解读《义务教育小学数学课程标准》664(2011年版.doc

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1、解读义务教育小学数学课程标准（2011年版）尊敬的各位老师：大家好，我是总局数学兼职教研员九三局小的教师孙茜，首先感谢教育局搭建了这次与大家共同学习与交流的平台，还要感谢我校李燕校长对这次讲座的理论支持。下面由我来和大家共同来学习2011版的数学课程标准。今天和大家交流的也只是我个人一些不成熟的认识，希望这次讲座使各位老师对新课标有进一步的认识和理解，让我们在学习中共同进步。一、 关于课程标准和大纲的再思考：“大纲”这个词似乎已经成为过去时了，在1998年以前，我们教学的依据还是教学大纲，1999年，我国完成了最后一个教学大纲的制定。那么，大纲和课程标准两者之间到底有什么差别呢？原来的大纲特别

2、关注两个问题，第一是教什么的问题，第二是掌握到什么程度的问题。考试自然也是围绕这两件事情进行的。原来的大纲必然地产生了中国数学教育的特色，就是“双基”（即基础知识和基本技能），要求指出知识扎实，基本技能熟练。这一点 我们国家做得非常好，2009年，上海5000余名中学生参加了以考查义务教育阶段学生学习能力为宗旨的国际学生评估项目测试中，在全球65个国家和地区中，上海在阅读、数学、科学三项指标中均名列第一，这一成绩让国外都很震惊。不管怎么说，“双基”对中国数学教育的贡献是巨大的。大纲的教育理念是“知识为本”，以知识为本的教育在本质上是结果性的教育。我们教给学生了一些结果，我们没教学生智慧。智慧不

3、是结果，是在过程之中的东西。而表现在过程中的东西必须通过过程来教育。所以我们要注重过程中的教育，我们要培养学生的智慧。而 课程标准的基本理念就是“以人为本”， 更加重视学生能力的培养和素养的提高。因为我们无法在学生读书的阶段就决定这个孩子未来从事什么职业，可能他将来从事的职业与数学没有直接的联系，但是我们要帮助他养成一个数学的素养，这对他一生都是有好处的。所以，在这样的背景下，大纲变成了标准。 二者最大的区别是标准是以线性的要求规定了在学段内学生应该掌握的知识与能力的最低标准；而大纲是规定了在学年内学生应该掌握的知识和能力的一般标准。标准不单单是实施目标的灵活要求，更体现的是以人为本的理念。二

4、、新课标修订之后的五大变化：新课标修订之后，比原课标更加准确、规范、明了、全面。结构更加合理，思路更加清晰。新课标的基本理念是数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。11版课标与01版课标相比，发生了一些变化。变化之一：数学观由“过程”变“科学”01版“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括，形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。”11版“数学是研究数量关系和空间形式的科学。”变化之二：基本理念“三句”变“两句” 2001年版新课标中的基本理念是“三句话”：人人学有价值的

5、数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。而2011年版新课标的基本理念是“两句话”人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。其差别是将有价值的数学和必需的数学改为获得良好的数学教育。这是因为什么是有价值的数学，什么是必需的数学，需要去检验，也很难解释清楚。所以在新版课标中改为“良好的数学教育”，它的落脚点是数学教育，而不是教学内容。那么修订之后的良好的数学教育怎么理解呢？我认为，良好的数学教育，就是学生不仅懂得了知识，还懂得了基本思想，在学习过程中得到磨练。这就是良好的数学教育。变化之三：课程目标“双基”变“四基”在新版课标中，史宁中教授提出了“数学教学

6、的四基”，引起了数学教育界的广泛关注。以前强调的双基是指基础知识、基本技能，双基教学重视基础知识、基本技能的传授，讲究精讲多练，主张练中学，相信熟能生巧，追求基础知识的记忆和掌握、基本技能的操演和熟练，以使学生获得扎实的基础知识、熟练的基本技能和较高的学科能力为其主要的教学目标。现在提出的四基不但包括了基础知识、基本技能、还增加了基本思想、基本活动经验。从双基拓展为四基的最重要的原因是：通过让学生体会和运用基本思想、积累基本活动经验来切实发展学生的实践能力和创新精神，特别是创新精神。实际上，一个人要具有创新精神，可能需要三个基本要素：创新意识、创新能力和创新机遇。其中，创新意识和创新能力的形成

7、，不仅仅需要必要的基础知识和基本技能的积累，更需要思想方法、活动经验的积累。也就是说，要创新，需要具备知识技能、需要掌握思想方法、需要积累有关经验，几方面缺一不可。在课程标准解读中，我们都知道课标中提出了三个基本思想：抽象、推理、模型。通过抽象，从客观世界中得到数学的概念和法则，建立了数学学科；通过推理，进一步得到更多的结论，促进数学内部的发展；通过建模，把数学应用到客观世界中，沟通了数学与外部世界的桥梁。接下来和大家谈谈在三种数学思想统领之下演绎出来的具体数学思想。对于这些数学基本思想，我认为作为教师必须要熟悉，要深挖，要做到心中有数。其中一些常用的数学思想可以与具体的教学内容结合作为重点来

8、研究，如数形结合思想、对应思想等。第二个问题：为了便于更好的理解和研究，我们首先要厘清几个概念。这里有几个关键词：数学思想、教学方法、数学思想方法。数学思想：是指人们对数学理论与内容的本质认识，是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点，它揭示了数学发展中普遍的规律，它直接支配着数学的实践活动，这是对数学规律的理性认识。数学思想：是数学科学发生、发展的根本，是探索研究数学所依赖的基础，也是数学课程教学的精髓，内涵十分丰富。 钱佩玲主编数学思想方法一书中也对数学思想做了详细的阐述。数学思想是对数学知识的本质的认识，是对数学规律的理性认识，是从某些具体的数学内容和对数学认识过程中提炼上升的数学观点

9、，它在认识活动中被反复运用带有普遍的指导意义是建立数学和用数学解决问题的指导思想。 数学方法：就是解决数学问题的方法，即解决数学具体问题时所采用的方式、途径和手段，也可以说是解决数学问题的策略。徐利治提出：不懂得数学思想方法的数学教师不是一个称职的教师。 数学思想是宏观的，它更具有普遍的指导意义。而数学方法是微观的，它是解决数学问题的直接具体的手段。一般来说，前者（数学思想）给出了解决问题的方向，后者（数学方法）给出了解决问题的策略。但由于小学数学内容比较简单，知识最为基础，所以隐藏的思想和方法很难截然分开，更多的反映在内在联系方面，其本质往往是一致的。如常用的分类思想和分类方法，集合思想和交

10、集方法，在本质上都是相通的，(ppt)所以小学数学通常把数学思想和方法看成一个整体概念，即小学数学思想方法。小学数学思想方法有哪些？ 对应思想方法 假设思想方法 比较思想方法 类比思想方法 转化思想方法 分类思想方法 集合思想方法 统计思想方法 极限思想方法 代换思想方法 可逆思想方法 化归思维方法 整体思想方法 符号化思想方法 数形结合思想方法 数学模型思想方法 变中抓不变的思想方法为此，小学阶段数学思想大体分布表情况如下，以一年级上册教材为例，第二单元“10以内数的认识和加减法”， 其中1、2、3、4、5、6的认识，加法和减法，就体会和运用了“”集合、符号化、对应、化归、分类的思想方法。1

11、、对应思想方法对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。如直线上的点（数轴）与表示具体的数是一一对应。2、假设思想方法假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。3、比较思想方法比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。

12、4、符号化思想方法用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学内容，这就是符号思想。如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。如定律、公式、等。5、类比思想方法类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟的自然和简洁。6、转化思想方法转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。如几

13、何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲乙=甲1/乙。7、分类思想方法分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数；按约数的个数分质数和合数。又如三角形可以按边分，也可以按角分。不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。8、集合思想方法集合思想就是运用集合的概念、逻辑语言、运算、图形等来解决数学问题或非纯数学问题的思想方法。小学采用直观手段，利用图形和实物渗透集合思想。在讲述

14、公约数和公倍数时采用了交集的思想方法。9、数形结合思想方法数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形，形离不开数，一方面抽象的数学概念，复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化。另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示。在解应用题中常常借助线段图的直观帮助分析数量关系。10、统计思想方法：小学数学中的统计图表是一些基本的统计方法，求平均数应用题是体现出数据处理的思想方法。11、极限思想方法：事物是从量变到质变的，极限方法的实质正是通过量变的无限过程达到质变。在讲“圆的面积和周长”时，“化圆为方”“化曲为直”的极限分割思路，在观察有限分割的基础上想象它们的极限状态，这样不仅使学生掌握

15、公式还能从曲与直的矛盾转化中萌发了无限逼近的极限思想。12、代换思想方法：他是方程解法的重要原理，解题时可将某个条件用别的条件进行代换。如学校买了4张桌子和9把椅子，共用去504元，一张桌子和3把椅子的价钱正好相等，桌子和椅子的单价各是多少？13、可逆思想方法：它是逻辑思维中的基本思想，当顺向思维难于解答时，可以从条件或问题思维寻求解题思路的方法，有时可以借线段图逆推。如一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的1/7，第二小时比第一小时多行了16千米，还有94千米，求甲乙之距。14、化归思维方法：把有可能解决的或未解决的问题，通过转化过程，归结为一类以便解决可较易解决的问题，以求得解决，这就

16、是“化归”。而数学知识联系紧密，新知识往往是旧知识的引申和扩展。让学生面对新知会用化归思想方法去思考问题，对独立获得新知能力的提高无疑是有很大帮助。15、变中抓不变的思想方法：在纷繁复杂的变化中如何把握数量关系，抓不变的量为突破口，往往问了就迎刃而解。如：科技书和文艺书共630本，其中科技书20%，后来又买来一些科技书，这时科技书占30%，又买来科技书多少本？16、数学模型思想方法：所谓数学模型思想是指对于现实世界的某一特定对象，从它特定的生活原型出发，充分运用观察、实验、操作、比较、分析综合概括等所谓过程，得到简化和假设，它是把生活中实际问题转化为数学问题模型的一种思想方法。培养学生用数学的

17、眼光认识和处理周围事物或数学问题乃数学的最高境界，也是学生高数学素养所追求的目标。17、整体思想方法：对数学问题的观察和分析从宏观和大处着手，整体把握化零为整，往往不失为一种更便捷更省时的方法。第三个问题：审视当前的数学教学现状长期以来，我们对数学教学效果的评价总是以对“显性知识”的掌握而展开的，因此，课堂上我们的许多老师数学教学以单纯的“解题教学”为主，注重讲解解题步骤，缺少展示思维的过程；注重讲解题的结果，不探寻来龙去脉。如：计算教学中仍是以计算为主线，虽然也重视算法的多样性，但却忽视算法多样性背后的不变性即算法所蕴含的数学思想方法。究其原因，教师没有充分认识到数学思想方法对学生发展的重要

18、性，对挖掘教材中的数学思想方法存在困难，甚至不少教师对特定的数学知识背后隐藏什么样的数学思想方法全不知晓。审视数学思想方法教学的现状，通过与教师们的交流，发现教师在课堂上不愿进行数学思想方法教学的原因主要有这样几种：1.数学思想方法在哪里？数学的知识内容始终反映着两条线，即数学基础知识和数学思想方法，每一章节乃至每一道题都体现着这两条线的有机结合，而数学思想方法它又不是孤立地存在着的，它寓于数学基础知识之中，不是一眼就能看出来的，所以造成很多老师很难发现数学思想方法它藏在哪里？2.这么多的数学思想方法，哪些是要在小学阶段渗透的？古往今来，数学思想方法不计其数，每一种数学思想方法都闪烁着人类智慧

19、的火花。一方面，由于小学生的年龄特点决定有些数学思想方法他们不易接受，另一方面要想把那么多的数学思想方法渗透给小学生也是不大现实的，那么，“这么多的数学思想方法，哪些是要在小学阶段渗透的”便成了老师们的一个困惑。3.什么时候去渗透数学思想方法？一直以来我们的数学课堂总是如此：教师讲解例题25分钟，学生练习10分钟，做课堂作业5分钟，一堂课下来总感觉时间还不够用，现在要在有限的40分钟内既夯实双基，又培养能力，这是多么难的一件事啊！什么时候去渗透数学思想方法呢，这无疑成了老师们的又一困扰。4.怎样渗透数学思想方法？数学思想方法是与数学知识的发生发展和解决问题的过程密切地联系在一起的内部之物，它的

20、教学是该深藏不露呢还是该独立教学？是该“蜻蜓点水”呢还是该“形成系列化”？如何来渗透数学思想方法，又是老师们一个想不明白的问题。那么，我们该怎样教给学生数学的思想方法：1、深入钻研教材，认真挖掘教材中渗透的数学思想方法因素。2、在知识的发生、形成、发展过程中，适时地进行数学思想方法的渗透。3、注意在知识的小结、复习过程中运用对比、归类的方法，帮助学生整理出比较清晰的、常用的一些数学思想方法。4、引导学生应用数学的思想方法去解决一些生活中的实际问题。5、考试时要适当设计一些题目，考查学生对数学思想方法理解、应用的能力。史宁中教授还指出：“基本思想主要是指演绎和归纳，这应当是整个数学教学的主线，是

21、最上位的思想。而且数学思想方法的四大育人功能：一是有利于完善学生的数学认知结构；二是可以提升学生的元认知水平；三是可以发展学生的思维能力；四是有利于培养学生解决问题的能力。 积累“数学基本活动经验”是修订后的数学课程标准中提出的又一个新学习目标。一、如何理解数学基本活动经验 特级教师张孝天认为：数学是人类的一种活动，是一种充满情感、富于思考的经历体验和探索的活动。仲秀英博士认为：数学活动经验是学生在经历数学活动的过程中获得的关于数学活动目的、数学内容、数学活动行为及其方式的转换以及数学活动环境等方面的感受、理解、领悟和体验以及由此获得的数学知识、技能、智慧、情感、观念等内容组成的有机组合性经验

22、。华东师范大学张奠基教授在他的高等教育“十一五”国家级规划教材小学数学研究一书明确指出：“所谓基本数学活动经验，意指在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际的操作、考察和思考，从感性向理性飞跃进所积淀下来的认识”。这一界定已经被海内外众多教学研究者们的认可。 全日制义务教育数学课程标准（实验稿）指出，数学知识不仅包括“数学事实”，即客观性知识，而且还包括属于学生自己的主观性知识，即带有鲜明个体认知特征的“数学活动经验”。实验稿明确指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分的从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交

23、流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。” 在数学教学中，数学活动的一个主要目的是让学生经历探究的过程、思考的过程、抽象的过程、预测的过程、推理的过程以及反思的过程等，获取丰富的过程性知识，最终形成应用数学的意识。数学活动经验是指学习者在参与数学活动的过程中所形成的感性知识、情绪体验和应用意识。感性知识是指具有学生个人意义的过程性知识，也包括学生大脑中那些未经训练的、不那么严格的数学知识；情绪体验是指对数学的好奇心和求知欲、在数学学习活动中获得的成功体验、对数学严谨性与数学结果确定性的感受以及对数学美的感受与欣赏等；应用意识包括“数学有用”的信念、

24、应用数学知识的信心、从数学的角度提出问题与思考问题的意识以及拓展数学知识应用领域的创新意识。 数学基本活动经验是建立在人们的感觉基础上的，又是在活动过程中具体体现的，与形式化的数学知识相比，它没有明确的逻辑起点，也没有明显的逻辑结构，是动态的、隐性的和个人化的。它可以是使人受益终生的深深铭刻在头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法，甚至经历的挫折等；也可以是从整体意义上对数学活动的领悟。在数学学习中，要使学生真正理解数学知识，感悟数学的理性精神，形成创新能力，就应该让学生积累丰富而有效的数学活动经验。 二、研究数学基本活动经验的意义 数学课程标准修订稿把“数学活动经验”单列出来

25、，明确提出“数学活动经验”的要求。“修订稿”在“基本理念”部分指出： “课程设计要在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。课程内容不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验、思考与探索。课程内容的组织要处理好过程与结果的关系，直观与抽象的关系，直接经验与间接经验的关系。” “教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，通过有效的措施，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得

26、到必要的数学思维训练，获得基本的数学活动经验。” 这种课程设计思路清楚地表明了这样一种观念：数学不等于各种具体数学知识的简单汇集，而是人类的一种创造性活动。这也就是所谓的“动态的数学观”。这样的数学观带给数学教育观的影响是：数学教学不应把注意力唯一地集中于数学活动的最终产物，而应更加注意活动本身。一方面，数学教学不仅是结果的教学，更重要的是过程的教学，即把数学作为人类的一种活动去体验；另一方面，数学教学的目标并非单纯体现于学生接受的数学事实，通过对数学思想方法的感悟，积累数学活动经验，同样是数学教学的价值追求。 “修订稿”在“课程目标”部分指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会

27、生活和进一步发展所必须的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”数学课程标准并利用“经历、体验、探索”等术语表述学习活动过程，使学生在“数与代数”的教学中，建立数感和符号意识，发展运算能力和推理能力，初步形成模型思想。在“图形与几何”的教学中，建立空间观念，注重培养几何直观与推理能力。在“统计与概率”中，逐渐建立起数据分析观念，了解随机现象。通过参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经验。 基本（数学）思想、基本（数学）活动经验与基础知识、基本技能在课程目标中并列，表明基本（数学）思想、基本（数学）活动经验不再是教学的附属，而是数学教学必须落实的

28、目标。 “修订稿”在“教学建议”中强调：“数学教学应根据具体的教学内容，注意使学生在获得间接经验的同时也能够有机会获得直接经验，即从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，促使学生主动地、富有个性地学习,不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。” 无论是设计课堂教学方案、实施教学方案，还是组织各类教学活动，不仅要重视学生获得知识技能，而且要激发学生的学习兴趣，引导学生通过参与数学活动获得基本经验，感悟基本思想，帮助学生形成良好的学习习惯等。 “教学建议”表明数学教学既要帮助学

29、生获得显性的数学知识，也要帮助学生在探索数学的过程中获取隐性的数学知识；表明隐性数学知识（如“数学活动经验”）教学，应处理好与具体数学知识、技能教学之间的关系，即“过程”与“结果”的关系，数学教学不能唯一地指向于“客观性知识”，反过来，如果学生的探究活动唯一地集中于所谓的“过程性目标”而完全不顾及相关活动意义的话，那么，相关的活动也不能被看成真正的探究。由此，“修订稿”建议：“数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括。学生只有积极参与教学过程，独立思考、合作交流、积累数学活动经验，才能逐步感悟这些思想。” “数学课程标准对数学活动经验的强调，是数

30、学教育目标现代演变的一个主要标志。” 三、数学基本活动经验的分类 华东师大张奠宙、赵小平教授给我们大致把数学基本经验分为：日常生活中的数学经验，社会科学文化情境中的数学经验，以及纯粹数学活动累积的数学经验。小学数学的活动是多种多样的，但最根本是帮助学生能为抽象的数学找到具体形象的原型，增进数学理解。根据从事数学活动的不同模式，数学基本活动的主要类型有：（1）直接的数学活动经验（2）间接的数学活动经验（3）专门设计的数学活动经验。 四、如何积累数学基本活动经验 （一）问题预设，数学目标指引下直接获取经验 学生的学习材料应当是有现实意义，对学生预设的问题也应富有挑战性的，要给学生探究的空间和时间，

31、所谓数学活动经验也必须在数学目标的批引下完成的。例如：在教学立体图形表面展开前，让学生收集各种各样的包装盒（圆柱、圆锥），同时对自己收集的材料进行展开与折叠并进行探究，初步感受对“侧面积”的认识；学习百分数的认识时，课前收集相关商品、服装等商标，从商标中寻找出百分数，结合基本生活经验，初步感受百分数的应用价值，体会到学习的必需。在数学与编码教学前，让学生到生活中收集无处不在的数学编码：如图书编码、汽车牌照编码、火车票编码等等。从而使学生感受到数字编码为我们的生活带来极大的方便，体会到数学的应用价值。这样着数学目标的指引，学生头脑中不再是一片空白，而是满载着获取的资料、质疑的问题、对知识的初步的

32、理解，有了这样的课前预设准备，学生获取知识的过程将会轻松自如，感受数学活动的经验的积累源于生活的客观现实。 （二）课堂亲历，教师引导下间接获取经验 亲身经历知识形成过程中，是新课改倡导的学习方式。仅仅只满足于课堂上的体验学习是远远不够的。很多数学知识是对生活问题的抽象，而书本上抽象的知识，对学生来说，如果没有具体的感受，就成了枯燥乏味的知识，甚至于有些还很不容易理解。而在课堂上，正是教师主导下创设一系数学活动，学生在自主探究、合作交流中学会观察、猜想、验证、推理、归纳等一系列数学体验。例如“设计一个长方体包装箱，使它刚好能装下24个小正体玩具盒”这一问题时，应该摒弃电脑课件的展示，尽可能让学生

33、实践探索。小组合作，各组堆放出不同形状的长方体；观察长、宽、高，计算长方体的表面积，将数据填入表格；为什么这样设计，你发现了什么？对各种设计要给予肯定，各组交流设计的理由。在亲身经历探究的过程中，不仅发现了等体积的长方体，当长、宽、高越接近进，表面积越小，说明越节省原材料，更是对学生情感、价值观的一种教育。上述案例是在教师组织的数学活动，学生亲身经历、操作、探究。最终都是以建模的方式，帮助学生获取问题解决的数学活动经验的。 （三）精心设计，利于学生积累数学活动经验 例如：在教学“可能性”一课时，先让学生观看一段动画：在风和日丽的春天，鸟儿在飞来飞去。突然天阴了下来，鸟儿也飞走了。这一变化使学生

34、产生强烈的好奇心，这时老师立刻抛出问题：“天阴了，接下来可能会发生什么事情呢？”学生就会很自觉地联系他们已有的经验，回答这个问题。学生认为：“可能会下雨”；“可能会打雷、打闪”；“可能会刮风”；“可能会一直阴着天，不再发生变化”；“可能一会儿天又晴了”；“还可能会下雪”老师接着边说边演示：“同学们刚才所说的事情都有可能发生，其中有些现象发生的可能性很大，如下雨。有些事情发生的可能性会很小，如下雪。在我们身边还有哪些事情可能会发生？哪些事情根本不可能发生？哪些事情发生的可能性很大呢？”运用这一情境导入，使学生对“可能性”的含义有了初步的感觉。因为学习“可能性”，关键是要了解事物发生是不确定的，事

35、物发生的可能性有大有小，而让学生联系自然界中的天气变化现象则为“可能性”的概念教学奠定了基础。 再如时、分的认识案例中，教师采用生活化的导入，多媒体出示班中某生的一天作息时间，每一时间有生活场景。这时，老师问：“这是我们班某同学一天的生活情况，你能说一说吗？”学生很兴奋，认真看屏幕，抢着回答：她6点半起床！7点30分上学！教师追问：小朋友们，时间在我们生活中重要吗？多重要？学生举例回答。教师说：看时间需要钟来帮忙，老师请来了各种各样的小闹钟。出示小闹钟问学生：你们会看时间？学生争着说：会！会！ 教师充分估计了学生的起点，考虑到现在许多学生已有了看钟表的生活经验，整节课始终注重联系学生的生活实际

36、，使课堂充满了浓浓的生活气息。从前面的教学实例中我们已经看到了学生看钟表的生活经验无疑对“时、分的认识”一课的教学起了积极的作用。 但是有一点我们必须要注意：数学活动并不等同于获得有效的数学经验。这些误区集中表现以下三点。一、人人动手实践获得有效数学经验二、人人自主探索获得有效数学经验三、小组合作交流获得有效数学经验我先来谈谈对第一点的认识。“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索和合作交流，是学生学习数学的最重要的学习方式。”每一位教师都在接受新课程的这一理念，改变传统的教法和学法，想方设法让每位学生动手实践，亲自感受、体验，然而动手实践并不等于都能获得有效的体验。如

37、，一位老师上“找规律”（一下）一课时，出示主题图让学生找规律,涂一涂、画一画，贴一贴感知创造的规律。接下来，根据仿照音乐打节奏的方式体验规律，课堂很热闹，变成了节奏的海洋。其实，前半节课是“美术课”，后半节课是“音乐课”或”体育课”。怎么看这样的数学课都不像数学课。一节课热热闹闹下来后我们的孩子究竟学会了些什么呢？这是我们做教师要反思的。动手操作仅仅是数学实践活动的一部分，但数学活动不仅仅局限于此。即使是操作活动，如果与数学思维无关，也不能称之为数学活动，数学活动更多应体现为一种思维活动这样才能有助学生形成数学经验。其实我们的课堂中不仅有着活动的误区，在自主探究的环节中也存在着误区，自主探索是

38、学生根据自己的认识水平和已有的知识经验，在教师的指导和帮助下，通过自己独立探索和发现，从而获取知识的过程。教师在此过程中只起点拨引导作用。许多教师都意识到自主探索的重要性，在数学活动中注重让学生自主探索，但是由于教师认识的偏差，不可避免地出现了一些问题：如自主探索漫无目的，自主探索缺少深度和广度，自主探索的“形式化”从而导致数学活动低效甚至无效。作为一名小学数学教师，在平时教学中就一定会特别注重学生的自主探究这一学习方式的有效性。一位教师在讲授位置与方向一课，创设了贴切的情景和问题激发学生学习探究的热情。先把学生们都带到了操场让学生们指出太阳升起的方向是东方，它相反的方向是西方。面向东方你的左

39、面是北方相反的是南方。学生在已有知识经验的基础上自主认识东北、东南、西北、西南四个方向，并认真观察每个方向都有哪些建筑物。然后布置学生设计制作校园地图。之所以创设这样的情景是因为新课标指出“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。”本课是在学生学会辨认东、南、西、北四个方向的基础上，进一步学习辨认东南、东北、西南、西北四个方向。这个内容我们不能把它作为知识点去讲授，而是要让学生在已有知识经验的基础上自主探究。让学生带着任务去活动，在活动过

40、程中得到数学经验，所以这种自主探究是有效的。数学活动中就应这样有效引导活动思考。其实活动是一种外显行为，思维才是一种真正的内在活动，外显的活动和内隐的思考结合在一起才会转化为数学化的行为形成有效的数学经验。目前，许多教师过多追求合作交流的“时髦”，尤其是在上公开课时，合作交流的学习方式是必不可少的教学环节。从而使其空有合作交流之形，而无合作交流之实。这就是我们要说的第三点小组合作交流获得有效的数学经验。具体表现在为：一是优等生演戏，学困生当观众的局面一直在上演，和人们理想中的小组合作学习有相当的差距。二是把不具备合作性学习的问题，也采用合作学习的方式展开，只要有问题，无论难易与否，都交给学生合

41、作交流，流于形式。三是合作交流不能与自主探索相结合。流于形式的小组合作学习效率低下，学困生摆脱不了学习困难的命运。在我们的公开课教学中，不乏一些老师如此设计小组合作交流活动：1、学生以学习小组为单位用棋盘和围棋进行操作。2、小组内进行分工合作，每小组在规定时间内看谁的方法多。3、小组讨论怎样能很快知道最外层有多少个围棋子。(在活动中，课堂上非常热闹，但热闹背后普遍出现了以下状况：好几小组的分工竟然是2人成绩稍差的负责记录过程和根据另2人要求不加思考的摆棋子，另2人一边摆一边吩咐另两个人怎样做。)这个案例中，对负责记录和按吩咐摆棋子的2个同学来说，在整个小组活动中他们基本上在做“劳力劳动”，做“

42、后勤”，他们的思维根本没有活动。所以所谓的“活”只是一种假象。小组合作交流活动的质量如何，与活动的组织密切相关，在数学活动中教师应该有效地对活动进行调控。小组合作交流活动的组织要遵循注意以下几点：一、全体参与。并不是说表面上的动作参与，还有思维上的参与。也就是合作的前提是应该先让所有的学生进行自主思考，每个人都有想法后才能进行合作。让每个孩子的思维不空档，教师应该认识到课堂并不是一部分学生活动的舞台。二、有思维含量。合作交流的问题必须具有思考性和开放性，能让学生迸发出思维的火花，能有火花的撞击，产生“1+12”的效果。不只是简单的把自己的思考进行交流，交流的目的是为了互换思想，互相融合思想，取

43、长补短使方法最优化。三、严谨有序。学生活动并不是任由学生自由活动，如何分工，活动顺序，活动目标、活动形式、活动成果都必须非常明确，这样活动才会有效果。这是需要教师从合作伊始就得手把手来交的，从某个角度来讲教师教给学生合作的方法比交给学生知识更重要。就相当于教会了学生钓鱼的方法。四、适时点拨。数学活动要讲究“放得适度，扶得合理”，在活动中教师要发挥引导者的角色。或设置矛盾，或拨开迷雾，帮助活动的有效进行，而不是被动的等待学生的活动结果。 我们学校倡导自主的课堂，我们学校更给了我们老师一句最中肯的建议，“课堂中话 要少而精。”所以我们的课堂中小组合作出现的是很多的。但是在我们课堂中小组合作之前一定

44、有一段的时间是静悄悄的。因为我们的孩子都知道合作的前提是每个人都要有自己的思考，合作不是一起解决问题，而是在组里阐述自己的想法，力求方法多样化，最后找出最优方案。在我的课堂中有时会看到孩子们说的“手舞足蹈”不仅要让同组听懂还要演示到位，听的人除了侧耳倾听还若有所思。每个人都说完后，如果意见不统一，还有的时候争得面红耳赤。在一次面积和面积单位公开课中两个孩子为了选什么样的学具测量争了起来，一个小女孩没说过男孩哭了起来。我顺势利用这个突发事件让学生们感受到统一面积单位的必要性，进而也进行了思想教育，真理不在哭声中产生，坚持真理的方法是据理力争。真正的小组合作就是要孩子们的思维火花产生碰撞，让孩子们

45、形成交流、沟通、合作、学习的数学习惯，获得数学经验。所以千万别让我们的合作是走过场，让它真正为我们的教学服务，让它真正成为我们学生学习的方法。我们课标的改革就是在追求有效的教学，要实施有效的数学活动，让学生在活动中学好数学，获得充分的发展，获得数学经验，是我们的目标。因此我们在每实施一个教学行为前，都问一句自己“有效吗？”，再多问一句“这样的活动有效吗？”，使我们的课堂更精彩，让我们的孩子进行有效的数学活动，获得数学经验，由此岸到达胜利的彼岸。所以，我们在教学中要明确以下几点：首先，数学基本活动经验的积累要和过程性目标建立联系。其次，数学基本活动经验的积累依靠丰富多样的数学活动的支撑。这里的数

46、学活动是指伴随学生相应的数学知识学习而设计的观察、试验、猜测、验证、推理与交流、抽象概括、数据搜集与处理、问题反思与建构等。数学活动的设计与相应的知识技能有关，但其目的不只是为了完成数学知识技能的学习，还是学生数学活动经验积累的重要途径。第三，在教学中设置有效的数学活动，体验数学思考，服务于教学。第四，数学基本活动经验的积累是一个长期的过程。活动经验要靠积累，积累需要一个过程，不能指望一两次活动就能完成。因此，应当把活动经验的积累看作是一个长远的目标，持续不断地组织学生参与数学探究的过程，逐步形成数学活动经验。当然，四基不是简单的叠加与混合，而是相互联系，相互融合，相互促进的整体。基本知识和基

47、本技能是数学教学的主要载体，数学思想则是数学教学的精髓，是课堂教学的主线，数学思想的教学要以数学知识的教学为载体，因势利导，画龙点睛，避免生硬牵强和长篇大论，数学活动是不可或缺的数学形式与过程。这“双基”变“四基”，对数学教师提出了更高的要求，要求数学教师必须为儿童的学习和个人发展提供了最基本的数学基础、数学准备和发展方向，促进儿童的健康成长，使人人获得良好的数学素养，不同的人在数学得到不同的发展。“双基”变“四基”，任重而道远。 变化之四：在数学活动上，新课标体现了“二合一”将数学教学和数学学习合并为数学教学活动，它更有利于师生积极参与交往互动，共同发展，更有效促进学生的“学”与教师的“教”的统一，从而更能体现学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者、合作者。变化之五：在评价观念上，体现了“双注重”。新的课程标准建立了目标多元化，方法多样化的评价体系，原标准中是这样叙述的：评价要关注学生的学习结果，更要关注学生的学习过程，要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度。而在新课标中将“要、更要”的说法改为“既要，也要”，也就是说“既要关注学生的学习结果，也要关注学生的学习过程，既要关注学生数学学习的水平，也要关注学生在数学活动中