椭圆的定义与标准方程1学习教案.pptx

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1、椭圆的定义与标准椭圆的定义与标准(biozhn)方程方程1第一页，共36页。第1页/共36页第二页，共36页。第2页/共36页第三页，共36页。第3页/共36页第四页，共36页。引例(yn l)：若取一条长度一定且没有弹性的细绳，把它的两端(lin dun)都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是什么图形？圆的定义：平面内到定点(dn din)的距离等于定长的点的轨迹是圆第4页/共36页第五页，共36页。探究(tnji)：若将细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图若将细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板上不同的两点板上不同的两点F1、F2处，并用笔尖拉紧绳处，

2、并用笔尖拉紧绳子子(shng zi)，再移动笔尖一周，这时笔尖画，再移动笔尖一周，这时笔尖画出的轨迹是什么图形呢？出的轨迹是什么图形呢？思考：如何(rh)定义椭圆？F1F2xy0p第5页/共36页第六页，共36页。如何定义如何定义(dngy)椭圆椭圆?圆的定义:平面上到定点的距离等于(dngy)定长 的点的集合叫圆.椭圆(tuyun)的定义:平面上到两个定点F1,F2的距离之和为固定值(大于|F1F2|)的点的轨迹叫作椭圆(tuyun).第6页/共36页第七页，共36页。1、椭圆(tuyun)的定义：M 平面内到两个定点平面内到两个定点F1、F2的的距离之和等于常数（大于距离之和等于常数（大于

3、|F1F2|）的点的轨迹叫做）的点的轨迹叫做(jiozu)椭圆。椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点这两个定点叫做椭圆的焦点(jiodin)，两焦点，两焦点(jiodin)间的距离叫做椭圆的焦距。间的距离叫做椭圆的焦距。33常数要常数要大于大于焦距焦距 22动点动点 M M 与两个定点与两个定点F F1 1和和F F2 2的距离的和是的距离的和是常数常数 11平面内平面内-这是大前提这是大前提第7页/共36页第八页，共36页。1.改变两图钉之间的距离，使其与绳长改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是相等，画出的图形还是(hi shi)椭圆吗？椭圆吗？2绳长能小于两图钉绳长能小于两图钉(

4、tdng)之间的距离吗之间的距离吗？第8页/共36页第九页，共36页。1.改变改变(gibin)两图钉之间的距离，使两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？2绳长能小于两图钉绳长能小于两图钉(tdng)之间的距离吗？之间的距离吗？第9页/共36页第十页，共36页。回忆(huy)圆标准方程推导步骤 求动点轨迹求动点轨迹(guj)方程的一般步方程的一般步骤：骤：1、建立适当的坐标系，用有序实数对、建立适当的坐标系，用有序实数对（x,y）表示曲线上任意一点）表示曲线上任意一点(y din)M的坐标的坐标;2、写出适合条件、写出适合条件 P（M）;3

5、、用坐标表示条件、用坐标表示条件P（M），列出方程），列出方程;4、化方程为最简形式。、化方程为最简形式。结论结论：若把绳长记为：若把绳长记为2a，两定，两定点间的距离记为点间的距离记为2c(c0).（1）当）当2a2c时，轨迹是时，轨迹是 ；（2）当）当2a=2c时，轨迹时，轨迹 是是 ；（3）当）当2a0)，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0).P与F1和F2的距离的和为固定值2a(2a2c)（问题：下面（问题：下面(xi mian)怎样化简？）怎样化简？）由椭圆的定义由椭圆的定义(dngy)得，限制条件：得，限制条件：由于由于得方程得方程第12页/共36页第十三页，共36页。两

6、边除以两边除以 得得由椭圆定义由椭圆定义(dngy)可知可知整理整理(zhngl)得得两边两边(lingbin)再平方，得再平方，得移项，再平方移项，再平方椭圆的标准方程第13页/共36页第十四页，共36页。刚才我们(w men)得到了焦点在x轴上的椭圆方程，如何推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程呢？（问题：下面（问题：下面(xi mian)怎样化简？）怎样化简？）由椭圆的定义得，限制由椭圆的定义得，限制(xinzh)条条件：件：由于由于得方程得方程第14页/共36页第十五页，共36页。OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0,c)椭圆椭圆(tuyun)的标准方程的

7、特的标准方程的特点：点：（1）椭圆标准(biozhn)方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1（2）椭圆的标准方程中三个参数(cnsh)a、b、c满足a2=b2+c2。（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。（4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。第15页/共36页第十六页，共36页。分母分母(fnm)哪个大，焦点就在哪个轴哪个大，焦点就在哪个轴上上平面内到两个定点平面内到两个定点F1，F2的距离的和等的距离的和等于常数于常数(chngsh)（大于（大于F1F2）的点的轨迹）的点的轨迹标准方程标准方程不不 同同 点点相相 同同 点点图图 形形焦点

8、坐标焦点坐标定定 义义a、b、c 的关的关系系焦点位置的判断焦点位置的判断再认识再认识(rn shi)！xyF1 1F2 2POxyF1 1F2 2PO第16页/共36页第十七页，共36页。三、例题三、例题(lt)(lt)分析分析543(-3,0)、(3,0)6x例例1.已知椭圆方程为已知椭圆方程为 ,则则(1)a=,b=,c=;(2)焦点在焦点在 轴上轴上,其焦点坐标为其焦点坐标为 ,焦距为焦距为 。(3)(3)若椭圆方程为若椭圆方程为 ,其焦点坐标为其焦点坐标为 .(0,3)、(0,-3)第17页/共36页第十八页，共36页。例例2.求下列椭圆的焦点坐标，以及椭圆上求下列椭圆的焦点坐标，以

9、及椭圆上每一点每一点(y din)到两焦点距离的和。到两焦点距离的和。解：椭圆方程具有解：椭圆方程具有(jyu)形式形式其中其中(qzhng)因此因此两焦点坐标为两焦点坐标为椭圆上每一点到两焦点的距离之和为椭圆上每一点到两焦点的距离之和为第18页/共36页第十九页，共36页。例例1椭圆的两个焦点的坐标椭圆的两个焦点的坐标(zubio)分别是（分别是（4，0）（4，0），椭圆上一点），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于到两焦点距离之和等于10，求椭圆的标准方程。求椭圆的标准方程。1 12 2yoFFMx.解：解：椭圆的焦点椭圆的焦点(jiodin)在在x轴上轴上设它的标准方程为设它的标准方程为:2

10、a=10,2c=8 a=5,c=4 b2=a2c2=5242=9所求椭圆的标准方程为所求椭圆的标准方程为 第19页/共36页第二十页，共36页。求椭圆的标准方程求椭圆的标准方程（1）首先）首先(shuxin)要判断类要判断类型，型，（2）用待定系数法求）用待定系数法求椭圆椭圆(tuyun)的定的定义义a2=b2+c2第20页/共36页第二十一页，共36页。求椭圆标准方程求椭圆标准方程(fngchng)(fngchng)的解的解题步骤：题步骤：（1）确定）确定(qudng)焦点的位置；焦点的位置；（2）设出椭圆）设出椭圆(tuyun)的标准方程；的标准方程；（3）用待定系数法确定）用待定系数法确

11、定a、b的值，的值，写出椭圆的标准方程写出椭圆的标准方程.第21页/共36页第二十二页，共36页。？思考一个问题？思考一个问题(wnt):把把“焦点在焦点在y轴上轴上”这句话去掉，怎么办？这句话去掉，怎么办？第22页/共36页第二十三页，共36页。第23页/共36页第二十四页，共36页。第24页/共36页第二十五页，共36页。例例3 3 已知椭圆已知椭圆(tuyun)(tuyun)经过两点经过两点 ,求椭圆求椭圆(tuyun)(tuyun)的标准方程的标准方程 解：设椭圆的标准(biozhn)方程则有 ，解得 所以(suy)，所求椭圆的标准方程为第25页/共36页第二十六页，共36页。第26页

12、/共36页第二十七页，共36页。第27页/共36页第二十八页，共36页。变式题组一变式题组一第28页/共36页第二十九页，共36页。变式题组二变式题组二第29页/共36页第三十页，共36页。1、方程、方程表示表示_。2、方程、方程表示表示_。3、方程、方程表示表示_。4、方程、方程的解是的解是_。第30页/共36页第三十一页，共36页。巩固巩固(gngg)练练习习14DD第31页/共36页第三十二页，共36页。C第32页/共36页第三十三页，共36页。一、二、二、三一、二、二、三一个一个(y)概念；概念；二个方程二个方程(fngchng)；三个意识三个意识(y sh)：求美意识：求美意识(y

13、sh)，求简意识求简意识(y sh)，猜想的意识猜想的意识(y sh)。二个方法：二个方法：去根号的方法；求标准方程的方法去根号的方法；求标准方程的方法|MF1|+|MF2|=2a第33页/共36页第三十四页，共36页。反思反思(fn s)总结总结 提提高素质高素质 标准方程标准方程图形图形焦点坐标焦点坐标定义定义a、b、c的关系的关系焦点位置的判定焦点位置的判定共共同同点点不不同同点点椭圆(tuyun)标准方程的求法：一定(ydng)焦点位置；二设椭圆方程；三求a、b的值.F1(-c,0)、F2(c,0)F1(0,-c)、F2(0,c)平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数（大于的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆）的点的轨迹叫做椭圆.b2=a2 c2 椭圆的两种标准方程中，总是椭圆的两种标准方程中，总是 ab0.所以哪个项的分母大，所以哪个项的分母大，焦点就在那个轴上；反过来，焦点在哪个轴上，相应焦点就在那个轴上；反过来，焦点在哪个轴上，相应的那个项的分母就越大的那个项的分母就越大.xyoxyo第34页/共36页第三十五页，共36页。第35页/共36页第三十六页，共36页。