2019届高三数学上学期第一次月清考试试题 理 新人教版.doc

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1、- 1 -20192019 学年度上期第一次月清考试学年度上期第一次月清考试高三数学（理科）高三数学（理科）第第卷（共卷（共 6060 分）分）1 1、选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的. .1.设集合，集合，则等于（ ）|24xAx| ylg1BxxABABCD1,21,21,21,22.命题“，”的否定是（ ）0xR2 0010xx A，B，xR 210xx xR 210xx C，D，0xR2 0010xx

2、 0xR2 0010xx 3.直线和直线平行，则 m 的值为（ ）12xm ym280mxyA. 1 B. -2 C. 1 或-2 D. 2 34. 已知都是实数，那么“”是“”的（ ）, a b0ab11 abA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5.张丘建算经卷上第 22 题为：“今有女善织，日益功疾，且从第 2 天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织 5 尺布，现有一月（按 30 天计） ，共织 390 尺布” ，则该女最后一天织多少尺布？（ ）ABCD 182021256.已知向量，则向量的夹角为（ ）(2cos ,2sin )a(0, 2)b

3、 (, )2, a b A. B C. D3 2227.已知函数是上的偶函数，设，当任意，( )yf xR1lna2(ln)blnc1x时，都有，则（ ）2(0,)x 1212()()()0xxf xf xAB( )( )( )f af bf c( )( )( )f bf af c- 2 -CD( )( )( )f cf bf a( )( )( )f cf af b8.已知数列满足（） ，且对任意都有，则 na21232nna a aa *nN*nN12111ntaaa实数 的取值范围为（ ）tABCD 1( ,)31 ,)32( ,)32 ,)39.已知函数，（） ，在同一直角坐标系323(

4、 )32axaxxf x232( )2g xa xaxxaaR中，函数与的图像不可能的是（ ）( )fx)(xg10. 设正实数，满足，不等式恒成立，则的最大值为（ xy1 2x 1y 224 121xymyxm）ABCD2 24 281611 设 x，y 满足约束条件，当且仅当 xy4 时，zax 一 y 取得最小值，则实0 20 4xy xy x 数 a 的取值范围是（ ）ABCD 1,1(,1)(0,1)(, 1)(1,) 12. 如果函数在区间 I 上是增函数，而函数在区间 I 上是减函数，那么称函 yf x f xyx数是区间 I 上“缓增函数” ，区间 I 叫做“缓增区间” 若函数

5、是区 yf x 213 22f xxx间 I 上“缓增函数” ，则“缓增函数区间”I 为（ ）A B C D1,0, 30,11, 3- 3 -第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13. 若，则 cos2sin5 tan14 设直线与圆相交于、两点，且弦的长为，则30axy22(1)(2)4xyABAB2 3a 15. 已知中，,D 为边 BC 的中点，则 .ABC8,9BCAB AC AD 16.已知数列满足：对任意均有（为常数，且） ，若 na*nN133nnapapp0p

6、 1p ，则所有可能值的集合为 2345,19, 7, 3,5,10,29a a a a 1a三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17. （本小题满分 10 分）设的内角所对的边分别为，已知，.ABC, ,A B C, ,a b csin()sinsinabac ABAB3b （1）求角；B（2）若，求的面积.3sin3A ABC18. （本小题满分 12 分）设数列满足，且.na* 132(2,)nnaannN12a （1）证明：数列为等比数列；并求出数

7、列的通项公式；1na na（2）设，证明：.13nn nnca a411 niic- 4 -19. （本小题满分 12 分）“郑一”号宇宙飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心的在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心（记为） 当返回舱距地面 1 万米的,B C D点的时（假定以后垂直下落，并在点着陆） ，救援中心测得飞船位于其南偏东 60方向，仰PAC角为 60，救援中心测得飞船位于其南偏西 30方向，仰角为 30，救援中心测得着陆点BD位于其正东方向A（1）求两救援中心间的距离； （2）救援中心与着陆点间的距离,B CDA20. （本小题满分 12 分）

8、数列的前 n 项和记为，等差数列的各项为正，其前 n 项和为 na11,1,nnnSaaSn nb，且 ，又 成等比数列nT39T 112233,ab ab ab（1）求 ，的通项公式； （2）求数列的前 n 项和； na nbnnab21. （本小题满分 12 分）已知椭圆C：2222=1xy ab（ab0） ，四点P1（1,1） ，P2（0,1） ，P3（1，3 2） ，P4（1，3 2）中恰有三点在椭圆C上.（1）求C的方程；- 5 -（2）设直线l过点（2,-1）但不经过P2点，且与C相交于A，B两点.，证明：直线P2A与直线P2B的斜率的和为定值.22. （本小题满分 12 分）设函

9、数，曲线在点（1，）处的切线与直线2( )lnf xaxex( )yf x(1)f垂直。20exey()求的值； （）证明：.a( )1xe f x - 6 -灵宝一高 2018 届高三第一次月考试题数学试题（理）答案第卷（共 60 分）一、选择题：1. B 2.A 3 A 4 A 5.C 6.A7.D 8.D9.B 10. C 11 B12. D二、填空题：13. 2 14.0 15. 16. 71, 3, 67 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （1）；（2）.3B33 2 218. （本小题满分 12 分）设数列满足，且.

10、na* 132(2,)nnaannN12a （1）证明：数列为等比数列；并求出数列的通项公式；1na na（2）设，证明：.13nn nnca a11 4nn ic(1)证明,* 1322,nnaannN1+131nnaa（）又12,a +10na所以数列为等比数列； 4 分1na ，6 分13 ,31nn nnaa （3）8 分)131 131(21 ) 13)(13(3311 1 nnnnnnnnnaac所以， niiniiic11 1)131 131(21 L 131 131 1-31-1-31 1-31-1-31 211322nn12 分41 ) 13(21 41 131 1-31 2

11、111 nn- 7 -19.解：（1）由题意知，则均为直角三角形， 1 分,PAABPAAC,PACPAB在中，解得 2 分Rt PAC01,60PAPCA3 3AC 又，所以 9 分030CAD03 31sinsin 302 10ADCACD在中，由正弦定理， 10 分ADCsinsinACAD ADCACD万米 12 分sin93 sin13ACACDADADCA20. （本小题满分 12 分）解：（）由，得，两式相减得nSann1) 1(1nSann)2( n，所以 所以 又1111nnnnnaSSaa121nnaa) 1(211nnaa)2( n所以，从而 ,而，不符合上式，所以, 3

12、2ann naa2) 1(212212 n na)2( n21a-（3 分） 2, 121,2nnann因为为等差数列，且前三项的和，所以，可设，由于nb93T32bdbdb3,331，于是，因为7, 3, 2321aaadbabadba10, 6,5332211成等比数列，所以，或（舍）332211,bababa36)10)(5(dd2d7d所以 -（6 分）12) 1(21) 1(1nndnbbn（）- 8 - 1 1223 32323232321 2321521212111 23 25 22121 352113 25 22121 352111 23 25 2212nnnnnnnSaba

13、ba ba bnnnnnnn 设 2323412311 111111 23 25 221221 23 25 221222 22 22 22124 1 2222121 2 22 2821263226232n nn nnn nn nnnnn nTnTnTnnnnTn -（12 分）127232nnSnn21. （本小题满分 12 分）（1）由于3P，4P两点关于y轴对称，故由题设知C经过3P，4P两点.又由22221113 4abab知，C不经过点P1，所以点P2在C上.因此22211,131,4bab 解得224,1.ab故C的方程为2 214xy.（2）由题知 斜率必存在设其方程为，l12yk

14、 x 1122,A x yB xy当与轴方程组由方程组消去 y 并整理，得2 212 ,.4yk xxy 222221416816160kxkk xkk122212221681616,1414kkkkxxx xkk- 9 -直线P2A与直线P2B的斜率的和： 111121222121212212222112222161622 16811616y xx yxxyy xxx xkx xkxxx xkkkkkkkk 所以直线P2A与直线P2B的斜率的和为定值.122. （本小题满分 12 分）设函数，曲线在点（1，）处的切线与直线垂2( )lnf xaxex( )yf x(1)f20exey直。()求的值； a（）证明：.( )1xe f x () ； 1a （）.等价于，设( )1xe f x 2lnxxxxee( )lng xxx所以，即，故 0,xg xh x2lnxxxxee( )1xe f x