概率论与数理统计(开卷)模拟题.doc

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1、中国地质大学（北京）继续教育学院 2014年05课程考试概率论与数理统计模拟题（开卷）(补) 一单项选择题1 设随机事件A与B互不相容，且P（A）P（B）0，则（ ）A P(A)=1-P(B) BP(AB)=P(A)P(B)B CP(AB)=1 D2设A，B为随机事件，P（B）0，P（A|B）=1,则必有（ ）A P(AB)P（A） B C P（A）P（B） DP（AB）P（A）3将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为（ ）A B C D4某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为3/4，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是（ ）A B C D5已知随机变量X的

2、概率密度为fx(x)，令Y2X，则Y的概率密度为（ ）A B C D6如果函数是某连续随机变量X的概率密度，则区间a,b可以是（ ）A0,1 B0,2 C D1,27下列各函数中是随机变量分布函数的为（ ）A BC D8设二维随机向量（X，Y）的联合分布列为 YX0 1 2012 0则PX0（ ）A 1/12B2/12C4/12 D5/129.已知随机变量X和Y相互独立，且它们分别在区间-1,3和2,4上服从均匀分布，则E（XY）（ ）A 3 B6 C10 D1210设（x）为标准正态分布函数，且P(A)=0.8，X1，X2，X100相互独立。令，则由中心极限定理知Y的分布函数F（y）近似于（

3、 ）A （y） B C D二填空题11一口袋中装有3只红球，今从中任意取出2只球，则这2只球恰为一红一黑的概率是_。12设P(A)=,P(B|A)=,则P（AB）_。13已知随机变量X的分布列为 X1 2 3 4 5P2a 0.1 0.3 a 0.3则常数a=_。14设随机变量XN（0,1），（x）为其分布函数，则（x）+（-x）=_。15已知连续型随机变量X的分布函数为设X概率密度为f(x),则当x0时，f(x)_。16设随机变量X与Y相互独立，且PX1，PY1，则PX1，Y1_。17设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则E（X）_。18设随机变量X的概率密度为则E（X1）_。19设随机变量

4、X与Y相互独立，且D(X)=1,D(Y)=2,则D（XY）_。20设随机变量XU0,1，由切比雪夫不等式可得P|X-|_。21设样本的频数分布为X01234频数13212则样本方差=_。22设总体XN（，），X1，X2，Xn为来自总体X的样本，为样本均值，则D（）_。三证明题23设A，B为两个随机事件，0P（B）1，且P（AB）P（A），证明事件A与B相互独立。四计算题24设随机变量X的概率密度为f(x)= 且E（X）0.75，求常数c和。五综合题25设二维随机向量（X，Y）的联合概率密度为f(x,y)= （1）求（X，Y）分别关于X和Y的边缘概率密度fx(x),fy(y);（2）判断X与Y是

5、否相互独立，并说明理由；（3）计算PXY1。26设随机变量X1与X2相互独立，且X1N（，2），X2N（，2）。令XX1X2，Y=X1-X2.求：（1）D（X），D（Y）；（2）X与Y的相关系数XY。六应用题27某大学从来自A，B两市的新生中分别随机抽取5名与6名新生，测其身高（单位：cm）后算得175.9，172.0；。假设两市新生身高分别服从正态分布X-N(1，2)，Y-N（2，2）其中2未知。试求12的置信度为0.95的置信区间。（t0.025(9)=2.2622,t0.025(11)=2.2010）参考答案：一单项选择题 1D2A3A4C5D6C7B8D9A10B二填空题 110.6

6、12 130.1 141 15 16176 181 193 20 212 22三证明题 23证法一：由题设及条件概率定义得， 又， 由以上二式可得P(AB)=P(A)P(B)，故A与B相互独立。 证法二：由全概率公式得P（A）P（B）P（AB）P（）P（A） P（B）P ()P（AB）（由题设）P（AB）， 则P（AB）P（B）P（AB）P（A）P（B），故A与B相互独立。 四计算题24解：由可得解得2，以3。 五综合题25解：（1）边缘概率密度为 （2）由于f (x,)fx (x)fY(y),故X与Y不独立。 （3）PX+Y1= =. 26解：D(X)=D(X1+X2)=D(X1)+D(X2)=22， D(Y)=D(X1-X2)=D(X1)+D(X2)=22， Cov(X,Y)=E(XY)E(X)E(Y)=E()E()E(X1)+E(X2) E(X1)E(X2) =D(X1)-D(X2)=0 则. 六应用题27解：这是两正态总体均值差的区间估计问题。由题设知， =3.1746, 选取t0.025(9)=2.2622, 则置信度为0.95的置信区间为： -0.4484,8.2484. 注：置信区间写为开区间者不扣分。第5页（共5页）