桥涵水文下学习教案.pptx

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1、桥涵桥涵(qiohn)水文下水文下第一页，共85页。第五节 统计(tngj)参数随机变量的频率分布特征和频率分布曲线，能够用该随机变量的频率分布特征和频率分布曲线，能够用该系列的几个数值特征值来确定系列的几个数值特征值来确定(qudng)(qudng)。这些具体。这些具体数值常称为统计参数。数值常称为统计参数。第1页/共84页第二页，共85页。第五节 统计(tngj)参数 研究分布的数值特征（统计参数）的重要意义在于研究分布的数值特征（统计参数）的重要意义在于:需要用一些数值特征来表示一个已知的概率分布。需要用一些数值特征来表示一个已知的概率分布。对于一个未知分布，可以通过数值特征来估计它的分

2、布。对于一个未知分布，可以通过数值特征来估计它的分布。在水文计算在水文计算(j sun)(j sun)中，通常只掌握样本系列的统计中，通常只掌握样本系列的统计参数来推求总体的规律。参数来推求总体的规律。第2页/共84页第三页，共85页。水文统计中常用水文统计中常用(chn yn)(chn yn)的统计参数有三个：的统计参数有三个：均值均值X X、变差系数、变差系数CvCv、偏差系数、偏差系数CsCs。第五节 统计(tngj)参数第3页/共84页第四页，共85页。一一 均值均值(jn zh)(jn zh)、中值、众值、中值、众值第五节 统计(tngj)参数第4页/共84页第五页，共85页。均值是

3、系列中随机变量的算术均值是系列中随机变量的算术(sunsh)(sunsh)平均数。平均数。离散变量（出现次数相同）：离散变量（出现次数相同）：第五节 统计(tngj)参数第5页/共84页第六页，共85页。第五节 统计(tngj)参数均值是系列中随机变量均值是系列中随机变量(binling)(binling)的算术平均数。的算术平均数。离散变量离散变量(binling)(binling)（出现次数不同）：（出现次数不同）：第6页/共84页第七页，共85页。第五节 统计(tngj)参数均值是系列中随机变量均值是系列中随机变量(su j bin lin)(su j bin lin)的算术平均的算术平

4、均数。数。连续变量：连续变量：第7页/共84页第八页，共85页。模比系数：各个模比系数：各个(gg)(gg)变量与均值的比值，以变量与均值的比值，以K K表示。对于任一变量表示。对于任一变量xi xi，有：，有：第五节 统计(tngj)参数第8页/共84页第九页，共85页。均值的意义：均值的意义：1 1）反映变量系列在数值上的大小；）反映变量系列在数值上的大小；2 2）是系列的分布）是系列的分布(fnb)(fnb)中心，即几率分布中心，即几率分布(fnb)(fnb)中心处的变量。密度曲线中，其垂线是曲中心处的变量。密度曲线中，其垂线是曲线下方面积的重心轴。线下方面积的重心轴。第五节 统计(tn

5、gj)参数第9页/共84页第十页，共85页。理论和实践都证明，当实测的资料系列理论和实践都证明，当实测的资料系列(xli)(xli)较长时，均值趋于稳定。因此，由较长系列较长时，均值趋于稳定。因此，由较长系列(xli)(xli)实测资料推求的均值，可近似地代替总实测资料推求的均值，可近似地代替总体的均值。体的均值。第五节 统计(tngj)参数第10页/共84页第十一页，共85页。均值表示系列的平均情况，它表明系列总水平的高低，均值表示系列的平均情况，它表明系列总水平的高低，可供系列之间比较用。例如可供系列之间比较用。例如(lr)(lr)，兰州多年平均降，兰州多年平均降水量为水量为330mm33

6、0mm，北京为，北京为650mm650mm，而峨眉则达，而峨眉则达1585mm1585mm，说明兰州的降水少于北京，更小于峨眉。，说明兰州的降水少于北京，更小于峨眉。各地年降水量或其它水文特征值都可以用均值反映出各地年降水量或其它水文特征值都可以用均值反映出来。所以，均值不但是反映分布的一个重要参数，而来。所以，均值不但是反映分布的一个重要参数，而且是水文现象的一个重要特征值。且是水文现象的一个重要特征值。第五节 统计(tngj)参数第11页/共84页第十二页，共85页。中值：位置处于中值：位置处于(chy)(chy)系列排序正中间的那个系列排序正中间的那个变量：变量：p p为为5050。第五

7、节 统计(tngj)参数第12页/共84页第十三页，共85页。中值的意义：中值的意义：1 1）系列大于中值和小于中值的随机变量出现几率相同；）系列大于中值和小于中值的随机变量出现几率相同；2 2）是系列中的中间项，比中值大的和比中值小的变量恰）是系列中的中间项，比中值大的和比中值小的变量恰好各占一半。密度好各占一半。密度(md)(md)曲线中，其垂线是曲线下方曲线中，其垂线是曲线下方面积的平分线。反映系列中间项和密度面积的平分线。反映系列中间项和密度(md)(md)曲线的曲线的位置。位置。第五节 统计(tngj)参数第13页/共84页第十四页，共85页。众值：系列中出现次数最多的那个众值：系列

8、中出现次数最多的那个(n ge)(n ge)变量。变量。第五节 统计(tngj)参数第14页/共84页第十五页，共85页。众值的意义：众值的意义：1 1）系列中几率最大的变量；）系列中几率最大的变量；2 2）密度曲线）密度曲线(qxin)(qxin)中，是曲线中，是曲线(qxin)(qxin)峰顶峰顶处的横坐标值。反映系列中最大几率项和密度曲处的横坐标值。反映系列中最大几率项和密度曲线线(qxin)(qxin)的位置。的位置。第五节 统计(tngj)参数第15页/共84页第十六页，共85页。均值、中值、众值的位置决定(judng)曲线分布的偏态：正偏态、负偏态、正态第五节 统计(tngj)参数

9、第16页/共84页第十七页，共85页。二二 均方差和变差系数均方差和变差系数 均值只能反映系列的水平，却不能说明系列对其均值只能反映系列的水平，却不能说明系列对其均值的离散程度。例如均值的离散程度。例如(lr)(lr)，有甲、乙两个系列：，有甲、乙两个系列：甲甲:10:10，5050，90 90 乙乙:49,50,51:49,50,51 它们的均值都是它们的均值都是5050，但甲系列变动幅度大，而乙，但甲系列变动幅度大，而乙系列变动幅度却很小。这种变化特征，可以利用均系列变动幅度却很小。这种变化特征，可以利用均方差和变差系数来说明。方差和变差系数来说明。第五节 统计(tngj)参数第17页/共

10、84页第十八页，共85页。二二 均方差和变差系数均方差和变差系数 均方差和变差系数表明系列分布对均值是比较分均方差和变差系数表明系列分布对均值是比较分散还是集中，能反映频率散还是集中，能反映频率(pnl)(pnl)分布对均值的离散分布对均值的离散程度。程度。第五节 统计(tngj)参数第18页/共84页第十九页，共85页。二二 均方差和变差系数均方差和变差系数 离均差：变量与均值的差值。表示离均差：变量与均值的差值。表示(biosh)(biosh)变量变量间变化幅间变化幅 度的大小。度的大小。第五节 统计(tngj)参数第19页/共84页第二十页，共85页。二二 均方差和变差系数均方差和变差系

11、数 均方差：离均差平方均方差：离均差平方(pngfng)(pngfng)的平均数的平方的平均数的平方(pngfng)(pngfng)根，称为均方差。根，称为均方差。（对总体）第五节 统计(tngj)参数第20页/共84页第二十一页，共85页。二二 均方差和变差系数均方差和变差系数均方差：用样本代表总体均方差：用样本代表总体(zngt)(zngt)求均方差时乘以修正系数求均方差时乘以修正系数 ，得：，得：（对样本）第五节 统计(tngj)参数第21页/共84页第二十二页，共85页。二二 均方差均方差(fn ch)(fn ch)和变差系数和变差系数变差系数（离差系数）：变差系数（离差系数）：（对总

12、体）第五节 统计(tngj)参数第22页/共84页第二十三页，共85页。二二 均方差和变差系数均方差和变差系数(xsh)(xsh)用样本代表总体求均方差时乘以修正系数用样本代表总体求均方差时乘以修正系数(xsh)(xsh)，得：，得：（对样本）第五节 统计(tngj)参数第23页/共84页第二十四页，共85页。二二 均方差均方差 和变差系数和变差系数CvCv对水文现象来说，各水文特征值的变差系数对水文现象来说，各水文特征值的变差系数CvCv大小反大小反映了该特征值对其均值的相对变化幅度的平均值，映了该特征值对其均值的相对变化幅度的平均值，它与流域的大小及河流所在的地区它与流域的大小及河流所在的

13、地区(dq)(dq)有关。有关。第五节 统计(tngj)参数第24页/共84页第二十五页，共85页。二二 均方差均方差 和变差系数和变差系数CvCv一般地，大流域河流较小流域河流的水文特征值变一般地，大流域河流较小流域河流的水文特征值变化幅度化幅度(fd)(fd)小，因此，大流域河流的小，因此，大流域河流的CvCv小，小，小流域河流的小流域河流的CvCv大，平原和山区河流比较，平大，平原和山区河流比较，平原河流原河流CvCv小，山区河流的小，山区河流的CvCv大，南方河流与北大，南方河流与北方河流比较，南方河流方河流比较，南方河流 Cv Cv小，北方河流的小，北方河流的CvCv大。大。融雪洪水

14、的融雪洪水的CvCv较稳定，而暴雨洪水的较稳定，而暴雨洪水的CvCv值不稳值不稳定。定。第五节 统计(tngj)参数第25页/共84页第二十六页，共85页。三三 偏差系数偏差系数CsCs偏差系数：表明系列分布偏差系数：表明系列分布(fnb)(fnb)对均值是对称的还对均值是对称的还是不对称的，反映频率分布是不对称的，反映频率分布(fnb)(fnb)对均值的偏对均值的偏斜程度。斜程度。第五节 统计(tngj)参数第26页/共84页第二十七页，共85页。三三 偏差偏差(pinch)(pinch)系数系数CsCs（对总体）第五节 统计(tngj)参数第27页/共84页第二十八页，共85页。三三 偏差

15、系数偏差系数(xsh)Cs(xsh)Cs用样本代表总体求均方差时乘以修正系数用样本代表总体求均方差时乘以修正系数(xsh)(xsh)，得：，得：（对样本）第五节 统计(tngj)参数第28页/共84页第二十九页，共85页。第五节 统计(tngj)参数第29页/共84页第三十页，共85页。三 偏差系数(xsh)Cs水文现象一般都属于正偏(cso)。即出现大于均值的特征值次数少但离差值大，而出现小于均值的特征值次数多但离差值小。水文量值一般小于均值出现机会多，平均值对于的p总是小于50。第五节 统计(tngj)参数第30页/共84页第三十一页，共85页。三 偏差系数Cs利用式由样本估计(gj)总体

16、cs值时，必须有百年以上资料，才能获得较为满意的结果。实际上，水文资料很少有百年以上资料的，因此，在实际水文计算中，一般不用式计cs值。而是根据经验或者地区性变化规律直接选定。第五节 统计(tngj)参数第31页/共84页第三十二页，共85页。四四 统计参数同密度统计参数同密度(md)(md)曲线及频率曲线的关曲线及频率曲线的关系系第五节 统计(tngj)参数第32页/共84页第三十三页，共85页。统计参数同密度曲线的关系统计参数同密度曲线的关系均值：反映均值：反映(fnyng)(fnyng)密度曲线的位置变化情况，其密度曲线的位置变化情况，其它值不变时，曲线位置随均值的变化沿它值不变时，曲线

17、位置随均值的变化沿x x轴左右移轴左右移动。动。第五节 统计(tngj)参数第33页/共84页第三十四页，共85页。统计参数同密度曲线的关系统计参数同密度曲线的关系变差系数：反映密度曲线的高矮变化情况。其它值不变差系数：反映密度曲线的高矮变化情况。其它值不变时，曲线位置变时，曲线位置(wi zhi)(wi zhi)随变差系数的变小而变随变差系数的变小而变得高而瘦。变差系数为得高而瘦。变差系数为0 0时，密度曲线为一垂线。时，密度曲线为一垂线。第五节 统计(tngj)参数第34页/共84页第三十五页，共85页。统计参数同密度曲线的关系统计参数同密度曲线的关系(gun x)(gun x)偏差系数：

18、反映密度曲线的偏斜程度。其它值不变偏差系数：反映密度曲线的偏斜程度。其它值不变时，曲线位置随偏差系数的变小而向时，曲线位置随偏差系数的变小而向x x轴正向偏轴正向偏斜。偏差系数为斜。偏差系数为0 0时，密度曲线为正态。时，密度曲线为正态。第五节 统计(tngj)参数第35页/共84页第三十六页，共85页。统计参数同频率曲线统计参数同频率曲线的关系的关系均值：反映频率曲线均值：反映频率曲线的位置高低的位置高低(god)(god)情况，其它值不变情况，其它值不变时，曲线位置随均时，曲线位置随均值的变化整体抬高。值的变化整体抬高。第五节 统计(tngj)参数第36页/共84页第三十七页，共85页。统

19、计参数统计参数(cnsh)(cnsh)同同频率曲线的关系频率曲线的关系变差系数：反映频率变差系数：反映频率曲线的陡坦程度。曲线的陡坦程度。其它值不变时，其它值不变时，曲线位置随变差曲线位置随变差系数的变大而变系数的变大而变陡，头部上抬，陡，头部上抬，尾部降低。变差尾部降低。变差系数为系数为0 0时，频时，频率曲线平行于率曲线平行于x x轴。轴。第五节 统计(tngj)参数第37页/共84页第三十八页，共85页。统计参数同频率曲线的关统计参数同频率曲线的关系系偏差系数：反映频率曲线偏差系数：反映频率曲线的曲率大小的曲率大小(dxio)(dxio)。其它值不变时，曲。其它值不变时，曲线位置随偏差系

20、数的线位置随偏差系数的变大而曲率变大，头变大而曲率变大，头部上抬变陡、尾部上部上抬变陡、尾部上抬变平缓。变差系数抬变平缓。变差系数为为0 0时，频率曲线为直时，频率曲线为直线。线。第五节 统计(tngj)参数第38页/共84页第三十九页，共85页。四四 统计参数同密度曲线及频率曲线的关系统计参数同密度曲线及频率曲线的关系研究意义：研究意义：1 1）频率曲线可以由统计参数来确定其频率分布和频）频率曲线可以由统计参数来确定其频率分布和频率曲线的特征。可以利用实测水文率曲线的特征。可以利用实测水文(shuwn)(shuwn)资料资料系列（样本）推求近似总体的统计参数，并确定系列（样本）推求近似总体的

21、统计参数，并确定总体的频率分布和频率曲线。总体的频率分布和频率曲线。2 2）掌握各参数对频率曲线的影响方向，可以按照需）掌握各参数对频率曲线的影响方向，可以按照需要调整理论参数大小，以便与实测点据符合得最要调整理论参数大小，以便与实测点据符合得最好。好。第五节 统计(tngj)参数第39页/共84页第四十页，共85页。第五节小结(xioji)均值、中值和众值均值、中值和众值均方差和变差系数均方差和变差系数偏差系数偏差系数统计参数统计参数(cnsh)(cnsh)同密度曲线及频率曲线的关系同密度曲线及频率曲线的关系第40页/共84页第四十一页，共85页。本节课到此结束！第41页/共84页第四十二页

22、，共85页。第六节 理论(lln)频率曲线具有一定数学函数具有一定数学函数(hnsh)(hnsh)式的频率曲线，习惯上式的频率曲线，习惯上称为理论频率曲线称为理论频率曲线所谓所谓“理论频率曲线理论频率曲线”，绝非从成因上为推求水，绝非从成因上为推求水文特征值找到了理论的依据，而仅是为了配合经文特征值找到了理论的依据，而仅是为了配合经验频率点外延频率曲线提供的一种数学模型。验频率点外延频率曲线提供的一种数学模型。第42页/共84页第四十三页，共85页。第六节 理论(lln)频率曲线在我国的水文计算中，使用得最广泛在我国的水文计算中，使用得最广泛(gungfn)(gungfn)的的为皮尔逊为皮尔逊

23、型曲线，其次，在北方的一些干旱地区，型曲线，其次，在北方的一些干旱地区，克一门曲线有时也能得到满意的结果。近来，有人克一门曲线有时也能得到满意的结果。近来，有人推荐使用耿贝尔曲线。推荐使用耿贝尔曲线。第43页/共84页第四十四页，共85页。第六节 理论(lln)频率曲线一一 皮尔逊皮尔逊型曲线的频率密度函型曲线的频率密度函数数皮尔逊皮尔逊型英国生物统计学家皮尔型英国生物统计学家皮尔逊在分析大量资料的基础上，为随逊在分析大量资料的基础上，为随机机(su j)(su j)现象提供了十三种曲线，现象提供了十三种曲线，其中第其中第型曲线与水文现象相符合。型曲线与水文现象相符合。其密度曲线是一条一端有限

24、一端无其密度曲线是一条一端有限一端无限的不对称单峰曲线。限的不对称单峰曲线。第44页/共84页第四十五页，共85页。第六节 理论(lln)频率曲线一一 皮尔逊皮尔逊型曲线的频率密度函数型曲线的频率密度函数(hnsh)(hnsh)当以众值为坐标原点时，它的密度曲线方程式为当以众值为坐标原点时，它的密度曲线方程式为:第45页/共84页第四十六页，共85页。一一 皮尔逊皮尔逊型曲线的频率密度函数型曲线的频率密度函数将坐标原点移至水文资料将坐标原点移至水文资料(zlio)(zlio)系列的实际零点系列的实际零点时，它的密度曲线方程式为时，它的密度曲线方程式为:第六节 理论(lln)频率曲线第46页/共

25、84页第四十七页，共85页。经过换算，皮尔逊方程式中的三个参数可用系列经过换算，皮尔逊方程式中的三个参数可用系列的三个统计参数表示为：的三个统计参数表示为：三个参数值一经确定，曲线就可以完全确定。即三个参数值一经确定，曲线就可以完全确定。即只要求得系列的均值、变差系数和偏差系数，就只要求得系列的均值、变差系数和偏差系数，就可以得到可以得到(d do)(d do)皮尔逊皮尔逊型方程式表示的密度曲型方程式表示的密度曲线。线。第六节 理论(lln)频率曲线第47页/共84页第四十八页，共85页。二二 皮尔逊皮尔逊型曲线的应用型曲线的应用对皮尔逊密度方程式进行一定的积分，可以得对皮尔逊密度方程式进行一

26、定的积分，可以得到到(d do)(d do)我们需要的频率曲线纵坐标对应的我们需要的频率曲线纵坐标对应的XPXP的计算公式为：的计算公式为：第六节 理论(lln)频率曲线第48页/共84页第四十九页，共85页。皮尔逊皮尔逊型曲线推求理论频率曲线的步骤：型曲线推求理论频率曲线的步骤：1 1）搜集年最大流量资料样本，组成变量）搜集年最大流量资料样本，组成变量(binling)(binling)系系列；列；2 2）将变量）将变量(binling)(binling)按从大到小顺序排列；按从大到小顺序排列；3 3）计算系列的三大统计参数：）计算系列的三大统计参数：第六节 理论频率(pnl)曲线第49页/

27、共84页第五十页，共85页。皮尔逊皮尔逊型曲线推求理论频率型曲线推求理论频率(pnl)(pnl)曲线的步曲线的步骤：骤：4 4）按照皮尔逊计算公式列表计算各指定频率）按照皮尔逊计算公式列表计算各指定频率(pnl)(pnl)的流量；的流量；5 5）将列表计算结果中的频率）将列表计算结果中的频率(pnl)(pnl)为横坐标，为横坐标，流量为纵坐标，在海森几率格纸上绘出各点，流量为纵坐标，在海森几率格纸上绘出各点，并按照点群变化趋势连接成光滑曲线，即为所并按照点群变化趋势连接成光滑曲线，即为所求的皮尔逊求的皮尔逊型理论频率型理论频率(pnl)(pnl)曲线；曲线；第六节 理论(lln)频率曲线第50

28、页/共84页第五十一页，共85页。例题例题(lt)2(lt)26 61 P361 P36第六节 理论频率(pnl)曲线第51页/共84页第五十二页，共85页。三三 抽样误差抽样误差由于水文现象是无限总体，而我们所掌握的只是由于水文现象是无限总体，而我们所掌握的只是其中一个其中一个(y)(y)有限的样本（认为是从总体有限的样本（认为是从总体中随机抽样取得的），这样的样本并不能完全中随机抽样取得的），这样的样本并不能完全代表总体。而我们进行水文计算，就是通过样代表总体。而我们进行水文计算，就是通过样本计算得到的参数去估计总体，必然存在着误本计算得到的参数去估计总体，必然存在着误差。这样用样本估计总

29、体、也就是由抽样所引差。这样用样本估计总体、也就是由抽样所引起的误差即为抽样误差。起的误差即为抽样误差。第六节 理论(lln)频率曲线第52页/共84页第五十三页，共85页。经验频率经验频率p p的抽样误差的抽样误差 这意味着，如果我们随机地抽取一个样本，以此这意味着，如果我们随机地抽取一个样本，以此样本的均值作为总体样本的均值作为总体(zngt)(zngt)均值的估计值，均值的估计值，则则p p落在总体落在总体(zngt)(zngt)均值左右一个均方误范均值左右一个均方误范围内的概率为围内的概率为68.3%68.3%，而落在总体，而落在总体(zngt)(zngt)均均值左右三倍均方误范围内的

30、概率为值左右三倍均方误范围内的概率为99.799.7。通。通常称常称 为一般误差范围，称为一般误差范围，称 为最大误差范为最大误差范围。围。第六节 理论频率(pnl)曲线第53页/共84页第五十四页，共85页。统计统计(tngj)(tngj)参数的抽样误差参数的抽样误差第六节 理论频率(pnl)曲线第54页/共84页第五十五页，共85页。例例2 26 62 P422 P42第六节 理论(lln)频率曲线第55页/共84页第五十六页，共85页。四四 耿贝尔频率耿贝尔频率(pnl)(pnl)分布曲线分布曲线第六节 理论(lln)频率曲线第56页/共84页第五十七页，共85页。耿贝尔频率分布耿贝尔频

31、率分布(fnb)(fnb)曲线的应用曲线的应用例题例题2 26 63 3第六节 理论频率(pnl)曲线第57页/共84页第五十八页，共85页。一一 皮尔逊皮尔逊型曲线的频率型曲线的频率(pnl)(pnl)密度函数密度函数二二 皮尔逊皮尔逊型曲线的应用型曲线的应用三三 抽样误差抽样误差四四 耿贝尔频率耿贝尔频率(pnl)(pnl)分布曲线分布曲线第六节 小结(xioji)第58页/共84页第五十九页，共85页。第七节 相关(xinggun)分析自然界中有许多现象并非各自独立，其相互间往往存自然界中有许多现象并非各自独立，其相互间往往存在着一定的联系。例如，气温与蒸发、降雨与径流、在着一定的联系。

32、例如，气温与蒸发、降雨与径流、水位与流量、上下游水位水位与流量、上下游水位(或流量）等都是有联系的。或流量）等都是有联系的。这种现象之间的联系在解决水文分析问题中经常被用这种现象之间的联系在解决水文分析问题中经常被用到。这是由于在水文分析中，常常遇到某一种现象的到。这是由于在水文分析中，常常遇到某一种现象的资料很少，一但与其有关的另一种现象的资料项数却资料很少，一但与其有关的另一种现象的资料项数却很多，我们就可以通过这两种现象之间的关系，利用很多，我们就可以通过这两种现象之间的关系，利用长系列资料展延（或内插）短系列资料。这种关系的长系列资料展延（或内插）短系列资料。这种关系的推求在数理统计推

33、求在数理统计(sh l tn j)(sh l tn j)中是用相关计算这个工中是用相关计算这个工具。具。第59页/共84页第六十页，共85页。相关相关(xinggun)(xinggun)：变量之间近似的或平均的：变量之间近似的或平均的关系称为相关关系称为相关(xinggun)(xinggun)，研究这种关系的，研究这种关系的方法，称为相关方法，称为相关(xinggun)(xinggun)分析。分析。变量之间的关系分类：完全相关变量之间的关系分类：完全相关(xinggun)(xinggun)，统计相关，统计相关(xinggun)(xinggun)，零相关，零相关(xinggun)(xinggun

34、)。第七节 相关(xinggun)分析第60页/共84页第六十一页，共85页。简单相关（两个变量简单相关（两个变量(binling)(binling)）复相关（多个变量复相关（多个变量(binling)(binling)）简单相关中的直线相关：就是两个变量简单相关中的直线相关：就是两个变量(binling)(binling)之间的相关，可以近似地配成一条之间的相关，可以近似地配成一条直线。这条直线的方程式就称为两变量直线。这条直线的方程式就称为两变量(binling)(binling)的回归方程式。的回归方程式。第七节 相关(xinggun)分析第61页/共84页第六十二页，共85页。相关图解

35、法是把两个变垦的对应观测资料点绘在一张相关图解法是把两个变垦的对应观测资料点绘在一张图上，得到若干个相关点，再通过点群中心目估一图上，得到若干个相关点，再通过点群中心目估一条相关线，该相关线视点群的趋势可能是直线也可条相关线，该相关线视点群的趋势可能是直线也可能是曲线，它代表了点群趋势的平均情况，有了这能是曲线，它代表了点群趋势的平均情况，有了这条相关线，就可以利用长系列资料延长另一短系列条相关线，就可以利用长系列资料延长另一短系列资料。资料。解析法：建立两变量之间的回归方程式，作为绘制解析法：建立两变量之间的回归方程式，作为绘制(huzh)(huzh)回归线的依据，可以避免目估的随意性。回归

36、线的依据，可以避免目估的随意性。第七节 相关(xinggun)分析第62页/共84页第六十三页，共85页。解析解析(ji x)(ji x)法：法：第七节 相关(xinggun)分析第63页/共84页第六十四页，共85页。希望直线为其实测点群的最佳配合线或能代表其希望直线为其实测点群的最佳配合线或能代表其平均情况，可用最小二乘法，即使实测点和相关平均情况，可用最小二乘法，即使实测点和相关(xinggun)(xinggun)线间误差平方和为最小。即使下式最线间误差平方和为最小。即使下式最小：小：须：须：第七节 相关(xinggun)分析第64页/共84页第六十五页，共85页。联立上式解得：联立上式

37、解得：令r称为(chn wi)相关系数。第七节 相关(xinggun)分析第65页/共84页第六十六页，共85页。得y对x的回归(hugu)方程式：同理得x对 y的回归(hugu)方程式为：第七节 相关(xinggun)分析第66页/共84页第六十七页，共85页。相关系数相关系数(xsh)r(xsh)r用模比系数用模比系数(xsh)(xsh)表达时计算式为：表达时计算式为：式中，式中，KxiKxi为为x x系列的模比系数系列的模比系数(xsh)(xsh)，KyiKyi为为y y系列的系列的模比系数模比系数(xsh)(xsh)。第七节 相关(xinggun)分析第67页/共84页第六十八页，共8

38、5页。相关系数相关系数r r的性质和意义的性质和意义(yy)(yy)表示了变量系列之间的相关程度。表示了变量系列之间的相关程度。r r0 0为零相关为零相关r r1 1为完全相关为完全相关0r10r 0.8,r 0.8,且且 才能进行相才能进行相关计算。关计算。4 4）计算计算 ，得出回归方程式；，得出回归方程式；5 5）按照回归方程式对短系列资料延长或插补计算。）按照回归方程式对短系列资料延长或插补计算。第75页/共84页第七十六页，共85页。例题例题(lt)(lt)解答：解答：第76页/共84页第七十七页，共85页。例题例题(lt)(lt)解答：解答：第77页/共84页第七十八页，共85页

39、。例题例题(lt)(lt)解答：解答：题目(tm)表中第78页/共84页第七十九页，共85页。例题例题(lt)2(lt)27 72 2第79页/共84页第八十页，共85页。习题习题 我国某河，有甲、乙两相邻水文站，甲站有我国某河，有甲、乙两相邻水文站，甲站有2424年流年流量观测资料，乙站仅有量观测资料，乙站仅有1414年的流量资料，试应用甲站资年的流量资料，试应用甲站资料延长乙站系列长度料延长乙站系列长度(chngd)(chngd)，并利用延长后的乙站资，并利用延长后的乙站资料用适线法推求跨该河段某高速公路特大桥的设计流量。料用适线法推求跨该河段某高速公路特大桥的设计流量。第80页/共84页

40、第八十一页，共85页。一一 直线直线(zhxin)(zhxin)相关的回归方程相关的回归方程二二 相关系数相关系数三三 回归方程和相关系数的其他形式回归方程和相关系数的其他形式四四 相关分析的误差相关分析的误差第七节 小结(xioji)第81页/共84页第八十二页，共85页。本 章 小 结复复 习习1 1 水文现象的特性和分析方法水文现象的特性和分析方法2 2 几率和频率几率和频率3 3 频率分布频率分布 重现期与频率的换算重现期与频率的换算(hun sun)(hun sun)4 4 经验频率曲线经验频率曲线5 5 统计参数统计参数 三个统计参数对频率曲线的影响三个统计参数对频率曲线的影响6 6 理论频率曲线理论频率曲线 皮尔逊皮尔逊理论频率曲线的推求理论频率曲线的推求7 7 相关分析相关分析第82页/共84页第八十三页，共85页。本节课到此结束！第83页/共84页第八十四页，共85页。感谢您的观看感谢您的观看(gunkn)。第84页/共84页第八十五页，共85页。