基于ARMAGARCH模型的黄金价格实证分析.pdf

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1、2 0 1 0 年第1 期第3 1 卷黄金G o L D基于A R M A G A R C H 模型的黄金价格实证分析潘贵豪1，胡乃联1，刘焕中2，李国清1(1 北京科技大学土木与环境工程学院；2 首钢矿业公司)摘要：研究黄金价格的动态演变过程至关重要。文中以1 9 7 1 年1 月至2 0 0 8 年1 2 月期间的伦敦黄金交易市场下午定盘价格为基础，利用时间序列的相关理论，建立了黄金价格的A R M A G A R C H 模型，并对2 0 0 8 年数据进行了实证分析，其结果非常接近。利用该模型可动态刻画黄金价格数据的生成过程，也可帮助黄金产品投资者和生产者做出更加灵活、科学的决策。关键

2、词：黄金价格；A R C H 效应；时问序列；实证分析中图分类号：F8 3 0 9 4文献标识码：B文章编号：1 0 0 1 一1 2 7 7(2 0 1 0)0 1 0 0 0 5 0 40 引言1A R M A G A R C H 模型的解释黄金作为一种具有金融属性的产品，其价格变化直接决定了黄金投资者和生产者的价值行为。同时，黄金价格的动态演变过程也是金融市场中经济行为主体投资决策过程的反映。对黄金价格的动态演变过程的刻画本质上就是数据生成过程的搜索。从黄金价格数据生成过程中，发现经济运行的内在规律或检验已有的经济理论、解释公认的经济现象，具有重要的理论意义，也有助于黄金投资者与生产者了

3、解黄金市场的特点，预测黄金市场的行情，并为他们的决策提供帮助。影响黄金价格因素是多方面的，如产品经营成本、黄金供求关系、石油价格、美元汇率、通货膨胀、股票价格、利率政策、国际政治局势等，同时这些因素往往是相互作用或发生连锁反应对黄金价格产生重要影响-23。因此，黄金价格的生成过程涉及到很多因素，属于复杂的系统，是一个非线性问题。国内外学者对黄金价格趋势研究的文献很多，如供需法、美元法、成本法、回归模型法等，但均有一定的局限性。时间序列方法是通过时间序列的历史数据揭示现象随时间变化的规律，并对这种规律延伸到未来，从而对该现象的未来做出预测，如移动平均法、指数平滑法、趋势外推法、自适应过滤法和博克

4、斯一詹金斯法等 3。但是，黄金价格的时间序列是非常复杂的非平稳序列，尽管一些专家提出了有关的数据生成理论和模型，但由于现实系统的复杂性，在数据生成过程中如何正确选择模型是非常困难的。笔者将利用时间序列相关理论建立黄金价格的A R M A G A R C H 模型，并进行实证分析。在一般的计量回归模型中，一个重要的假设条件是回归模型中残差的同方差性。它保证了回归系数的无偏性、有效性与一致性；然而，当回归残差的方差不能够保证同方差，即产生异方差时，回归估计系数的有效性与一致性则无法保证，从而导致回归系数估计的偏差。在实际的金融时间序列中，数据大都具有“尖峰厚尾”、波动集聚性与爆发性等特征。根据金融

5、时间序列的这些特性，为了应对这种情况，美国经济学家R o b e aF E n g l e 于1 9 8 2 年首次提出了A R C H模型；它具有良好的特性，即持续的方差和处理厚尾的能力，能较好地描述金融序列的波动特征。1。1 1A R M A 模型一般来说，一个变量的现在取值，不仅受其本身过去值的影响，而且也受现在和过去各种随机因素冲击的影响。因此，可建立其数据生成模型为：Y=口o+a l Y f I+a 2 y t 一2+口P Y t 一，+M I+卢l 配。一1+届i H。一q(1)式中：P 和g 为模型的自回归阶数和移动平均阶数；口i和厦为不为零的待定系数；M。为独立的误差项；，。为

6、平稳、正态、零均值的时间序列。如果该模型的特征根都在单位圆外，则该模型就称为A R M A(p，g)模型。1 2G A R C H(P，q)模型若随机变量Y。可以表示为如下形式：Y l=n o+口1 Y f l+a 2 y f 一2+a p y l p+“t(2)才=9 0+9 1“，2 1+妒2“；一2+妒口u 2。一g(3)式中：盯；为条件方差；妒。为待定系数；其它参数同上。收稿口期：2 0 0 9 0 9 2 1基金项目：国家科技支撑计划项日(2 0 0 6 B A B 0 8 8 0 1)作者简介：潘贵豪(1 9 8 l 一)，男，河北邢台人，博士研究牛，主要从事矿业技术经济、系统工程

7、的研究；北京市海淀区学院路3 0 号北京科技大学1木与环境工程学院资源工程系9 0 1 室，1 0 0 0 8 35 万方数据黄金称M。服从q 阶的A R C H 过程，记作“。一A R C H(q)。其中，(2)式称作均值方程，(3)式称作A R C H 方程。A R C H(q)模型是关于盯；的分布滞后模型。为避免u；的滞后项过多，可采用加入盯；滞后项的方法。对于(3)式，可给出如下形式：o r；2 妒o+妒l t t t 一1+A l 盯；一1(4)式中：A 为待定系数。该模型称为广义自回归条件异方差模型，用G A R C H(1，1)表示。其中，U t-1 称为A R C H 项；盯川

8、称为G A R C H 项。(4)式应满足的条件为：妒o 0，妒lI 0，A lI 0。2A R M A G A R C H 模型建立与实证分析2 1 建立A R M A G A R C H 模型步骤建立黄金价格A R M A G A R C H 模型通常包括5个步骤，即序列平稳性验证、模型识别及参数估计、异方差效应检验、建立A R M A G A R C H 模型及参数估计、模型诊断与实证分析。建立模型过程见图1。不准确图1A R M A G A R C H 模型建立步骤示意图2 2 数据采集笔者所选取的样本数据为伦敦黄金交易市场下午定盘价格(用P 表示，单位为美形盎司)，时间跨度为1 9

9、7 1 年1 月至2 0 0 8 年1 2 月，共计4 5 6 个数据，利用计量分析软件E v i e w s6 0 完成。2 3 平稳性检验及数据处理通过黄金价格时间序列(见图2)可以看出，历年6的黄金价格有异常值并且结构发生了突变；相关统计特征显示黄金价格序列存在右偏和尖峰现象(相对于标准正态分布)，呈现“尖峰厚尾”特征。同时佃检验也说明黄金价格序列不服从正态分布。再者，从黄金价格自相关及偏相关(见图3)中，可初步判断黄金价格为结构发生突变的非平稳时间序列。蠡，蚤警蔫锻图2 黄金价格序列自相关-(A C)B t 偏自相关0 隗c)图A CP A C 9 统计量概事l2O 踯8 以0 1 7

10、 l J 舒O 肿OI3o 螂枷0 7l 弼舯0 伽I _I40 9 1 4 m 81 6 5 2 肿o OII5o 8 如o 32 0 1 8 8 0 哪OII6o 8 6 lm 1 2 92 3 6 3 舯O 肿Of I7O 8 3 4O 埘嚏2 鹋6 0 J D O Ol80 晰n O l 72 9 9 0 舯O 抛O_9o 7 7 8 0 0 5 73 2 7 2 O J D o OI_Jl Oo 7 4 6-0 0 7 835 3 Z o O 一l l0 7 1 60 0 4 737 7 3 3 0O O I一l1 2o 6 8 6-o m 23 9 9“Oo 伽O图3 黄金价格自相

11、关及偏相关为了检验数据是否适合建立时间序列模型，现对数据做平稳性检验即单位根检验，检验模型方法为最d x-乘估计。对黄金价格P 做3 次单位根检验，分别是带趋势项和漂移项、仅带漂移项、无趋势项和无漂移项，3 种检验结果见表1。其检验结果均清楚显示黄金价格序列存在单位根，为非平稳时间序列。表1黄金价格单位根检验结果注：A D F 是检验序列是否具有单位根；A，c 为赤池信息量准则，S I C 为施瓦兹准则，二者均是用来确定不同模型的合理滞后期长度，即用来定阶的；D W 用于检验随机误差项是否具有一阶自回归形式的序列相关问题。不辱茬不准确 万方数据2 0 1 0 年第1 期第3 l 卷因此，笔者对

12、黄金价格时间序列取自然对数，再对其进行单位根检验。从检验结果可以看出，只有带漂移项的检验式才能通过t 检验。相应的检验式为：I n(P。)=O 0 7 60 0 0 1 23 6 1 n(P I 1)+0 3 0 33A l n(P。一1)一0 1 3 53 A l n(P，一2)。经检验，A D F=一3 2 5 58，小于不同检验方法的临界值，所以自然对数的黄金价格序列是一个带有漂移项的平稳序列。2 4 模型识别及参数估计A R M A 模型的定阶从两方面考虑：一是考虑模型的数据特征，即自相关函数和偏自相关函数；二是考虑模型定阶准则A I C 和S I C。根据l n(P)的自相关图，可初

13、步选定A R M A(1，0)、A R M A(1，1)、A R M A(2，0)、A R M A(2，1)4个模型。具体哪个A R M A 模型更加合适，需采用一定的定阶准则。常用的定阶准则有A I C 准则和S I C准则，建模时应选取使准则函数最小的模型。通过综合比较各模型的判定指标(见表2)，可以判断模型A R M A(1，1)的M C 数值和S I C 数值最小，初步选定该模型。其参数估计采用非线性最d x-乘法，利用E v i e w s 软件完成。A R M A(1，1)模型对应的数学表达式为：l n(P。)=6 1 6 8+0 9 8 5 1 n(P。一1)+“。+0 3 3

14、4 u。一l。从结果可以看出，各参数均通过t 检验，方程特征根的倒数均在单位圆内，即特征根均在单位圆外，满足平稳性要求。表2A R M A(p。q)模型的相关判定指标2 5A R C H 检验在分析金融数据中，条件异方差的忽略可能导致参数估计失去渐进有效性和A R M A 模型的过度参数化，还可能引起传统检验的过度拒绝。根据A R M A(1，1)模型可绘制其残差，见图4。可以发现波动的“成群”现象：波动在一段时期内非常小(如1 9 9 5 年)，在其他一段时期内非常大(如1 9 8 0 年1 9 9 9 年)。这说明A R M A(1，1)模型的误差项可能具有条件异方差性。借助E v i e

15、 w s 软件，可得出自回归条件异方差的1 3 检验式为：a j=0 0 0 18+0 2 5 66 五；，t 检验(5 3 1 9)(5 6 5 2)7O图4L P 的A R M A(i，1)模型残差年份检验的统计量_ 3=T R 2=4 5 2X0 0 6 57=2 9 6 9 6 蠢0 5(1)=3 8 4。其中，丁为样本容量；R 2 为判定系数。F=3 1 7 7 F o 0 5(1。4 5 0)=3 8 4。A R C H 一埘检验式的系数均能够通过t 检验，且T R 2 及F 均大于对应检验值，说明检验式成立，即A R M A(1，1)模型的残差存在自回归条件异方差。2 6A R

16、M A G A R C H 模型建立检验结果证明，A R M A(1，1)模型的残差存在自回归条件异方差，则应该在A r o M A(1，1)均值方程基础上建立A R C H 模型。为确定A R C H 阶数需多次尝试，最终确定A R C H 模型为4 阶。因为滞后期很长，在此考虑加入G A R C H 模型，进一步采用G A R C H(1，1)模型，数学表达式如下。均值方程：l n(P。)=5 9 8 4+0 9 8 8 1 n(P。一1)+。+0 2 7 9 u。一1t 检验(2 8 3 1)(3 4 6 4 2)(5 2 2)G A R C H(1，1)方程：合；=6 3 3 1 0

17、5+o 1 7 4 a；一l+0 8 1 6 舀；一lt 检验(2 9 5)(6 0 5)(3 0 3 5)判定系数：R 2=0 9 9 37，F=1 41 8 7，A I C=一3 4 8，S I C=一3 4 2，D 形=1 9 3。方差方程中的A R C H 项和G A R C H 项的系数都是统计显著的，并且A I C 和S I C 值都变小了，模型对应的残差平方序列的滞后1 2 期的Q 统计量为2 4 0 6，相应的概率值为O 7；再次做自回归条件异方差的L M 检验，结果显示T R 2 及F 均小于对应检验值。这些充分说明均值方程在配有G A R C H(1，1)模型后，已消除了A

18、 R M A(1，1)模型残差序列中的自回归条件异方差成分。该模型能够更好的拟合数据。2 7 实证分析结合预测理论及相应软件工具，利用A R M A(1，1)一G A R C H(1，1)模型对2 0 0 8 年l 1 2月的黄金价格进行验证，结果见表3。单月的最高误差在1 2 9，1 2 个月的平均误差为5 4。从黄金 万方数据黄金价格历年的变化趋势看，预测结果误差在可接受的范围内，对黄金投资者或生产者有一定的借鉴作用。表32 0 0 8 年黄金价格实证分析3结语(1)本文通过对黄金价格A R M A(1，1)模型的残差序列进行A R C H L M 检验，发现了黄金价格存在明显的自回归条件

19、异方差效应。(2)利用时间序列相关理论，建立了A R M A(1，1)一G A R C H(1，1)模型。通过对2 0 0 8 年实证分析可知，该模型可准确地动态刻画黄金价格数据的生成过程，平均误差很小。(3)该模型验证结果有助于黄金投资者与生产者了解黄金市场的特点，预测黄金市场的行情，并为他们的决策提供帮助。参考文献 1 E r i cJL e v i n，R o b e r tEW r i g h t S h o r t r u na n dL o n g l a i nD e t e r m i n a n t so ft h eP r i c eo fG o l d R T h eW

20、o r l dG o l dC o u n c i l，2 0 0 6 2 范思琦孙黎，白岩影响黄金价格因素及应对策略 J 黄金，2 0 0 8，2 7(1 2)：8 1 1 3 胡乃联，宋鑫自适应过滤模型在黄金价格预测中的应用 J 黄金，1 9 9 9，2 0(5)：5 3-5 4 4 陈杨林，向东进基于波动率模型的世界黄金价格实证分析 J 决策与信息，2 0 0 8(9)：2 6 2 7 5 贾新字，谢家智上海黄金市场价格波动特征的实证研究 J 金融经济，2 0 0 8(8)：9 7 9 8 6 靳云汇，金赛男高级计量经济学 M 北京：北京大学出版社，2 0 0 7 7 易丹辉数据分析与E

21、 V I E W S 应用 M 第二版北京：中国人民大学出版社，2 0 0 8 E m p i r i c a la n a l y s i so fg o l dp r i c eb a s e do nA R M A-G A R C Hm o d e lP a nG u i h a 0 1，H uN a i l i a n，L i uH u a n z h o n 9 2，L iG u o q i n 9 1(1 S c h o o lo fC i v i la n dE n v i r o n m e n t a lE n g i n e e r i n g，U n i v e r s

22、i t yo fS c i e n c e&T e c h n o l o g yB e 彬n g；2 M i n i n gC o o f C a p i t a lS t e e l)A b s t r a c t：S t u d y i n gt h ed y n a m i ce v o l u t i o no fg o l dp r i c ei ss i g n i f i c a n t T h eA R M A G A R C Hm o d e lo fg o l dp r i c ei sp r e s e n t e db yt i m es e r i e st h e

23、 o r y，b a s e do nt h ea f t e r n o o nf i x i n gp r i c eo fL o n d o ng o l dm a r k e td u r i n g1 9 7 1-0 1-2 0 0 8 1 2 r r h eg o l dp r i c ed a t ao f2 0 0 8i se m p i r i c a l l ya n a l y z e d，a n dt h er e s u l t sa r ev e r ya p p r o p r i a t e n i sm o d e lc a nb et a k e na d

24、v a n t a g et od e s c r i b et h ep r o d u c t i o np r o c e s so fg o l dp r i c ed y n a m i c a l l y A n di t Sh e l p f u lt of o rg o l dp r o d u c t sa n di n v e s-t o r st om a k em o r ef l e x i b l ea n ds c i e n t i f i cd e c i s i o n m a k i n g K e y w o r d s：g o l dp r i c e

25、；A R C He f f e c t；t i m es e r i e s；e m p i r i c a la n a l y s i s(编辑：赵玉娥)+一+一卜+。+。+一+一+一卜一卜一+一+一+一+一+卜一+一+-+一卜卜一+-一一+一+一+一+”+*+一+一卜-+一-卜一卜-l-_-+-V-一-+一+一+一+-+征订启事黄金杂志社现有部分过刊，订阅者可来电来函联系。年份刊期每期定价(含邮费)1 9 8 0 1 9 8 3季刊7 0 0 元1 9 8 4-1 9 8 8双月刊7 0 0 元1 9 8 9-2 0 0 3 月刊7 0 0 元2 0 0 4-2 0 0 8月刊1 0 0 0 元2 0 0 9月刊1 5 0 0 元地址：长春市南湖大路6 7 6 0 号黄金杂志社发行部邮编：1 3 0 0 1 2联系人：李跃辉联系电话：0 4 3 1 8 5 5 1 4 5 8 6 3 0 6 8传真：0 4 3 1 8 5 5 2 1 8 6 1E m a i l：g g b 3 0 6 8 1 2 6 c o m8 万方数据