第3章第11讲一次函数.ppt

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1、 第三章函数及其图像数学第11讲一次函数 1结合具体情境体会一次函数的意义，理解正比例函数，能根据已知条件确定一次函数的解析式2会利用待定系数法确定一次函数的解析式3能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析式ykxb(k0)，探索并理解k0或k0时图象的变化情况4体会一次函数与二元一次方程、二元一次方程组的关系，能用一次函数解决简单实际问题 1考查一次函数的含义，以图形的方式给出交点或其他特殊点的坐标，从而求一次函数解析式2与方程、不等式相结合，一次函数的图象结合实际问题，通过分析抽象出一次函数数学模型，解决实际问题3与几何的基本图形相结合，如找交点，求最大(小)值，线段及面积的计算等4

2、体现数形结合思想、转化的思想、方程的思想 B(1，4)，(3，1)3(2014绍兴)已知甲、乙两地相距90 km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s(km)与时间t(h)的函数关系的图象，根据图象解答下列问题(1)A比B后出发几个小时？B的速度是多少？(2)在B出发后几小时，两人相遇？一次函数概念、图象与性质1(2014邵阳)已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y2x1图象上的两点，则a与b的大小关系是()Aab BabCab D以上都不对A 一次函数概念、图象与性质2(2014娄底)一次函数ykxk(k0)的图象

3、大致是()【解析】第1题利用一次函数y2x1的图象随x的增大而减小，可以判断a与b的大小关系，也可以代入求值，比较他们的大小关系；第2题可以先画出直线与y轴的交点，再利用增减性画出草图后对照选项图象，也可以根据图象判断k，b的符号再进行选择A 3(2014济南)若一次函数y(m3)x5的函数值y随x的增大而增大，则()Am0 Bm0Cm3 Dm34已知一次函数ymxn2的图象如图所示，则m，n的取值范围是()Am0，n2Bm0，n2Cm0，n2Dm0，n2CD 一次函数ykxb(k0)的k值决定直线的方向，b值决定直线和y轴的交点(0，b)，根据交点的位置，推断b的符号，根据图象的增减性确定k

4、的符号 一次函数图象的平移1(2014泰州)将一次函数y3x1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为_y3x2【解析】根据“上加下减”的平移规律解答 一次函数ykxb的图象可由正比例函数ykx的图象平移得到，b0，向上平移b个单位；b0，向下平移|b|个单位 B 按平移的规则，结合图象解决一次函数的相关问题 一次函数解析式的确定1(2014宜宾)如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式为()Ay2x3Byx3Cy2x3Dyx3【解析】根据正比例函数图象确定B点坐标再根据图象确定A点的坐标，设出一次函数解析式，将坐标代入一次函数

5、解析式，即可求出系数D 待定系数法：一次函数ykxb(k0)中有两个未知数k和b，所以，要确定其关系式，一般需要两个条件，常见的是已知两点坐标P1(a1，b1)，P2(a2，b2)，代入得求出k，b的值即可得到一次函数的表达式 如图，过点C作CD x轴，垂足为D，则 AOB CDA90.BAC90，BAOABOBAOCAD90，ABO CAD.又 ABAC，ABOCAD.一次函数yx2中，令x0，解得y2；令y0，解得x3，则B的坐标是(0，2)，A的坐标是(3，0)，ADOB2，CDAO3，C(5，3)设过B，C两点直线的解析式是ykxb，则解得k，b2，直线BC的解析式为yx2 1用待定系

6、数法求一次函数的步骤：(1)设函数关系式ykxb(k0)；(2)代入得到方程(组)；(3)解出方程(组)，求出待定系数的值，写出函数关系式2求一次函数解析式时，还可以根据k，b的特殊含义，利用一次函数图象来求关系式，如两直线互相平行时，它们的k相等，如果函数图象与y轴交于同一点，则它们的b值相等 一次函数与方程、不等式的联系1(2014毕节)如图，函数y2x和yax4的图象相交于点A(m，3)，则不等式2xax4的解集为()【解析】将点A(m，3)代入y2x得到A的坐标，再根据图形得到不等式的解集A 两直线的交点坐标即为方程组的解，利用函数图象，将一次函数与不等式联系一起1从函数值的角度看，不

7、等式kxb0的解集为使函数值大于0(即kxb0)的x的取值范围；从图象的角度看，由于一次函数的图象在x轴上方时，y0，因此kxb0的解集为一次函数在x轴上方的图象所对应的x的取值范围2两个一次函数图象的交点坐标就是它们的解析式所组成的二元一次方程组的解；以二元一次方程组的解为坐标的点是两个二元一次方程所对应的一次函数图象的交点 2(2014武汉)已知直线y2xb经过点(1，1)，求关于x的不等式2xb0的解集 1两个函数图象的交点坐标，即为两个函数图象的表达式所组成的方程组的解讨论图象的交点问题就是讨论方程组解的情况2不等式的解集，可以充分利用对应解析式的图象，通过观察图象直接得出 一次函数背

8、景的应用1(2014株洲)直线yk1xb1(k10)与yk2xb2(k20)相交于点(2，0)，且两直线与y轴围成的三角形面积为4，求b1b2的值【解析】根据解析式求得与坐标轴的交点，从而求得三角形的边长，然后依据三角形的面积公式即可求出 2已知一个正比例函数和一个一次函数的图象交于点P(2，2)，且一次函数的图象与y轴的交点Q的纵坐标为4.(1)求这两个函数的关系式；(2)在同一坐标系中，分别画出这两个函数的图象；(3)求PQO的面积(1)yx，yx4(2)图略(3)PQO的面积为4 一次函数图象的实际应用1(2014新疆)如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由

9、B地驶往A地两车同时出发，匀速行驶图2是客车、货车离C站的路程y1，y2(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系图象(1)填空：A，B两地相距_千米；(2)求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；(3)客、货两车何时相遇？一次函数图象的实际应用【解析】第(2)题设y2kxb后，利用图象上特殊点的坐标，代入求得函数解析式；第(3)题两函数的图象相交，说明两辆车相遇，求得y1的函数解析式，与(2)中的函数解析式联立解方程，解决问题解：(1)填空：A，B两地相距440千米(2)由图可知货车的速度为80240(千米/小时)，货车到达A地一共需要23604011(小时)设y2kx

10、b，代入点(2，0)，(11，360)得解得所以y240 x80(3)设y1mxn，代入点(6，0)，(0，360)得解得所以y160 x360，由y1y2得40 x8060 x360，解得x4.4，则客、货两车经过4.4小时相遇 2(2014武汉)一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y(米)与时间t(秒)之间的函数关系如图，这次越野跑的全程为_2200米 3(2014乐山)某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有甲、乙两家印刷社，制作此种宣传单的收费标准如下：甲印刷社收费y(元)与印数x(张)的函数关系如下表：乙

11、印刷社的收费方式为：500张以内(含500张)，按每张0.20元收费；超过500张部分，按每张0.10元收费(1)根据表中规律，写出甲印刷社收费y(元)与印数x(张)的函数关系式；(2)若该小组在甲、乙两家印刷社共印制400张宣传单，用去65元，问甲、乙两家印刷社各印多少张？(3)活动结束后，市民反应良好，兴趣小组决定再加印800张宣传单，若在甲、乙印刷社中选一家，兴趣小组应选择哪家印刷社比较划算？(1)设甲印刷社收费y(元)与印数x(张)的函数关系式为ykxb，由题意解得甲印刷社收费y(元)与印数x(张)的函数关系式为y0.15x(2)设在甲印刷社印刷a张，则在乙印刷社印刷(400a)张，由题意得0.15a0.2(400a)65，解得a300，400a100，则在甲印刷社印刷300张，在乙印刷社印刷100张(3)由题意得在甲印刷社的费用为0.15800120(元)，在乙印刷社的费用为5000.20.1(800500)130(元)，120130，印刷社甲的收费印刷社乙的收费，兴趣小组应选择甲印刷社比较划算 用一次函数解决实际问题的一般步骤为：(1)根据题意，设定问题中的变量；(2)建立一次函数关系式模型；(3)确定自变量的取值范围；(4)与方程或不等式(组)结合解决实际问题