模型的建立与估计中的问题及对策PPT教案.pptx

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1、模型的建立与估计中的问题模型的建立与估计中的问题(wnt)及对策及对策第一页，共155页。2 2经典假设经典假设(jish)与违背假设与违背假设(jish)的情的情况：况：异方差异方差自相关自相关多重共线性多重共线性第1页/共155页第二页，共155页。3 34.1 误设定误设定(sh dn)模型设定偏误主要有两大类模型设定偏误主要有两大类解释变量选取的偏误，主要包解释变量选取的偏误，主要包括漏选相关括漏选相关(xinggun)变量变量和多选无关变量。和多选无关变量。模型函数形式选取的偏误。模型函数形式选取的偏误。当模型(mxng)设定出现偏误时，模型(mxng)估计结果也会与“实际”有偏差。

2、这种偏差的性质及程度与模型(mxng)设定偏误的类型密切相关。第2页/共155页第三页，共155页。4 4遗漏遗漏遗漏遗漏(ylu)(ylu)相关变量（相关变量（相关变量（相关变量（omitting relevant omitting relevant variablesvariables）例如，如果例如，如果例如，如果例如，如果(rgu)“(rgu)“(rgu)“(rgu)“正确正确正确正确”的模型为的模型为的模型为的模型为:而我们将模型而我们将模型(mxng)(mxng)设定为设定为:即设定模型时漏掉了一个相关的解释变量。即设定模型时漏掉了一个相关的解释变量。这类错误称为遗漏相关变量。这类

3、错误称为遗漏相关变量。模型中遗漏了对因变量有显著影响的解释变量将使模型参数估计量不再是无偏估计量。第3页/共155页第四页，共155页。5 5误选无关误选无关误选无关误选无关(wgun)(wgun)变量变量变量变量(including irrevelant (including irrevelant variables)variables)例如，如果例如，如果例如，如果例如，如果(rgu)(rgu)为为为为“真真真真”，但我们将模型设定为，但我们将模型设定为，但我们将模型设定为，但我们将模型设定为:即设定模型时，多选了一个无关即设定模型时，多选了一个无关(wgun)(wgun)解释变量。解释变

4、量。这类错误称为误选无关这类错误称为误选无关(wgun)(wgun)变量。变量。模型中包括无关的解释变量，参数估计量仍无偏，但会增大估计量的方差，即增大误差。第4页/共155页第五页，共155页。6 6错误错误错误错误(cuw)(cuw)的函数形式的函数形式的函数形式的函数形式(wrong functional (wrong functional form)form)例如例如例如例如(lr)(lr)(lr)(lr)，如果，如果，如果，如果“真实真实真实真实”的回归函数为的回归函数为的回归函数为的回归函数为:但却将模型但却将模型(mxng)(mxng)设定为设定为:这就是设定了错误的函数形式。这

5、就是设定了错误的函数形式。这类错误中比较常见的是将非线性关系作为线性关系处理。函数形式选择错误，所建立的模型当然无法反映所研究现象的实际情况，后果是显而易见的。第5页/共155页第六页，共155页。7 7解决解释变量误设定问题(wnt)的原则在模型设定中的一般原则是尽量不漏掉有关的解释变量。因为估计量有偏比增大(zn d)误差更严重。但如果方差很大，得到的无偏估计量也就没有多大意义了，因此也不宜随意乱增加解释变量。在回归实践中，有时要对某个变量是否应该作为解释变量包括在方程中作出准确的判断确实不是一件容易的事，因为目前还没有行之有效的方法可供使用。第6页/共155页第七页，共155页。8 8理

6、论：从理论上看，该变量是否应该作为解释变量包括(boku)在方程中？t检验：该变量的系数估计值是否显著？：该变量加进方程中后，是否增大？偏倚：该变量加进方程中后，其它变量的系数估计值是否显著变化？如果对四个问题的回答都是肯定的，则该变量应该如果对四个问题的回答都是肯定的，则该变量应该(ynggi)包包括在方程中；如果对四个问题的回答都是括在方程中；如果对四个问题的回答都是“否否”，则该变量是无关则该变量是无关变量，可以安全地从方程中删掉它。这是两种容易决策的情形。变量，可以安全地从方程中删掉它。这是两种容易决策的情形。选择解释变量(binling)的四条准则第7页/共155页第八页，共155页

7、。9 9在很多情况下，这四项准则的判断结果会出现不一致。例如，有可能某个变量加进方程后，增大，但该变量不显著。在这种情况下，作出正确判断不是一件容易的事，处理的原则是将理论准则放在第一位，再多的统计证据(zhngj)也不能将一个理论上很重要的变量变成“无关”变量。在选择变量的问题上，应当坚定不移地根据理论而不是满意的拟合结果来作决定，对于是否将一个变量包括在回归方程中的问题，理论是最重要的判断准则。如果不这样做，产生不正确结果的风险很大。第8页/共155页第九页，共155页。1010检验(jinyn)模型误设定的RESET方法拉姆齐（J.B.Ramsey）于1969年提出了一种(y zhn)回

8、归设定误差检验法（RESET法）。RESET检验法的思路是在要检验的回归方程中加进 等项作为解释变量，然后看结果是否有显著改善。如有，则可判断原方程存在遗漏有关变量的问题或其它的误设定问题。第9页/共155页第十页，共155页。1111直观地看，这些添加的项是任何可能的遗漏变量或直观地看，这些添加的项是任何可能的遗漏变量或直观地看，这些添加的项是任何可能的遗漏变量或直观地看，这些添加的项是任何可能的遗漏变量或错误的函数形式的替身，如果这些替身能够通过错误的函数形式的替身，如果这些替身能够通过错误的函数形式的替身，如果这些替身能够通过错误的函数形式的替身，如果这些替身能够通过F F 检验检验检验

9、检验,表明它们改善了原方程的拟合状况，则我们表明它们改善了原方程的拟合状况，则我们表明它们改善了原方程的拟合状况，则我们表明它们改善了原方程的拟合状况，则我们有理由说原方程存在误设定问题。有理由说原方程存在误设定问题。有理由说原方程存在误设定问题。有理由说原方程存在误设定问题。等项形成多项式函数形式，多项式是等项形成多项式函数形式，多项式是等项形成多项式函数形式，多项式是等项形成多项式函数形式，多项式是一种强有力的曲线拟合装置一种强有力的曲线拟合装置一种强有力的曲线拟合装置一种强有力的曲线拟合装置(zhungzh)(zhungzh)，因而如，因而如，因而如，因而如果存在误设定，则用这样一个装置

10、果存在误设定，则用这样一个装置果存在误设定，则用这样一个装置果存在误设定，则用这样一个装置(zhungzh)(zhungzh)可可可可以很好地代表它们。以很好地代表它们。以很好地代表它们。以很好地代表它们。第10页/共155页第十一页，共155页。1212(1)用用OLS法估计要检验的方程，得到法估计要检验的方程，得到(2)由由上上一一步步得得到到的的值值 （i=1,2,n），计计算算 ，然然后后用用OLS法估计：法估计：(3)用用F检检验验比比较较两两个个方方程程的的拟拟合合情情况况，如如果果两两方方程程总总体体拟拟合合情情况况显显著著不不同同，则则我我们们得得出出(d ch)原原方方程程可

11、可能能存存在在误误设设定定的的结结论论。使使用的检验统计量为：用的检验统计量为：RESET检验法的步骤(bzhu)第11页/共155页第十二页，共155页。1313 RSSM为为第第一一步步中中回回归归的的残残差差平平方方和和，RSS为为第第二二步步中中回回归归的残差平方和，的残差平方和，M为约束条件的个数，这里是为约束条件的个数，这里是M=3。注注意意：拉拉姆姆齐齐RESET检检验验仅仅能能检检验验误误设设定定的的存存在在，而而不不能能告告诉诉我我们们到到底底是是哪哪一一类类的的误误设设定定，或或者者说说，不不能能告告诉诉我我们们正正确确的的模模型型是是什什么么。但但该该方方法法毕毕竟竟能能

12、给给出出模模型型误误设设定定的的信信号号，以以便便我我们们去去进进一一步步查查找找问问题题。另另一一方方面面，如如果果(rgu)模模型型设设定定正正确确，RESET检检验验使使我我们们能能够够排排除除误误设设定定的的存存在在，转转而而去去查找其它方面的问题。查找其它方面的问题。第12页/共155页第十三页，共155页。1414软件软件(run jin)(run jin)实现实现EviewsEviews实现实现(shxin)(shxin)的步骤：的步骤：方程窗口方程窗口ViewViewStability Stability TestsTestsRamsey RESET TestRamsey RE

13、SET Test输入输入Number of fittedNumber of fittedOKOK。第13页/共155页第十四页，共155页。15154.2 多重共线性多重共线性 多重共线性的概念 多重共线性产生的原因及后果(hugu)多重共线性的检验 解决多重共线性问题的方法 实例第14页/共155页第十五页，共155页。1616一、多重共线性的概念一、多重共线性的概念(ginin)定义：如果某两个或多个解释变量高度定义：如果某两个或多个解释变量高度(god)线性线性相关，则称模型中存在多重共线性相关，则称模型中存在多重共线性(Multicollinearity)。对于模型 Yi=0+1X1i

14、+2X2i+kXki+ui，i=1,2,n，其基本假设之一是解释变量是互相独立的。表示为矩阵的秩，有rank(X)=k+1n，即解释变量之间不存在严格的线性关系，观测(gunc)值个数大于待估参数的个数。第15页/共155页第十六页，共155页。1717 如果存在(cnzi)c1X1i+c2X2i+ckXki=0，i=1,2,n，其中 ci 不全为0，则称为解释变量间存在(cnzi)完全的多重共线性（perfect multicollinearity）如果存在(cnzi)c1X1i+c2X2i+ckXki+vi=0，i=1,2,n，其中ci不全为0，vi 为随机误差项，则称为近似的多重共线性（

15、approximate multicollinearity）第16页/共155页第十七页，共155页。1818 在矩阵表示在矩阵表示(biosh)(biosh)的线性回归模型的线性回归模型Y=XY=X+u+u中，完全的多重共线性指：中，完全的多重共线性指：rank(X)k+1rank(X)k+1，即即中，至少有一列向量可由其他中，至少有一列向量可由其他(qt)列向量（不包括列向量（不包括第一列）线性表出。第一列）线性表出。如：X2=X1，则 X2 对 Y 的作用(zuyng)可由 X1 代替。第17页/共155页第十八页，共155页。1919二、多重共线性产生二、多重共线性产生二、多重共线性产

16、生二、多重共线性产生(chnshng)(chnshng)(chnshng)(chnshng)的原因的原因的原因的原因及后果及后果及后果及后果主主要要(zhyo)原原因因包包括括以以下下三三个方面：个方面：经济变量共同的变动趋势 时间序列(xli)数据：经济繁荣时期，各基本经济变量（收入、消费、投资、价格）都趋于增长；衰退时期，又同时趋于下降。截面数据：生产函数中，资本投入与劳动力投入往往出现高度相关情况，大企业二者都大，小企业都小。第18页/共155页第十九页，共155页。2020 滞后变量的引入 在经济计量模型(mxng)中，往往需要引入滞后经济变量来反映真实的经济关系。例如：消费=f(当期

17、收入,前期收入）显然，两期收入间具有较强的线性相关性。第19页/共155页第二十页，共155页。2121 样本资料(zlio)的限制 由于完全符合理论模型所要求的样本数据较难收集，特定样本可能存在某种程度的多重共线性。例如：消费=f(收入,财富水平），当我们获得收入和财富的样本数据时，两个自变量可能高度相关。我们很难找到足够多的财富少而收入高的样本。第20页/共155页第二十一页，共155页。2222 一般来说，简单线性模型中涉及到时间序列数据样本时往往会存在多重共线性；而对于截面(jimin)数据样本，问题不那么严重，但多重共线性仍然是存在的。在多元线性回归模型中，我们关心的并不是多重共线性

18、的有无，而是多重共线性的程度。当多重共线性的程度较高时，会给最小二乘估计量带来严重的后果。如何如何(rh)看待多重共线性呢？看待多重共线性呢？第21页/共155页第二十二页，共155页。2323多重共线性的后果多重共线性的后果多重共线性的后果多重共线性的后果(hugu)(hugu)(hugu)(hugu)的的OLS估计量为：估计量为：完全(wnqun)共线性下参数估计量不存在 如果存在完全共线性，则必有 ，故(XX)1 不存在，因此无法得到参数的估计量。第22页/共155页第二十三页，共155页。24例：对于例：对于(duy)二元线性回归模型二元线性回归模型 如果两个解释如果两个解释(jish

19、)变量完全相关，如变量完全相关，如X2=X1，则二元模型就会退化为一元线性回归模型：，则二元模型就会退化为一元线性回归模型：这时，只能这时，只能(zh nn)确定综合参数确定综合参数 1+2 的估的估计值：计值：第23页/共155页第二十四页，共155页。2525 近近 似似 共共 线线 性性 下下，可可 以以(ky)(ky)得得 到到OLSOLS参参数数估估计计量量，但但参参数数估估计计量量方方差差的的表达式为：表达式为：由于(yuy)|XX|0，引起(XX)-1 主对角线元素较大，即使得参数估计值的方差增大，估计值的精度降低。近似(jn s)共线性下OLS估计量的方差增大第24页/共155

20、页第二十五页，共155页。26仍以二元线性模型仍以二元线性模型(mxng)为例为例:恰为恰为 X1与与 X2的线性相关系数的平方的线性相关系数的平方r 2由于由于(yuy)r 2 1，故，故 1/(1-r2)1。第25页/共155页第二十六页，共155页。2727 多重共线性使参数估计值的方差增大多重共线性使参数估计值的方差增大多重共线性使参数估计值的方差增大多重共线性使参数估计值的方差增大(zn d)(zn d)，1/(1-r 2)1/(1-r 2)为方差膨胀因子为方差膨胀因子为方差膨胀因子为方差膨胀因子(Variance Inflation(Variance Inflation Facto

21、r,VIF)Factor,VIF)当完全当完全(wnqun)不共线时不共线时,r 2=0 当近似(jn s)共线时,0 r 2 10作为存在严重作为存在严重(ynzhng)多重共线性的标准多重共线性的标准,特别在解释变量多的情形应当如特别在解释变量多的情形应当如此。此。需要指出的是，所有(suyu)VIF值都低，并不能排除严重多重共线性存在的可能性。第34页/共155页第三十五页，共155页。3636 条件指数高，表明存在多重共线性。条件指数高，表明存在多重共线性。“经验经验(jngyn)法则法则”告诉我们：告诉我们：CI在在5到到10之间为弱之间为弱相关性；在相关性；在10到到30之间为中强

22、度多重共线性，而之间为中强度多重共线性，而大于大于30表明存在严重的多重共线性。表明存在严重的多重共线性。3.通过条件指数通过条件指数(zhsh)检验检验第35页/共155页第三十六页，共155页。3737四、解决多重共线性问题四、解决多重共线性问题(wnt)(wnt)的方法的方法方法一、增加数据多重共线性实质上是样本的问题，或者说是数据问题，因此，增加数据就有可能消除(xioch)或减缓多重共线性。具体方法包括增加观测值、将时间序列数据与截面数据并用或采用新的样本等。当然，如果解释变量的总体存在多重共线性，那么增加样本容量就不能降低解释变量之间的线性关系。第36页/共155页第三十七页，共1

23、55页。3838在存在多重共线性的模型中，依据经济理论施加某些约束条件，将减小系数估计量的方差。最典型的例子是在CobbDouglas生产函数(hnsh)中加进规模报酬不变的约束，可以解决资本和劳动的高度相关而引起的多重共线性问题。方法二、对模型施加方法二、对模型施加(shji)某些约束条件某些约束条件第37页/共155页第三十八页，共155页。3939这样做，实际上就是利用给定数据估计较少的参数，从而降低对观测信息的需求，以解决多重共线性问题。删除哪些变量，可根据(gnj)经典理论和假设检验的结果确定。另一种思路就是在建模的过程中避免引入共线性较大的变量，具体可以采用逐步回归的方法。方法方法

24、方法方法(fngf)(fngf)三、略去一个或几个共线变量三、略去一个或几个共线变量三、略去一个或几个共线变量三、略去一个或几个共线变量第38页/共155页第三十九页，共155页。4040逐步回归法逐步回归法逐步回归法逐步回归法 以 Y 为被解释变量，逐个引入解释变量，构成回归模型，进行模型估计。根据拟合优度的变化决定新引入的变量是否独立。如果(rgu)拟合优度变化显著，则说明新引入的变量是一个独立解释变量；如果(rgu)拟合优度变化很不显著，则说明新引入的变量与其它变量之间存在共线性关系。第39页/共155页第四十页，共155页。41411.用被解释变量分别对每个解释变量进行线性回归，根据经

25、济理论和统计检验从中选择一个最合适的回归方程作为基本回归方程，通常选取拟合(n h)优度最大的回归方程。2.在基本回归方程中逐个增加解释变量，重新进行线性回归：若新变量的引入提高了R2，并且回归方程中的其他参数统计上仍然显著，就在模型中保留该解释变量；若新变量的引入未能改进R2，则不在模型中保留该解释变量；若新变量的引入提高了R2，且显著地影响了其他回归参数估计值的符号与数值，说明模型中存在多重共线性，对该解释变量同与之相关的其他解释变量进行比较，在模型中保留对被解释变量影响较大的，略去较小的。逐步回归法的一般逐步回归法的一般(ybn)步骤：步骤：第40页/共155页第四十一页，共155页。4

26、242如果某些解释变量之间高度相关，可以根据研究目的等实际情况，通过(tnggu)改变模型的形式来避免多重共线性。方法四、改变模型方法四、改变模型(mxng)的形式的形式例如：例如：某商品的需求函数为：某商品的需求函数为：其其中中Q为为需需求求量量，X 为为收收入入，P是是该该商商品品的的价价格格，P*为为替替代代商商品品的的价价格格。通通常常P和和P*往往往往呈呈同同方方向向变变动动，它它们们之之间间高度相关。高度相关。如如果果研研究究目目的的只只是是预预测测该该商商品品的的需需求求量量，则则可可以以用用相相对价格来替代两个价格对对价格来替代两个价格对Q的影响，即：的影响，即：这样就可以解决

27、多重共线性问题。这样就可以解决多重共线性问题。第41页/共155页第四十二页，共155页。4343 时间序列数据、线性模型：将原模型变换(binhun)为差分模型:Yi=1 X1i+2 X2i+k Xki+ui可以有效地消除原模型中的多重共线性。一般来说，增量一般来说，增量(zn lin)之间的线性关系远比之间的线性关系远比总量之间的线性关系弱得多。总量之间的线性关系弱得多。使用(shyng)差分形式的模型第42页/共155页第四十三页，共155页。4444 例如(lr)：个人消费取决于现期收入和过去的收入，模型为：用被解释(jish)变量的滞后值替代解释(jish)变量的滞后值：如果多重共线

28、性是由解释(jish)变量的现期值与过去值高度相关引起的，则可以使用被解释(jish)变量的一期滞后值替代解释(jish)变量的滞后值，来避免多重共线性。第43页/共155页第四十四页，共155页。4545 对于多项式回归模型，即模型中包含解释变量的对于多项式回归模型，即模型中包含解释变量的不同次幂，它们之间一般存在不同次幂，它们之间一般存在(cnzi)(cnzi)较高的相关性。较高的相关性。在实践中，如果将解释变量表达为离差的形式，即原在实践中，如果将解释变量表达为离差的形式，即原值减去均值，多重共线性就可大为降低。值减去均值，多重共线性就可大为降低。使用离差形式(xngsh)的模型第44页

29、/共155页第四十五页，共155页。4646思路：将共线变量组合在一起形成(xngchng)一个或几个综合指数(变量)，用它来代表这组变量。构造综合指数的最常用方法是主成分法。主成分的特点是，各主成分之间互不相关，并且，用很少几个主成分就可以解释全部解释变量的绝大部分方差，因而在出现多重共线性时，可以用主成分替代原有解释变量进行回归计算，然后再将所得到的系数还原成原模型中的参数估计值。关于主成分分析的方法参考多元统计分析中有关主成分分析的内容。方法五、主成分方法五、主成分方法五、主成分方法五、主成分(chng fn)(chng fn)回归回归回归回归第45页/共155页第四十六页，共155页。

30、4747运用(ynyng)多元统计技术的其他方法，如因子分析岭回归构造联立方程模型无为而治、置之不理其他其他(qt)方法方法第46页/共155页第四十七页，共155页。4848 根据(gnj)理论和经验分析，影响粮食生产（Y）的主要因素有：农业化肥施用量（X1）粮食播种面积(X2)受灾面积(X3)农业机械总动力(X4)农 业 劳 动 力(X5)已知中国粮食生产的相关数据(shj)，建立中国粮食生产函数：Y=0+1 X1+2 X2+3 X3+4 X4+4 X5+u五、实例五、实例(shl)第47页/共155页第四十八页，共155页。49491.1.1.1.用用用用OLSOLSOLSOLS法估计上

31、述法估计上述法估计上述法估计上述(shngsh)(shngsh)(shngsh)(shngsh)模型：模型：模型：模型：R2 R2 接近于接近于1 1；给定；给定=5%=5%，得，得 F F 的临界值的临界值F0.05(5,12)=3.11F0.05(5,12)=3.11，F=638.4 15.19F=638.4 15.19，故认上，故认上述粮食生产的总体线性关系显著述粮食生产的总体线性关系显著(xinzh)(xinzh)成立。成立。但但X4 X4、X5 X5 的参数未通过的参数未通过 t t 检验，且符号不正确，检验，且符号不正确，说明解释变量间可能存在多重共线性。说明解释变量间可能存在多重

32、共线性。(-0.91)(8.39)(3.32)(-2.81)(-1.45)(-0.14)第48页/共155页第四十九页，共155页。50502.2.2.2.检验检验检验检验(jinyn)(jinyn)(jinyn)(jinyn)简单相关系数简单相关系数简单相关系数简单相关系数发现发现发现发现(fxin)(fxin)：X1 X1与与与与 X4 X4 之间存在高度相关性。之间存在高度相关性。之间存在高度相关性。之间存在高度相关性。列出列出X1，X2，X3，X4，X5 的相关系数矩阵的相关系数矩阵(j zhn)：第49页/共155页第五十页，共155页。51513.3.3.3.找出最简单的回归找出最

33、简单的回归找出最简单的回归找出最简单的回归(hugu)(hugu)(hugu)(hugu)形式形式形式形式可见，应选第一个方程可见，应选第一个方程可见，应选第一个方程可见，应选第一个方程(fngchng)(fngchng)为初始的回归模为初始的回归模为初始的回归模为初始的回归模型。型。型。型。分别分别(fnbi)作作Y与与X1，X2，X4，X5间的回归：间的回归：(25.58)(11.49)R2=0.8919 F=132.1 DW=1.56 (-0.49)(1.14)R2=0.075 F=1.30 DW=0.12 (17.45)(6.68)R2=0.7527 F=48.7 DW=1.11 (-

34、1.04)(2.66)R2=0.3064 F=7.07 DW=0.36第50页/共155页第五十一页，共155页。52524.4.4.4.逐步回归逐步回归逐步回归逐步回归 将将将将其其其其他他他他解解解解释释释释变变变变量量量量分分分分别别别别导导导导入入入入上上上上述述述述(shngsh)(shngsh)(shngsh)(shngsh)初初初初始始始始回回回回归归归归模型，寻找最佳回归方程。模型，寻找最佳回归方程。模型，寻找最佳回归方程。模型，寻找最佳回归方程。第51页/共155页第五十二页，共155页。5353 回归方程以回归方程以回归方程以回归方程以Y Y=f f f f(X X1 1，

35、X X2 2，X X3 3)为最优：为最优：为最优：为最优：5.5.结论结论(jiln)(jiln)第52页/共155页第五十三页，共155页。5454总结总结(zngji)(zngji)多重共线性是普遍存在的，轻微的多重共线性问多重共线性是普遍存在的，轻微的多重共线性问多重共线性是普遍存在的，轻微的多重共线性问多重共线性是普遍存在的，轻微的多重共线性问题可以不采取措施。题可以不采取措施。题可以不采取措施。题可以不采取措施。如果模型仅用于预测，则只要拟合程度好，可以如果模型仅用于预测，则只要拟合程度好，可以如果模型仅用于预测，则只要拟合程度好，可以如果模型仅用于预测，则只要拟合程度好，可以不处

36、理多重共线性问题，因为它不会影响到预测不处理多重共线性问题，因为它不会影响到预测不处理多重共线性问题，因为它不会影响到预测不处理多重共线性问题，因为它不会影响到预测的结果。的结果。的结果。的结果。如果模型用于结构分析，特别是要分解解释变量如果模型用于结构分析，特别是要分解解释变量如果模型用于结构分析，特别是要分解解释变量如果模型用于结构分析，特别是要分解解释变量的单独效应，多重共线性则是一个非常严重的单独效应，多重共线性则是一个非常严重的单独效应，多重共线性则是一个非常严重的单独效应，多重共线性则是一个非常严重(ynzhng)(ynzhng)(ynzhng)(ynzhng)的问题，最好能够合理

37、解决。的问题，最好能够合理解决。的问题，最好能够合理解决。的问题，最好能够合理解决。第53页/共155页第五十四页，共155页。55554.3 异方差异方差(fn ch)异方差的概念及类型 异方差产生的后果 异方差的检验(jinyn)解决异方差问题的方法 实例第54页/共155页第五十五页，共155页。5656 P(Y|X)o Y x2 x3 x4 X iiXYE10)(+=X1 第55页/共155页第五十六页，共155页。5757 即对于即对于(duy)(duy)不同的样本点，随机误差不同的样本点，随机误差项的方差不再是常数，而互不相同，则认为随项的方差不再是常数，而互不相同，则认为随机误差

38、项出现了异方差性机误差项出现了异方差性(Heteroskedasticity)(Heteroskedasticity)。一、异方差的概念一、异方差的概念(ginin)及及类型类型对于(duy)模型 Yi=0+1X1i+2X2i+kXki+ui，i=1,2,n，如果出现：第56页/共155页第五十七页，共155页。5858异方差异方差异方差异方差(fn ch)(fn ch)的类型的类型的类型的类型 同方差同方差(fn ch)(fn ch)：i2=i2=常数常数 异方差异方差(fn ch)(fn ch)：i2=f(Xi)i2=f(Xi)异方差一般可归结为三种类型：异方差一般可归结为三种类型：(1)

39、单调递增单调递增(dzng)型：型：i2 随随 X 的增大而增的增大而增大大 (2)单调递减型：单调递减型：i2 随随 X 的增大而减小的增大而减小 (3)复复 杂杂 型：型：i2 与与 X 的变化呈复杂形式的变化呈复杂形式第57页/共155页第五十八页，共155页。5959第58页/共155页第五十九页，共155页。6060实际经济实际经济实际经济实际经济(jngj)(jngj)问题中的异方差性问题中的异方差性问题中的异方差性问题中的异方差性 例例例例1 1：截面资料下研究居民家庭的储蓄行为：截面资料下研究居民家庭的储蓄行为：截面资料下研究居民家庭的储蓄行为：截面资料下研究居民家庭的储蓄行为

40、(xngwi):(xngwi):Yi=Yi=0+0+1Xi+ui1Xi+ui Yi:Yi:第第第第 i i 个家庭的储蓄额个家庭的储蓄额个家庭的储蓄额个家庭的储蓄额 Xi:Xi:第第第第 i i 个家庭的可支配收入。个家庭的可支配收入。个家庭的可支配收入。个家庭的可支配收入。高收入家庭：储蓄的差异较大；低收入家庭：储蓄则更有规律性，差异较小；ui 的方差(fn ch)呈现单调递增型变化第59页/共155页第六十页，共155页。6161 例例2：以绝对收入假设为理论假设、以截面数据为样本：以绝对收入假设为理论假设、以截面数据为样本(yngbn)建立居民消费函数：建立居民消费函数：Ci=0+1Yi

41、+ui 将居民按照收入等距离分成(fn chn)n 组，取组平均数为样本观测值。一般情况下，居民收入服从正态分布：中等收入组人数多，两端收入组人数少。而人数多的组平均数的误差小，人数少的组平均数的误差大。所以样本观测(gunc)值的观测(gunc)误差随着解释变量观测(gunc)值的不同而不同，往往引起异方差性。第60页/共155页第六十一页，共155页。6262 例例3：以某一行业的企业：以某一行业的企业(qy)为样本建立企为样本建立企业业(qy)生产函数模型：生产函数模型：Y产出量；K资本；L劳动；A技术(jsh)。每个企业所处的外部环境对产出量的影响被包含在随机误差项中。每个企业所处的外

42、部环境对产出量的影响程度不同，造成了随机误差项的异方差性。这时，随机误差项的方差并不随某一个解释变量(binling)观测值的变化而呈规律性变化，呈现复杂型。第61页/共155页第六十二页，共155页。6363二、异方差产生二、异方差产生(chnshng)的后果的后果 计量经济学模型一旦出现异方差性，如果仍采用OLS估计(gj)模型参数，会产生下列不良后果：OLS估计量仍然(rngrn)具有无偏性，但不具有有效性。因为在有效性证明中利用了因为在有效性证明中利用了 E(uu)=2I 而且，在大样本情况下，尽管参数估计量具有一致而且，在大样本情况下，尽管参数估计量具有一致性，但仍然不具有渐近有效性

43、。性，但仍然不具有渐近有效性。参数估计量非有效第62页/共155页第六十三页，共155页。6464 变量的显著性检验失去(shq)意义 变量的显著性检验中，构造变量的显著性检验中，构造(guzo)了了t 统计统计量量如果出现异方差(fn ch)性，估计的 会出现偏误(偏大或偏小)，t 检验则失去意义。第63页/共155页第六十四页，共155页。6565 模型的预测(yc)失效 一方面，由于上述后果(hugu)，使得模型不具有良好的统计性质；所以，当模型出现所以，当模型出现(chxin)异方差性时，参异方差性时，参数数OLS估计值的变异程度增大，从而造成对估计值的变异程度增大，从而造成对 Y 的

44、的预测误差变大，降低预测精度，预测功能失效。预测误差变大，降低预测精度，预测功能失效。另一方面，在预测值的置信区间中也包含有参数方差的估计量 。第64页/共155页第六十五页，共155页。6666检验检验(jinyn)思路：思路：由于异方差就是相对于不同的解释变量观测值，随机误差项具有不同的方差。那么：检验异方差是否存在，也就是检验随机误差项的方差与解释变量观测值之间的相关(xinggun)性及其相关(xinggun)的“形式”。三、异方差(fn ch)的检验第65页/共155页第六十六页，共155页。6767 关键问题是用什么关键问题是用什么(shn me)来表示随机误差项来表示随机误差项的

45、方差的方差 一般的处理(chl)方法为：首先采用OLS估计模型，以求得随机误差项的估计量（注意：该估计量是不严格的），我们(w men)称之为“近似估计量”。olsiiiYYe)(-=ie表示近似估计量，于是有：用第66页/共155页第六十七页，共155页。6868常用的检验常用的检验(jinyn)方法有：方法有：图示法图示法帕克检验帕克检验(jinyn)(jinyn)（Park Park testtest）格里瑟检验格里瑟检验(jinyn)(jinyn)（Glesjer Glesjer testtest）戈德弗尔德戈德弗尔德-匡特检验匡特检验(jinyn)(jinyn)(Goldfeld-Q

46、uandt test)(Goldfeld-Quandt test)怀特检验怀特检验(jinyn)(Whites(jinyn)(Whites General Heteroscedasticity General Heteroscedasticity test)test)布罗施布罗施-培甘培甘(Breusch-Pagan)(Breusch-Pagan)检检验验(jinyn)(jinyn)第67页/共155页第六十八页，共155页。69691.图示法（1）用）用 X-Y 的散点图进行判断的散点图进行判断(pndun)看是否存在明显的散点扩大、缩小或复杂型看是否存在明显的散点扩大、缩小或复杂型趋势（即

47、不在一个固定的带型域中）趋势（即不在一个固定的带型域中）第68页/共155页第六十九页，共155页。7070看是否(sh fu)形成一斜率为零的直线第69页/共155页第七十页，共155页。71712帕克(Park)检验(jinyn)基本思路是：设定随机误差项的方差为解基本思路是：设定随机误差项的方差为解释变量的某个函数，从而把图示法进一步描述释变量的某个函数，从而把图示法进一步描述为具体的公式。帕克提出为具体的公式。帕克提出(t ch)(t ch)的函数形式的函数形式为：为：第70页/共155页第七十一页，共155页。7272 格里瑟检验的思路与帕克检验基本一致，但格里瑟检验的思路与帕克检验

48、基本一致，但格里瑟建议使用残差的绝对值与解释变量做回归，格里瑟建议使用残差的绝对值与解释变量做回归，而且他提出了多种函数而且他提出了多种函数(hnsh)(hnsh)形式：形式：3.3.格里瑟（格里瑟（GlejserGlejser）检）检验验(jinyn)(jinyn)第71页/共155页第七十二页，共155页。73734.4.戈德弗尔德戈德弗尔德-匡特匡特(Goldfeld-Quandt)(Goldfeld-Quandt)检验检验(jinyn)(jinyn)G-Q 检验以 F 检验为基础，适用于样本容量较大(jio d)、异方差递增或递减的情况。其基本思想是：先将样本一分为二，对子样和子样分别

49、作回归，然后利用两个子样的残差平方和之比构造统计量进行异方差检验。由于该统计量服从 F 分布，因此假如存在递增的异方差，则 F统计量远大于1；反之就会等于1（同方差）、或小于1（递减方差）。第72页/共155页第七十三页，共155页。7474（1）将 n 对样本观察值(Xi,Yi)按观察值 Xi 的大小排队；（2）将序列中间的c=n/4个观察值除去，并将剩下的观察值划分为较小与较大(jio d)的相同的两个子样本，每个子样样本容量均为(n-c)/2；（3）对每个子样分别进行OLS回归，并计算各自的残差平方和；G-Q 检验(jinyn)的具体步骤：第73页/共155页第七十四页，共155页。75

50、75（4）在同方差性假定下，构造如下满足）在同方差性假定下，构造如下满足(mnz)F 分布的统计量：分布的统计量：（5）给定显著性水平给定显著性水平，确定临界值，确定临界值 F(v1,v2)，若，若 F F(v1,v2)，则拒绝同方差性假设，表明则拒绝同方差性假设，表明存在异方差。当然，还可根据两个存在异方差。当然，还可根据两个(lin)残差平残差平方和对应的子样的顺序判断是递增型异方差还是递方和对应的子样的顺序判断是递增型异方差还是递减型异方差。减型异方差。第74页/共155页第七十五页，共155页。76765.5.怀特（怀特（WhiteWhite）检验）检验(jinyn)(jinyn)怀特