基于博弈论的供应链价格与质量决策问题研究.pdf

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1、Logistics Sci-Tech 2009.3物流科技2009年第3期Logistics Sci-TechNo.3,2009收稿日期：2008-10-30基金项目：山东省软科学研究计划资助项目（2008RKB062）作者简介：孙国华（1980-），男，山东泰安人，山东大学现代物流研究中心，讲师，博士后，研究方向：物流系统优化与供应链管理。摘要：文章建立了一个由单制造商与单零售商组成的两级供应链模型。在完全信息静态博弈、完全信息动态博弈与供应链协同合作三种情况下，分析了供应链的价格-质量均衡。研究发现，在非合作博弈下，制造商与零售商更倾向于完全信息动态博弈；在协同合作情况下，供应链能取得比非

2、合作情况下更大的利润。文章使用Rubinstein讨价还价模型对增加的利润进行了分配。关键词：供应链；Nash均衡；Stackelberg均衡中图分类号：F224文献标识码：AAbstract:A model with one manufacturer and one wholesaler is proposed.The price and quality level equilibriums of thedecentralized supply chain with static game and dynamic game of complete information are analyz

3、ed.Its found that in thedentralized supply chain,dynamic game with complete information is preferred.In the centralized case,the optimal profit isgreater than in the decentralized case.The existence of the distribution scheme is proved and the surplus profit of the supplychain is distributed by Rubi

4、nsteins Bargaining model.Key words:supply chain;nash equilibrium;stackelberg equilibrium随着全球经济一体化和信息技术的高速发展，企业面临的市场竞争日趋激烈。零售商处于最靠近消费者的前端，对于消费者的需求具有更清晰的认识，如果制造商能够鼓励零售商参与到产品的研发与设计过程，对有效占领市场，提高供应链企业的竞争力具有十分重要的意义。众所周知，质量是现代工业社会的共同语言。虽然采取“价格战”是企业取得竞争优势的一种重要手段，但是，激烈的价格竞争也会导致企业微利经营的格局，而且开展价格竞争的信息极容易被竞争对手察觉

5、；质量竞争的方式却不容易被察觉，因此，质量竞争战略正逐渐受到企业的重视。在质量竞争方面，学术界进行了许多相关研究：文献1研究了质量均衡与寡头垄断企业竞争激烈程度的关系；文献2,3研究了价格-质量竞争情况下寡头垄断企业的竞争策略问题；文献4,5分别使用博弈论研究了房地产与港口企业的质量竞争策略问题；文献6探讨了质量竞争机理以及质量竞争过程中的企业风险；但文献1-6均未涉及供应链成员上下游企业的价格-质量均衡问题。本文建立了单制造商与单零售商组成的两级供应链模型，分析了完全信息静态博弈、完全信息动态博弈与供应链协同合作三种情况下，制造商与零售商的价格-质量均衡，并提出了协同合作情况下利润分配方案，

6、对供应链节点企业之间的合作提高竞争力提供了一定的指导。1模型假设假设供应链由单制造商M与单零售商R组成，零售商R负责产品的销售，制造商M负责产品生产与质量水平的改进。当单位产品的零售价格为p，质量水平为x时，假设零售商R的市场需求函数为：D pr,!x=-p+x，其中，基于博弈论的供应链价格与质量决策问题研究Decision-making Problem of Price and Quality in the Supply Chain Based on Game Theory孙国华（山东大学现代物流研究中心，山东 济南250061）SUN Guo-hua(The Logistics Insti

7、tute,Shandong University,Jinan 250061,China)文章编号：1002-3100(2009)03-0122-04122Logistics Sci-Tech 2009.3基于博弈论的供应链价格与质量决策问题研究 220为产品的基本需求，、220分别为产品零售价格与质量水平的敏感度；零售商R销售单位产品成本为cr。制造商M的单位生产成本为：cm22x=v+x1,3，其中，v为与质量无关的单位产品生产成本，当产品质量水平为x时，单位产品的生产成本增加（或减少）x1；而为了使得产品的质量水平达到x，需要的固定投资成本为：Fm22x=f+准2x21,2。假设制造商M与

8、零售商R的决策分两个阶段：第一阶段，制造商M确定产品的质量水平xm；第二阶段，制造商M与零售商R将分别确定单位产品的批发价格m与零售价格pr。假设1为了保证产品有正的需求，假设 cr+22v。假设2为了保证制造商M提高质量的积极性，假设。假设3为了使得利润函数为凹函数，假设2准-222。下文将分别采用上标N，S，C表示完全信息静态博弈、完全信息动态博弈及供应链联合优化相应的利润函数及最优决策。2供应链价格与质量的博弈分析2.1Nash均衡分析在两级供应链中，当制造商M与零售商R的处于同等的地位时，第二阶段将进行完全信息静态博弈。第二阶段制造商M的优化问题为：maxmmN=m-v+22xqr-f

9、+准2x222（1）s.t.m,x0第二阶段零售商R的优化问题为：maxprrN=pr-cr-m22qr（2）s.t.pr,qr0完全信息静态博弈下的Nash均衡为：mN*,prN*22=+x-cr,+x22（3）此时，零售商R的订货量为：qrN*=0；由于零售商R不订货，第一阶段制造商M的最优质量水平为：xmN*=0，代入（3）式可得，完全信息静态博弈下的Nash均衡为：mN*,prN*22=-cr,22。此时，制造商M、零售商R与供应链整体的最优利润分别为：mN*=-f，rN*=0，N*=mN*+rN*=-f。命题1当制造商M与零售商R处于同等的地位时，制造商M将没有动机提高产品的质量水平

10、，零售商R采取不订货的策略。2.2Stackelberg均衡分析当制造商M为领导者，零售商R为跟随者时，将进行完全信息动态博弈。第二阶段，制造商M首先确定单位产品批发价格m，然后零售商R确定单位产品零售价格pr。采用逆向归纳法，首先求出第二阶段零售商R的最优反应函数：（1）第二阶段零售商R的优化问题为：maxprrS=pr-cr-m22qr（4）s.t.pr,qr0零售商R的最优反应函数为：prS*m,22x=+x+m+cr222（5）123Logistics Sci-Tech 2009.3零售商R的最优订货量为：qrS*m,22x=+x-m+cr222（6）（2）第二阶段制造商M的优化问题为

11、：maxmmS=m-cm22x22qrS*m,22x-Fm22x（7）s.t.m0制造商M的最优单位产品批发价格为：S*m22x=-cr-22v+22 x2（8）（3）第一阶段制造商M的优化问题为：maxxmS=12-cr+v+22x+x2222-Fm22x（9）s.t.x0第一阶段制造商M最优产品质量水平为：xmS*=-22-cr+22v224准-222，代入（6）式、（9）式，可得完全信息动态博弈下的Stackelberg均衡为：mS*=-22+222准-cr+22v224准-222+vprS*=3准+-2222+准-2222cr+22v4准-222相应的，零售商R的最优订货量为：qrS*

12、=准-cr+22v224准-222（10）此时，制造商M、零售商R与供应链整体的最优利润分别为：mS*=2qrS*2-f+准2xmS*222，rS*=1qrS*2，S*=mS*+rS*=3qrS*2-f+准2xmS*222。2.3供应链协同合作均衡分析供应链整体的联合优化问题为：maxp,xC=p-cr-cm22x22q-Fm22x（11）s.t.p,q,x0供应链整体的最优单位产品零售价格与产品质量水平分别为：prC*=准+-2222+准-2222cr+22v2准-222，xmC*=-22-cr+22v222准-222供应链整体的最优订货量为：qrC*=准-cr+22v222准-222，供应

13、链整体的最优利润为：C*1qrC*2-f+准2xmC*222。性质1三种情况下，制造商M的产品质量水平满足：xmN*xmS*xmC*。性质2三种情况下，零售商R的最优单位产品批发价格满足：（1）当准-22时，prC*prS*prN*；（2）当准-22时，prS*prC*prN*。性质3三种情况下，零售商R的最优订货量满足：prN*prS*prC*。性质4三种情况下，供应链整体的最优利润满足：N*S*C*。命题2（1）在非合作博弈下，制造商M与零售商R更倾向于领导者-跟随者的博弈；（2）由于协同合作情况下，供应链整体的最优利润比非合作博弈情况大，因此，制造商M与零售商R倾向于协同合作。3协同合作

14、的利润分配机制在协同合作情况下，制造商M与零售商R都不会接受比非合作博弈情况下更低的利润；由于协同合作情况下基于博弈论的供应链价格与质量决策问题研究124Logistics Sci-Tech 2009.3供应链整体的最优利润大于非合作博弈情况下的最优利润，因此，协同合作情况下，双方均接受的利润分配方案是存在的。从非合作博弈转为协同合作，供应链整体的最优利润将增加：=C*-S*=准 2准-cr+v2222222准-332224准-332222对于增加的利润，制造商M与零售商R均想获得更大的份额，本文将采用Rubinstein提出的讨价还价模型进行分配。假设制造商M与零售商R的折扣因子（耐心程度）

15、分别为m与r，在无限期轮流出价博弈中，存在唯一的子博弈Nash均衡：rm*=1-r1-mr，其中，rm*为制造商M获得的份额。不难看出，越有耐心的人获得的份额越大，耐心程度取决于成员的风险偏好，核心竞争力及谈判成本等，耐心程度与风险偏好、核心竞争力正相关，与谈判成本负相关。在协同合作情况下，制造商M与零售商R的最终获得的利润分别为：mC*=mS*+m*，rC*=rS*+r*。4仿真算例以某市某品牌的卷烟产品销售为例，其中，质量水平可看作与卷烟中焦油的含量相关，焦油含量越低，卷烟产品的质量水平越高。产品的需求为：D p,33x=100-2p+6x；假设卷烟商业企业（零售商R）销售该种卷烟产品的单

16、位成本为：cr=1；对于质量水平为x的卷烟产品，卷烟工业企业（制造商M）生产该卷烟产品的单位成本为：cm33x=1+x；将卷烟产品的质量水平提高到x时，需要的固定投资为：Fm33x=10+20 x2。（1）进行完全信息静态博弈时，Nash均衡解为：xmN*,mN*,prN*,qmN*33=0,49,50,330；（2）进行完全信息动态博弈时，卷烟工业企业为领导者，卷烟商业企业为跟随者，Stackelberg均衡为：xmS*,mS*,prS*,qmS*33=1.263,27.526,41.158,25.26333；此时，制造商M、零售商R与供应链整体最优利润分别为：mS*=596.316，rS*

17、=319.114，S*=915.430。（3）进行协同合作时，供应链联合优化的最优决策为：xmC*,prC*,qrC*33=2.667,31.333,53.33333；供应链整体的最优利润为：C*=1 270。不难验证，xmN*xmS*xmC*，prC*prS*prN*，qrN*qrS*qrC*，N*S*C*，这与性质14相符。从非合作博弈转为协同合作，供应链整体的最优利润将增加：=354.57。因此，在协同合作情况下，使得制造商M与零售商R得到比非合作博弈情况下更高利润的分配方案是存在的。5结论本文建立了单制造商与单零售商组成的两级供应链模型，分析了完全信息静态博弈、完全信息动态博弈与供应链

18、协同合作三种情况下，供应链的价格-质量均衡。研究发现，在非合作博弈下，制造商与零售商更倾向于完全信息动态博弈；由于协同合作情况下，供应链整体的最优利润比进行非合作博弈时大，本文证明了协同合作情况下，使得双方均接受的分配方案是存在的，而具体的份额则由双方的耐心程度决定。参考文献：1Rajiv D.B,Inder K,Dingshuk K.S.Quality and competitionJ.Management Science，1998,44(9):1179-1192.2Matt E.T.The impact of technology on product design,productivit

19、y and profits:a duopoly model of price-quality competitionC/Proceedings of the 37th Hawaii International Conference on System Sciences，2004:3389-3398.3Matsubayashi N.Price and quality competition:The effect of differentiation and vertical integrationJ.European Journal ofOperational Research，2007,180(2):907-921.4黄钟仪，夏忠.房地产企业质量战略取胜的博弈分析J.渝州大学学报:社会科学版，2002(4):41-44.5周慧，严以新.港口企业双寡头价格质量博弈分析J.河海大学学报:自然科学版，2004(7):470-473.6谢科范，陈刚，彭华涛,等.双寡头企业质量竞争博弈分析J.武汉理工大学学报，2007,29(10):105-108.基于博弈论的供应链价格与质量决策问题研究125