楼层平面图中悬挑为砖混结构楼层平面图中悬挑为砖混结构楼层平面图中悬挑为砖混结构楼层平面图中悬挑(xun tio)(xun tio)梁梁梁梁XTL1XTL1的计算简图，的计算简图，的计算简图，的计算简图，永久荷载标准值永久荷载标准值永久荷载

25、标准值永久荷载标准值 ，计算梁支座，计算梁支座，计算梁支座，计算梁支座1-11-1截面的内力。截面的内力。截面的内力。截面的内力。（a）(b)图5.13 悬臂梁XTL1第19页/共69页第二十页，共69页。解：取右段梁为脱离体，画出脱离体的受力图，假定解：取右段梁为脱离体，画出脱离体的受力图，假定解：取右段梁为脱离体，画出脱离体的受力图，假定解：取右段梁为脱离体，画出脱离体的受力图，假定(ji(ji dng)dng)该截面的剪力和弯矩的方向均为该截面的剪力和弯矩的方向均为该截面的剪力和弯矩的方向均为该截面的剪力和弯矩的方向均为正方向，如图正方向，如图正方向，如图正方向，如图5.13b5.13b

26、所示，建立平衡方程，求解剪力和弯矩：所示，建立平衡方程，求解剪力和弯矩：所示，建立平衡方程，求解剪力和弯矩：所示，建立平衡方程，求解剪力和弯矩：解得：第20页/共69页第二十一页，共69页。图5.14 外伸梁L4（1A）(a)(b)(c)(d)(e)(f)第21页/共69页第二十二页，共69页。解：（解：（解：（解：（1 1）求支座反力）求支座反力）求支座反力）求支座反力取整个梁为研究对象，画出梁的受力图取整个梁为研究对象，画出梁的受力图取整个梁为研究对象，画出梁的受力图取整个梁为研究对象，画出梁的受力图(lt)(lt)，如图，如图，如图，如图5.14b5.14b，建立平衡方程求解支座反力：，

27、建立平衡方程求解支座反力：，建立平衡方程求解支座反力：，建立平衡方程求解支座反力：解得：第22页/共69页第二十三页，共69页。（2 2）求）求）求）求1-11-1截面内力截面内力截面内力截面内力 在在在在1-11-1截面将梁假想截开，取左段梁为脱离体，画出脱离体的受力图，假截面将梁假想截开，取左段梁为脱离体，画出脱离体的受力图，假截面将梁假想截开，取左段梁为脱离体，画出脱离体的受力图，假截面将梁假想截开，取左段梁为脱离体，画出脱离体的受力图，假定该截面的剪力和弯矩的方向均为正方向，如图定该截面的剪力和弯矩的方向均为正方向，如图定该截面的剪力和弯矩的方向均为正方向，如图定该截面的剪力和弯矩的方

28、向均为正方向，如图5.14c5.14c所示，建立平衡所示，建立平衡所示，建立平衡所示，建立平衡(pnghng)(pnghng)方程，求解剪力和弯矩：方程，求解剪力和弯矩：方程，求解剪力和弯矩：方程，求解剪力和弯矩：解得：第23页/共69页第二十四页，共69页。（3 3）求）求）求）求2-22-2截面截面截面截面(jimin)(jimin)内力内力内力内力 在在在在2-22-2截面截面截面截面(jimin)(jimin)将梁假想截开，取左段梁为脱离体，画出脱离将梁假想截开，取左段梁为脱离体，画出脱离将梁假想截开，取左段梁为脱离体，画出脱离将梁假想截开，取左段梁为脱离体，画出脱离体的受力图，假定该

29、截面体的受力图，假定该截面体的受力图，假定该截面体的受力图，假定该截面(jimin)(jimin)的剪力和弯矩的方向均为正方向，的剪力和弯矩的方向均为正方向，的剪力和弯矩的方向均为正方向，的剪力和弯矩的方向均为正方向，如图如图如图如图5.14d5.14d所示，建立平衡方程，求解剪力和弯矩：所示，建立平衡方程，求解剪力和弯矩：所示，建立平衡方程，求解剪力和弯矩：所示，建立平衡方程，求解剪力和弯矩：解得：第24页/共69页第二十五页，共69页。（4 4）求）求）求）求3-33-3截面内力截面内力截面内力截面内力 在在在在3-33-3截面将梁假想截开，取右段梁为脱离体，画出脱离体的受力图，假定该截面

30、的剪力和弯矩的截面将梁假想截开，取右段梁为脱离体，画出脱离体的受力图，假定该截面的剪力和弯矩的截面将梁假想截开，取右段梁为脱离体，画出脱离体的受力图，假定该截面的剪力和弯矩的截面将梁假想截开，取右段梁为脱离体，画出脱离体的受力图，假定该截面的剪力和弯矩的方向均为正方向，如图方向均为正方向，如图方向均为正方向，如图方向均为正方向，如图5.14e5.14e所示，建立所示，建立所示，建立所示，建立(jinl)(jinl)平衡方程，求解剪力和弯矩：平衡方程，求解剪力和弯矩：平衡方程，求解剪力和弯矩：平衡方程，求解剪力和弯矩：解得：第25页/共69页第二十六页，共69页。（5 5）求）求）求）求4-44

31、-4截面内力截面内力截面内力截面内力(nil)(nil)在在在在4-44-4截面将梁假想截开，取右段梁为脱离体，画出脱离体的受力图，假定该截面的剪力和截面将梁假想截开，取右段梁为脱离体，画出脱离体的受力图，假定该截面的剪力和截面将梁假想截开，取右段梁为脱离体，画出脱离体的受力图，假定该截面的剪力和截面将梁假想截开，取右段梁为脱离体，画出脱离体的受力图，假定该截面的剪力和弯矩的方向均为正方向，如图弯矩的方向均为正方向，如图弯矩的方向均为正方向，如图弯矩的方向均为正方向，如图5.14f5.14f所示，建立平衡方程，求解剪力和弯矩：所示，建立平衡方程，求解剪力和弯矩：所示，建立平衡方程，求解剪力和弯

32、矩：所示，建立平衡方程，求解剪力和弯矩：解得：第26页/共69页第二十七页，共69页。3 3静定平面刚架的内力计算静定平面刚架的内力计算静定平面刚架的内力计算静定平面刚架的内力计算 静定平面刚架是由横梁和柱共同组成的一个整体静定承重结构。刚架的特点是具有刚结点静定平面刚架是由横梁和柱共同组成的一个整体静定承重结构。刚架的特点是具有刚结点静定平面刚架是由横梁和柱共同组成的一个整体静定承重结构。刚架的特点是具有刚结点静定平面刚架是由横梁和柱共同组成的一个整体静定承重结构。刚架的特点是具有刚结点,即梁与柱的接头是刚性即梁与柱的接头是刚性即梁与柱的接头是刚性即梁与柱的接头是刚性(nn xnxn)连接的

33、，共同组成一个几何不变的整体。连接的，共同组成一个几何不变的整体。连接的，共同组成一个几何不变的整体。连接的，共同组成一个几何不变的整体。例5.5 求图5.15a所示刚架截面(jimin)的内力。(a)(b)(c)图5.15 静定(jn dn)平面刚架第27页/共69页第二十八页，共69页。解：（解：（解：（解：（1 1）求支座反力）求支座反力）求支座反力）求支座反力 取整个刚架为脱离体，画出刚架的受力图取整个刚架为脱离体，画出刚架的受力图取整个刚架为脱离体，画出刚架的受力图取整个刚架为脱离体，画出刚架的受力图(lt)(lt)，如图，如图，如图，如图5.15b5.15b，建立平衡方程求解支，建

34、立平衡方程求解支，建立平衡方程求解支，建立平衡方程求解支座反力：座反力：座反力：座反力：解得：（），（），（）第28页/共69页第二十九页，共69页。（2 2）求截面内力）求截面内力）求截面内力）求截面内力 沿截面沿截面沿截面沿截面 将刚架截开，取段为脱离体，画出脱离体的受力图，假定该截面的剪力和弯矩的方向均为正方向，将刚架截开，取段为脱离体，画出脱离体的受力图，假定该截面的剪力和弯矩的方向均为正方向，将刚架截开，取段为脱离体，画出脱离体的受力图，假定该截面的剪力和弯矩的方向均为正方向，将刚架截开，取段为脱离体，画出脱离体的受力图，假定该截面的剪力和弯矩的方向均为正方向，如图如图如图如图5.1

35、5c5.15c所示，建立所示，建立所示，建立所示，建立(jinl)(jinl)平衡方程，求解剪力和弯矩：平衡方程，求解剪力和弯矩：平衡方程，求解剪力和弯矩：平衡方程，求解剪力和弯矩：解得：第29页/共69页第三十页，共69页。内力图内力图内力图内力图 结构构件在外力作用下，截面内力随截面位置的变化而变化，为了形象结构构件在外力作用下，截面内力随截面位置的变化而变化，为了形象结构构件在外力作用下，截面内力随截面位置的变化而变化，为了形象结构构件在外力作用下，截面内力随截面位置的变化而变化，为了形象(xngxing)(xngxing)直观地表达内力沿截面位置变化的规律，通常绘出内力随横截面位置变直

36、观地表达内力沿截面位置变化的规律，通常绘出内力随横截面位置变直观地表达内力沿截面位置变化的规律，通常绘出内力随横截面位置变直观地表达内力沿截面位置变化的规律，通常绘出内力随横截面位置变化的图形，即内力图。根据内力图可以找出构件内力最大值及其所在截面的位置。化的图形，即内力图。根据内力图可以找出构件内力最大值及其所在截面的位置。化的图形，即内力图。根据内力图可以找出构件内力最大值及其所在截面的位置。化的图形，即内力图。根据内力图可以找出构件内力最大值及其所在截面的位置。1 1轴向受力杆件的内力图轴向受力杆件的内力图轴向受力杆件的内力图轴向受力杆件的内力图轴力图轴力图轴力图轴力图 可按选定的比例尺

37、，用平行于轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的可按选定的比例尺，用平行于轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的可按选定的比例尺，用平行于轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的可按选定的比例尺，用平行于轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示各横截面轴力的大小，绘出表示轴力与截面位置关系的图线，该图形就称为坐标表示各横截面轴力的大小，绘出表示轴力与截面位置关系的图线，该图形就称为坐标表示各横截面轴力的大小，绘出表示轴力与截面位置关系的图线，该图形就称为坐标表示各横截面轴力的大小，绘出表示轴力与截面位置关系的图线，该图形就称为轴力图。画图时，习惯上将正值的轴力画在上

38、侧，负值的轴力画在下侧。轴力图。画图时，习惯上将正值的轴力画在上侧，负值的轴力画在下侧。轴力图。画图时，习惯上将正值的轴力画在上侧，负值的轴力画在下侧。轴力图。画图时，习惯上将正值的轴力画在上侧，负值的轴力画在下侧。绘制仅受轴向集中力杆件的轴力图的步骤如下：绘制仅受轴向集中力杆件的轴力图的步骤如下：绘制仅受轴向集中力杆件的轴力图的步骤如下：绘制仅受轴向集中力杆件的轴力图的步骤如下：（1 1）求解支座反力；）求解支座反力；）求解支座反力；）求解支座反力；（2 2）根据施加荷载情况分段；）根据施加荷载情况分段；）根据施加荷载情况分段；）根据施加荷载情况分段；（3 3）求出每段内任一截面上的轴力值；

39、）求出每段内任一截面上的轴力值；）求出每段内任一截面上的轴力值；）求出每段内任一截面上的轴力值；（4 4）选定一定比例尺，用平行于轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线）选定一定比例尺，用平行于轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线）选定一定比例尺，用平行于轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线）选定一定比例尺，用平行于轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示各横截面轴力的大小，绘制轴力图。的坐标表示各横截面轴力的大小，绘制轴力图。的坐标表示各横截面轴力的大小，绘制轴力图。的坐标表示各横截面轴力的大小，绘制轴力图。第30页/共69页第三十一页，共69页。例例例例5.8

40、5.8 等截面等截面等截面等截面(jimin)(jimin)杆件受力如图杆件受力如图杆件受力如图杆件受力如图5.19a5.19a所示，试作出该杆件的轴力图。所示，试作出该杆件的轴力图。所示，试作出该杆件的轴力图。所示，试作出该杆件的轴力图。图5.19 轴向拉压杆的内力图(lt)第31页/共69页第三十二页，共69页。解：（解：（解：（解：（1 1）求支座反力）求支座反力）求支座反力）求支座反力 轴向拉压杆时受力图轴向拉压杆时受力图轴向拉压杆时受力图轴向拉压杆时受力图(lt)(lt)如图如图如图如图5.20b5.20b，取整根杆为研究对象，列平衡方程：，取整根杆为研究对象，列平衡方程：，取整根杆

41、为研究对象，列平衡方程：，取整根杆为研究对象，列平衡方程：解得：（）（2）求各段杆的轴力 如图5.19b所示，杆件在5个集中力作用下保持平衡(pnghng)，分四段：AB段、BC段、CD段、DE段。求AB段轴力：用11截面将杆件在AB段内截开，取左段为研究对象（图5.19c），以表示截面上的轴力，由平衡(pnghng)方程：解得：第32页/共69页第三十三页，共69页。同理可求同理可求同理可求同理可求BCBC段、段、段、段、CDCD段、段、段、段、DEDE段轴力：段轴力：段轴力：段轴力：（3）画轴力图 以平行(pngxng)于杆轴的X轴为横坐标，垂直于杆轴的坐标轴为N轴，接一定比例将各段轴力标

42、在坐标轴上，可作出轴力图，如图5.19g所示。第33页/共69页第三十四页，共69页。2 2梁的内力图梁的内力图梁的内力图梁的内力图剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图 梁的内力图包括剪力图和弯矩图，其绘制方法与轴力图梁的内力图包括剪力图和弯矩图，其绘制方法与轴力图梁的内力图包括剪力图和弯矩图，其绘制方法与轴力图梁的内力图包括剪力图和弯矩图，其绘制方法与轴力图相似相似相似相似(xin(xin s)s)，即用平行于梁轴线的横坐标轴为基线表示，即用平行于梁轴线的横坐标轴为基线表示，即用平行于梁轴线的横坐标轴为基线表示，即用平行于梁轴线的横坐标轴为基线表示该梁的横坐标位置，用纵坐

43、标的端点表示相应截面的剪力或该梁的横坐标位置，用纵坐标的端点表示相应截面的剪力或该梁的横坐标位置，用纵坐标的端点表示相应截面的剪力或该梁的横坐标位置，用纵坐标的端点表示相应截面的剪力或弯矩，再把各纵坐标的端点连接起来。在绘剪力图时习惯上弯矩，再把各纵坐标的端点连接起来。在绘剪力图时习惯上弯矩，再把各纵坐标的端点连接起来。在绘剪力图时习惯上弯矩，再把各纵坐标的端点连接起来。在绘剪力图时习惯上将正剪力画在轴的上方，负剪力画在轴的下方，并表明正负将正剪力画在轴的上方，负剪力画在轴的下方，并表明正负将正剪力画在轴的上方，负剪力画在轴的下方，并表明正负将正剪力画在轴的上方，负剪力画在轴的下方，并表明正负

44、号。而绘弯矩图时则规定画在梁受拉一侧，即正弯矩画在轴号。而绘弯矩图时则规定画在梁受拉一侧，即正弯矩画在轴号。而绘弯矩图时则规定画在梁受拉一侧，即正弯矩画在轴号。而绘弯矩图时则规定画在梁受拉一侧，即正弯矩画在轴的下方，负弯矩画在轴的上方，可以不标明正负号。的下方，负弯矩画在轴的上方，可以不标明正负号。的下方，负弯矩画在轴的上方，可以不标明正负号。的下方，负弯矩画在轴的上方，可以不标明正负号。第34页/共69页第三十五页，共69页。内力方程法是指将梁分成若干荷载段，分段采内力方程法是指将梁分成若干荷载段，分段采用截面法建立剪力方程和弯矩方程，然后在平行于梁用截面法建立剪力方程和弯矩方程，然后在平行

45、于梁轴线为轴、垂直于梁轴线为轴的坐标系绘制成剪力图轴线为轴、垂直于梁轴线为轴的坐标系绘制成剪力图和弯矩图。和弯矩图。规律法是指在求得支反力之后，利用梁上荷载规律法是指在求得支反力之后，利用梁上荷载与剪力图、弯矩图之间的关系直接绘制剪力图和弯矩与剪力图、弯矩图之间的关系直接绘制剪力图和弯矩图。图。叠加法是指在绘制多个荷载作用下构件的内力叠加法是指在绘制多个荷载作用下构件的内力图时，可以先按规律法绘制单个荷载作用下的内力图，图时，可以先按规律法绘制单个荷载作用下的内力图，然后将多个分内力图线性叠加形成最终的内力图。下然后将多个分内力图线性叠加形成最终的内力图。下面将讨论采用规律法、叠加法绘制水平放

46、置的梁的内面将讨论采用规律法、叠加法绘制水平放置的梁的内力图的绘制方法力图的绘制方法(fngf(fngf)与技巧。与技巧。第35页/共69页第三十六页，共69页。1 1）利用内力方程）利用内力方程(fngchng)(fngchng)法绘制内力图法绘制内力图剪力方程剪力方程(fngchng)(fngchng)和弯矩方程和弯矩方程(fngchng)(fngchng)由前面的知识可知：梁的剪力和弯矩是随截面位置变化而变化的，如果将x轴建立在梁的轴线上，原点建立在梁左端，x表示截面位置，则V和M就随x的变化而变化，V和M就是x的函授(hnshu)，这个函授(hnshu)式就叫剪力方程和弯矩方程。V=V

47、(x)V=V(x)M=M(x)M=M(x)梁的剪力方程梁的剪力方程梁的弯矩方程梁的弯矩方程第36页/共69页第三十七页，共69页。用内力方程法绘制内力图步骤(bzhu)：求支座反力；将梁分段-以集中力和集中力偶作用处、分布荷载的起讫处、梁的支承处以及梁的端面为界点，将梁进行分段；列出各段的剪力方程和弯矩方程；画剪力图和弯矩图。第37页/共69页第三十八页，共69页。例5.9 简支梁受集中(jzhng)荷载作用，如图5.20a所示，作此梁的剪力图和弯矩图。解：（解：（解：（解：（1 1）求支座）求支座）求支座）求支座(zh zu)(zh zu)反力反力反力反力 （），（）（）（2）分段建立(ji

48、nl)方程AC段：CB段：（3）绘制剪力图和弯矩图 第38页/共69页第三十九页，共69页。对剪力图(lt)：没有荷载平直线，集中荷载有突变对弯矩图：没有荷载斜直线，集中荷载有尖点第39页/共69页第四十页，共69页。例5.10 简支梁受集中荷载(hzi)作用，如图5.21a所示，作此梁的剪力图和弯矩图。解：（解：（解：（解：（1 1）求支座）求支座）求支座）求支座(zh zu)(zh zu)反反反反力力力力 （），（）（2）建立(jinl)方程AB段：（3）绘制剪力图和弯矩图 对剪力图：均布荷载斜直线对弯矩图：均布荷载抛物线第40页/共69页第四十一页，共69页。例例5.11 5.11 简支

49、梁受集中简支梁受集中(jzhng)(jzhng)力偶作用，如图示，试画梁的剪力图和弯矩图。力偶作用，如图示，试画梁的剪力图和弯矩图。解：（解：（解：（解：（1 1）求支座）求支座）求支座）求支座(zh zu)(zh zu)反反反反力力力力 （2）分段建立(jinl)方程AC段：CB段：（3）绘制剪力图和弯矩图 第41页/共69页第四十二页，共69页。对剪力图：力偶(l u)荷载无影响对弯矩图：力偶(l u)荷载有突变第42页/共69页第四十三页，共69页。2 2）利用内力图的规律绘制）利用内力图的规律绘制）利用内力图的规律绘制）利用内力图的规律绘制(huzh)(huzh)内力图内力图内力图内力

50、图（1 1）梁上荷载与剪力图、弯矩图之间的关系，如表）梁上荷载与剪力图、弯矩图之间的关系，如表）梁上荷载与剪力图、弯矩图之间的关系，如表）梁上荷载与剪力图、弯矩图之间的关系，如表5.15.1所示。所示。所示。所示。对剪力图：没有荷载平直线(zhxin)，均布荷载斜直线(zhxin)力偶荷载无影响，集中荷载有突变对弯矩图：没有荷载斜直线(zhxin)，均布荷载抛物线集中荷载有尖点，力偶荷载有突变第43页/共69页第四十四页，共69页。（2 2）绘制内力图的步骤如下：）绘制内力图的步骤如下：）绘制内力图的步骤如下：）绘制内力图的步骤如下：求解支座反力；求解支座反力；求解支座反力；求解支座反力；绘制