日最高温度统计降尺度方法的比较研究_徐振亚.pdf

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1、第 32 卷第 4 期气象科学Vol 32，No 42012 年 8 月Journal of the Meteorological SciencesAug，2012徐振亚，任福民，杨修群，等 日最高温度统计降尺度方法的比较研究 气象科学，2012，32(4):395-402XU Zhenya，REN Fumin，YANG Xiuqun，et al A comparison study on statistical downscaling methods indaily maximum temperatures Journal of the Meteorological Sciences，201

2、2，32(4):395-402日最高温度统计降尺度方法的比较研究徐振亚1，2任福民2杨修群1曹经福2，3(1 南京大学大气科学学院，南京 210093;2 国家气候中心，北京 100081;3 南京信息工程大学，南京 210044)摘要针对日最高温度的降尺度问题，发展了一种统计降尺度的新方法 优选格点回归法(OPR)。利用该方法与双线性插值法(BI)对平原(山东)和高原(云南)的日最高温度进行降尺度对比分析，结果表明:无论对于平原(山东)还是高原(云南)地区以及夏季(7 月)还是冬季(1 月)，OPR 方法都明显优于 BI 方法，特别是从高原地区的均方根误差来看，降尺度效果优势更加明显。进一步

3、对 OPR 方法降尺度过程中所做的方差放大对比分析显示，方差放大后对日最高温度的降尺度效果不但没有改进，在某些方面如均方根误差和极端误差等还有变差的表现。关键词日最高温度;统计降尺度;双线性插值;优选格点回归;比较研究分类号:P434.4doi:10.3969/2012jms 0091文献标识码:A收稿日期(Received):2011-12-12;修改稿日期(Revised):2012-04-19基金项目:全球变化研究国家重大科学研究计划资助项目(2010CB950501);国家自然科学基金资助项目(41175075)通讯作者(Corresponding author):任福民(REN Fu

4、min)fmren163 comA comparison study on statistical downscaling methods indaily maximum temperaturesXU Zhenya1，2REN Fumin2YANG Xiuqun1CAO Jingfu2，3(1 School of Atmospheric Sciences，Nanjing University，Nanjing 210093，China;2 National Climate Center，China Meteorological Administration，Beijing 100081，Chin

5、a3 Nanjing University of Information Science Technology，Nanjing 210044，China)AbstractFor the downscaling problem in daily maximum temperatures，a new statistical downscal-ing method named Optimal Points Regression(OPR)has been developed A comparison study on down-scaling in daily maximum temperatures

6、 in the plain area(Shandong province)and the plateau area(Yunnan province)of OPR and another downscaling method(the Bilinear Interpolation，BI)was carriedout Results show that both for plain area or plateau area in summer(July)or in winter(January)，theOPR method is obviously better than the BI method

7、 Especially for the root mean square error in the plat-eau area，the superiority of OPR method is more obvious Then a further research on variance amplifica-tion of OPR method shows that variance amplification did not improve the results，but it led to worse re-sults in some aspects such as RMS error

8、and extreme errorKey wordsDaily maximum temperatures;Statistical downscaling;Bilinear interpolation;Opti-mal point regression;Comparative study引言为了提高区域气候的模拟精度，通过降尺度方法将 GCM 信息转化为区域尺度的地面信息非常必要。目前常用的降尺度方法主要有两种:一种是动力降尺度方法，另一种是统计降尺度方法1-3。动力降尺度采用区域模式或者有限域模拟嵌套预报，这种方法需要较好的资源以及计算机条件，通过嵌套的区域模拟可以获得较高分辨率的局地气候变量

9、，从而达到时间和空间上的降尺度。而统计降尺度方法则相对简单，利用多年的观测资料建立大尺度气候状况(如大气环流)和区域气候要素之间的统计关系，并用独立的观测资料检验这种关系，最后再把这种关系应用于 GCM 输出的大尺度气候信息从而得到区域的气候信息。对于温度的统计降尺度，这些年来，国内外已做了许多研究。Kostopoulou，et al4 用 ANN，MLR，CCA 三种统计降尺度方法模拟了年尺度上的希腊最高最低温度。刘兆飞等5-6 利用统计降尺度模型SDSM(Statistical Downscaling Model)对塔里木河流域渭河流域未来年和月最高气温和最低气温进行分析。王山旗等7 也利

10、用 SDSM 在季节尺度上对江苏地区最高，最低气温进行了模拟。范丽军等 8-9 利用主分量分析，EOF 与逐步回归分析相结合的多元线性回归模型，对华北华东的月平均温度进行了研究。而在逐日温度的降尺度方面，Huth 用典型相关分析，主分量分析、奇异值分解和多元线性回归方法模拟中欧地区日平均温度10。Paulin Coulibaly 在研究加拿大东南部逐日极端气温时比较了 GeneticProgramming(GP)和 SDSM 方法11。GP 方法是基于建立大尺度因子与模拟值的联系这样一种思想，但是与传统方法不一样的是，GP 方法建立模型时并未确定模型的形式，而是通过反复试验迭代计算得到最终模型

11、。该方法的好处在于模型更加精确，但是相应的，反复试验导致计算量比较大。曾晓青等12 在研究青海省日最高最低温度时，比较了单隐层神经网格和多元回归这两种方法。可见，对于逐日温度的统计降尺度，前人的研究主要是利用某类统计学方法针对较小区域的，这对于大范围的降尺度问题，计算较为繁琐;而 SDSM 方法主要是针对一段时间内服从于某一分布特征的要素的随机再现，而对于某日气温之具体降尺度问题，则不是一个合适的方法。因此，能否发展一种简洁而有效的降尺度方法就显得十分重要。插值方法无疑是最简单的降尺度方法，国外学者也应用不同的插值方法进行了一些降尺度研究13-14，但由于它将所有相邻信息毫无区别地完全同等对待

12、，使其难以成为一个十分有效的降尺度方法。因此，一个很自然的问题是我们能否针对上述问题改进插值方法，使其不仅简洁，而更加有效呢?本文正是在这方面所进行的改进尝试，并由此提出了一种新的统计降尺度方法 优选格点回归(Optimal Points Regres-sion，OPR)方法。1资料与方法介绍1.1资料观测资料来自国家气象信息中心提供的中国均一性历史气温数据集，为 19602004 年 1 月和 7 月山东 14 站以及云南 21 站的逐日最高温度资料。采用 19602004 年 NCEP 再分析 2 m 逐日最高温度资料用于降尺度分析，网格为 T62 高斯格点，全球192 94 个格点，最粗

13、分辨率为 210 km。1.2两种方法图 1双线性插值示意图Fig 1Diagram of bilinear interpolation1.2.1双线性插值(Bilinear Interpolation，BI)图 1 是双线性插值示意图，点 P(x，y)是要插值的点，已知 Q11(x1，y1)、Q12(x1，y2)、Q21(x2，y1)、Q22(x2，y2)四个点的值 F(Q11)、F(Q12)、F(Q21)、F(Q22)。首先在 x 方向进行线性插值，得到F(R1)x2 xx2 x1F(Q11)+x x1x2 x1F(Q21)，R1=(x，y1)，(1)F(R2)x2 xx2 x1F(Q12

14、)+x x1x2 x1F(Q22)，R2=(x，y2)(2)然后 y 方向进行线性插值，得到F(P)y2 yy2 y1F(R1)+y y1y2 y1F(R2)，P=(x，y)(3)其中 F 为某点的要素值，x 为经度，y 为纬度。1.2.2优选格点回归(OPR)在反复试验基础上发现，当将所有相邻格点资料都参与插值时，由于各格点资料与所关注台站资料的相关性存在较大差异，相关性差的格点资料必693气象科学32 卷将影响到插值结果;而且，单纯的插值技术是不能有效地从模式的大尺度格点数据降尺度到所需站点上的。因而提出了优选格点回归方法，该方法是通过优选相邻格点从而建立台站数据与模式的大尺度格点数据之间

15、的回归关系来实现降尺度的。该方法包括以下技术步骤:(1)确定相邻格点为了便于描述，首先给出几个概念:基站定义为需要降尺度的台站;格点定义为大尺度资料所对应的网格点。在此基础上，某一基站的相邻格点可定义为与该基站相距不超过指定距离的格点。为了确保每个基站都有一定数量的相邻格点数，可以将指定距离 D 与大尺度资料所对应的网格分辨率挂钩，其数学定义如下d D，D=2R(4)其中 d 为格点与该基站之间的距离，R 为大尺度资料所对应的网格分辨率，两者的单位均为 km。当网格分辨率在不同方向上(如经纬度方向)不一致时，通常取大值者(本文最粗分辨率为 210 km，故 D 设置为 420 km)。不难理解

16、，上述取法所得到的相邻格点数一般大于 10。图 2 为相邻格点选取示意图图 2相邻格点选取示意图Fig 2Diagram of selection of neighboring grid points(2)优选相邻格点经反复试验，确定优选相邻格点原则如下:(1)根据基站与相邻格点之间的逐日要素(本文为日最高温度)序列相关性由高到低的顺序进行优选;(2)确保有一定数量的相邻格点入选，且按照入选数量多选优先(后面有进一步解释)的原则进行;(3)入选相邻格点数量越多，相关性要求越高。制作了优选格点入选条件顺序表(表 1)。针对某一基站，假定该基站拥有的相邻格点数为 N 个，按照上述原则优选过程如下:

17、(1)计算基站与相邻格点之间逐日要素序列的相关系数，N 个相关系数由高到低依次为 r1，r2，rN。(2)将上述顺序排列之 N 个相邻格点进行 6 等分，依次得到 5 个等分点(含)之前所拥有的格点数依次为 N1/6，N2/6，N3/6，N4/6和 N5/6，其中各数值为向上取整(如“2.2”向上取整为“3”)所得之数值，容易理解这些数值满足 0 N1/6N2/6N3/6N4/6N5/6 N。(3)按照入选相邻格点数量多选优先的原则，依次比较第 N5/6，N4/6，N3/6，N2/6和 N1/6这5 个相关系数 rN5/6，rN4/6，rN3/6，rN2/6和 rN1/6，假定相关系数 rNj

18、/6(j=1，或 5)首次满足了表 1 的要求，则前 Nj/6个相邻格点即为所选之优选格点。表 1优选格点入选条件顺序表Table 1The order list of selected conditions inselecting neighboring points条件入选格点数rN5/60.7相关系数最大的前 N5/6个相邻格点0.6rN4/60.7相关系数最大的前 N4/6个相邻格点0.5rN3/60.6相关系数最大的前 N3/6个相邻格点0.3rN2/60.5相关系数最大的前 N2/6个相邻格点rN1/60.3相关系数最大的前 N1/6个相邻格点(3)多元线性回归模型建立多元线性回归

19、15:假设一个基站，某日的观测值为 Y，对于它的 P(在此 P=Nj/6)个优选相邻格点，在该日的模拟值分别为 X1，X2，Xp 1，Xp，则多元线性回归模型为Y=0+1X1+2X2+pXp，(5)其中，0，1，p为回归系数，对 Y 和 X1，X2，Xp 1，Xp取 n 天不同的值，则有Y1=0+1X11+2X12+pX1p，Y2=0+1X21+2X22+pX2p，Yn=0+1Xn1+2Xn2+pXnp(6)用最小二乘法求得上述回归系数，代回方程组，则得到模拟值序列。1.3方差放大技术在用多元线性回归方法数据模拟时，模拟序列的方差通常远小于实际值序列的方差。而对模拟数据进行方差放大技术处理后，

20、常常可以改善模拟效果。方差放大技术思路16 如下:7934 期徐振亚，等:日最高温度统计降尺度方法的比较研究假设已知实际值序列 T，模拟值序列 T1。则方差放大序列 T2为T2=珔T1+VAR(T槡)VAR(T1槡)(T1珔T1)，(7)其中珔T1为序列 T1的均值，VAR(T)，VAR(T1)分别为序列 T，T1的方差。2降尺度结果对比分析考虑到中国地形复杂，台站的海拔高度差异较大，本文选择的代表站为山东济南站(36.68 N，119.98 E，海拔:57.8 m)和云南楚雄站(25.02 N，101.52 E，海拔:1 773.4 m)，相应的区域则是山东省以及云南省，其中山东省共 14

21、站，海拔高度普遍小于 100 m，属于比较典型的平原地区，云南省共 21站，海拔高度都超过 1 000 m，最高可达 3 000 m，属于云贵高原地区。图 3两种方法对代表站 7 月份逐日最高温度降尺度的误差序列(a)济南站;(b)楚雄站(横坐标表示从 19602004 年 7 月份所有天数按顺序排列)Fig3Maximum temperature error series of the two statistical downscaling methods for representative stations in July at(a)Jinan station and(a)Chuxion

22、g station(Abscissa shows all days in July from 1960 to 2004 in time order)2.1代表站降尺度结果对比图 3 是两种方法对代表站 7 月份逐日最高温度降尺度的误差序列。可以看出，相对而言，两种方法对济南站的降尺度结果比较接近;而两者对楚雄站的降尺度结果则相差非常明显，两条误差序列甚至没有重合的值域。从效果上看，对于楚雄站，OPR方法的误差序列始终在零值附近，而 BI 的结果远离零值，表明 OPR 显著优于 BI 方法;对于济南站，OPR 方法和 BI 方法的误差序列均在零值附近，但看上去 OPR 方法的结果似乎更接近零值。

23、为了进一步比较济南站的降尺度效果，制作了图 4。图 4 给出了 19602004 年 7 月份济南站观测、OPR 和 BI 最高温度的概率密度函数分布。可以发现，OPR 方法降尺度后模拟值的分布与观测值较为接近，峰值都在33 附近，但对24 30 的模拟偏多，而对 31 35 的模拟偏少。BI 方法模拟值的峰值(28 左右)则显著小于观测，对日最高温度模拟总体上明显偏低。为了更清楚地了解两种方法降尺度效果的具体差别，表 2 给出了两种降尺度方法对代表站 7 月份逐日最高温度降尺度的效果统计。从相关系数来看，OPR 方法优于 BI 方法:对于济南站，OPR 方法回归样本拟合阶段的 0.75 高于

24、BI 方法的 0.72，OPR 方法独立检验阶段的 0.70 高于 BI 方法的 0.64;对于楚雄站，无论对于回归样本拟合阶段还是独立检验阶段，OPR 方法均明显高于BI 方法。从均方根误差来看，无论对于济南站还是楚雄站，OPR 方法也显著优于 BI 方法:对于济南站，OPR 方法前 40 年的 1.5 和后 5 年的 1.7 分别较 BI 方法减小了 1.4(2.9 1.5)和 1.4(3.1 1.7);对于楚雄站，OPR 方法前 40 年的1.4 和后 5 年的 1.6 竟分别较 BI 方法大幅度减小了 13.2 (14.6 1.4)和 11.6 (13.2 1.6)。从极端误差绝对值来

25、看，结果与均方根误差的情况类似，无论对于济南站还是楚雄站，OPR 方法都显著优于 BI 方法，特别是对于楚雄站其优势更加明显。2.2区域降尺度结果对比本文将两种方法在两个区域 1 月份和 7 月份的降尺度结果进行了对比。这里主要针对均方根误差进行分析。图 5 是两种方法 1 月份和 7 月份在山东逐日最高温度降尺度结果的均方根误差分布图，可以看到，893气象科学32 卷表 2两种方法对代表站 7 月份逐日最高温度降尺度的效果统计Table 2Statistics of the downscaling results of the two methods indaily maximum temp

26、eratures in July for representative stations降尺度方法/代表站相关系数均方根误差/极端误差绝对值/前 40 a 后 5 a前 40 a 后 5 a前 40 a后 5 aBI/济南站0.720.642.93.115.112.9OPR/济南站0.750.701.51.712.48.8BI/楚雄站0.440.4814.613.219.622.1OPR/楚雄站0.510.531.41.67.76.8注:前 40 a(19601999 年)为 OPR 方法回归样本拟合阶段，后 5 a(20002004 年)为独立样本检验阶段;为便于比较，BI 方法也参照两阶段

27、进行统计。相关系数为模拟序列与观测序列之相关系数图 419602004 年济南站 7 月份观测、OPR 和BI 最高温度的概率密度函数分布Fig 4Probability density functions of maximumtemperature of observation，OPR method and BI methodin July at Jinan station from 19602004图 5两种方法对山东 1 月(a、b)和 7 月(c、d)日最高温度降尺度结果之均方根误差(单位:)分布。(左)BI 方法;(右)OPR 方法Fig 5RMS error(unit:)distr

28、ibutions of downscaling results of the two methods in daily maximum temperatures in Shandong inJanuary(a，b)and July(c，d)by BI(left)and OPR(right)1 月份，OPR 方法得到的各站均方根误差普遍小于BI 方法，如 BI 方法在朝城站(36.03 N，115.58 E)的均方根误差达到 3.8，而 OPR 方法则为 2。7 月份的结果与 1 月份类似，OPR 方法结果明显优于 BI 方法，如 OPR 方法在朝城站的均方根误差要比 BI 方法的偏小1.9(4

29、.2 2.3)。可见，在这两月的山东地区的模拟中，OPR 方法均明显优于 BI方法。图 6 是两种方法 1 月份 7 月份在云南逐日最高温度降尺度结果的均方根误差分布。1 月份，BI 方法得到的均方根误差全部超过 6，最大值高达28.9，而 OPR 方法一般在 1 2 之间，最大值为 2.6。7 月份得到的结果与 1 月份类似，OPR方法结果显著优于 BI 方法。可见，无论是 1 月份还是 7 月份，OPR 方法在云南省的降尺度效果都显著优于 BI 方法。为了更加直观的比较两种方法在两个地区的降尺度效果，表 3 给出了区域平均的相关系数、均方根误差、极端误差绝对值。从相关系数来看，OPR 方法

30、优于 BI 方法:对于山东地区，OPR 方法1 月份的相关系数较 BI 方法提高了 0.02(0.86 0.84)，而7 月份提高了 0.04。对于云南地区，1 月份和7 月份 OPR 分别较 BI 提高了0.07(0.74 0.67)和 0.12(0.56 0.44)。从均方根误差来看，无论是在山东地区还是在云南地区，OPR 方法都显著优于 BI 方法:对于山东地区，OPR方法 1 月份的 1.5 和 7 月份的 1.8 分别较 BI方法减小了 1.0(2.5 1.5)和 1.5(3.3 0.8);而 对 于 云 南 地 区，OPR 方 法1 月 份 的9934 期徐振亚，等:日最高温度统计

31、降尺度方法的比较研究图 6同图 5，但为云南Fig6Same as Fig 5，but for Yunnan表 3两种方法在山东省和云南省降尺度效果的区域平均统计量Table 3Statistics of regional mean downscaling results of thetwo methods in Shandong and Yunnan降尺度方法/区域相关系数均方根误差/极端误差绝对值/1 月7 月1 月7 月1 月7 月BI/山东0.840.602.53.39.711.5OPR/山东0.860.641.51.87.37.6BI/云南0.670.4414.214.622.722

32、.1OPR/云南0.740.561.71.58.97.71.7 和 7 月份的 1.5 分别较 BI 方法大幅减小了 12.5(14.2 1.7)和 13.1(14.6 1.5)。从极端误差绝对值来看，可以得到与均方根误差相似的结果，无论是在云南地区还是在山东地区，OPR方法都显著优于 BI 方法，特别是在云南地区其优势更为明显。为了比较两种方法对极值的模拟效果，图 7 给出两种方法对山东和云南极端最高温度模拟的均方根误差分布。这里对极值的选取是按照观测值的1%百分位阈值来确定的，即为各站 7 月份最高温度观测资料的。可以看到，在山东，OPR 方法得到的各站均方根误差普遍小于 BI 方法，如

33、BI 方法在朝城站的均方根误差达到 4.5，而 OPR 方法在该站的均方根误差则为 2。而在云南，OPR 方法结果明显优于 BI 方法，BI 方法得到的均方根误差一般都超过 9，最大值达到 33.8，而 OPR 方法的均方根误差都在3 以内，一般在1 2 之间。综上可见，OPR 方法对于极端最高温度的模拟能力显著强于 BI 方法;结合前面的分析不难发现，OPR 方法对于极端最高温度的模拟能力与所有日最高温度的模拟能力是相当的。以上分析表明，OPR 方法的降尺度效果明显优于 BI 方法。然而，OPR 方法在逐日最高温度降尺度过程中是否还需要进行方差放大处理来进一步改进效果呢?针对这一问题，进一步

34、对云南进行方差004气象科学32 卷图 77 月份山东(a、b)和云南(c、d)极端最高温度模拟的均方根误差(单位:)分布(左)BI 方法;(右)OPR 方法Fig7RMS error(unit:)distribution of daily extreme maximum temperatures in Shandong(a，b)and Yunan(c，d)in Julyby BI(left)and OPR(right)放大的分析，表 4 给出了方差放大前后云南省区域平均统计量。从相关系数来看，无论是 1 月份还是7 月份，方差放大前后相关系数都没有变化。但从均方根误差来看，方差放大后 1 月

35、份的 1.9 比方差放大前增大了 0.2(1.9 1.7)，而方差放大后7 月份的 1.6 也比方差放大前增大了 0.1(1.6 1.5)。对于极端误差绝对值，结果与均方根误差类似，无论是在 1 月份还是 7 月份，方差放大后较方差放大前均有一定程度的增大。可见，总体上方差放大反而使模拟结果变差。表 4优选格点回归方法方差放大前后在云南地区降尺度效果的区域平均统计量Table 4Statistics of regional mean downscaling results of theOPR method in Yunnan before and after variance amplific

36、ation区域/放大前后相关系数均方根误差/极端误差绝对值/1 月7 月1 月7 月1 月7 月云南/放大前 0.740.561.71.58.97.7云南/放大后 0.740.561.91.610.29.43结论与讨论综合上述分析，可以作出如下小结:(1)提出了一种统计降尺度的新方法 优选格点回归法(OPR)。通过试验表明，该方法适合于日最高温度的降尺度问题。(2)OPR 与 BI 对比分析显示，在进行日最高温度的降尺度时，无论对于平原(山东)还是高原(云南)地区以及夏季(7 月)还是冬季(1 月)，OPR 方法都明显优于 BI 方法，特别是从高原地区的均方根误差来看，降尺度效果优势更加明显，

37、如 OPR 方法对云南 1 月份和 7 月份的降尺度均方根误差分别为1.7 和 1.5，分 别 较 BI 方 法 大 幅 减 小 了12.5 和13.1。而对于日最高温度极值的模拟，也能得到类似结论。(3)OPR 方法对云南省降尺度过程中所做的引入方差放大技术对比显示，方差放大后对日最高温度的降尺度效果不但没有改进，在某些方面如均方根误差和极端误差等还有变差的表现。故在OPR 方法对日最高温度降尺度应用时不建议对降尺度结果再进行方差放大处理。优选格点回归方法是在日最高温度的降尺度研究中所提出的，它表现出思路简单明了和降尺度效果良好的特点，适合于海量数据的降尺度应用。然而，该方法对于日降水量或其

38、它时间尺度要素是否1044 期徐振亚，等:日最高温度统计降尺度方法的比较研究同样具有良好的降尺度效果，或是否存在改进之处，是值得进一步研究的。致谢:研究过程中通信作者与陈德亮教授、欧廷海博士和李维京研究员进行了有益的讨论，在此对他们的大力支持和鼓励深表谢意!参考文献 1范丽军，符淙斌，陈德亮 统计降尺度法对未来区域气候变化情景预估的研究进展 地球科学进展，2005，20(3):320-329FAN Lijun，FU Congbin，CHEN Deliang Review on creating fu-ture climate change scenarios by statistical do

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